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淺談高中數(shù)學(xué)例題解析

◇甘肅劉克庭

當(dāng)前,我國(guó)正在推廣新課程的改革,不但包含了改革課程的內(nèi)容設(shè)立,還包括了改革教師的教學(xué)觀念、教學(xué)方式,只有這樣才有助于完成我國(guó)的教育體度改革的最終目的．教學(xué)中例題教學(xué)方式的選擇在提升高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量、完成教學(xué)目的方面發(fā)揮了關(guān)鍵的作用．鑒于此,本文擬對(duì)高中數(shù)學(xué)例題解析進(jìn)行分析與探究．

1例題解析存在的問(wèn)題

高中數(shù)學(xué)課程在內(nèi)容設(shè)立層面是相對(duì)落后,同時(shí)在例題的選取上相對(duì)單一，例題的數(shù)量比重較大,導(dǎo)致課堂教學(xué)目的不容易完成．因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)公式、定理的應(yīng)用方法通常有很多種,若逐一講解,就會(huì)滯后課程的進(jìn)程,進(jìn)而無(wú)法實(shí)現(xiàn)預(yù)期目的．

教師講解例題時(shí)耗費(fèi)的時(shí)間太多,同時(shí)講解得過(guò)分詳細(xì)了,阻礙了學(xué)生自主學(xué)習(xí)與自主探究能力的提升．在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中教師忽視了學(xué)生的主體位置,只是自己在一味地解說(shuō),學(xué)生沒(méi)有考慮與綜合的機(jī)會(huì),這樣會(huì)顯著地降低高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率,阻礙完成教學(xué)改革的目的．在這類情況之下,學(xué)生的積極性會(huì)被慢慢地打消,長(zhǎng)期下去學(xué)生就會(huì)失去自主學(xué)習(xí)與單獨(dú)思考的能力,在自己?jiǎn)为?dú)解決題目的時(shí)候效率就會(huì)顯著下降．

2例題解析的注重點(diǎn)

2.1教學(xué)方式靈活變通培育學(xué)生的思維習(xí)慣

著名數(shù)學(xué)家費(fèi)賴登塔爾曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一科學(xué)的方式就是‘再創(chuàng)造’，也就是通過(guò)學(xué)生本人將要學(xué)的東西去發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造出來(lái),而教師的重要任務(wù)是去指引與協(xié)助學(xué)生去完成這個(gè)再創(chuàng)造性工作，而不是將現(xiàn)有的知識(shí)傳輸給學(xué)生．”所以教師在講解例題時(shí)，不要局限于某一類的教學(xué)方式與解題思維，更不必把思考經(jīng)過(guò)直接告訴學(xué)生,而是要從不同角度去思索例題的解法,從而開(kāi)闊學(xué)生的解題思路．這就需要教師在講解例題的時(shí)候,正確應(yīng)用小組協(xié)作、自探互教等教學(xué)方法鼓舞學(xué)生自主地去找到新思路、找到新解法，進(jìn)而培育學(xué)生正確的思維方式．另外還需要培育學(xué)生反思例題的習(xí)慣，利用在例題的思考中完成反思識(shí)別解題思路是否嚴(yán)謹(jǐn)、解題方法的多樣性,并且嘗試總結(jié)處理這類問(wèn)題的普遍規(guī)律．

2.2重視思維指引，正確講解例題

在課堂教學(xué)中，應(yīng)利用教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生的互動(dòng)與協(xié)作，按照教學(xué)規(guī)律正確地把例題探究的思考經(jīng)過(guò)說(shuō)明白、講徹底，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)思維形成的經(jīng)過(guò)．高效率的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不但需要借助效仿跟記憶,還要指引學(xué)生自覺(jué)參加到觀察、思索、推斷、驗(yàn)證與溝通等思維行為中，幫助學(xué)生構(gòu)成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知與了解.教師的首要工作就是教會(huì)學(xué)生去探究、處理問(wèn)題的想法與方式．

2.3深層探究教材，開(kāi)發(fā)例題的潛在意義

我國(guó)著名教育學(xué)家葉圣陶先生曾說(shuō)過(guò)：“教材只能作為教課的依據(jù).要使學(xué)生真正受到實(shí)益主要依據(jù)老師在課堂上的運(yùn)用能力．”教師要深層次地探究所教的知識(shí)與所選用例題相互的關(guān)聯(lián)并設(shè)定相應(yīng)的情境，挖掘例題潛在的德育價(jià)值，使得學(xué)生能夠進(jìn)入到良好的數(shù)學(xué)情感與人文關(guān)懷之中.這不僅能夠培育學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的感情，還可以潛移默化地改變學(xué)生的價(jià)值觀念．

2.4注重學(xué)生能力的擴(kuò)展

數(shù)學(xué)例題教學(xué)不僅需要學(xué)生了解數(shù)學(xué)的基本知識(shí)與技能，其更多的是需要利用例題教學(xué)擴(kuò)展學(xué)生的能力.一題多變可以激起學(xué)生濃厚的求知渴望，增加學(xué)生對(duì)課堂所學(xué)內(nèi)容的深刻認(rèn)識(shí).

圖1

在此題基礎(chǔ)上可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下探究:

1) 逆向探究:設(shè)點(diǎn)A和B為拋物線y2=2x上原點(diǎn)以外的2個(gè)動(dòng)點(diǎn),已知OA⊥OB,則直線AB恒過(guò)定點(diǎn)Q(2,0).

2) 推廣一般:直線AB過(guò)Q(2p,0),交拋物線y2=2px(p>0)于A、B,O是坐標(biāo)原點(diǎn),則OA⊥OB.

3) 逆向推廣:設(shè)點(diǎn)A和B為拋物線y2=2px(p>0)上原點(diǎn)以外的2個(gè)動(dòng)點(diǎn),已知OA⊥OB,則直線AB恒過(guò)Q(2p,0).

3例題解析的實(shí)例探討

通過(guò)老師的正確指引后，學(xué)生自己思考,給出了如下多種變式.

變式1:A={x|x<1},B={x|x≤m},A?B,求m的取值范圍．

變式2:A={x|x<1},B={x|x>m},A?RB,求m的取值范圍．

變式3:A={x|-1

變式4:A={x|-1

變式5:A={x|-1

其中變式1與2本質(zhì)是一樣的．變式3與前2題相比，難度增加了.變式4與變式3不同之處是這里的B可以為?,而在變式5里,能夠判斷出B不可能是?．通過(guò)這5道變式的訓(xùn)練，不僅可以讓學(xué)生加強(qiáng)了解集合的包含關(guān)聯(lián),還可以加深解題的想法.通過(guò)分析子集是空集的狀況,培育了學(xué)生思考的嚴(yán)謹(jǐn)性.

在教師的指引下，學(xué)生通過(guò)自己思考,給出了多種解法:

思考1如果將x+y看成是一個(gè)變量,問(wèn)題就變成想辦法去掉xy項(xiàng)．

思考2利用構(gòu)建方程來(lái)進(jìn)行處理.

解法2令t=x+y>0,所以y=t-x,代入條件可得x2-tx+2-t=0.由Δ=t2-4(2-t)≥0,解得

思考3條件等式能夠完成因式分解,應(yīng)用積為定值,和有最小值來(lái)求解．

解法3由x+y+xy=2可知

(x+1)(y+1)=3,

總之，例題教學(xué)是一項(xiàng)較為系統(tǒng)的工作,不能一蹴而就,需要從多方面完善,靈活變通教學(xué)方法，進(jìn)而培育學(xué)生的思維方式．

(作者單位：甘肅省景泰縣第五中學(xué))