【摘要】研究目的：為了探究Logistic模型、Probit模型、Tobit模型的淵源、基本原理、基本定義與區(qū)別。研究方法：通過文獻法探索模型基本原理，基于數(shù)理手段對模型加以推導(dǎo)、驗證，進而得出模型的一般式。研究結(jié)果：三個模型屬于同一模型體系，是隨著時間推移、問題暴露而對模型的暴露出的某一問題進行修補性研究而實現(xiàn)的模型演進，三個模型具有內(nèi)在淵源。與此同時，三個模型依舊存在一定的內(nèi)在缺陷。研究結(jié)論：Logistic模型、Probit模型、Tobit模型的演進過程是以問題為導(dǎo)向，沿著這一研究思路，這一模型體系將繼續(xù)演進發(fā)展，進而實現(xiàn)模型的優(yōu)化，為日益復(fù)雜的自然、社會科學(xué)新問題服務(wù)。

【關(guān)鍵詞】Logistic模型 Probit模型 Tobit模型 正態(tài)分布

【基金項目】測繪地理信息江西省研究生創(chuàng)新教育基地資助。

【中圖分類號】G64 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）06-0236-02

2.Probit模型的基本原理

2.1 Probit模型溯源與基本原理

Probit模型是為解決二值響應(yīng)問題而產(chǎn)生的，通常認為Gaddum（1933年）和Bliss（1934年）發(fā)明了Probit模型，而實際上此二人僅僅實現(xiàn)二值響應(yīng)變量成功的概率向?qū)?yīng)的正態(tài)偏差的轉(zhuǎn)化思想，而這一思想是德國學(xué)者Fechner在心理物理學(xué)領(lǐng)域率先提出的，F(xiàn)echner率先提出將概率轉(zhuǎn)換為正態(tài)偏差的方法而開創(chuàng)出Probit方法。

在迭代過程中，初值在很大程度上影響迭代的收斂性與收斂度。經(jīng)過實驗證明，初值選取得離真值越近，越有利于算法的收斂。因此，可以利用觀測到的頻率p的Probit值yu*與xu進行粗略的最小二乘擬合，然后利用擬合的結(jié)果，估計出一組Yu*作為迭代的初值。

2.2 Probit模型基本定義

設(shè)Y是一個二值的響應(yīng)變量，取值為0，1。

3.Tobit模型的基本原理

3.1 Tobit模型溯源與基本原理

Tobit模型是由Tobin于1958年率先提出，用于研究被解釋變量有上限、下限、或者存在極值等問題，因此Tobit模型研究被解釋變量取值有限制、存在選擇行為的一類問題 。

4.Logistic模型、Probit模型、Tobit模型的區(qū)別

4.1 Logistic模型與Probit模型的區(qū)別

從分布角度，Logistic函數(shù)與Probit函數(shù)幾乎重疊，雖然二者都服從0-1分布，但Logistic函數(shù)服從累積正態(tài)分布（即服從Logistic分布），Probit函數(shù)服從標(biāo)準正態(tài)分布。

從變量解釋的角度，對于Logistic函數(shù)，其所等于的p/（1-p）即為odds，兩個odds相比即為odds ratio（OR值），所得結(jié)果亦十分直觀。

當(dāng)因變量是名義變量時，Logistic模型和Probit模型沒有本質(zhì)的區(qū)別，二者的區(qū)別在于所采用的分布函數(shù)不同，Logistic模型假設(shè)隨機變量服從邏輯概率分布，而Probit模型假設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布。單從公式、函數(shù)值角度分析，二者相差無幾，唯一的區(qū)別在于裸機概率分布圖像“尾部”比正態(tài)分布粗些。當(dāng)因變量為序次變量時，回歸時只能采用有序Probit模型，有序Probit可以看作是Probit的擴展 。

4.2 Probit模型與Tobit模型的區(qū)別

Probit模型成立的條件是：if y*>0 then yi=1 else yi=0。

Tobit模型成立的條件是 ：if y*>0 then yi=yi* else yi=0。

顯然，二者在成立條件上存在差異。Tobit模型是線性概率模型，但當(dāng)概率p=1時，其現(xiàn)實意義為事件未發(fā)生。Tobit模型估計本身無偏，但預(yù)測結(jié)果卻有偏。Probit是采用累積概率分布函數(shù)，用正態(tài)分布的累積概率作為Probit的預(yù)測概率?？梢钥朔@個缺點，本質(zhì)基本上一樣。為解決Tobit模型這一缺陷，可以采用如下變換方法：

① 使解釋變量xi所對應(yīng)的所有預(yù)測值（概率值）都落在（0，1）之間。

② 同時對于所有的xi，當(dāng)xi增加時，希望yi也單調(diào)增加或單調(diào)減少。

4.3 Logistic模型、Probit模型、Tobit模型的區(qū)別

Logistic模型、Probit模型、Tobit模型都是為了解決因變量為定性變量的問題。Logistic模型、Probit模型主要是為了解決線性概率模型（LPM模型）的不足；Logistic模型是對數(shù)單位模型，Probit模型是概率單位模型；Logistic模型服從累積正態(tài)分布，Probit模型服從標(biāo)準正態(tài)分布；Logistic模型是為改進Malthus模型而出現(xiàn)的，Probit模型解決二值響應(yīng)問題而產(chǎn)生的。而Tobit模型專門研究被解釋變量取值有限制、存在選擇行為的一類問題，其屬于線性概率模型，亦具有先天不足。

從模型產(chǎn)生的先后順序角度，Logistic模型產(chǎn)生于18世紀末，Probit模型誕生于20世紀30年代，而Tobit模型誕生于1958年。從問題解決角度，Logistic模型的出現(xiàn)是為了解決實證研究模型的不足而出現(xiàn)，Probit模型與Tobit模型出于對同一模型體系不同問題的專項研究解答。從模型運算解決角度，SPSS、SAS、Eviews、Excel皆可用于Logistic模型研究，SPSS、Stata、Eviews等可用于Probit模型分析，SPSS、Stata、Eviews等軟件可用于Tobit模型分析。

5.總結(jié)

Logistic模型、Probit模型、Tobit模型是以問題為導(dǎo)向的模型，在土地科學(xué)、生態(tài)學(xué)、環(huán)境科學(xué)、經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域廣為應(yīng)用，自該模型體系誕生200余年來，國內(nèi)外諸多學(xué)者對其進行研究，其模型演進就是該模型完善的成果。本文結(jié)合國內(nèi)外諸多研究者已有的研究成果，從模型的淵源、基本原理、基本定義角度進行詳細介紹與推導(dǎo)，其中涉及到對模型優(yōu)缺點的評述。沿著這一研究思路，這一模型體系將繼續(xù)演進發(fā)展，進而實現(xiàn)模型的優(yōu)化，為日益復(fù)雜的自然、社會科學(xué)新問題服務(wù)。

參考文獻：

[1]余愛華. Logistic模型的研究[D]. 南京林業(yè)大學(xué)，2003：5-6.

作者簡介：

宋振江（1991-），男，遼寧鞍山人，碩士研究生，主要研究方向為土地利用與管理、土地經(jīng)濟管理、數(shù)量經(jīng)濟學(xué)。