師斌杰，董晉峰，張偉玉，董鑫宇

（天津農(nóng)學(xué)院 工程技術(shù)學(xué)院，天津 300384)

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改進(jìn)的回歸法頻率測量技術(shù)

師斌杰，董晉峰通信作者，張偉玉，董鑫宇

（天津農(nóng)學(xué)院 工程技術(shù)學(xué)院，天津 300384)

摘 要：間接法測量是在時間長度為待測信號周期整倍數(shù)的測量時間內(nèi)，通過計算高頻基準(zhǔn)時鐘個數(shù)來得到待測頻率?；陂g接法的回歸法是把整個測量時間分成很多相等的小時間段，對每一小時間段內(nèi)記錄到的高頻時鐘個數(shù)進(jìn)行回歸處理，可以得到比間接法更高的分辨率。本研究通過嚴(yán)格的理論計算和實驗，證明了應(yīng)用回歸法測量頻率時，測量時間必須分成36段以上的小時間段，且測量時間內(nèi)的小時間段數(shù)越多，測量分辨率越高。

關(guān)鍵詞：頻率測量；線性回歸；分辨率

頻率是電壓或電流等物理量1 s內(nèi)周期性變化的次數(shù)。頻率測量是電子測量領(lǐng)域的最基本測量指標(biāo)之一。準(zhǔn)確的測量信號頻率是應(yīng)用高精度頻率輸出傳感器的關(guān)鍵技術(shù)，在航空航天、導(dǎo)航制導(dǎo)、天文觀測、廣播通信、石油勘探等方面都有極其重要的意義。

測量信號頻率有直接測量法（在基準(zhǔn)時間內(nèi)對待測信號進(jìn)行計數(shù)）、間接測量法（在待測信號的一個或幾個周期內(nèi)對高頻基準(zhǔn)時鐘進(jìn)行計數(shù)）和插補測量法。直接測量法會有一個待測信號周期的誤差，測量基準(zhǔn)時間內(nèi)記錄到的待測信號周期越多，測量越準(zhǔn)確，測量分辨率越高。該法可通過延長測量基準(zhǔn)時間來提高分辨率。間接測量法存在一個高頻基準(zhǔn)時鐘周期的計數(shù)誤差，可通過提高高頻基準(zhǔn)時鐘的頻率來提高頻率測量的分辨率，但成本較高。插補測量法通過硬件電路測量標(biāo)準(zhǔn)時鐘和測量基準(zhǔn)時間跳變沿相差的時間，補償一個待測信號周期或一個高頻基準(zhǔn)時鐘的計數(shù)誤差，進(jìn)而實現(xiàn)高精度頻率測量。實驗室儀器中很多都采用了插補法，但由于硬件電路比直接法或間接法復(fù)雜，成本高且可靠性低，不適用于現(xiàn)場儀器儀表[1-3]。

Staffan Johansson等[4]基于間接法提出了回歸法，該方法是把整個測量時間分成很多相等的小時間段，對每一小時間段內(nèi)記錄到的高頻時鐘個數(shù)進(jìn)行回歸處理，可以得到比間接法更高的分辨率。Staffan Johansson等通過理論計算，對回歸法與間接法的分辨率進(jìn)行了比較，得出回歸法的分辨率與間接法的分辨率之比是2.45/n的結(jié)論（n為測量時間內(nèi)小時間段的數(shù)）。但Johansson等對回歸法測頻的分辨率和適用條件的理論計算和結(jié)論都不夠嚴(yán)謹(jǐn)。本研究通過嚴(yán)格的理論計算和實驗，提出了應(yīng)用回歸法測量頻率的適用條件。

1 Staffan Johansson等對回歸法頻率測量的理論分析

圖1 回歸法原理

回歸直線的斜率的方差為：

周期數(shù)計數(shù)值xi的方差：

2 對回歸法頻率測量理論分析的改進(jìn)

3 實驗

實驗電路如圖2所示，計數(shù)器由兩片74HC590組成，高頻基準(zhǔn)時鐘f0采用KVG公司的TCXOF311。待測信號采用EPSON公司的SG-10B產(chǎn)生。輸出信號為頻率32.768 kHz。頻率計采用Pendulum Instruments AB公司的CNT-91。

圖2 實驗電路

圖3為間接法和回歸法分辨率隨小時間段段數(shù)Tx的增加的變化情況，為了方便畫圖，縱軸表示的分辨率取了對數(shù)?？梢钥闯?，n>36時，回歸法分辨率高于間接法分辨率。

圖3 小時間段段數(shù)變化對分辨率的影響

4 結(jié)論

采用高頻標(biāo)準(zhǔn)時鐘測量低頻待測信號頻率時，把整個測量時間分成很多相等的小時間段，小時間段段數(shù)小于36時，間接法測量分辨率高于回歸法，故應(yīng)該直接采用間接法測量待測信號頻率；小時間段段數(shù)大于36時，對每一小時間段內(nèi)記錄到的高頻時鐘個數(shù)進(jìn)行回歸處理，可以得到比間接法更高的分辨率，而且小時間段的數(shù)目越大，回歸法和間接法相比，優(yōu)勢越明顯。

參考文獻(xiàn)：

[1]Kalisz J，Pawtowski M，Pelka R.A multiple interpolation method for fast and precise time digitizing[J].IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement，1986，35：163-169.

[2]Kalisz J，Pawtowski M，Pelka R.A method for autocalibration of the interpolation time interval digitiser with picosecond resolution[J].Journal of Physics E Scientific Instruments,1985，18：444-452.

[3]Kalisz J.Review of methods for time interval measurements with picosecond resolution[J].Metrologia，2004，41：17-32.

[4]Staffan J.New frequency counting principle improves resolution[C]// Proceedings of the 36 Annual Precise Time and time interval（PTTI）Systems and Application Meeting，2004.

[5]天津大學(xué)數(shù)學(xué)系概率統(tǒng)計教研室.應(yīng)用概率統(tǒng)計[M].天津：天津大學(xué)出版社，1990.

Improved Frequency Measurement Based on Linear Regression

SHI Bin-jie,DONG Jin-fengCorresponding Author,ZHANG Wei-yu,DONG Xin-yu
（College of Engineering and Technology,Tianjin Agricultural University,Tianjin 300384,China）

Abstract：The period measuring method counts the total number of high frequency pulses during certain period of time to obtain the frequency of input signal.The regression method takes into consideration the numbers of pulses counted during each individual short interval.Regression method can improve resolution,but the analysis and conclusions presented by Staffan Johansson are not correct in the world at present.Correct analysis and conclusions are presented in this paper and verified by experiments.Analysis and experiments show that the regression method is superior to the period measuring method when the number of counted input cycles is greater than 36 and the regression method will have better performance as the number of counted input cycles grows larger.

Key words：frequency measurement; linear regression; resolution

通信作者：董晉峰（1977-），男，天津市人，副教授，碩士，主要從事介電譜方面的研究。E-mail：873980627@qq.com。

作者簡介：師斌杰（1993-），男，山西呂梁人，本科在讀，主要從事機(jī)電測試與控制方面的研究。E-mail：578982393@qq.com。

基金項目：天津市大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃項目“微波介電測量系統(tǒng)的最優(yōu)化設(shè)計”（201410061030）；國家級大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃項目“斯特林發(fā)電機(jī)整流變頻電路的設(shè)計”（201410061125）

收稿日期：2015-10-27

文章編號：1008-5394（2016）01-0054-03

中圖分類號：P641.131；S152.72

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A