袁建寶，徐自力，李溶江，劉金芳，張曉東，劉東旗(.西安交通大學(xué)航天航空學(xué)院　機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安，70049; .東方汽輪機(jī)有限公司，四川德陽，68000)

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基于熱固雙向耦合模型的二次再熱超超臨界汽輪機(jī)超高壓轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力研究

袁建寶1，徐自力1，李溶江2，劉金芳2，張曉東2，劉東旗2
(1.西安交通大學(xué)航天航空學(xué)院機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安，710049; 2.東方汽輪機(jī)有限公司，四川德陽，618000)

摘要：為準(zhǔn)確預(yù)估二次再熱汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子在啟動、停機(jī)過程中的熱應(yīng)力，推導(dǎo)了軸對稱結(jié)構(gòu)熱固雙向耦合計算模型。采用熱固單、雙向耦合模型和有限元法，計算了二次再熱超超臨界660 MW汽輪機(jī)超高壓轉(zhuǎn)子在冷態(tài)啟動過程中的瞬態(tài)溫度場和熱應(yīng)力場，對啟動曲線進(jìn)行了優(yōu)化。研究表明，在冷態(tài)啟動時雙向耦合模型最大熱應(yīng)力值比單向模型計算值小4%，熱沖擊越大，兩者計算值相差也越大，熱固雙向耦合模型比單向模型計算精度高，但計算時間長。采用優(yōu)化后的啟動曲線，轉(zhuǎn)子最大熱應(yīng)力比原最大值降低了27%，實(shí)際機(jī)組運(yùn)行也表明采用優(yōu)化啟動曲線，機(jī)組運(yùn)轉(zhuǎn)良好。

關(guān)鍵詞：二次再熱，超超臨界汽輪機(jī)，超高壓轉(zhuǎn)子，熱應(yīng)力，熱固耦合

徐自力（1967-），男，教授，西安交通大學(xué)航天航空學(xué)院航空工程系主任，主要研究汽輪機(jī)、重型燃?xì)廨啓C(jī)的葉片結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動的理論與應(yīng)用。

1 前言

超高壓轉(zhuǎn)子是汽輪機(jī)的核心部件，長期工作在高溫、高壓、高轉(zhuǎn)速的惡劣的三高環(huán)境中。機(jī)組在啟動、停機(jī)過程中，轉(zhuǎn)子受到蒸汽介質(zhì)溫度的劇烈變化，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子徑向、軸向溫度不均，產(chǎn)生較大的熱應(yīng)力。隨著機(jī)組向高效率、大功率方向發(fā)展，機(jī)組主蒸汽參數(shù)不斷提高。目前東方電氣東方汽輪機(jī)有限公司在華能安源電廠運(yùn)轉(zhuǎn)的二次再熱超超臨界660 MW汽輪機(jī)，主蒸汽壓力達(dá)到31 MPa，主蒸汽溫度達(dá)到600℃，一次和二次再熱溫度達(dá)到620℃。因此，高壓、超高壓轉(zhuǎn)子面臨著啟動、停機(jī)過程中熱應(yīng)力更大的風(fēng)險。過大的交變熱應(yīng)力不僅會導(dǎo)致轉(zhuǎn)子低周疲勞損耗，甚至誘發(fā)裂紋的萌生和擴(kuò)展，威脅機(jī)組的安全運(yùn)行，因此，準(zhǔn)確預(yù)估轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力對超臨界、超超臨界汽輪機(jī)的安全可靠性、轉(zhuǎn)子服役壽命的規(guī)劃管理尤為重要。文獻(xiàn)[1-5]對轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力的計算方法、啟動過程中的熱應(yīng)力以及啟動優(yōu)化做了研究，但目前對二次再熱機(jī)組啟動過程中超高壓轉(zhuǎn)子的熱應(yīng)力研究尚沒有看到。

本文推導(dǎo)了轉(zhuǎn)子瞬態(tài)溫度場、熱應(yīng)力場計算的軸對稱熱固雙向耦合計算模型，基于單、雙向耦合兩種模型，計算了二次再熱超超臨界660 MW汽輪機(jī)超高壓轉(zhuǎn)子在冷態(tài)啟動過程中的瞬態(tài)溫度場、應(yīng)力場，比較了單向耦合和雙向耦合模型計算結(jié)果的差異。對啟動優(yōu)化曲線進(jìn)行了優(yōu)化，得到了具有較小熱應(yīng)力的啟動曲線。

2 轉(zhuǎn)子溫度場、應(yīng)力場熱固雙向耦合軸對稱計算模型

2.1 軸對稱熱固單、雙向耦合模型

在討論物體受熱載荷作用發(fā)生狀態(tài)變化時，以往常假設(shè)是一個準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)問題，即熱載荷是緩慢施加的，所以在從一個狀態(tài)到另一個狀態(tài)的整個過渡過程，都視為處于準(zhǔn)平衡狀態(tài)，因此忽略了加速度項(xiàng)以及溫度變化速率的影響，在此前提下，熱傳導(dǎo)方程和結(jié)構(gòu)平衡方程是各自獨(dú)立的，即不考慮結(jié)構(gòu)變形對溫度場影響的熱固單向耦合計算模型。

汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子為典型的軸對稱結(jié)構(gòu)，材料通常是各向同性的，因此，可采用如式（1）所示的軸對稱結(jié)構(gòu)熱固單向耦合的熱傳導(dǎo)方程來描述轉(zhuǎn)子的熱傳導(dǎo)過程[6]。

式中：λ為換熱系數(shù)；T為轉(zhuǎn)子瞬時溫度；r為徑向坐標(biāo)；z為軸向坐標(biāo)；ρ為材料密度；C為材料比熱容；τ為時間。

當(dāng)轉(zhuǎn)子表面的蒸汽溫度和轉(zhuǎn)子初始金屬溫度的溫差過大時，啟動過程中變形就可能影響到溫度的分布。因變形與熱相互轉(zhuǎn)化，使微元體的溫度場分布不僅與吸熱量有關(guān)，還與變形有關(guān)。由赫姆霍爾茲自由能F1出發(fā)：

式中：F1、V1、s分別為單位體積的赫姆霍爾茲自由能、內(nèi)能和熵。

對式（2）兩端求偏導(dǎo)數(shù)，結(jié)合熱力學(xué)第二定律的可逆過程δQ =Tds，可推得：

式（3）中δQ是dτ時間內(nèi)微元體的換熱量，可計算出單位時間內(nèi)微元體的換熱量dQ：

又由微元體流進(jìn)流出的熱量平衡關(guān)系有：

聯(lián)立式（4）和式（5），可得轉(zhuǎn)子熱固雙向耦合軸對稱計算模型熱傳導(dǎo)方程式為：

式（6）稱為修正的傅立葉熱傳導(dǎo)公式，即熱固雙向耦合導(dǎo)熱公式，右邊的第二項(xiàng)是變形功引起的附加項(xiàng)，可以看出物體的熱量傳遞不僅引起溫度變化，一部分轉(zhuǎn)換為變形功，此附加項(xiàng)即為溫度場和應(yīng)力場的耦合項(xiàng)。

對于實(shí)心轉(zhuǎn)子，換熱主要發(fā)生在轉(zhuǎn)子的外表面，可采用第三類熱邊界條件，即：

式中：n為溫度梯度方向；α為表面換熱系數(shù)；T為轉(zhuǎn)子壁面溫度；Tf為蒸汽溫度。

根據(jù)最小熱流勢原理、哈密頓原理和有限元方法，可以得到熱固單向耦合溫度場、應(yīng)力場的計算方程為：

式中：M為熱容量矩陣[7]；T為溫度向量；τ為時間；K為導(dǎo)熱矩陣；D為剛度矩陣；U為位移向量；G為熱應(yīng)力系數(shù)矩陣；F為機(jī)械力向量。

而熱固雙向耦合的溫度場和應(yīng)力場的有限元方程為：

式中：T*為耦合系數(shù)矩陣[7]。

對比式（8）和式（10）可以發(fā)現(xiàn)，對于熱固單向耦合模型，用差分方法對方程離散即可得到溫度場的遞推式，代入平衡方程即可得到相應(yīng)的位移場。而熱固雙向耦合模型由于有耦合項(xiàng)的存在，溫度場與位移相關(guān)，不能單獨(dú)求解，需將溫度場和熱彈性應(yīng)力場有限元方程聯(lián)立求解。

2.2 熱固雙向耦合模型迭代流程

熱固雙向耦合模型計算轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力場包含溫度場計算式（10）和應(yīng)力場計算式（11），兩式中的溫度向量T和位移向量U為未知變量，因?yàn)槎呦嗷ヱ詈?，需要進(jìn)行迭代和遞推求解。具體迭代和遞推過程為：將τ-△τ時刻的位移值Uτ-△τ作為τ時刻迭代的位移初始值代入溫度場遞推關(guān)系式中，可計算出τ時刻的溫度值Tτ；將Tτ代入應(yīng)力場方程中，可求得τ時刻的位移值Uτ。比較與的大小，當(dāng)有：

式中：m為迭代次數(shù)；ε為設(shè)定的誤差允許值。

從0時刻開始，依次重復(fù)上述迭代過程，可逐步遞推求得整個啟動過程中溫度場和位移場。

3 超高壓轉(zhuǎn)子的熱應(yīng)力計算

3.1 計算對象及網(wǎng)格劃分

以二次再熱超超臨界汽輪機(jī)超高壓轉(zhuǎn)子為研究對象。該轉(zhuǎn)子長7 640 mm，轉(zhuǎn)子剖面圖如圖1所示。采用四邊形4節(jié)點(diǎn)單元劃分網(wǎng)格，在網(wǎng)格劃分時在過渡圓角等關(guān)鍵部位進(jìn)行了局部網(wǎng)格加密，共劃分了單元50 970個，節(jié)點(diǎn)40 155個，局部網(wǎng)格如圖2所示。

圖1　轉(zhuǎn)子二維剖面圖

圖2　轉(zhuǎn)子局部網(wǎng)格

3.2 冷態(tài)啟動工況下轉(zhuǎn)子熱應(yīng)力的計算結(jié)果

該機(jī)組冷態(tài)啟動過程包括預(yù)暖、中速暖機(jī)和升負(fù)荷3個過程，其中在沖轉(zhuǎn)0時刻轉(zhuǎn)子初始溫度為150℃，主蒸汽溫度為380℃。轉(zhuǎn)子表面換熱系數(shù)采用文獻(xiàn)[8]中的經(jīng)驗(yàn)公式編程計算。以不同流量下變工況計算點(diǎn)的熱力參數(shù)為依據(jù)，插值得到啟動過程中其他流量下各級的蒸汽壓力、溫度。

采用單向耦合模型計算轉(zhuǎn)子在冷態(tài)啟動工況下的溫度場和應(yīng)力場，圖3為熱應(yīng)力最大時刻無量綱的應(yīng)力場，圖4為轉(zhuǎn)子關(guān)鍵位置無量綱的溫差和應(yīng)力曲線。從圖4可以看出，轉(zhuǎn)子關(guān)鍵位置的等效應(yīng)力變化曲線與該位置轉(zhuǎn)子表面與軸心溫度差值變化曲線趨勢大致相同；在沖轉(zhuǎn)初期，等效應(yīng)力在很短的時間內(nèi)迅速爬升到最大值，而后隨著啟動的進(jìn)行，熱應(yīng)力總體呈下降趨勢；啟動結(jié)束時應(yīng)力維持在一個較低的水平上。從最大等效應(yīng)力出現(xiàn)時刻可以推斷，在沖轉(zhuǎn)開始時由于轉(zhuǎn)子表面與主蒸汽溫度相差較大，造成了強(qiáng)烈的熱沖擊，導(dǎo)致了應(yīng)力的急劇增大。

圖3　熱固單向耦合轉(zhuǎn)子最大應(yīng)力時刻的無量綱應(yīng)力場( t=24 min)

圖4　熱固單向耦合轉(zhuǎn)子關(guān)鍵位置無量綱的溫差和應(yīng)力曲線

采用雙向耦合模型計算了轉(zhuǎn)子在冷態(tài)啟動工況下的溫度場和應(yīng)力場，圖5為熱應(yīng)力最大時刻的應(yīng)力場，圖6為啟動曲線優(yōu)化后轉(zhuǎn)子關(guān)鍵位置的溫差和應(yīng)力曲線。從圖3和圖5兩種耦合方式的計算結(jié)果可以看出，熱固雙向耦合模型下最大應(yīng)力降低了約4%，最大應(yīng)力位置仍然在高壓前軸封圓角處，同樣是在沖轉(zhuǎn)后第24 min時。

采用兩種模型，對沖轉(zhuǎn)時不同的轉(zhuǎn)子表面初溫與不同的主蒸汽溫度等多種情況進(jìn)行了計算，結(jié)果表明：溫差越大，兩種模型的計算結(jié)果相差也越大；在相同的溫差下，單向耦合模型所得應(yīng)力值要小于雙向耦合模型。因此，當(dāng)熱沖擊越來越大時，采用雙向耦合模型會更精確，但雙向耦合模型計算時間長。

圖5　熱固雙向耦合轉(zhuǎn)子最大時刻的應(yīng)力場( t=24 min)

圖6　啟動曲線優(yōu)化后轉(zhuǎn)子關(guān)鍵位置的溫差和應(yīng)力曲線

3.3 啟動的優(yōu)化

為了降低冷態(tài)啟動過程中轉(zhuǎn)子的最大熱應(yīng)力，計算分析了沖轉(zhuǎn)時不同的轉(zhuǎn)子初溫、不同的主蒸汽溫度、不同的主蒸汽溫度保持時間，經(jīng)計算比較將主蒸汽溫度定為380℃，保持60 min，轉(zhuǎn)子暖機(jī)到初溫180℃，轉(zhuǎn)子的最大熱應(yīng)力比原來降低了27%，這個熱應(yīng)力水平意味著轉(zhuǎn)子每次啟停的壽命消耗將小于0.01%，處于較好的水平。

4 結(jié)論

（1）采用兩種耦合模型對二次再熱超超臨界660 MW汽輪機(jī)超高壓轉(zhuǎn)子冷態(tài)啟動過程熱應(yīng)力的計算表明：雙向耦合模型最大熱應(yīng)力值比單向模型計算值小4%，但單向耦合計算模型計算時間短。

（2）機(jī)組采用了優(yōu)化啟動曲線，使得冷態(tài)啟動過程中超高壓轉(zhuǎn)子最大熱應(yīng)力降低了27%。

參考文獻(xiàn)

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Study on Thermal Stress of Ultra-high Pressure Rotor of Ultra-supercritical Double-reheat Steam Turbine Based on Thermo-structural Two-way Coupling Model

Yuan Jianbao1，Xu Zili1，Li Rongjiang2，Liu Jinfang2，Zhang Xiaodong2，Liu Dongqi2
(1.State Key Laboratory for Strength and Vibration of Mechanical Structures,Xi’an Jiaotong University,Xi’an Shaanxi,710049；2.Dongfang Turbine Co.,Ltd.,Deyang Sichuan,618000 )

Abstract:To estimate thermal stress of steam turbine rotor accurately during start-up and shutdown process,an axisymmetric thermostructural coupling calculated model is introduced.The transient temperature field and thermal stress field of a ultra-high pressure ro?tor for double-reheat ultra-supercritical 660 MW steam turbine in the cold condition start-up process are calculated by the thermostructural one-way and two-way coupling model and the finite element method,and the start-up curve of rotor is optimized.The result shows that the maximum thermal stress calculated by the two-way coupling model is about 4% smaller than that calculated by the oneway coupling model.The larger the thermal shock,the higher difference of results between two models.The thermo-structural two-way coupling model is more accurate than the one-way coupling model,but the computation time is much longer at same time.The maxi?mum thermal stress deceases about 27% using the optimized starting curve of rotor,and the unit operation process also shows that the unit works well with the optimized starting curve.

Key words:double-reheat，ultra-supercritical steam turbine，ultra-high pressure rotor，thermal stress，thermo-structural couple

作者簡介：袁建寶（1991-），男，西安交通大學(xué)碩士生，工程力學(xué)專業(yè)，研究方向?yàn)槿~輪及轉(zhuǎn)子強(qiáng)度與振動分析。

DOI:10.13808/j.cnki.issn1674-9987.2016.01.003

中圖分類號：TK263

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1674-9987（2016）01-0015-05