劉先應(yīng),蓋芳芳,李志強(qiáng),王志華

(1.太原理工大學(xué)應(yīng)用力學(xué)與生物醫(yī)學(xué)工程研究所，山西太原 030024；2.黑龍江科技大學(xué)理學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150022)

1 引 言

隨著人類(lèi)從事航天活動(dòng)的增多，空間碎片項(xiàng)目在國(guó)際上引起了廣泛的關(guān)注，空間碎片防護(hù)結(jié)構(gòu)也越來(lái)越多地應(yīng)用于航天器上，因此由空間碎片或者微流星體超高速撞擊防護(hù)屏而形成的碎片云成為航天工程中一項(xiàng)重要的研究?jī)?nèi)容[1-2]。目前，研究碎片云主要有兩種方法：一是高速撞擊實(shí)驗(yàn)[3],利用高速發(fā)射裝置發(fā)射高速?gòu)椡?，用X射線高速成像系統(tǒng)或高速攝像機(jī)對(duì)碎片云進(jìn)行一系列連續(xù)拍照，通過(guò)分析照片對(duì)碎片云進(jìn)行研究；二是數(shù)值模擬方法[4]，用數(shù)值軟件模擬撞擊，產(chǎn)生碎片云，并進(jìn)行分析研究。數(shù)值模擬方法簡(jiǎn)便易行、成本低廉，能夠靈活改變參數(shù)，可以模擬超高速(10 km/s以上)的撞擊情況，具有很大的優(yōu)越性[5]。在對(duì)碎片云特性的認(rèn)識(shí)仍然十分有限的情況下，數(shù)值模擬研究對(duì)于了解和探索超高速碰撞的碎片云特性具有十分重要的意義[6]。

國(guó)內(nèi)超高速撞擊碎片云的研究工作主要集中在球形彈丸范圍內(nèi)，而對(duì)不同形狀的非球形彈丸超高速撞擊所產(chǎn)生碎片云的特性研究較少。蓋芳芳等[7]對(duì)圓柱形彈丸超高速撞擊產(chǎn)生的碎片云特性進(jìn)行了研究。本研究針對(duì)航空材料Al 2017-T4、Al 2A12，采用AUTODYN-2D軟件結(jié)合光滑質(zhì)點(diǎn)流體動(dòng)力學(xué)方法[8]，對(duì)錐形彈丸以不同姿態(tài)超高速正撞擊單層薄鋁板防護(hù)結(jié)構(gòu)形成的碎片云進(jìn)行數(shù)值模擬研究。分析在相同質(zhì)量、速度和撞擊部位條件下，不同長(zhǎng)徑比的錐形彈丸超高速撞擊單層薄板時(shí)碎片云的前端軸向速度、徑向直徑、軸向長(zhǎng)度及彈丸穿孔直徑的變化規(guī)律，以及在不同撞擊部位條件下彈丸參考點(diǎn)處的軸向和徑向速度隨長(zhǎng)徑比變化的規(guī)律。

2 數(shù)值模擬的有效性驗(yàn)證

為驗(yàn)證數(shù)值模擬方法的有效性，以哈爾濱工業(yè)大學(xué)的一組球形彈丸超高速正撞擊薄鋁板的實(shí)驗(yàn)工況[5]為例，球形彈丸和薄鋁板材料分別為Al 2017-T4、Al 2A12鋁合金，薄鋁板尺寸為200 mm×200 mm，厚0.5～2.0 mm，彈丸直徑為6.35 mm，撞擊速度為2～5 km/s。按實(shí)驗(yàn)工況建立計(jì)算模型，彈丸和薄板分別采用Johnson-Cook和Steinberg-Guinan強(qiáng)度模型,二者均采用AUTODYN[9-10]中的Mie-Grüneisen狀態(tài)方程，相關(guān)材料參數(shù)來(lái)自文獻(xiàn)[11]。圖1～圖4給出了計(jì)算結(jié)果與典型實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比情況。

圖1 靶板厚度為0.5 mm、撞擊速度為4.24 km/s時(shí)的實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果對(duì)比Fig.1 Comparison between experimental and simulation results with target thickness of 0.5 mm and striking velocity of 4.24 km/s

圖2 靶板厚度為1.0 mm、撞擊速度為4.25 km/s時(shí)的實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison between experimental and simulation results with target thickness of 1.0 mm and striking velocity of 4.25 km/s

圖3 靶板厚度為1.5 mm、撞擊速度為2.25 km/s時(shí)的實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison between experimental and simulation results with target thickness of 1.5 mm and striking velocity of 2.25 km/s

圖4 靶板厚度為1.5 mm、撞擊速度為3.05 km/s時(shí)的實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison between experimental and simulation results with target thickness of 1.5 mm and striking velocity of 3.05 km/s

由圖1～圖4可以看出，數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)觀察到的碎片云形態(tài)基本一致。為進(jìn)一步測(cè)量模擬結(jié)果中碎片云的關(guān)鍵參數(shù)，在碎片云中選取2個(gè)特征點(diǎn)A和B，分析其速度特性，如圖5所示。表1列出了模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差。

圖5 特征點(diǎn)設(shè)置位置Fig.5 Location of the feature points

表1 數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)所得的特征點(diǎn)軸向速度的比較Table 1 Comparison between experimental and simulation results for the axial velocity of the feature points

Note:(1)vAis the leading speed of debris clouds (feature point A),andvBis the marginal speed in the forepart of debris clouds with larger density (feature point B);

綜上所述，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，充分驗(yàn)證了數(shù)值模擬方法的有效性。以此為基礎(chǔ)，進(jìn)一步分析研究錐形彈丸高速撞擊下的碎片云特性規(guī)律。

3 錐形彈丸超高速撞擊的計(jì)算模型

我們主要研究恒定速度和質(zhì)量的錐形彈丸在兩種不同撞擊方式(即錐底和錐尖撞擊防護(hù)薄板)下，其長(zhǎng)徑比的變化對(duì)碎片云特性參數(shù)的影響，計(jì)算模型及分析如圖6所示。彈丸撞擊速度為5 km/s，彈丸質(zhì)量為316 mg，采用長(zhǎng)徑比α(即彈丸長(zhǎng)度L與彈丸直徑D的比值)來(lái)描述彈丸的幾何特征,α介于0.1～10.0之間。表2列出了數(shù)值模型工況參數(shù)。

圖6 計(jì)算模型及分析示意圖Fig.6 Computation models and their schematic diagram

表2 錐形彈丸數(shù)值模擬工況列表[12]Table 2 Numerical simulation condition list of conical projectile[12]

4 模擬結(jié)果與分析

4.1 不同長(zhǎng)徑比的錐形彈丸錐底撞擊碎片云的特性參數(shù)分析

4.1.1尺寸及速度

為分析錐形彈丸在錐底撞擊薄板時(shí)，其長(zhǎng)徑比對(duì)碎片云形成的影響，整理了15 μs時(shí)不同α的錐形彈丸錐底撞擊下碎片云的前端軸向速度(最前端碎片云的軸向速度)、徑向尺寸、軸向長(zhǎng)度以及穿孔直徑等數(shù)值模擬結(jié)果，列于表3。并根據(jù)模擬數(shù)據(jù)繪制曲線圖(見(jiàn)圖7)，以便直觀形象地比較不同α的彈丸錐底撞擊下碎片云的特性規(guī)律。

表3 不同長(zhǎng)徑比錐形彈丸錐底撞擊形成碎片云的數(shù)值模擬結(jié)果Table 3 Simulation results of debris clouds impacted by projectiles with differentlength-radius ratios in the direction of cone bottom

圖7 不同長(zhǎng)徑比的錐形彈丸錐底撞擊碎片云各項(xiàng)特征參數(shù)曲線圖Fig.7 Characteristic parameters of the debris clouds impacted by projectiles with different length-radius ratios in the direction of cone bottom

由表3和圖7(a)分析可得，不同α的錐形彈丸錐底撞擊時(shí)，碎片云前端軸向速度在5.5 km/s左右，α=0.1時(shí)出現(xiàn)最小值?？傮w而言，隨著α的變化軸向速度波動(dòng)不大，即當(dāng)α≥0.1時(shí)，α對(duì)碎片云軸向速度影響不大。由圖7(b)可以看出，當(dāng)α≤1.0時(shí)，隨著α的增加，碎片云徑向尺寸逐漸增加；當(dāng)α>2時(shí)，隨著α的增加，碎片云徑向尺寸變化不大，表明此時(shí)α對(duì)碎片云徑向尺寸影響較小。而在圖7(c)中，碎片云的軸向長(zhǎng)度隨著α的增加呈波浪式變化，在α=8時(shí)達(dá)到峰值，隨后隨著α的增加而減小，這主要是由不同長(zhǎng)徑比的彈丸在撞擊過(guò)程中出現(xiàn)的分層反濺現(xiàn)象所導(dǎo)致的。由圖7(d)可知，不同α的錐形彈丸錐底撞擊薄板的穿孔直徑隨著α的增加而逐漸減小。

4.1.2彈丸參考點(diǎn)速度

為進(jìn)一步研究不同α的錐形彈丸在錐底撞擊過(guò)程中的情況，在計(jì)算模型中設(shè)置了3個(gè)參考點(diǎn)，參考點(diǎn)位置如圖6(a)所示。圖8給出了3個(gè)參考點(diǎn)在15 μs時(shí)軸向和徑向速度隨α變化的曲線。

圖8 錐形彈丸上各參考點(diǎn)的速度隨長(zhǎng)徑比變化曲線圖Fig8 Velocity curves of the reference points with different length-radius ratios

由圖8(a)可以得出，參考點(diǎn)2的軸向速度始終為負(fù)值，說(shuō)明此處彈丸材料均反濺；在α達(dá)到2后,參考點(diǎn)1、3的軸向速度趨于平穩(wěn)，維持在5 km/s左右，說(shuō)明當(dāng)α>2時(shí)，α對(duì)位于撞擊軸上的參考點(diǎn)1、3處彈丸材料的軸向速度影響不大。由圖8(b)可以看到，由于參考點(diǎn)1、3位于對(duì)稱軸上，撞擊過(guò)程中該兩點(diǎn)處材料的徑向速度基本為零；而參考點(diǎn)2處的徑向速度波動(dòng)較大，沒(méi)有規(guī)律可循。綜上所述，隨著長(zhǎng)徑比的增加，參考點(diǎn)1、3處材料的軸向速度保持平穩(wěn)；當(dāng)α>2時(shí)，α對(duì)參考點(diǎn)3處碎片云的徑向速度影響不大，參考點(diǎn)3處的材料位于撞擊軸附近，并且參考點(diǎn)1處的材料始終保持位于撞擊軸上。

4.2 不同長(zhǎng)徑比的錐形彈丸錐尖撞擊碎片云的特性參數(shù)分析

4.2.1尺寸及速度

為進(jìn)一步分析錐形彈丸在錐底撞擊薄板時(shí)，其長(zhǎng)徑比對(duì)碎片云的影響，給出了在15 μs時(shí)不同α的錐形彈丸錐尖撞擊下碎片云的前端軸向速度、徑向尺寸、軸向長(zhǎng)度以及穿孔直徑等特性參數(shù)，見(jiàn)表4及圖9。

表4 不同長(zhǎng)徑比錐形彈丸錐尖撞擊形成碎片云的數(shù)值模擬結(jié)果Table 4 Simulation results of debris clouds impacted by projectiles with differentlength-radius ratios in the direction of cone tip

圖9 不同長(zhǎng)徑比的錐形彈丸錐尖撞擊碎片云各項(xiàng)特征參數(shù)曲線圖Fig.9 Characteristic parameters of the debris clouds impacted by projectiles with different length-radius ratios in the tip direction of cone

由圖9(a)和圖9(c)觀察可得，碎片云軸向尺寸與前端軸向速度的變化趨勢(shì)基本一致。進(jìn)一步分析表4和圖9(a)可得，不同α的彈丸錐尖撞擊時(shí)，碎片云前端軸向速度始終在5 km/s左右，可見(jiàn)α對(duì)碎片云前端軸向速度影響不大；由圖9(b)可知，不同α的彈丸錐尖撞擊時(shí)，碎片云徑向尺寸隨著α的增加先增大后減小，當(dāng)α=2時(shí)徑向尺寸取得最大值；由圖9(d)可知，不同α的彈丸錐尖撞擊時(shí)，薄板的穿孔直徑隨著α的增加而逐漸減小。

4.2.2彈丸參考點(diǎn)速度

為進(jìn)一步研究不同α的錐形彈丸在錐尖撞擊過(guò)程中的情形，在數(shù)值模型中設(shè)置了3個(gè)特征參考點(diǎn)，參考點(diǎn)位置如6(b)所示。圖10給出了3個(gè)參考點(diǎn)在15 μs時(shí)軸向和徑向速度隨α變化的曲線。

圖10 錐形彈丸上各參考點(diǎn)的速度隨長(zhǎng)徑比變化曲線圖Fig.10 Velocity curves of the reference points with different length-radius ratios

由圖10(a)可得，參考點(diǎn)1處軸向速度隨α的變化波動(dòng)較大，而且出現(xiàn)正、負(fù)值，說(shuō)明在不同α下，參考點(diǎn)1處的彈丸碎片屬于碎片云內(nèi)部結(jié)構(gòu)或發(fā)生反濺；α=0.1～0.4時(shí)，參考點(diǎn)2處的碎片云軸向速度為負(fù)值，說(shuō)明出現(xiàn)反濺；在α=0.1時(shí)，參考點(diǎn)3處的碎片出現(xiàn)反濺。α>4時(shí)，參考點(diǎn)2、3的軸向速度基本維持不變，說(shuō)明此處彈丸材料均保持完整，未發(fā)生破碎。因此，當(dāng)α>4時(shí)，α對(duì)錐尖撞擊情況下錐底處材料的軸向速度影響不大。

從圖10(b)中可以看出，在撞擊過(guò)程中參考點(diǎn)3處的徑向速度基本為零，因此參考點(diǎn)3處的材料保持完整沒(méi)有破碎；參考點(diǎn)1處材料的徑向速度先上升后緩慢下降，在α=2時(shí)達(dá)到最大值，說(shuō)明錐尖撞擊情況下α=2是一個(gè)過(guò)渡性尺寸；參考點(diǎn)2處碎片云的徑向速度在α<0.8時(shí)先急劇上升后下降，在α>4時(shí)保持平穩(wěn)維持在零附近。綜上所述，位于彈丸錐尖處(即參考點(diǎn)1處)的材料，其碎片云徑向速度隨著α的增大而先上升后減??；當(dāng)α>2時(shí)，α對(duì)參考點(diǎn)2處碎片云的徑向速度影響不大，彈丸材料處于撞擊軸附近；參考點(diǎn)3始終保持位于撞擊軸上。

5 結(jié) 論

利用光滑質(zhì)點(diǎn)流體動(dòng)力學(xué)方法和AUTODYN-2D軟件，對(duì)錐形彈丸超高速正撞擊防護(hù)屏產(chǎn)生碎片云進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。在彈丸質(zhì)量和撞擊速度相同的條件下，分析了錐形彈丸的長(zhǎng)徑比α、撞擊部位對(duì)所形成的碎片云運(yùn)動(dòng)特性參數(shù)的影響，并得到以下結(jié)論。

對(duì)于錐底撞擊情形：(1) 當(dāng)α>0.1時(shí)，α對(duì)碎片云軸向速度影響不大；當(dāng)α≥2時(shí)，α對(duì)碎片云徑向尺寸影響不大；(2) 穿孔直徑隨著α的增加而減??；(3) 當(dāng)α>2時(shí)，α對(duì)撞擊軸上彈丸材料的軸向速度和錐尖處彈丸材料的徑向速度影響不大；錐底撞擊軸上的彈丸材料不隨α改變，始終保持位于撞擊軸上。

對(duì)于錐尖撞擊情形：(1)α對(duì)碎片云前端軸向速度影響不大；當(dāng)α>2時(shí)，碎片云徑向尺寸隨著α的增加而減??；(2) 穿孔直徑隨著α的增加而減??；(3) 當(dāng)α>4時(shí)，α對(duì)錐底材料的軸向速度影響不大；錐尖處材料的徑向速度隨著α的增大先上升后減?。划?dāng)α>2時(shí)，α對(duì)錐底上端材料的徑向速度影響不大，材料處于撞擊軸附近；錐底撞擊軸上的材料始終保持位于撞擊軸上。

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