韓黎明　劉君

發(fā)展學(xué)生的思維能力，始終是數(shù)學(xué)教研中一個(gè)極端重要的課題。研究它，既要有大量的教學(xué)實(shí)踐，也要以教育心理學(xué)這門科學(xué)為依據(jù)。為此，教師要在實(shí)際教學(xué)的基礎(chǔ)上，用教育心理學(xué)所闡述的科學(xué)原理，弄清“思維能力”的實(shí)質(zhì)、意義，它的發(fā)生，發(fā)展和條件以達(dá)到自覺地采取措施，在實(shí)際教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。

一、思維的實(shí)質(zhì)和意義

心理學(xué)指出：“思維是人腦對現(xiàn)實(shí)的概括的反映”。就是說，人們利用已有的感知材料，在頭腦中進(jìn)行分析、綜合、抽象、概括，從而對事物的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律達(dá)到一定的理解，并由此進(jìn)行推理和解決。整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中所要求的思維水平（抽象程度、概括程度）隨著教材內(nèi)容的加深，越來越高。并表現(xiàn)出“數(shù)學(xué)”這門科學(xué)的高度抽象性。

二、教材的直觀和概括

如何發(fā)展學(xué)生的思維能力？——不能離開教材的研究。

課堂教學(xué)的一項(xiàng)主要任務(wù)是讓學(xué)生高效率地掌握人類已有的知識。顯然，這種學(xué)習(xí)過程和數(shù)學(xué)家探索新知識的過程是不盡相同的。這種不相同首先表現(xiàn)在時(shí)間上，數(shù)學(xué)家為了生產(chǎn)新知識，為了認(rèn)識某一客觀法則所需要的時(shí)間，和學(xué)生在教師、教材的指導(dǎo)下掌握前人經(jīng)驗(yàn)所花費(fèi)的時(shí)間是無法相比的。

為了從思維發(fā)展趨勢上與前人經(jīng)驗(yàn)相一致，我們必須研究教材的直觀與教材的概括這兩個(gè)認(rèn)識環(huán)節(jié)。

（一）教材的直觀內(nèi)容

前面已說過，思維的實(shí)質(zhì)在于概括，而概括必需有被概括的材料，否則思維不能發(fā)生和發(fā)展。因此，教師備課鉆研教材時(shí)，首先要重視研究教材的直觀內(nèi)容。

從認(rèn)識過程來說，直觀是在事物的作用下，學(xué)生頭腦中形成感性知識的過程。盡管直觀只能形成感性知識，但它是思維的起點(diǎn)，是由感性認(rèn)識轉(zhuǎn)化到理性認(rèn)識的開端。缺乏這個(gè)起點(diǎn)和開端，學(xué)生的學(xué)習(xí)就往往停留在空洞的概念和法則上。

語言直觀有許多優(yōu)點(diǎn)，它不受時(shí)間、地點(diǎn)和設(shè)備的限制，是數(shù)學(xué)教師廣泛采用的直觀方法。但是，這種通過語言讓學(xué)生在頭腦中恢復(fù)和建立起來的事物形象，不管是記憶表象或想象表象，它所反映的現(xiàn)實(shí)的完整性、穩(wěn)定性、鮮明性以及正確性等方面，經(jīng)常不如知覺。

（二）教材的概括

概括是指由感性知識的改造到理性知識的形成的過程。是更正確、更完全地反映事物，從而把學(xué)生的認(rèn)識引向深入的過程。這是數(shù)學(xué)教材的主要任務(wù)，也是我們鉆研教材的一個(gè)重點(diǎn)。對此，我認(rèn)為宜注意以下幾點(diǎn)：

1.區(qū)分本質(zhì)特征與共有特征

學(xué)生在概括過程中常將一類事物所共有的特征與本質(zhì)特征相混淆，以致把共有特征當(dāng)作本質(zhì)特征。

一般地講，教材只能正面地對一類事物進(jìn)行概括，而要求學(xué)生能真實(shí)地掌握其本質(zhì)特征，又必須再從反面甚至從側(cè)面去研究它才行。以周期函數(shù)為例，教材總是從三角函數(shù)出發(fā)，概括出周期函數(shù)的本質(zhì)特征是存在一個(gè)不為0的常數(shù)T，使得對定義域內(nèi)的任意數(shù)下列等式x成立：

■

而教材往往就不從反面去研究它們。例如，另外一些函數(shù)，如■，■等是不是周期函數(shù)？為什么？為了讓學(xué)生真正地掌握函數(shù)的周期性，有時(shí)還要求我們能從側(cè)面去研究它。通過正面、反面和側(cè)面的研究，學(xué)生對周期函數(shù)這個(gè)概念的理解就必然深刻無疑了。

2.概括水平要不斷地提高

一般地講，要隨著學(xué)生年齡的增長和教材內(nèi)容的深入，逐步提高學(xué)生的概括水平——教會學(xué)生從感性的概括（自發(fā)的、低級的）到掌握理性的概括（高級的）?！耙灰粚?yīng)”是一個(gè)看來容易，而理解困難的問題，在單值對應(yīng)的基礎(chǔ)上，我曾列舉若干“一一對應(yīng)”的實(shí)例（概括材料）。讓學(xué)生自行概括。結(jié)果就有人把這種對應(yīng)概括為：如果集A到集B是單值對應(yīng)。反之，集B到集A也是單值對應(yīng)，那么就說從集A到集B構(gòu)成一一對應(yīng)”。在此基礎(chǔ)上再系統(tǒng)的引進(jìn)函數(shù)，基本初等函數(shù)，復(fù)合函數(shù)的概念，從而概括出初等函數(shù)的概念。并且運(yùn)用以上概念逐步掌握分析函數(shù)構(gòu)成的技能、技巧，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

三、選擇合適的教學(xué)方法

如何發(fā)展學(xué)生的思維能力？——不僅與教材的鉆研有關(guān)，與教法的選擇也有關(guān)。

（一）用啟發(fā)式，不用注入式

啟發(fā)式的特點(diǎn)是能不斷地激發(fā)學(xué)生的思維，或者說，能不斷地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)要求（求知欲）與集中學(xué)生的注意力，為學(xué)生的智力活動(dòng)創(chuàng)造條件。而注入式則相反。

啟發(fā)式在我國是由孔子首創(chuàng)的，他總結(jié)出八個(gè)字“不憤不啟，不悱不發(fā)”。憤——因?yàn)椴粷M足，想前進(jìn)，悱——想說又不知道怎么說。這種“憤”和“悱”的境地很重要。教師上課就要?jiǎng)?chuàng)造條件，使學(xué)生經(jīng)常處于“憤”和“悱”的境地。

（二）學(xué)生力所能及的事，引導(dǎo)學(xué)生自己去做

教師講課，關(guān)鍵的是把基本原理和方法交給學(xué)生（鑰匙交給學(xué)生），然后，可以試試讓學(xué)生自己去用（去開鎖），這對發(fā)展學(xué)生的思維能力，特別是探索問題的創(chuàng)新思維是十分有利。

舉例來說，講過函數(shù)的奇偶性以后，教師總要提出一些具體的函數(shù)讓學(xué)生檢驗(yàn)它們的奇偶性。我認(rèn)為，這還不夠。教師還要進(jìn)一步為學(xué)生創(chuàng)造出一個(gè)適合學(xué)生自己去尋求知識的意境，使學(xué)生經(jīng)常處于“憤”和“悱”的境地。

（三）培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)

要發(fā)展學(xué)生的思維能力，除了要善于給他們提出許多困難而又力所能及的問題，啟發(fā)他們用原有知識技能去分析和解決各種問題以外，還要在這個(gè)過程中重視培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性、合理性、靈活性、創(chuàng)造性（包括獨(dú)立性）與認(rèn)真思考等良好習(xí)慣和品質(zhì)。

1.思維要嚴(yán)密，要準(zhǔn)確，要合乎邏輯

這是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵之一，它是由數(shù)學(xué)這門學(xué)科本身的特點(diǎn)決定的。學(xué)生思維不嚴(yán)密常?？梢栽谒麄兓卮饐栴}時(shí)發(fā)現(xiàn)。如，把“方程無解”說成“方程不能解”，或者說成“方程錯(cuò)了，題目錯(cuò)了”。這種不嚴(yán)密當(dāng)然也表現(xiàn)出掌握知識中的缺陷。因此，那怕是細(xì)微之處，也要學(xué)生說出道理，不能養(yǎng)成“想當(dāng)然”的習(xí)慣，要養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、?shí)事求是的良好思維品質(zhì)。

2.靈活性

思維的靈活性常表現(xiàn)在舉一反三，觸類旁通上（即廣泛遷移）。這種能力的培養(yǎng)與教師平時(shí)講課有關(guān)——要把基本知識講“活”，要把問題的來龍去脈講清楚，最忌囫圇吞棗。

3.創(chuàng)造性

最后衡量學(xué)生思維水平的是思維的創(chuàng)造性，教材上常用的數(shù)學(xué)方法是演繹法，我認(rèn)為只這樣做是不夠的，教師還要經(jīng)常采用一些歸納法與類比法，這對培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性是必要的，數(shù)學(xué)家們當(dāng)時(shí)研究一個(gè)數(shù)學(xué)問題時(shí)的思維過程往往先是歸納、類比、而后才是演繹，而這種真實(shí)的思維過程在寫書時(shí)（特別是寫教材時(shí)）總是被抽掉了。

此外，教學(xué)要民主，這也是發(fā)展學(xué)生思維能力的一個(gè)條件，限于篇幅，不再贅述。