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高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“通解通法”能力的培養(yǎng)

◇山東孫娜

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,注重學(xué)生“通解通法”能力的培養(yǎng),不僅有利于學(xué)生快速抓住知識點(diǎn)的本質(zhì),有效形成系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)與結(jié)構(gòu),而且有利于學(xué)生消除或緩解對數(shù)學(xué)學(xué)科的畏懼心理,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信．結(jié)合多年教學(xué)實(shí)踐,筆者認(rèn)為,要想促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)“通解通法”能力的有效養(yǎng)成,在實(shí)際教學(xué)過程中,可從以下3方面著手.

1注重一法多用

這里的“一法”,不是特指某一種方法,也不是靈機(jī)一動、頗具技巧的某種解題妙法,而是最基本、最重要、最自然的通法．因此,在數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中,教師應(yīng)注重一法多用的引導(dǎo),運(yùn)用學(xué)生常用的、常規(guī)方法來解決一類問題,將整個(gè)數(shù)學(xué)思維過程充分顯示出來,從而幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)解題的核心與精髓．

例如，在高中數(shù)學(xué)解題中,待定系數(shù)法是一項(xiàng)應(yīng)用十分廣泛的解題方法,常見類型有：1) 求圓的方程; 2) 求函數(shù)解析式; 3) 求圓錐曲線方程; 4) 等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算; 5) 已知三角函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)．

若f(f(0))=4a,則實(shí)數(shù)a等于________.

以上2個(gè)例題均采用待定系數(shù)法進(jìn)行求解,由此可見,采用“一法多用”進(jìn)行教學(xué),能夠引導(dǎo)學(xué)生在解題時(shí)自覺發(fā)現(xiàn)、探索、總結(jié)、應(yīng)用解題規(guī)律,培養(yǎng)歸納推理和演繹推理能力．

2注重常規(guī)方法的合理運(yùn)用

縱觀近年的高考數(shù)學(xué)命題,不難發(fā)現(xiàn),發(fā)揮數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的重要作用,是數(shù)學(xué)命題的重要方向之一．考察學(xué)生數(shù)學(xué)基本方法的掌握情況以及數(shù)學(xué)基本能力的形成情況,是高考數(shù)學(xué)命題的核心所在．為此,在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中,教師必須注重常規(guī)方法的運(yùn)用,以不變應(yīng)萬變．

例如,對于處理立體幾何的解答題,通常運(yùn)用2種常規(guī)方法：1)傳統(tǒng)法求解；2)建立空間直角坐標(biāo)系法求解．就命題角度而言,往往鼓勵學(xué)生運(yùn)用建立空間直角坐標(biāo)系法進(jìn)行求解．但要注意,基于立體幾何問題的核心在于學(xué)生空間想象能力與邏輯推理能力的培養(yǎng),我們在提倡運(yùn)用建立空間直角坐標(biāo)系法來求解立體幾何問題的同時(shí),又不能過分依賴它,最終應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要來決定運(yùn)用哪種常規(guī)方法求解更為便捷、高效．

3注重?cái)?shù)學(xué)知識體系的有效構(gòu)建

數(shù)學(xué)是一門邏輯嚴(yán)密的自然學(xué)科,在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中往往涉及諸多的概念、公式、定理等．積極構(gòu)建清晰、系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò),是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)“通解通法”能力的重要途徑之一．因此,在實(shí)際教學(xué)過程中(尤其是高三復(fù)習(xí)階段),數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生將重點(diǎn)知識、主干知識有序地串聯(lián)在一起,形成一個(gè)系統(tǒng)的知識體系．

例如,在高三復(fù)習(xí)階段,根據(jù)有關(guān)角的定義,筆者引導(dǎo)學(xué)生對高中階段常見求角方法進(jìn)行了總結(jié),形成了如表1所示的知識體系．

表1

在總結(jié)出高中階段常見的求角方法之后,學(xué)生們又發(fā)現(xiàn),以上3種類型均可運(yùn)用建立空間直角坐標(biāo)系的方法來進(jìn)行求解,并且還節(jié)省了作角的過程,更為便捷．通過知識體系的有效建立,學(xué)生對通解通法的運(yùn)用更加熟練,數(shù)學(xué)解題效率有了很大提高．

總之,廣大高中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)過程中應(yīng)充分重視和大力提倡“通解通法”,將求解數(shù)學(xué)問題的最基本、最本質(zhì)的方法充分挖掘出來,從而實(shí)現(xiàn)舉一反三、事半功倍．

(作者單位：山東省鄒平縣第一中學(xué))