孫林科

（福建師范大學，福建 福州 350108）

上證指數(shù)波動性的實證研究
———基于EGARCH模型

孫林科

（福建師范大學，福建 福州 350108）

衡量一個國家股票市場風險指標的關(guān)鍵在于股指的波動性，這對股市甚至整個宏觀經(jīng)濟有著重要的影響。本文以上證指數(shù)2004年01月02日～2016年2月29日的日收益率的波動情況為數(shù)據(jù)樣本，利用EGARCH模型進行實證分析。

上證指數(shù)；波動率；EGARCH模型；杠桿效應

一、引言

證券市場的波動是投資者、企業(yè)和監(jiān)管部門，甚至每一個中小股民都深切關(guān)注的話題，同時學者們也希望能更好地刻畫股指乃至個股票價格的波動，以使投資者能更加清晰地認識到自己面臨的風險和應獲得的風險溢價，從而提高整個證券市場的效率。

目前，我國證券市場依然處于成長期，股票指數(shù)的波動性也高于發(fā)達國家成熟市場。2008年金融危機導致全球股市暴跌，為了刺激經(jīng)濟復蘇，發(fā)達國家紛紛采取措施挽救經(jīng)濟，股市也呈現(xiàn)出修復性上漲。但中國股市卻背道而馳，在金融危機之前就出現(xiàn)連續(xù)暴跌，在其他國家股市上漲的時候，在2012年出現(xiàn)了四年來的新低，成為全球股市表現(xiàn)最差之一。因此，研究上證指數(shù)波動，如何更好地衡量股指波動對股票投資人和中國經(jīng)濟的影響十分重要。

二、文獻綜述

國外證券市場的發(fā)展相對成熟，經(jīng)歷了更多的股市大波動，對于股票市場的波動性，聚類性和持續(xù)性是其最顯著的特征。諸多實證結(jié)果表明GARCH模型已經(jīng)能反映大多數(shù)金融產(chǎn)品價格的波動性，之后GARCH又被推廣為EGARCH模型、TGARCH模型和PGARCH模型等組成GARCH族。

國內(nèi)的學者對此類模型研究較晚，在匯率、股指期貨方面有所突破。駱殉、吳建紅（2009）運用2003--2007年之間的1069個美元兌人民幣匯率日值，應用GARCH模型進行分析，證實了我國外匯市場確實存在ARCH效應，且GARCH模型能夠較好地擬合匯改后的人民幣匯率數(shù)據(jù)；林德欽（2014）運用對創(chuàng)業(yè)板指數(shù)波動率進行實證分析時通過大量的實驗證明發(fā)現(xiàn)AR（1）-GARCH（1，1）模型對創(chuàng)業(yè)板指數(shù)波動率的預測更為有效；魏正元，張鑫，趙瑜（2015）采用高頻金融數(shù)據(jù)進行分析發(fā)現(xiàn)偏t分布的R-GARCH（1，2）模型更適合上證380的實證分析，同時精確衡量的收益風險。

在研究上證指數(shù)時主要運用EGARCH模型，通過對模型的數(shù)據(jù)樣本做效應分析和檢驗，確定上證指數(shù)收益率使用哪種模型，然后設(shè)計合理科學的模型，再使用模型進行實證分析，給出結(jié)論和投資的股市政策建議。

三、模型簡介

GARCH模型的定義為：

其中，ht是εt的條件異方差，在模型中為了保證ht為正就必須使得琢i，茁i為正。因為條件方差方程中待估參數(shù)均取非負值，其約束條件很強，會限制條件方差時刻變化的特性，所以我們選擇更為有效的EGARCH模型。

EGARCH模型的定義為：

整理之后的EGARCH（p，q）模型常用的方差表達式為：

圖1 上證指數(shù)日收益直線圖

圖2 上證指數(shù)日收益直方圖

圖3 自相關(guān)系數(shù)以及偏自相關(guān)系數(shù)

圖4 ADF檢驗的結(jié)果

四、實證分析

1、數(shù)據(jù)處理以及特征

從圖1和圖2可以看出波動的聚集現(xiàn)象，波動在一段時間內(nèi)很小，在其他的一段時間里非常大，說明誤差項可能具有條件異方差性。在所選樣本序列中包含的2920個數(shù)值的均值為0.000196小于中位數(shù)，說明右偏。偏度s=0. 400585，K=18.005，說明收益率分布具有尖峰的特征，同時收益分布圖的左右兩端出現(xiàn)觀測值，說明具有拖尾特征。

2、ARCH效應分析和檢驗

滯后一階和滯后二階的值都較大，認為不具有自相關(guān)性。從滯后三項開始，值明顯減小，認為三階以上存在自相關(guān)性。

（1）平穩(wěn)性檢驗。為了確定rt的平穩(wěn)性，對其進行平穩(wěn)定性檢驗，結(jié)果如圖4。在1%的顯著水平下，收益率rt的ADF統(tǒng)計量為-53.26501遠遠小于臨界值-3.4318，p值幾乎為0，說明rt有一個單位根的概率幾乎為0，可以認為具穩(wěn)定性。

（2）異方差性檢驗。從圖1、圖2中可以看出，rt的樣本分布具有聚類特征，從統(tǒng)計的角度來說，rt序列具有異方差性。下面用ARCH檢驗來檢驗序列的異方差性，結(jié)果如下：

F統(tǒng)計量為14.55079，P值幾乎為0，說明模型顯著，觀察值R2為14.48845，P值幾乎為0，說明拒絕ARCH模型殘差項不存在異方差性的原假設(shè)，即所選上證綜合指數(shù)收益率樣本存在明顯的異方差性。綜合上述對上證指數(shù)收益率樣本序列的ARCH效應（平穩(wěn)性、自相關(guān)性、異方差性）的分析檢驗，有理由認為使用GARCH模型來描述收益率的波動性是合理的。

3、模型構(gòu)造

我們發(fā)現(xiàn)GARCH模型的另一個缺陷是要求估計參數(shù)為正，但一般來講估計出來的參數(shù)不符合這個過于苛刻的限定。在EGARCH模型中，在表達式中并不要求估計參數(shù)一定要為正，EGARCH模型的參數(shù)可以由最大似然估計給出。假定Zt服從廣義誤差分布，密度函數(shù)為：

EGARCH模型在實際應用中常用EGARCH（1，1）的條件方差表達式為：

4、模型的確定以及結(jié)果分析

在ARMA（2，1）基礎(chǔ)上建立EGARCH模型，我們分別使用了EGARCH（1，0）、EGARCH（0，1）、EGARCH（1，1）、EGARCH（2，1），經(jīng)過多次擬合比較實驗數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)使用EGARCH（1，1）模型估計較為合適，估計的結(jié)果為：

圖5 EARCH（1，1）的參數(shù)估計結(jié)果

上證指數(shù)的均值方程：ln（ht）=1.000053ln（ht-2）+et

上證指數(shù)的方差方差為：LOG（GARCH）= -0.909942740208+0.414191700579*ABS（RESID（-1）/@ SQRT（GARCH（-1）））-0.0256277858309*RESID（-1）/@SQRT（GARCH（-1））+0.922127445135*LOG（GARCH（-1））

從模型的表達式中可以看出，當一個好的信息沖擊對條件方差的對數(shù)有一個0.41419-0.02563=0.38856倍的沖擊，當一個壞的信息沖擊對條件方差的對數(shù)有一個0.41419+0.02563=0.43982倍的沖擊，說明上證指數(shù)顯示的杠桿效應是利空消息的沖擊比利好消息的沖擊更大一點，說明在這段時間內(nèi)，股市投資人整體上是投機性較強的。

五、結(jié)論與策略分析

1、主要結(jié)論

從上證指數(shù)符合ARCH效應可以推斷出其波動的趨勢特征為“尖峰厚尾”和聚類特征，通過股指的自相關(guān)和偏自相關(guān)的分析可以得出波動具有長期拖尾的特點，即上證A股對于利空利好消息具有持久性反應。在擬合時由于GARCH模型的局限性，采用在ARMA基礎(chǔ)上建立EGARCH模型較為準確，同時上證A股的杠桿效應使得中國股市存在較大的風險，股民的投資心態(tài)和市場的成熟度有待提高。

2、策略分析

國外的證券市場中多為機構(gòu)投資者，專業(yè)的投資機構(gòu)通常都屬于理性的風險厭惡型，我國的證券市場中以個人投資者為多，多屬于非理性風險偏好型，看不到股市的泡沫，缺乏規(guī)避風險的能力。另外，由于監(jiān)管部門不完善的監(jiān)督制度導致一些機構(gòu)操縱股價，從股市中瘋狂套利，使得中小股民損失慘重。這些原因都導致研究分析的杠桿效應是利空消息對股市帶來的沖擊大于利好消息。

在金融市場中的交易行為，雖然有著獨立性的規(guī)定，但現(xiàn)實中投機者使用各種方法與外部獲得相關(guān)，股市中的“跟風”現(xiàn)象反映到波動率上，即為波動率的聚類特征。受到國民經(jīng)濟持續(xù)高速增長、新的改革政策出臺等利好消息的影響，股指會持續(xù)走高；受到清理不良資產(chǎn)、公安部追查惡意賣空、熔斷機制等利空消息影響，股指會迅速暴跌，這一系列的現(xiàn)象表明中國股市在走向成熟的道路上困難重重，對每一位投資人的培養(yǎng)任重道遠。

[1] 駱殉、吳建紅：基于GARCH模型的人民幣匯率波動規(guī)律研究[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理，2009，28（2）.

[2] 林德欽：創(chuàng)業(yè)板指數(shù)波動率預測效果比較研究——基于GARCH族模型[J].金融教學與研究，2014（1）.

[3] 魏正元、張鑫、趙瑜：上證380 高頻指數(shù)數(shù)據(jù)已實現(xiàn)GARCH（1，2）模型的風險測量[J].重慶理工大學學報（自然科學），2015（5）.

[4] 周茂華、劉駿民、許平祥：基于GARCH族模型的黃金市場的風險度量與預測研究[J].國際金融研究，2011（5）.

[5] 高鐵梅：計量經(jīng)濟學分析方法與建模（第二版）[M].清華大學出版社，2009.

（責任編輯：徐悅）