?

以直線與圓解題為例談解題思路

■唐春桃

高中數(shù)學(xué)在高考中占著比較重要的地位，高中數(shù)學(xué)題的設(shè)置比較復(fù)雜，題目多樣、陷阱紛擾，同學(xué)們?cè)诮忸}的過程中要本著萬變不離其宗的態(tài)度深挖其內(nèi)在知識(shí)點(diǎn)，將復(fù)雜的問題簡單化，一步一步地將題目分解出來，掌握解題思路和方法，融會(huì)貫通地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，只有這樣才能實(shí)現(xiàn)高效解題。下面我們以直線與圓的問題為例分析高效解題思路。

一、注重基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，提高解題分辨能力

由于初中數(shù)學(xué)知識(shí)不扎實(shí)導(dǎo)致進(jìn)入高中階段后跟不上學(xué)習(xí)進(jìn)度，解題沒有思路，做一道題要花費(fèi)很長一段時(shí)間，到最后甚至沒有做出來，久而久之，學(xué)習(xí)興趣漸漸降低，導(dǎo)致學(xué)習(xí)成績下降。所以要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和學(xué)習(xí)，以便將理論知識(shí)進(jìn)行融會(huì)貫通，在解題時(shí)能夠運(yùn)用正確的思路和方向高效解題。

例1過點(diǎn)M(-2，a)和N(a,4)的直線的斜率等于1，則a的值為()。

A.1B.4C.1或3D.1或4

解答直線斜率問題時(shí)需要注意的是，每一條直線都有傾斜角，但是不一定都有斜率，當(dāng)α=90°時(shí)，直線與橫坐標(biāo)是垂直的，這種情況下直線斜率不存在。像這種特殊情況同學(xué)們一定要格外注意，解題過程中要思慮周全，以免掉進(jìn)出題者設(shè)置的陷阱里。這類題目在高中數(shù)學(xué)解題中比較常見，它主要考查的是非?；A(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)。

二、結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，提高思維能力

數(shù)學(xué)思想方法是前人經(jīng)驗(yàn)的精華，同學(xué)們可以在此基礎(chǔ)上培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思維，提高高效解題意識(shí)。一般情況下，學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)以后要學(xué)會(huì)靈活的運(yùn)用，而對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用則建立在各類數(shù)學(xué)思想方法上，比如對(duì)比法、轉(zhuǎn)化與化歸法、分類法及數(shù)形結(jié)合法等。

例2在平面直角坐標(biāo)系中已知圓C1：(x+3)2+(y-1)2=4和圓C2：(x-4)2+(y-5)2=4。假設(shè)平面上的一個(gè)點(diǎn)P，過P點(diǎn)有無窮多對(duì)相互垂直的直線，如l1、l2。直線l1、l2分別與圓C1、C2相交，而且直線l1、l2分別被圓C1、C2截的線段相等，求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。

將復(fù)雜的問題簡單化，掌握解題思路，即使再復(fù)雜的問題，也能夠迎刃而解。

作者單位：江蘇省大豐市南陽中學(xué)