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創(chuàng)設(shè)問題導(dǎo)引激活課堂思維
———以三角恒等變換教學(xué)為例

◇內(nèi)蒙古吳貴鐸

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)主干內(nèi)容之一,涉及公式、定理較多,部分教師在講解此知識(shí)模塊時(shí),只是強(qiáng)調(diào)學(xué)生機(jī)械地記憶,沒有將知識(shí)的前后關(guān)聯(lián)及定理的內(nèi)涵講清、講透,致使學(xué)生思維出現(xiàn)斷層,只是機(jī)械地應(yīng)用,不能形成系統(tǒng)．以下是筆者在教學(xué)中幾個(gè)片段,與同行分享．

1知識(shí)回顧

問題1求函數(shù)y=Asin(ωx+φ)相關(guān)性質(zhì)．

師:前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了y=Asin(ωx+φ)相關(guān)性質(zhì)處理,請同學(xué)們來回憶一下．

生1:將ωx+φ看作整體,結(jié)合函數(shù)y=sinx的性質(zhì),即可得出了y=Asin(ωx+φ)相關(guān)性質(zhì)……

師:請同學(xué)們具體來說一下y=2sin(2x+π/6)的相關(guān)性質(zhì)．

生2:……(過程略)

問題2和差倍角公式.

師:sin(α±β)=?

生3:sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ．

師:cos(α±β)=?

生4:cos(α±β)=cosαcosβ?sinαsinβ．

師:sin 2α=?cos 2α=?

生5:sin 2α=2sinαcosα

cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α.

師:公式的應(yīng)用包括“正用”“逆用”“變形用”,如何逆用?

2問題探究

生眾:沉默…

師: (并未直接講解,而是提了新問題) 將y=2sin(2x+π/6)展開.

生7:利用兩角和的正弦公式

y=2sin(2x+π/6)=2(sin 2xcos(π/6)+

生眾: (豁然開朗)這就是上面所求的問題呀!只要把展開式逆推回去就可以了．

師:好辦法.如何逆推?

師:精彩!利用已有知識(shí),成功地解決了新的問題.

練習(xí):(1)y=sin 2x+cos 2x．

師:根據(jù)上面的分析,如果對于一個(gè)一般的函數(shù)y=asinx+bcosx,如何轉(zhuǎn)化,求相關(guān)性質(zhì)?

生9:按轉(zhuǎn)化的方式分析,asinx+bcosx中的a為某一角度的余弦值,b為同角的正弦值．

生10:不對,a和b有可能大于1.

師:說得好!如果a和b均大于1,該如何處理?

生10:a與某一角度的余弦值有關(guān),b與同角的正弦值有關(guān),但b與a的比值,即該角的正切值,就不受a與b是否大于1的影響了,故可用正切來表示．

師:太精彩了!繼續(xù)……

生10:如果設(shè)該角為φ,即tanφ=b/a.則

3問題拓展

問題4求y=2sinxcosx+cos2x的相關(guān)性質(zhì)．

師:我們可以將問題變得再復(fù)雜一點(diǎn),如何求函數(shù)y=2sinxcosx+cos2x的相關(guān)性質(zhì)?

生11:可以將函數(shù)y=2sinxcosx+cos2x化為y=asin 2x+bcos 2x形式．

師:非常好!如何化?繼續(xù)……

生11:可逆用我們前面推導(dǎo)過的二倍角公式,得

進(jìn)而化為我們熟悉的類型y=Asin(ωx+φ),利用上述辦法求解．

4高考題演練

問題5已知函數(shù)

求： (1)f(x)的最小正周期;

(2)f(x)在區(qū)間[-π, 0]上的最小值.

在知識(shí)講解的整個(gè)過程中,教師一直處于引導(dǎo)地位.通過問題導(dǎo)引,引導(dǎo)學(xué)生一步步得出結(jié)論,使學(xué)生一直處于問題的探究之中,規(guī)律的發(fā)現(xiàn)及結(jié)論的得到都是通過學(xué)生的觀察、分析得來的.整個(gè)教學(xué)過程中學(xué)生積極參與其中,由被動(dòng)接受者轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)探究者,在探究的過程使學(xué)生認(rèn)識(shí)到了所學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián),弄清了公式的來龍去脈,不僅將所學(xué)知識(shí)形成系統(tǒng),而且將其內(nèi)化為解題能力,落實(shí)了新課改的理念．

(作者單位：內(nèi)蒙古正鑲白旗察汗淖中學(xué))