摘 " 要

教育是一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，具有非線性、自組織性、整體性等特征。我們應(yīng)在復(fù)雜科學(xué)的指導(dǎo)啟發(fā)下，對(duì)初中數(shù)學(xué)的教育目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)方式以及教學(xué)評(píng)價(jià)等進(jìn)行重新認(rèn)識(shí)、合理改革。

關(guān)鍵詞

復(fù)雜科學(xué) "初中數(shù)學(xué)教學(xué)

新課程實(shí)施以來(lái)，人們一直在探索數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué)問(wèn)題，并進(jìn)行了各種變革嘗試，但初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀依然存在重知識(shí)傳授，輕思維培養(yǎng)，重結(jié)果考核，輕過(guò)程考查，重短期眼前成績(jī)，輕學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展等現(xiàn)象。這都是簡(jiǎn)單線性思維的產(chǎn)物，線性思維方式遮蔽了數(shù)學(xué)教育的本真面目，而強(qiáng)調(diào)“非線性”“整體性”“自組織性”的復(fù)雜科學(xué)為研究數(shù)學(xué)教育問(wèn)題提供了更好的可能方式。

一、復(fù)雜科學(xué)視域中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本特征

1.非線性特征。

線性是指量與量之間的正比關(guān)系，是直線型表征關(guān)系。一直以來(lái)，在線性科學(xué)的指導(dǎo)下，人們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中認(rèn)為人的發(fā)展是線性的，可以看作一個(gè)連續(xù)的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程可以被測(cè)定分解為一個(gè)個(gè)小的不連貫的步驟，強(qiáng)調(diào)教學(xué)行為的因果制約性，相信只要施加教育影響便會(huì)有相應(yīng)的結(jié)果，如“教師講得好——學(xué)生成績(jī)優(yōu)”，“題目做得多——學(xué)生成績(jī)好”，“成績(jī)好——優(yōu)秀生”等認(rèn)識(shí)，這就是基于對(duì)某一教育結(jié)果的出現(xiàn)作簡(jiǎn)單歸因。復(fù)雜科學(xué)告訴我們，現(xiàn)實(shí)世界的大量問(wèn)題卻是非線性的，教育作為一個(gè)開(kāi)放的特殊復(fù)雜的巨系統(tǒng)，具有不規(guī)則的躍度，帶有明顯的間斷性和突變性;具有在系統(tǒng)的關(guān)節(jié)點(diǎn)上，參量的微小變化造成系統(tǒng)性質(zhì)改變的特性，如蝴蝶效應(yīng)，小輸入而導(dǎo)致大的輸出。因此，任何一個(gè)看似完美的方案，在實(shí)際操作中都將不可避免地產(chǎn)生許多意想不到的結(jié)果。人的發(fā)展具有差異性、多樣性、可變性，而教育的對(duì)象是青少年，教育事件（活動(dòng)）的發(fā)生與否還取決于具體的情境等隨機(jī)出現(xiàn)的條件，不能對(duì)某一教育效果的出現(xiàn)作出簡(jiǎn)單的歸因，也不能對(duì)即將出現(xiàn)的教育效果作斷然的預(yù)測(cè)。

2.自組織性特征。

自組織是指一個(gè)系統(tǒng)的要素按彼此的相干性、協(xié)同性或某種默契形成特定結(jié)構(gòu)與功能的過(guò)程。 首先，學(xué)生作為生命個(gè)體，具有自組織特征。學(xué)生能主動(dòng)地從外界系統(tǒng)中獲取陽(yáng)光、空氣、水分等營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)，自主地生長(zhǎng)。其次，從學(xué)生的精神生命看，也具有自組織特征。學(xué)生能主動(dòng)地獲取書(shū)本知識(shí)、社會(huì)經(jīng)驗(yàn)，不斷調(diào)整自己與外界的相處方式，不斷自主成長(zhǎng)。在自組織的啟示下，教師首先要通過(guò)多種手段激活學(xué)生的自組織系統(tǒng)，喚醒他們內(nèi)在的學(xué)習(xí)潛能，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，樂(lè)于學(xué)習(xí)。其次，教師要優(yōu)化教材系統(tǒng)，積極激活學(xué)生系統(tǒng)，在教學(xué)活動(dòng)中經(jīng)過(guò)系統(tǒng)內(nèi)部，系統(tǒng)與系統(tǒng)的相互作用，逐步向合理、有序化方向發(fā)展，以呈現(xiàn)出教學(xué)的無(wú)限發(fā)展性。

3.整體性特征。

復(fù)雜科學(xué)認(rèn)為，整體性是系統(tǒng)的一個(gè)基本屬性。系統(tǒng)的整體行為絕不是所有局部行為的簡(jiǎn)單相加，一般情況下是整體大于各組成成分之和，即每個(gè)組成不能代替整體，每個(gè)層次的局部不能說(shuō)明整體。因此數(shù)學(xué)教學(xué)不能分解為教師的教與學(xué)生的學(xué)，必須確認(rèn)教學(xué)是師生精神生命共同成長(zhǎng)的過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容不是一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)單知識(shí)點(diǎn)的堆積，數(shù)學(xué)概念之間有內(nèi)在的聯(lián)系，是一個(gè)完整的體系，不可簡(jiǎn)單分割講解，要從數(shù)學(xué)教學(xué)的整體上去把握教學(xué)特點(diǎn)及學(xué)生的發(fā)展趨勢(shì)。在此過(guò)程中要把握好師生充分交流這一關(guān)鍵，比如，課堂上的語(yǔ)言交流、眼神交流、作業(yè)交流，課后談話交流等，在充分尊重學(xué)生的基礎(chǔ)上，從整體把握數(shù)學(xué)教學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)的整體性就是關(guān)注學(xué)生生命的整體發(fā)展，確認(rèn)生命發(fā)展的復(fù)雜性，通過(guò)教師引導(dǎo)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)整體性，以實(shí)現(xiàn)人的自然性、社會(huì)性和自主性的充分和諧發(fā)展。

二、復(fù)雜科學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

復(fù)雜科學(xué)強(qiáng)調(diào)要研究、認(rèn)識(shí)事物本來(lái)的復(fù)雜性，要用非線性的、開(kāi)放的、整體的、全面的觀念去認(rèn)識(shí)和把握研究對(duì)象的本質(zhì)，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革具有重要的指導(dǎo)價(jià)值。

1.進(jìn)一步完善、落實(shí)教學(xué)目標(biāo)。

教師要從復(fù)雜科學(xué)視域來(lái)落實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，以便更好地提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果。由于現(xiàn)實(shí)的考評(píng)僅僅以分?jǐn)?shù)來(lái)衡量教學(xué)效果，所教師在教學(xué)中往往過(guò)分強(qiáng)調(diào)認(rèn)知性目標(biāo)，而忽視其他目標(biāo)。實(shí)踐中要擯棄急功近利的做法，落實(shí)全面、清晰、合理的教學(xué)目標(biāo)。首先，教學(xué)目標(biāo)應(yīng)從多維度上整體把握，在落實(shí)認(rèn)知性目標(biāo)的同時(shí)，針對(duì)學(xué)生是活生生的人，要特別重視情感、態(tài)度、價(jià)值觀的培養(yǎng)，這些要放在所有目標(biāo)的首位，注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心，喚醒學(xué)生自身的學(xué)習(xí)潛能。其次，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)、促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的過(guò)程中，教學(xué)目標(biāo)更要關(guān)注四基，即基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。第三，要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生思維和創(chuàng)新能力方面的獨(dú)特作用。

2.進(jìn)一步拓展、豐富教學(xué)內(nèi)容。

首先，要明確提出初中階段的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，它反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，是對(duì)數(shù)學(xué)概念、原理和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是分析和處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的指導(dǎo)思想，只有充分掌握領(lǐng)會(huì)，才能有效地應(yīng)用知識(shí)，形成能力。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，是把知識(shí)型教學(xué)轉(zhuǎn)化為能力型教學(xué)的關(guān)鍵，是實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的重要組成部分。初中階段應(yīng)明確提出數(shù)形結(jié)合、整體、分類、類比、歸納推理、函數(shù)等思想方法，以實(shí)現(xiàn)教學(xué)的“低起點(diǎn)，高立意”。

其次，加強(qiáng)初中教學(xué)與高中教學(xué)的銜接。初中數(shù)學(xué)壓縮了部分教學(xué)內(nèi)容，目前高一的教學(xué)在教材的處理上是把這一部分內(nèi)容插入到相應(yīng)的教材中間，或放在部分內(nèi)容后面。例如，“一元二次不等式”這一內(nèi)容就放在“基本初等函數(shù)”后面;“余弦定理”“正弦定理” 這一內(nèi)容就放在“三角恒等變換”后面。因此，適當(dāng)拓展初中教學(xué)內(nèi)容，有助于做好初、高中教學(xué)的銜接，對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生綜合能力的提高也很有幫助。初中階段教師在日常的教學(xué)中，還應(yīng)有意識(shí)地綜合運(yùn)用多種教學(xué)方法積極調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性，讓他們由被動(dòng)地學(xué)變?yōu)橹鲃?dòng)地學(xué)，由學(xué)會(huì)變?yōu)闀?huì)學(xué)，這也是初中教學(xué)與高中教學(xué)銜接的重要內(nèi)容。

3.進(jìn)一步從整體上把握教學(xué)設(shè)計(jì)。

現(xiàn)行教科書(shū)采用公理化體系，自下而上逐層展開(kāi)，學(xué)生學(xué)習(xí)的是“點(diǎn)狀”知識(shí)，不易理解所學(xué)知識(shí)點(diǎn)在單元章節(jié)中的地位作用，影響了學(xué)生學(xué)習(xí)的整體運(yùn)用和遷移運(yùn)用能力。2011版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，“數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的‘生長(zhǎng)點(diǎn)’與‘延伸點(diǎn)’，把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，體會(huì)對(duì)于某些數(shù)學(xué)知識(shí)可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進(jìn)行理解?！睌?shù)學(xué)教學(xué)要根據(jù)學(xué)生情況以及教學(xué)內(nèi)容從整體上把握教學(xué)設(shè)計(jì)，使教學(xué)過(guò)程具有整體性，從而促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)有意義的學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力。

為做好整體設(shè)計(jì)，要注意以下問(wèn)題。一是要通過(guò)激活原有認(rèn)知系統(tǒng)為學(xué)習(xí)新的知識(shí)奠定基礎(chǔ)。二是要注重?cái)?shù)學(xué)問(wèn)題的思想性（體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想）和開(kāi)放性，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)積極探討探索數(shù)學(xué)問(wèn)題。三是注重教學(xué)策略的設(shè)計(jì)應(yīng)用，如“先行組織者”策略，“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)整體感悟”策略，“結(jié)構(gòu)性”策略，“系統(tǒng)性”策略等。四是注重章首節(jié)教學(xué)，章首節(jié)往往蘊(yùn)含本章學(xué)習(xí)的“方法性結(jié)構(gòu)”和“過(guò)程性結(jié)構(gòu)”。

4.進(jìn)一步改善教與學(xué)的方式。

學(xué)生具有自組織這一潛質(zhì)，教師要不斷激活學(xué)生的自組織系統(tǒng)，用精湛的教吸引學(xué)生的學(xué)，教師的教要有利于促進(jìn)學(xué)生的自組織學(xué)習(xí)。為此，要做以下改變：一是教學(xué)模式不能單一呆板。試想如果每堂課都是“先自學(xué)，再師生交流，最后當(dāng)堂檢測(cè)”，該多么枯燥無(wú)味，機(jī)械呆板??！我們不能機(jī)械地采用“杜郎口”模式，或是“洋思”模式，或是“講學(xué)稿”模式等單一的教學(xué)模式，而應(yīng)該使自己的教學(xué)常變常新，要在吸納眾多優(yōu)秀教學(xué)模式的基礎(chǔ)上，創(chuàng)建適合自己學(xué)生和教師的教學(xué)程式，要根據(jù)不同內(nèi)容采用不同的教學(xué)方式。二是教學(xué)方法不能單調(diào)。教師要靈活采取講授法、談話法、互動(dòng)討論法，進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)，以此創(chuàng)造豐富多彩、適宜自己、適合學(xué)生的課堂教學(xué)，從而達(dá)到引起學(xué)生好奇、興趣，尊重、相信學(xué)生，解放、發(fā)展學(xué)生的目的。

5.進(jìn)一步改善教學(xué)評(píng)價(jià)方式。

評(píng)價(jià)的主要目的是全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。評(píng)價(jià)應(yīng)以課程目標(biāo)和課程內(nèi)容為依據(jù)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的基本理念，全面評(píng)價(jià)學(xué)生在知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)。

教師除注重對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能、學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程和情感態(tài)度價(jià)值觀的評(píng)價(jià)之外，還要特別注意以下幾點(diǎn)：一要注重核心內(nèi)容的考核。在編制紙筆測(cè)驗(yàn)試題時(shí)，要重視考核核心的、具有良好結(jié)構(gòu)的知識(shí)，而不是枝節(jié)的、零散的知識(shí)。二要引導(dǎo)學(xué)生自我評(píng)價(jià)。根據(jù)“自組織”特性，學(xué)生能夠?qū)W(xué)習(xí)過(guò)程與效果進(jìn)行自我調(diào)節(jié)與評(píng)價(jià)，因此，教師要注重發(fā)揮學(xué)生自我評(píng)價(jià)的功能。三要“提倡延遲評(píng)價(jià)”。即在平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師對(duì)尚未達(dá)到目標(biāo)要求的學(xué)生，可以暫時(shí)不給明確的評(píng)價(jià)結(jié)果，給學(xué)生更多的機(jī)會(huì)，當(dāng)學(xué)生取得較好的成績(jī)時(shí)再給予評(píng)價(jià)，以保護(hù)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使他們看到自己的進(jìn)步，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。四要恰當(dāng)?shù)爻尸F(xiàn)和利用評(píng)價(jià)結(jié)果。不能僅以分?jǐn)?shù)論英雄，要評(píng)價(jià)學(xué)生有哪些進(jìn)步，如，已經(jīng)掌握了哪些知識(shí)，獲得了什么提高，具備了何種能力，還有哪些潛能，當(dāng)然也應(yīng)恰當(dāng)指出在哪些方面還有不足等。教師要不斷關(guān)注學(xué)生的積極變化并及時(shí)反饋給學(xué)生，以不斷增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心?？傊?，教師要通過(guò)復(fù)雜細(xì)致的分析評(píng)價(jià)，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生的全面和諧發(fā)展。

（作者為江蘇省泗洪縣泗州學(xué)校副校長(zhǎng)）