【摘 要】乘法公式是初中代數(shù)非常重要的數(shù)學(xué)知識(shí)，也是中考考點(diǎn)之一。作為初中的數(shù)學(xué)教師，如何教會(huì)學(xué)生由理解學(xué)會(huì)到最終應(yīng)用，是值得我們研究的一項(xiàng)課題。本文針對(duì)乘法公式的學(xué)習(xí)有層次有梯度的給予指導(dǎo)，具有很高的實(shí)用性。

【關(guān)鍵詞】乘法公式 正向應(yīng)用 逆向應(yīng)用 變式應(yīng)用 活學(xué)活用

乘法公式是整式乘法的特殊形式，是兩個(gè)特殊整式相乘而得出的特殊結(jié)果。它不僅是代數(shù)式的基本內(nèi)容，也是后續(xù)學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)。在初中學(xué)習(xí)的乘法公式有平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2、完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2。要想達(dá)到對(duì)乘法公式的理解和熟練應(yīng)用，我認(rèn)為要經(jīng)歷四個(gè)層次。

一、對(duì)公式的正向應(yīng)用

這一層次相對(duì)基礎(chǔ)、簡(jiǎn)單。通過(guò)學(xué)生觀察：可根據(jù)“一變”“二套”“三應(yīng)用”三步進(jìn)行?！耙蛔儭笔侵笇?duì)代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，使之符合乘法公式，“二套”是指按公式展開代數(shù)式，“三計(jì)算”是指對(duì)展開后的代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)、整理或進(jìn)一步計(jì)算。

點(diǎn)評(píng)：在應(yīng)用乘法公式進(jìn)行實(shí)際計(jì)算時(shí)，多項(xiàng)式的系數(shù)、指數(shù)、符號(hào)、相對(duì)位置不一定符合公式的標(biāo)準(zhǔn)形式，但只要對(duì)題目的結(jié)構(gòu)特征認(rèn)真觀察，就可以應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。

二、對(duì)公式的逆向應(yīng)用

逆向思維是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要思想?？梢云鸬胶?jiǎn)化計(jì)算，化難為易的作用。對(duì)乘法公式的逆用還是后面因式分解的基本方法，因此對(duì)于一個(gè)事物要從正、反兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)和研究，才算得上是全面的看問題。

例題：簡(jiǎn)便計(jì)算19982-1998×3994+19972

分析：此題直接計(jì)算比較復(fù)雜，由于3994=2×1997，于是此題可變?yōu)槿?xiàng)，分別為19972、19982、-2×1998×1997， 這樣變形后就可以使用乘法公式，十分巧妙。

解：原式=19982-2×1998×1997+19972=（1998-1997）2=1

點(diǎn)評(píng)：掌握公式的結(jié)構(gòu)特征是解題關(guān)鍵。

三、對(duì)公式的變式應(yīng)用

“變用”指的是將公式進(jìn)行分解或整合的一種應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：此類題直接求出的值比較麻煩，如果根據(jù)乘法公式的特征，采用整體代入的方法來(lái)計(jì)算就會(huì)更簡(jiǎn)便。如這里把a(bǔ)2+b2看作一個(gè)整體。

四、對(duì)公式的活學(xué)活用

“活用”是學(xué)習(xí)的最高境界，它指的是不但在公式可以直接運(yùn)用的情況下使用，在不能直接運(yùn)用公式的環(huán)境下，我們要為公式的運(yùn)行創(chuàng)造條件。

分析：按照一般思維，先計(jì)算每個(gè)括號(hào)里的式子，再求他們的積，這樣做很復(fù)雜。此題可巧妙添加因式（2—1）。從而連續(xù)應(yīng)用平方差公式使計(jì)算簡(jiǎn)便。

點(diǎn)評(píng)：添加代數(shù)式雖然可使原式計(jì)算簡(jiǎn)便，但注意不能改變?cè)鷶?shù)式的值。此題因?yàn)?-1=1，所以原式值不變。

乘法公式是中考比較重要的考點(diǎn)之一。它即可單獨(dú)命題也常融入其他知識(shí)中綜合命題。它在數(shù)的運(yùn)算、代數(shù)式的化簡(jiǎn)、方程、函數(shù)等方面都有極廣泛的應(yīng)用。通過(guò)以上四個(gè)層次，不但知識(shí)上由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，思維上由正向到逆向，而且方法上由常規(guī)到技巧，可以說(shuō)從多個(gè)角度對(duì)乘法公式進(jìn)行全面的掌握和應(yīng)用，從而幫助學(xué)生取得更優(yōu)異的中考成績(jī)。