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從一道填空壓軸題談數(shù)學(xué)直覺思維的培養(yǎng)

◇江蘇顧雪1吳建明2

在傳統(tǒng)的授課方式中,教師只強(qiáng)調(diào)思維的邏輯性、解題的嚴(yán)謹(jǐn)性，而忽視學(xué)生的數(shù)學(xué)直接思維的培養(yǎng)，久而久之就會導(dǎo)致學(xué)生對枯燥乏味的推理失去興趣和信心,在遇到較難解決的數(shù)學(xué)問題時會缺乏研究探索的意志．但是如果教師在上課時鼓勵學(xué)生去猜想,讓學(xué)生暢所欲言,并加以引導(dǎo)，那么,學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維能力就會在不知不覺中得以培養(yǎng)，提高解決難題與陌生題的信心,增強(qiáng)數(shù)學(xué)問題自主探索能力．

下面是高三數(shù)學(xué)模擬考試的一道填空壓軸題,教學(xué)中筆者讓學(xué)生去自主發(fā)現(xiàn)解決問題的方法,哪怕是不完整的解答．

具體教學(xué)活動如下:

拿出題目后為了防止對學(xué)生的直覺思維產(chǎn)生干擾,筆者沒有加以分析,讓學(xué)生思考大概1 min就叫了一位學(xué)生回答．

生1：(膽怯)不會．

教師：(鼓勵)那你說說此題可能會涉及到函數(shù)的什么性質(zhì)？

生1：我猜是函數(shù)的單調(diào)性,只是不知道如何利用函數(shù)的單調(diào)性來求解．

生2：是不是要用到導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性？

教師:如果函數(shù)是增函數(shù),你們能解決嗎?

學(xué)生不語,因為發(fā)現(xiàn)即使知道單調(diào)遞增,也無法利用“f[u(x)]>f[v(x)]”的形式來求解．

學(xué)生并未給出解答過程,只是一個思維片段．其實這一步在解題過程中是非常關(guān)鍵的,而它的發(fā)現(xiàn)只是學(xué)生覺得“對稱”．隨著思維的打開,又有學(xué)生對題設(shè)作出了大膽猜想.

生4:老師,你說的“函數(shù)是增函數(shù)”是不是因為f(x)+xf′(x)>0,我發(fā)現(xiàn)了f(x)+xf′(x)是xf(x)求導(dǎo)的結(jié)果,可以把xf(x)看成一個整體,使

轉(zhuǎn)化為2個函數(shù)值的大小了．

直覺思維與邏輯思維既對立又統(tǒng)一．法國數(shù)學(xué)家彭家勒(H.Poincaré)說:“邏輯用于證明,直覺用于發(fā)明．”這恰好說明了數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)往往是源于“不合規(guī)矩”的直覺思維,發(fā)現(xiàn)后的論證則要經(jīng)過嚴(yán)格的邏輯推理證明．直覺思維可以幫助學(xué)生理解教學(xué)的內(nèi)容,拓展學(xué)生解決問題的思路．一些學(xué)生找到解決問題思路的依據(jù)是數(shù)學(xué)靈感,他們打破了數(shù)學(xué)邏輯思維的束縛,直接發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)問題的內(nèi)在關(guān)系,從而發(fā)現(xiàn)了解決問題的方法．這里所提到的數(shù)學(xué)靈感就是直覺思維．?dāng)?shù)學(xué)的直覺思維能夠?qū)哂邢嗨平Y(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生頓悟,能夠短時間內(nèi)尋求到解題途徑．

數(shù)學(xué)直覺思維能力是可以通過訓(xùn)練提高的．首先,直覺思維雖具有偶然性,但并不是“碰巧”,平時教師要加強(qiáng)對基礎(chǔ)知識的鞏固和訓(xùn)練．只有扎實的基礎(chǔ)知識才能激發(fā)學(xué)生的靈感．其次,平時在教學(xué)過程中,教師要注重學(xué)生直覺思維能力的培養(yǎng),引導(dǎo)學(xué)生舉一反三,建立合理的知識體系,盡量幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)來進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)．再次,教學(xué)活動中巧妙設(shè)置情景,鼓勵學(xué)生大膽猜想,鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維能力,提高思維的靈敏性．最后,不必?fù)?dān)心學(xué)生思考過程中犯錯誤,要讓學(xué)生在思考過程中適當(dāng)?shù)淖咭恍巴崧贰?找到解決問題的合理方式．在這個過程中,教師可以及時地觀察學(xué)生的思維動態(tài),針對不同的思維特點(diǎn)進(jìn)行有效的教學(xué),同時也培養(yǎng)學(xué)生的探索精神,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維能力．