黃燕麗

一、什么是數(shù)學教學中的問題

我們要理解什么是問題的解決，必須先要弄明白什么是問題。美籍匈牙利著名數(shù)學教育家波利亞在《數(shù)學的發(fā)現(xiàn)》一書中從數(shù)學角度對問題做了闡述：所謂問題就是意味著要去尋找適當?shù)男袆樱赃_到一個可見而不立即可及的目標。由此可見，數(shù)學課程中的問題應(yīng)具備如下的特征。

（一）問題是一種情境狀態(tài)。學生已有的認知結(jié)構(gòu)與這種情景狀態(tài)有一種內(nèi)部矛盾沖突，在目前狀態(tài)下，還沒有掌握易于理解的、完全確定的解答方法或法則。換而言之，有問題的情景狀態(tài)，也就是這個學生面對的是他們不認識、不理解的東西，也不能單單依靠某種典范的解法去解答這種東西，如果可以使用以前的算法輕而易舉地解答出來的問題，那么它就不是一個問題了。

（二）常規(guī)數(shù)學問題不是問題解決中的問題。問題解決中的問題與課本中的習題或練習是有重大的區(qū)別的，其主要區(qū)別在于：

1.性質(zhì)不同。中學數(shù)學課本中的常規(guī)問題包括習題或者練習，教師在課堂教學中已經(jīng)教會學生典范解法，只需要學生應(yīng)用這種典范解法去解題，學生不需要有較多的思考。所以，常規(guī)問題實際上只是讓學生在學習一種解題方法，或一種技術(shù)后，解決同一類問題，只要避免了無意識的錯誤就能保證成功。

2.服務(wù)的目的不同。數(shù)學課本中的常規(guī)問題是為訓練技巧、訓練速度等設(shè)計的，適合于學習發(fā)現(xiàn)和探索的技巧，適合于進行數(shù)學原始發(fā)現(xiàn)以及學習如何思考的問題才是真正的問題。因此，練習解題技巧與解題所要達到的學習目的不大相同，也正因為它們的服務(wù)目的不相同，所以中學教學課本的習題、練習必須予以保留。可是，雖然解決了常規(guī)問題，也不能說已經(jīng)掌握了問題解決。

（三）問題不是絕對的，而是相對的。這跟人的知識、能力、技能有密切的關(guān)系，對于一些基礎(chǔ)差、理解能力不強的學生來說可能是問題，甚至是大問題，而對于一些基礎(chǔ)好、領(lǐng)悟能力好的人來說，或許就是一道習題或練習。另一方面，隨著學生數(shù)學知識的不斷增長、經(jīng)驗的進一步豐富、能力顯著提高，原來的問題現(xiàn)在可能已成為常規(guī)問題，甚至已經(jīng)不算問題了。

二、一個好問題的標準

數(shù)學課程中，沒有高質(zhì)量的問題，是很難調(diào)動學生學習的積極性的，也無法點燃學生思維的火花，學生也不會主動探索知識體系建構(gòu)。只有培養(yǎng)了學生良好的自主學習習慣，才能促使學生大膽地猜想、實踐和驗證等，創(chuàng)新能力才能得到顯著提高。一個好問題應(yīng)該體現(xiàn)在以下三個方面：

（一）具有較強的探究性。好的問題對于啟發(fā)思維、激發(fā)探究意識、呈現(xiàn)思維過程是很有幫助的。波利亞曾指出：“我們這里所指的問題，不僅是尋常的，它們還要求人們具有某種程度的獨立見解、判斷力、能動性和創(chuàng)造精神。”學生實際水平和能力應(yīng)該是和問題的探究性是相適應(yīng)的，我們的教育是面向全體學生的，因此，數(shù)學教育里面具有探索性或創(chuàng)新性的問題，只不過是數(shù)學上“一般的高標準”，不是遙不可及的，而是通過努力就可以解決的。

（二）具有較好的啟發(fā)性。啟發(fā)性不僅指學會問題包含的重要數(shù)學原理，還指這些問題能啟發(fā)學生掌握能夠識別的模式，或者運用某種基本技巧很快地解決。

（三）具有較強的開放性。問題的開放性首先表現(xiàn)在問題來源的開放。問題一般都具有現(xiàn)實性，與社會、生活、學習有著直接的聯(lián)系，問題來源的開放，能夠使學生體會到數(shù)學的價值和解決問題的重大作用。另外，問題的開放性還應(yīng)該包括問題解決方法的多樣性。每一個問題可能有多種解決方法，而不是只有唯一的解法，這非常利于解放學生思想和發(fā)揮學生的創(chuàng)新能力。

三、數(shù)學教學中的問題切入

問題切入，是指在教學過程中設(shè)計一種情境，找到一個問題，尋求一個突破口，使問題得到解決。問題既是思維的起點，又是創(chuàng)新的前提。數(shù)學教學中的問題切入顯得特別重要，它直接關(guān)系到學生能否很好地掌握知識和培養(yǎng)能力。一般來講，問題的切入要具有如下特點：

（一）要面向多數(shù)學生。我們要充分根據(jù)學生的實際知識水平、能力、經(jīng)驗設(shè)計問題，所設(shè)計的切入問題必須具有較強的科學性、必要的針對性和啟發(fā)誘導(dǎo)性，讓學生有足夠的思考空間和時間。

（二）要圍繞數(shù)學教材的重點和難點，為解決教學目標服務(wù)。這就要求教師必須把握課標、熟悉教材、了解學生，有效地分解重點和難點，使疑難問題化難為易、化整為零，逐個突破。教師必須把發(fā)展目標與知識目標結(jié)合起來，提出有較高價值的問題，才能達到切入問題的真正目的。

（三）切入的角度要新穎。教師創(chuàng)設(shè)思維的情境新穎，如果能讓學生造成心理懸念，激發(fā)學生強烈的好奇心，由此產(chǎn)生很高的探索欲望，就能引發(fā)學生對問題的思考與探究情感，有利于培養(yǎng)學生的思維能力與創(chuàng)新意識。

（四）切入的時機要掌握好。當學生處于好奇、疑惑的狀態(tài)時，教師便以針對性的問題切入，讓學生馬上投入到探索活動中。

以數(shù)學對象和數(shù)學課題為研究客體的問題解決叫作數(shù)學問題解決。數(shù)學問題解決要求教師根據(jù)問題的不同性質(zhì)、學生的認知規(guī)律和知識的積累，創(chuàng)設(shè)一種問題情境，引起學生認知矛盾沖突，激發(fā)學生積極的思維活動，使學生在教師的啟發(fā)和幫助下，主動地分析、探索問題，并最終找到解決問題的方法，從而順利地實現(xiàn)掌握知識、發(fā)展能力的教學目的。

【參考文獻】

[1]李銘心.數(shù)學教育學[M].青島：青島海洋大學出版社，1994.

[2]張奠宙.數(shù)學教育學導(dǎo)論[M].南京：江蘇教育出版社，1998.