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化歸轉(zhuǎn)化思想在高中函數(shù)教學(xué)中的運(yùn)用

◇廣東郭易萍

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,往往會(huì)遇到一些較為復(fù)雜的問題,直接求解較為困難．若對(duì)這些問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化和歸類,則可使問題變得簡單易解．這種解決數(shù)學(xué)問題的思路和方式,就是化歸轉(zhuǎn)化思想,它是高中數(shù)學(xué)中十分重要的思想之一．在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,函數(shù)是重點(diǎn)和難點(diǎn),貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程的始終．由于函數(shù)的抽象性,給教學(xué)活動(dòng)帶來了一定的困難．因此,如何在函數(shù)教學(xué)中恰當(dāng)運(yùn)用化歸轉(zhuǎn)化思想,具有十分重要的意義．

1化歸轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)涵

化歸轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用具有很大的復(fù)雜性和多向性,解決問題的關(guān)鍵在于條件轉(zhuǎn)化的合理性．在條件轉(zhuǎn)化的過程中,不但可以轉(zhuǎn)化問題的條件,同時(shí)也能夠轉(zhuǎn)化問題的結(jié)論．也就是說,無論是對(duì)于問題的外部形式還是內(nèi)部結(jié)構(gòu),都能夠進(jìn)行轉(zhuǎn)化,由此體現(xiàn)出了化歸轉(zhuǎn)化思想的多向性特征．從宏觀的角度上來看,將化歸轉(zhuǎn)化思想運(yùn)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,能夠充分地對(duì)各種解題技巧和數(shù)學(xué)方法進(jìn)行合理的利用,從而在高中函數(shù)教學(xué)中,提供更多的解題方法和思路．

利用化歸轉(zhuǎn)化思想解決高中函數(shù)問題時(shí),可以將需要解決的問題轉(zhuǎn)化為新的問題．由于新問題是已經(jīng)學(xué)過和了解的內(nèi)容,同時(shí)解題方法也十分熟悉,因此能夠輕易得到新問題的答案．然后利用新問題的答案,對(duì)原始的問題進(jìn)行還原,從而得出原始問題的答案．在這一過程中,雖然解決問題的程序看起來較為復(fù)雜,但解題過程中的每一個(gè)環(huán)節(jié)和步驟都是在自己的知識(shí)范圍之內(nèi),能夠進(jìn)行較為理想的掌控．因此,運(yùn)用化歸轉(zhuǎn)化思想對(duì)高中函數(shù)問題進(jìn)行求解,能夠有效地提高解題效率和準(zhǔn)確率．

2高中函數(shù)教學(xué)中化歸轉(zhuǎn)化思想的實(shí)際運(yùn)用

2.1化未知為已知

化歸轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用,能夠有效地提高函數(shù)的解題效率．例如,在三角函數(shù)求最值問題中,化歸轉(zhuǎn)化思想就是最常運(yùn)用的解題思路,將未知的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為已知的二次函數(shù)后再求解．

y=(m2-1)/2+m=(m+1)2/2-1．

當(dāng)m=-1,x=2kπ+π或x=2kπ+3π/2,且k為整數(shù)時(shí),ymin=-1．

通過上述的解題方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué),能夠讓學(xué)生在面對(duì)未知問題的時(shí)候,對(duì)問題迅速做出適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換,從而求得最終結(jié)果．

2.2化正面到反面

在高中函數(shù)教學(xué)中,在很多問題的解答中,如果從正面入手,難度將會(huì)很大．對(duì)此,可以利用問題中給出的條件,從反面入手進(jìn)行化歸轉(zhuǎn)化．這種解題思路也是高中函數(shù)教學(xué)中常用的方法之一．

2.3化數(shù)為形

通過數(shù)形之間的化歸轉(zhuǎn)化,能夠增強(qiáng)函數(shù)的直觀性,從而快速、準(zhǔn)確地解題．在教學(xué)中,運(yùn)用化歸轉(zhuǎn)化思想能夠提高教學(xué)效率,使學(xué)生更好的理解解題方法和思路．

2.4化一般為特殊

抽象函數(shù)因沒有具體的解析式,因此成為學(xué)生解題的難點(diǎn)．解題中若能充分挖掘題目條件,聯(lián)想特殊的函數(shù)模型,常可化抽象為具體,進(jìn)而簡潔解題．

通過構(gòu)造“具體函數(shù)”來描述抽象函數(shù),用特殊來代替一般,使問題得以簡潔求解．

除了上述幾種化歸方法外,在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中,還有對(duì)不等與相等之間的化歸、變量與常量之間的化歸等多種化歸方式．在當(dāng)前高中函數(shù)教學(xué)過程中,數(shù)學(xué)思想發(fā)揮著決定性作用．學(xué)生在完成一定的數(shù)學(xué)理論知識(shí)學(xué)習(xí)后,應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)如何在解實(shí)際問題中加以運(yùn)用．在遇到新題型的時(shí)候,能夠熟練地運(yùn)用化歸思想,將未知的題型化歸為已知的知識(shí),從而解決實(shí)際問題．這樣不但能夠提高教學(xué)效率,取得更為理想的教學(xué)效果,還能夠培養(yǎng)學(xué)生思考和解決問題的能力,對(duì)學(xué)生綜合能力的提高具有很大的幫助．

在高中函數(shù)教學(xué)中,除了進(jìn)行理論知識(shí)教學(xué)之外,還應(yīng)當(dāng)注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想與解題思路的培養(yǎng)．否則,學(xué)生雖然在課堂中能夠聽懂,但是課后卻難以解決實(shí)際的函數(shù)問題．對(duì)此,教師應(yīng)在教學(xué)中充分運(yùn)用化歸轉(zhuǎn)化思想,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)幕瘹w,從而更加快速、準(zhǔn)確地解決函數(shù)問題．

(作者單位：廣東佛山市南海區(qū)西樵高級(jí)中學(xué))