程　超，劉　帆

（河北科技師范學院教育學院，河北秦皇島066004）

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小學生口算能力實證研究

程超，劉帆

（河北科技師范學院教育學院，河北秦皇島066004）

摘要：口算是小學數學運算的基礎，可通過對小學生口算能力的實測來探討小學生口算水平及相關測評工具。通過對安國市育紅小學學生的測驗發(fā)現(xiàn)，該校小學生口算略低于邱學華2010年全國調查所得的常模水平，1至6年級的學生口算能力的發(fā)展曲線符合已有研究中關于小學生口算能力發(fā)展規(guī)律的描述，且小學生口算水平與數學學業(yè)成績相關性水平隨年級升高。

關鍵詞：口算能力；口算量表；測驗

一、問題的提出

口算，是不借助其他工具，只憑思維和語言進行計算并得出結果的一種計算方法[1]。在數學教育中，口算占據著重要的地位?？谒闶枪P算、估算和簡便計算的基礎，是計算能力的重要組成部分，貫穿于基礎教育始終。《義務教育數學課程標準（2011）年版》在不同學段對“數的運算”方面作如下要求：第一學段（1～3年級）針對口算方面提出了具體要求：能熟練地口算20以內的加減法和表內乘除法，能口算簡單的百以內的加減法和一位數乘除兩位數。第二學段（4～6年級）沒有針對口算提出具體要求，只是系統(tǒng)地概括：能計算三位數乘兩位數的乘法，三位數除以兩位數的除法。能分別進行簡單的小數和分數（不含帶分數）的加、減、乘、除運算及混合運算（以兩步為主，不超過三步）。新課程標準只是提出了這些具體要求，并未建立相應的質量標準檢測方法及量表工具，當前，小學口算能力標準化測試及年級常模的建立，具有重要的統(tǒng)計學和教育測量學意義。

筆者在查閱文獻中發(fā)現(xiàn)針對小學生口算能力方面的測評工具的研究比較少，僅邱學華教授于1979年底到1980年初編制的11張口算量表屢被引用。邱教授根據小學數學教學大綱中對口算教學的要求，按口算內容歸類，進行編擬，每張量表選擇主要的10種不同類型的題目，編成一組，1-8號的量表每張都是16組，共計160道題，9-11號的量表有12組，每張共120道題。邱教授用這些量表在全國范圍內進行過兩次調查，第一次是1980年前后，根據測驗的結果制定了小學生口算量表的標準，這也為今后教育學者進行相關研究提供了重要的參照資料。之后為了解決“小學生口算能力是提高了還是下降了”的熱點問題，邱教授在2010年又進行了第二次測驗全國范圍內的施測，結果與第一次測驗調查的結果相比，小學生的口算能力有所下降，繼而提出我們應該充分重視口算教學在數學教學中的重要作用的觀點[2]。本研究選用邱教授的11張口算量表進行驗證性研究，常模為2010年邱教授在全國范圍內測試的18所學校小學生的口算成績，之后在文中都用常模表示。

二、育紅小學學生口算能力測評

安國市育紅中心小學是安國的重點小學，始建于1914年，現(xiàn)有在校生1540名，多次獲河北省素質教育示范校等榮譽稱號。本研究獲得了該校領導的認可和積極配合，擬通過對本校1-6年級小學生的測試調查與分析，了解本校小學生口算能力的現(xiàn)狀，繼而通過對測驗進行反思，探討適合本校的口算測評工具與標準的建設方法，為該校建立校本教學質量檢測體系提出建設性意見。

（一）口算能力測評過程

測評采用隨機抽樣方法，選取育紅小學的1-6年級270名學生為研究對象。具體人數分布情況見表1：

表1　測驗內容與班級的對應情況

根據測驗內容與班級的對應情況，筆者在2015年3月9號到3月20號對安國市育紅小學1-6年級的270名學生實施測驗。

（二）口算量表測評結果統(tǒng)計

對小學生實施測驗之后，筆者對收集到的小學生測驗結果進行數據統(tǒng)計，見表2：

表2　育紅小學學生口算能力測試結果統(tǒng)計

在2011年課改后，已有的相關文獻中仍有小學生口算能力下降的研究，現(xiàn)如今經過四年的發(fā)展，當前作為安國之窗的育紅小學的學生口算能力情況如何？筆者將本次測試調查的結果與2010年邱學華測試的常模進行對比，結論見表3。

1.與常模比較分析

表3　育紅小學整體測試情況與常模對比

從表3的比較中，我們可以清晰地看出，育紅小學學生的口算成績均處于常模下方，即本校小學生的口算能力比2010年測試的全國18所小學生的口算能力低，并且低于最低及格標準。可見本校在數學教學中應該重視小學生口算能力的培養(yǎng)，加強口算方面的訓練。

2.不同年級間的發(fā)展性比較分析

在我國針對小學生口算能力發(fā)展方面，學者任毅梅曾經做過小學生的口算能力與工作記憶發(fā)展的實驗研究，研究對象為60名3、4、5年級的學生，研究結論為隨著年級的增長，兒童口算能力逐漸提高[3]。另外學者張奇對小學1-6年級學生的口算廣度和口算速度進行過發(fā)展研究，最后得出“小學生的口算能力的發(fā)展有顯著的年級特征，高年級小學生的口算能力明顯優(yōu)于低年級學生的口算能力”的結論[4]。

從圖1和圖2的統(tǒng)計可以看出，育紅小學1-6年級學生在基本口算的內容上基本處于上升的發(fā)展趨勢，但是也有下降的部分，尤其是在20以內加減法這部分波動比較大，可見小學生在進位退位加減法方面還是存在薄弱的地方。筆者將育紅小學1-6年級學生的五分鐘做對題數為主進行發(fā)展性比較分析，具體數據統(tǒng)計見圖1、圖2。

圖1　育紅小學“10以內加減法”發(fā)展性比較

圖2　育紅小學“20以內加減法”發(fā)展性比較

按照心理學相關理論，小學生口算能力與學生的思維發(fā)展有很大聯(lián)系。我國心理學家朱智賢早就指出，小學兒童思維的基本特點是：從以具體形象思維為主要形式過渡到以抽象邏輯思維為主要形式[5]。并且在這個過渡期存在一個“關鍵年齡”，一般認為這個“關鍵年齡”在四年級（10-11歲），也有的教育性實驗報告指出，如果有適當的教育條件，這個關鍵年齡可以提前到三年級。我們從育紅小學的發(fā)展性比較看出，在測試的1號量表（10以內加減法）與2號量表（20以內加減法）內容上，四年級學生均處于下降趨勢，這個結果值得我們深思。或許是正處在四年級階段的這批學生，在以前經歷過一些學習變化，亦或許是其他一些因素影響了這部分學生的思維發(fā)展。在今后的研究中可以對這一部分學生進行深入調查?？傊?，在這里我們認識到，要培養(yǎng)學生的口算能力應抓住關鍵期。

3.學生口算測試成績與數學成績相關性分析數學學科的新課程標準已經對小學生計算能力提出了要求，為了探討口算對數學教學的影響，筆者結合2014——2015學年第一學期期末考試中學生的數學成績進行相關性分析，結果顯示：一年級學生的口算成績與數學成績的相關系數r=0.473，六年級為r=0.612，兩個年級小學生口算成績與數學成績呈正相關，并且口算能力在高年級數學學業(yè)成績的影響相對更大，說明口算能力不僅影響數學問題解決的效率，更關乎質量。

4.低年級口算測試時間的探討

一年級學生處于數學學習的起點階段，如何設定口算測試時間，值得探討。按《新課標》中規(guī)定：“能熟練地口算20以內的加減法?！惫P者對一年級的小學生應用10以內和20以內加減法兩份量表進行測定。為了與常模進行對比A、B班規(guī)定時間都是五分鐘，但是測試中，有老師提出根據本校學生實際情況，五分鐘對于一年級小學生來說時間有些緊，所以在C、D班進行測試時將時間改為10分鐘。筆者將四個班分為兩組，AB班為一組，CD班一組，對兩組學生的成績進行差異顯著性比較分析，最后結果顯示：在99％水平上差異顯著，其中1號量表：10以內加減法t=-4.817，P=2.49E-05，2號量表t=-2.828，P=0.004。所以將測試時間提高一倍時，學生的成績有明顯提高。

從本次針對時間的差異性分析中，我們可以得到如下啟示：其一：給予學生充足的時間，學生的測試成績會顯著提高；其二，在教學實踐中，對于有些難度的學習內容，教師可以設置梯度訓練；其三：針對發(fā)展性研究分析，要運用同樣的測試量表測試不同年級，測驗時間應該相同，以便通過測驗結果的數據分析編制小學生的年級當量（年級常模），確定口算能力評價標準。

三、小學生口算能力測評的再評價與反思

通過對安國市育紅小學學生的測驗結果進行統(tǒng)計分析，筆者發(fā)現(xiàn)應用于本次測驗的口算量表并不完全適用于本校學生。為了探討出適合本校實際情況的口算量表，筆者對邱教授的口算量表進行再評價與反思。

（一）對邱學華口算量表的探討

1.測驗中發(fā)現(xiàn)的測題問題

在這些口算量表中有些試題可能需要做些修改，可能是印刷錯誤也可能是地區(qū)不同教授內容不同，有三道測試題所得結果為負數，均超出本校教學內容，比如：測試一年級的第1張量表中有一道測試題為“9-10-5=”它所得的結果為“-6”是個負數，然而本校一年級小學生還沒有學習過負數的相關知識，所以根據邱教授所編制的測試題規(guī)律，本道題可以修改為“9-0-5=”。同樣在測試二年級的第4號量表中有一道測試題為“29-34=”可以修改為“29+34=”。另外在測試五年級學生的第10號量表中“1.16-1.6=”可以修改為“1.6-1.16=”。還有一些超綱試題，比如在測試六年級學生的11號量表（分數的四則計算）中，有含帶分數的計算題，可以改為其他分數題。

除了對本次測驗中口算量表的測試題進行修訂外，筆者又針對本套口算量表的編題依據進行進一步探討，旨在為今后的口算量表的編制方法提供意見。

2.編題依據探討

邱教授編制的這套口算測驗題依據：其一是小學數學教學大綱中對口算教學的要求；其二是按口算內容歸類。本人通過查閱文獻了解到加法口算廣度也是測量被試加法口算能力的一個重要指標，加法口算的廣度越大，其口算能力就越強。在小學生口算能力的發(fā)展研究中,Wanner和Shiner (1976)提出了“加法口算廣度”(mental addition spans)的概念[6]。所謂加法口算廣度就是加數和被加數的位數之和。例如,“一位數加一位數”,其廣度為2；“兩位數加一位數”,其廣度為3,等等。如要測出被試的加法口算廣度,可依次增加口算測試題的廣度值,被試能夠做出正確口算的測試題的最大廣度值就是被試的加法口算廣度[4]。

那么邱教授的這套試題中加法口算廣度如何呢？我們作如下分析：

表4　加法口算廣度統(tǒng)計

目前在已研究過的文獻中沒有發(fā)現(xiàn)口算廣度的標準，所以在這個問題上有待進一步探討。并且在編制口算試題時，是不是不僅要考慮加法口算廣度，還有減法、乘法和除法，以及帶小數的口算題目口算廣度怎樣計算等，這些問題都需要進一步探討。本次研究可以為今后的相關研究提供一些實證資料。

（二）小學學生口算能力測試情況分析與總結

筆者針對學生口算成績的差異量數進行了比較分析，發(fā)現(xiàn)1至六年級140名學生，分別在1號量表（10以內加減法）、2號量表（20以內加減法）上口算成績的標準差不穩(wěn)定，如圖3、圖4。

圖3　育紅小學1-6年級“10以內加減法”成績圖

圖4　紅小學1-6年級“20以內加減法”成績圖

通過比較1-6年級基本口算的標準差可以發(fā)現(xiàn)，在10以內加減法內容上，二年級與四年級的標準差較大；在20以內加減法內容上，五六年級的標準差較大。所以二、四、五、六年級要加強相應內容的口算訓練，減小口算水平差異，以便學生的口算水平達到均衡發(fā)展。特別是四年級學生，處于掌握數概念的關鍵期，所以更要加強本階段學生的口算訓練，培養(yǎng)學生的口算能力，發(fā)展學生的數學邏輯。結合表1-3對比分析，小學生口算能力既呈現(xiàn)總體發(fā)展的規(guī)律性變化，又在微觀角度存在大量進一步深入探討的研究點，進一步的，筆者通過仔細分析小學生的測試卷，將其中出錯頻率進行分類整理，試圖深入了解造成小學生的口算水平差異的原因，如表5。

錯誤頻率整理：由表5可以看出，因為借位或進位而算錯的題目竟然高達57道，是出錯原因中出現(xiàn)頻率最高的一種。結合觀察學生測試卷，發(fā)現(xiàn)：其中一年級有位學生做了60題，錯了30題，其中因借位算錯的題就有24道，這24題本應只得個位數，其學生都將最后結果多在十位上加一。比如結果應為“6”，這個學生的結果為“16”。在與老師的訪談也證實了，像這樣有借位的減法題目出錯率偏高，所以教師在今后的訓練中可以多針對這類典型錯誤進行有針對性的訓練，是提高口算水平，縮小差距的重要方法。由此可見，通過小學生口算能力的測評，不僅有助于了解學生口算能力總體發(fā)展情況（表3）又有助于發(fā)現(xiàn)學生口算能力中的具體問題（如圖3、4），還可以通過錯誤分析了解學生口算問題，進一步指導改進教學。

表5　育紅小學口算測試出錯頻率

《新課標》中規(guī)定：“評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程。”口算是所有數學問題解決過程中的計算基礎，口算能力的穩(wěn)步提升，直接影響著學生數學各類問題解決的質量和效率。利用口算測評工具對小學生口算能力進行檢測，分析數據并深入挖掘數據背后的信息，有助于發(fā)現(xiàn)學生在學習上的薄弱點，指引教學改進方向。測試和教學之間是內在統(tǒng)一的，而不是相互對立的，希望本次研究可以為今后的測評工作提供實體資料。地區(qū)性的，或者校本口算能力測試有助于建立年級常?；驅W校標準，將制定出的適合本地區(qū)、本校的口算能力測驗標準融入到教學管理活動中，將極大地促進數學教學效果的優(yōu)化和提升，有助于課程標準的“標準”落地。

參考文獻：

[1]崔艷麗.警惕“口算”“筆算”化,重新認識口算價值[J].課程教育研究,2014(25):164-165.

[2]邱學華.兒童學習數學的奧秘[M].福州:福建教育出版社,2013:175-201.

[3]任毅梅.兒童心算能力與工作記憶發(fā)展的實驗研究[D].天津:天津師范大學,2000.

[4]張奇,林崇德,趙冬梅,等.小學生口算能力的發(fā)展研究[J].心理科學,2004(3):519-523.

[5]朱智賢.兒童心理學[M].北京:人民教育出版社,2003: 398.

[6]Wanner,E.,Shiner,S.Measuring transient memory load.[J].Joumal of Verbal learning and Vernal Behavior,1976,15:159-167.

Empirical Research on Mental Arithmetic Ability of Primary School Students

CHENG Chao,LIU Fan
(Education School,Hebei Normal University of Science and Technology,Qinhuangdao,Hebei 066004)

Abstract：Mental arithmetic is the basis for primary school mathematics.This study aims to explore the pupils’mental arithmetic level and related assessment tools.Through research on the students of Yuhong Primary School of Anguo City,we found the students’mental arithmetic is slightly lower than the average level in Qiu Xuehua’s 2010 national survey.The development curve of grade 1 to 6 students’mental arithmetic abilityis in line with the existing research on mental ability development of primary school pupils and the correlation between pupils’mental arithmetic level and mathematics academic achievement raise with the grade increases.

Key words：mental arithmetic skills; mental arithmetic scale; test

作者簡介：程超(1976-)，女，河北科技師范學院副教授，主要從事教育測評和教育信息化研究；劉帆（1993-），女，河北科技師范學院教育學院小學教育專業(yè)2011級本科生。

收稿日期：2015-09-09

中圖分類號：G623.5

文獻標識碼：A

文章編號：1674-831X（2016）01-0007-05