欒 雪，趙 瑩，陳濱濱，蔡酉鋮，程桂石，王孝強(qiáng)，董長(zhǎng)青

（華北電力大學(xué) 新能源學(xué)院，北京 102206）

0 引言

耐火材料廣泛應(yīng)用于鋼鐵冶煉、水泥、陶瓷、玻璃、電力、有色金屬、化學(xué)工業(yè)等高溫行業(yè)，是這些工業(yè)中的基礎(chǔ)支撐材料[1-3]。在苛刻的工作環(huán)境中，耐火材料會(huì)受到高溫氣固液物質(zhì)的共同作用。一方面，熔渣等物質(zhì)會(huì)侵蝕材料表面；另一方面，熱應(yīng)力破壞也是造成耐火材料損傷的主要原因。因此，耐火材料需要良好的抗腐蝕性能和抗高溫性能[4-6]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)耐火材料溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[7]研究了二氧化硅耐火材料在不同強(qiáng)度熱沖擊載荷下的損傷情況，證明了疲勞在實(shí)現(xiàn)亞臨界裂紋形成和阻止裂紋方面的作用。文獻(xiàn)[8]以編制陶瓷基復(fù)合材料為對(duì)象，研究了與溫度相關(guān)的損傷行為，預(yù)測(cè)了各種使用溫度下殘余應(yīng)力分布和相應(yīng)的生產(chǎn)損傷，分析了溫度相關(guān)的非線性應(yīng)力–應(yīng)變行為。文獻(xiàn)[9]模擬了熔鑄AZS-33#磚鑄件冷卻過程中的熱應(yīng)力場(chǎng)，研究了鑄件的熱應(yīng)力分布情況，分析了可能使熔鑄材料產(chǎn)生缺陷的原因。文獻(xiàn)[10]研究了支撐板不同厚度和長(zhǎng)度下的溫度分布和熱行為，得到了有利于降低耐火支撐框架應(yīng)力、延長(zhǎng)使用壽命的支撐板最佳尺寸。文獻(xiàn)[11]設(shè)計(jì)了一種具有保溫和長(zhǎng)壽性能的新型輕質(zhì)鋼包；運(yùn)用狀態(tài)分析方法和數(shù)值模擬技術(shù)，對(duì)新型輕量化鋼包和傳統(tǒng)鋼包在典型運(yùn)行模式下的溫度分布進(jìn)行了比較分析。文獻(xiàn)[12]分析了不同氣孔尺寸及氣孔率下，鎂鋁尖晶石質(zhì)耐火材料的溫度場(chǎng)和熱應(yīng)力場(chǎng)分布情況變化。

文獻(xiàn)[13]使用有限元分析了燒成過程中升、降溫速率對(duì)大型氧化鉻坯體斷裂的影響。

目前對(duì)于耐火材料的模擬研究主要集中于服役過程中的受力情況分析，而對(duì)制備過程中的模擬計(jì)算相對(duì)較少。

為了進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)燒成過程中的相關(guān)影響因素，本文將利用ANSYS有限元分析軟件，分別模擬氧化鋁耐火材料在不同制備條件下的溫度場(chǎng)和熱應(yīng)力場(chǎng)，分析模型尺寸、熱處理溫度、升溫速率、降溫速率和氣孔率因素對(duì)裂紋產(chǎn)生的影響。

1 氧化鋁磚坯二維模型

1.1 氧化鋁磚坯模型

為了簡(jiǎn)化氧化鋁磚坯燒成的模擬過程，采用二維幾何模型進(jìn)行有限元分析。

設(shè)置單元類型。在進(jìn)行建模前，需要選擇合適的熱分析單元類型。在預(yù)處理Preprocessor中，選擇單元類型Element Type，將氧化鋁磚坯二維模型的單元類型設(shè)置為Solid-Quad 4node 55固體。

定義材料屬性。選擇Material Models，并設(shè)置材料的熱導(dǎo)率、比熱容和密度。

建立物理模型。點(diǎn)擊Modeling，選擇Create建立矩形Rectangle。

有限元網(wǎng)格劃分。在Meshing中設(shè)置網(wǎng)格尺寸，將一個(gè)連續(xù)整體劃分為有限個(gè)離散單元，結(jié)果如圖1所示。

圖1 氧化鋁磚坯二維模型Fig.1 Two-dimensional model of alumina brick blank

氧化鋁物性參數(shù)如表1所示[14]。

表1 氧化鋁物性參數(shù)Tab.1 Physical properties of alumina

1.2 邊界條件

氧化鋁磚坯與高溫?zé)煔庵苯咏佑|，所以可以將氧化鋁磚坯表面溫度近似地看作與高溫?zé)煔庖粯?，滿足第一類邊界條件[15]。

式中：Γ為物體邊界；t(x,y)為邊界溫度。

在氧化鋁磚燒成的過程中，表面與流動(dòng)的高溫氣體的熱邊界條件是第三類邊界條件[15]。

式中：h為表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)；Tf為流體的溫度。

氧化鋁磚在燒成過程中不受外力的作用，所以計(jì)算過程為瞬態(tài)熱交換過程。氧化鋁磚內(nèi)部無熱源。氧化鋁磚的熱應(yīng)力屬于彈性力學(xué)的范疇，滿足熱彈性平衡方程[16]：

式中：、、分別為x、y、z方向的法向應(yīng)力；為沿著z方向的在xy面上的剪應(yīng)力，為沿著y方向的在xz面上的剪應(yīng)力，為沿x方向在yz面上的剪應(yīng)力；ε為熱應(yīng)力系數(shù)；T為瞬態(tài)溫度。

在窯爐內(nèi)的燒成過程中，氧化鋁磚坯經(jīng)歷的傳熱形式主要是熱對(duì)流和熱輻射。熱邊界主要為氧化鋁磚的各個(gè)表面，其換熱系數(shù)設(shè)置為200 W/(m·K)。

采用瞬態(tài)熱分析計(jì)算溫度場(chǎng)。在進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析時(shí)，熱應(yīng)力場(chǎng)的模擬基于溫度場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果。

2 結(jié)果與討論

2.1 不同尺寸下模型熱應(yīng)力值

實(shí)驗(yàn)條件設(shè)置：磚坯尺寸分別為70 mm×15 mm、70 mm×20 mm、70 mm×25 mm；溫度從室溫20 ℃升溫到1 600 ℃。升溫速率如表2所示。

表2 氧化鋁磚坯從20 ℃升溫到1 600 ℃各階段升溫速率Tab.2 The heating rate of alumina bricks at each stage from 20 ℃ to 1 600 ℃

計(jì)算磚坯溫度場(chǎng)和熱應(yīng)力場(chǎng)。

圖2為70 mm×15 mm的磚坯升溫到1 600 ℃時(shí)的熱應(yīng)力分布云圖。由圖可知，最大熱應(yīng)力值分布在坯體中心，表現(xiàn)為拉應(yīng)力。熱應(yīng)力值由中心向表面遞減。最小熱應(yīng)力值分布在上表面，表現(xiàn)為壓應(yīng)力。

圖2 溫度為1 600 ℃時(shí)熱應(yīng)力分布云圖Fig.2 Thermal stress distribution at 1 600 °C

圖3示出了70 mm×15 mm、70 mm×20 mm、70 mm×25 mm這3種尺寸的磚坯升溫過程中最大熱應(yīng)力值變化趨勢(shì)。

圖3 不同尺寸氧化鋁磚坯的最大熱應(yīng)力變化曲線Fig.3 Maximum thermal stress curve of alumina brick blank with different sizes

從圖中可以看出，隨著溫度的升高，各種尺寸對(duì)應(yīng)的最大熱應(yīng)力值呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，峰值出現(xiàn)在1 200～1 400 ℃溫度區(qū)間內(nèi)。同一溫度下，最大熱應(yīng)力值隨著磚坯尺寸的增大而升高。氧化鋁耐火材料在1 400 ℃和1 460 ℃時(shí)的抗折強(qiáng)度分別為30 MPa和11 MPa[17]。當(dāng)窯爐內(nèi)溫度升高到1 400 ℃時(shí)，3種尺寸磚坯對(duì)應(yīng)的最大熱應(yīng)力值都沒有超過30 MPa，裂紋產(chǎn)生的概率小。當(dāng)溫度升高到1 460 ℃時(shí)，只有尺寸為70 mm×15 mm的磚坯對(duì)應(yīng)的最大熱應(yīng)力值并未超過氧化鋁材料的抗折強(qiáng)度。由此可知，磚坯尺寸越大，其最大熱應(yīng)力值也就越大，產(chǎn)生裂紋的概率越大。因此，應(yīng)適當(dāng)?shù)乜s小氧化鋁磚坯的尺寸來降低裂紋產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)。

2.2 不同熱處理溫度下熱應(yīng)力值

實(shí)驗(yàn)條件設(shè)置：磚坯尺寸為70 mm×15 mm。升溫速率設(shè)定如表2。分別計(jì)算熱處理溫度為1 600 ℃、1 650 ℃、1 700 ℃、1 750 ℃以及1 800 ℃時(shí)的熱應(yīng)力場(chǎng)。

圖4示出了不同熱處理溫度下，最大熱應(yīng)力值隨溫度的變化趨勢(shì)。

圖4 不同熱處理溫度下氧化鋁磚坯的最大熱應(yīng)力值Fig.4 Maximum thermal stress of alumina brick blank at different heat treatment temperatures

由圖可知，當(dāng)窯爐內(nèi)燒成溫度從室溫分別上升到1 600 ℃、1 650 ℃、1 700 ℃、1 750 ℃和1 800 ℃時(shí)，氧化鋁磚坯內(nèi)部對(duì)應(yīng)的最大熱應(yīng)力值分別為8.03 MPa、8.02 MPa、5.48 MPa、4.91 MPa、4.80 MPa。從圖3可以看到，在200～600 ℃區(qū)間內(nèi)，最大熱應(yīng)力值變化緩慢，600～1 200 ℃區(qū)間內(nèi)，最大熱應(yīng)力變化明顯。從圖4可以看到，溫度達(dá)到1 600 ℃之后，繼續(xù)升溫時(shí)，最大熱應(yīng)力值反而呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)。這是由于，當(dāng)溫度達(dá)到1 600 ℃之后，再繼續(xù)升溫時(shí)，耐火材料內(nèi)部與表面的溫度差減小，使得對(duì)應(yīng)的最大熱應(yīng)力值下降。

2.3 不同升溫速率下熱應(yīng)力值

實(shí)驗(yàn)條件設(shè)置：磚坯尺寸設(shè)置為70 mm×15 mm，從室溫20 ℃升溫到1 600 ℃。

分別模擬不同升溫速率下的溫度場(chǎng)和熱應(yīng)力場(chǎng)。

由資料文獻(xiàn)[14]可知，在耐火材料燒成過程中，在1 000～1 350 ℃溫度范圍內(nèi)，熱應(yīng)力受溫度影響變化敏感。因此，選擇其他溫度區(qū)間升溫速率保持不變，將1 000～1 350 ℃溫度區(qū)間的升溫速率分別設(shè)置為20 ℃/min、25 ℃/min、30 ℃/min、35 ℃/min以及40 ℃/min，具體如表3所示。

表3 氧化鋁磚坯不同溫度區(qū)間的升溫速率設(shè)置Tab.3 Setting of heating rates for alumina brick blank in different temperature ranges

圖5示出了不同升溫速率下最大熱應(yīng)力值的變化趨勢(shì)。

圖5 不同升溫速率下氧化鋁磚坯的最大熱應(yīng)力變化曲線Fig.5 Maximum thermal stress curves of alumina brick blank under different heating rates

由圖5可知：

1）在1 000～1 600 ℃溫度區(qū)間內(nèi)，隨著溫度的升高，30 ℃/min、35 ℃/min以及40 ℃/min升溫速率下的最大熱應(yīng)力值先升高并在1 200～1 400 ℃溫度區(qū)間內(nèi)達(dá)到峰值，然后再下降。

2）在20 ℃/min和25 ℃/min升溫速率條件下，最大熱應(yīng)力則是呈現(xiàn)出先下降、再升高，最后達(dá)到最大值的趨勢(shì)。

3）在不同升溫速率條件下，窯爐內(nèi)環(huán)境溫度達(dá)到1 600 ℃時(shí)材料內(nèi)部的最大熱應(yīng)力值趨于一致。

4）升溫速率越快，最大熱應(yīng)力值隨著溫度變化越明顯?？紤]到此條件下坯體產(chǎn)生裂紋的可能性大，因此應(yīng)適當(dāng)降低升溫速率以避免裂紋產(chǎn)生。

2.4 不同降溫速率下熱應(yīng)力值

實(shí)驗(yàn)條件設(shè)置：磚坯尺寸為70 mm×15 mm。降溫速率為10 ℃/min。磚坯溫度從1 600 ℃降溫到20 ℃。

圖6為在該實(shí)驗(yàn)條件下獲得的磚坯熱應(yīng)力分布云圖。由圖可知，最小熱應(yīng)力值表現(xiàn)為壓應(yīng)力，分布在磚坯中心；最大熱應(yīng)力值表現(xiàn)為拉應(yīng)力，主要分布在磚坯上表面中心部位。該模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[13]研究的氧化鉻坯體在降溫過程中的熱應(yīng)力分布相似。

圖6 以10 ℃/min速率降溫到室溫時(shí)磚坯熱應(yīng)力分布Fig.6 Thermal stress distribution of brick blank when cooling to room temperature at a rate of 10 ℃/min

在冷卻過程中，表面溫度下降較快，收縮較多，因此表面受到拉應(yīng)力作用；而材料內(nèi)部溫度下降緩慢，受力情況相反，受到壓應(yīng)力作用。

圖7示出了不同降溫速率下最大熱應(yīng)力值變化趨勢(shì)。由圖可知，在1 400～1 600 ℃溫度區(qū)間內(nèi)，隨著溫度的降低，最大熱應(yīng)力值快速增大；1 200～1 400 ℃區(qū)間內(nèi)，熱應(yīng)力達(dá)到最大值，說明此溫度段為磚坯發(fā)生開裂或斷裂的危險(xiǎn)階段，故應(yīng)該嚴(yán)格控制此區(qū)間內(nèi)磚坯的降溫速率；在溫度達(dá)到1 200 ℃之后，最大熱應(yīng)力值緩慢下降，并且冷卻速率越小，對(duì)應(yīng)的最大熱應(yīng)力值也相對(duì)越小。

圖7 不同降溫速率下最大熱應(yīng)力變化曲線Fig.7 Maximum thermal stress curves at different cooling rates

2.5 不同氣孔率的熱應(yīng)力值

實(shí)驗(yàn)條件設(shè)置：磚坯尺寸為18 mm×6 mm，氣孔半徑為0.1 mm，升溫速率如表2所示。

在上述實(shí)驗(yàn)條件下開展氧化鋁磚坯溫度場(chǎng)和熱應(yīng)力場(chǎng)的模擬。

考慮到最大熱應(yīng)力的峰值出現(xiàn)在1 200～1 600 ℃溫度區(qū)間內(nèi)，因此計(jì)算氣孔率分別為5%、7%和10%時(shí)，磚坯在1 200 ℃、1 300 ℃、1 400 ℃和1 500 ℃下的最大熱應(yīng)力值。

圖8示出了不同氣孔率設(shè)置值下氧化鋁磚坯的最大熱應(yīng)力值變化趨勢(shì)。

圖8 不同氣孔率下最大熱應(yīng)力變化趨勢(shì)Fig.8 Trend of maximum thermal stress at different porosities

由圖可知，3種氣孔率磚坯的最大熱應(yīng)力在各溫度下的變化趨勢(shì)一致。圖中折線為氣孔率為7%磚坯的最大熱應(yīng)力值變化趨勢(shì)。曲線中溫度值為1 300 ℃時(shí)熱應(yīng)力值最大。在同一溫度下，氣孔率為10%的磚坯對(duì)應(yīng)的最大熱應(yīng)力值最小。因此可以認(rèn)為，相比之下，磚坯氣孔率達(dá)到10%這一條件有利于避免裂紋產(chǎn)生。

3 結(jié)論

仿真結(jié)果表明：

1）升溫過程中，最大熱應(yīng)力分布在磚坯中心，由內(nèi)向外遞減。縮小氧化鋁磚坯的尺寸有利于避免裂紋產(chǎn)生。

2）最大熱應(yīng)力的峰值出現(xiàn)在1 200～1 600 ℃區(qū)間內(nèi)。緩慢的升溫速率及降溫速率有利于減少燒成過程中裂紋的產(chǎn)生。

3）磚坯氣孔率對(duì)最大熱應(yīng)力有一定影響。氣孔率10%的磚坯比5%和7%磚坯的最大熱應(yīng)力值小。