?

基于建構(gòu)主義下的指數(shù)函數(shù)教學研究

◇江蘇顏乾扣

構(gòu)建主義學習理論認為，學生知識的獲得不單是被動地接受,而是在原有知識的基礎上實現(xiàn)自身主動構(gòu)建的過程,學生依據(jù)已有的知識經(jīng)驗在與外部環(huán)境積極交互的過程中實現(xiàn)知識的增長．將其引入到數(shù)學學習和教學的過程中,就是要求學生在掌握原有知識的基礎上,主動感知、消化和吸收新的數(shù)學知識,實現(xiàn)數(shù)學理論認知活動的構(gòu)建．指數(shù)函數(shù)是基本的初等函數(shù),在人們的日常生活、生產(chǎn)中有著很高的普適性,但由于數(shù)學學科本身具有抽象思維的特性,學生在剛接觸到指數(shù)函數(shù)時很難理解這類數(shù)學語言的意義,所以教師在進行指數(shù)函數(shù)教學時就可以利用構(gòu)建主義相關的學習理論加以指導,以幫助學生更好地理解和吸收指數(shù)函數(shù)的理論知識．

在指數(shù)函數(shù)的教學中可以利用的背景有很多,但是在情景舉例之前教師要認真分析指數(shù)函數(shù)教學的現(xiàn)實,主要是從上行、平行和下行概念的分析入手,將指數(shù)函數(shù)的學習融入到整個數(shù)學教學的體系和過程中．上行概念包括函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)、定義域、值域、符號表達等;平行概念主要包括學生已經(jīng)掌握的一次、二次、正比例和反比例函數(shù);下行概念是本節(jié)將要學習的指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、圖象、符號表示、底數(shù)的限制等．

在背景的創(chuàng)設過程中教師要注意2個方面的事項:首先是要重視背景例子和學生已有知識的聯(lián)系;其次要能反映出指數(shù)函數(shù)的相關概念．

情景1一種海洋生物是通過細胞的分裂來進行繁殖的：由1個會分裂成2個,然后2個分裂成4個,4個分裂成8個，……依此類推,當分裂x次之后,請問其最后的個體y與分裂次數(shù)x之間的關系如何?

情景2自然界中某種元素會隨著時間而產(chǎn)生變化,大約每過100年就會減少為原來的1/2,假設這種元素的初始量是1,請問這種元素的含量p與經(jīng)過的時間t之間有何關系?

在情景舉例完成之后,教師可以讓學生回答這些題目的解答過程:

生A: 情景1中的問題很簡單,利用上節(jié)課的相關內(nèi)容就可以知道x、y之間的關系是y=2x．

師:同學B回答的很好,但是你們對于a的取值條件有沒有疑問?

生C: 我發(fā)現(xiàn)當a≤0的時候,y=ax沒有確定的圖象，所以a>0．

師:同學C回答的很好,結(jié)合一下課本中關于指數(shù)函數(shù)的圖象來進行思考,還有沒有人要補充?

生D: 我覺得還須考慮a和1的大小關系．因為底數(shù)與1大小的關系在指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的研究中有著重要的影響,根據(jù)書中指數(shù)函數(shù)的圖象和我剛才自己的計算可知,當a>1時,函數(shù)是增函數(shù),且只過第一、第二象限,并且a值越小圖象越無限接近x軸;當a=1時,指數(shù)函數(shù)變成直線y=1,這時候已經(jīng)不能成為指數(shù)函數(shù)了;當0

師:同學D補充的非常好,結(jié)合圖象我們看出a和1的大小關系對于指數(shù)函數(shù)的圖象有著重要的影響,但是你們有沒有發(fā)現(xiàn)當a>1和0

生E:老師我知道,我經(jīng)過很多次的計算和觀察,發(fā)現(xiàn)當它們對于a的取值互為倒數(shù)的時候,2個圖象關于y軸對稱．

師:你們回答得都很好,在你們的補充和努力下,關于指數(shù)函數(shù)的概念也越來越清晰,那么現(xiàn)在讓我們一起來歸納總結(jié)一下:一般表示為y=ax(a>0且a≠1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)．

在此教學過程中構(gòu)建主義學習理論的相關知識得到了很好的應用．教師在教授新知識前,先選取與本堂課有關聯(lián)的已經(jīng)學過的知識讓同學們回憶,然后在此基礎上通過教學情境案例的創(chuàng)設將本堂課要學習的知識循循誘出,使學生在情景的提示和要求下,結(jié)合自身已有的知識主動加入到探索的過程中,總結(jié)歸納出指數(shù)函數(shù)的一般形式和注意事項．

(作者單位：江蘇省興化市文正實驗學校)