徐建安, 孫洪雨

(哈爾濱工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

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被動式擺動水翼潮流能量獲取技術(shù)實(shí)驗研究

徐建安, 孫洪雨

(哈爾濱工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

摘要：針對傳統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)葉片式水輪機(jī)在潮流能量獲取過程中存在的問題，提出一種模仿水中生物尾部擺動的被動式擺動水翼潮流能量獲取技術(shù)。在分析水翼的運(yùn)動規(guī)律和功率系數(shù)、效率、折算頻率等各參數(shù)之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，設(shè)計了被動式擺動水翼潮流能量獲取實(shí)驗裝置；在三套正反向曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的作用下，被動式擺動水翼實(shí)現(xiàn)了兩自由度周期循環(huán)，利用飛輪克服曲柄搖桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動中存在的死點(diǎn)問題，利用扭矩傳感器實(shí)現(xiàn)了輸出軸的轉(zhuǎn)速信號和轉(zhuǎn)矩信號提??；循環(huán)水槽環(huán)境下完成了被動式擺動水翼能量獲取實(shí)驗，實(shí)驗結(jié)果表明利用被動式擺動水翼能夠進(jìn)行潮流能量獲取，當(dāng)折算頻率為0.096時，最高能量獲取效率達(dá)到18%。

關(guān)鍵詞：潮流能；擺動水翼；曲柄搖桿機(jī)構(gòu)；兩自由度；能量獲??；運(yùn)動規(guī)律；功率系數(shù)；折算頻率

伴隨著石油和煤炭等化石燃料的過度消耗，像海洋能、風(fēng)能、太陽能等清潔再生能源的開發(fā)利用越來越受到世界各國的重視[1]。潮流能作為海洋能的重要形式，與風(fēng)能和太陽能相比，具有能量密度大、對環(huán)境污染小、變化有規(guī)律、可預(yù)測性好等優(yōu)點(diǎn)[2-3]。目前，對潮流能的開發(fā)，多為利用旋轉(zhuǎn)葉片的水輪機(jī)進(jìn)行潮流能量捕獲，然而這種潮流能捕獲方式存在占地面積大、噪聲大、對周圍海洋生物產(chǎn)生影響等問題[4]。海洋中的生物，如金槍魚、鯊魚等，利用尾鰭的擺動從周圍的流體中獲得能量實(shí)現(xiàn)游動，具有能量獲取效率高、噪聲低、水動力特性好等特點(diǎn)[5]。受此啟發(fā)，本文開展了一種利用被動式擺動水翼實(shí)現(xiàn)潮流能量捕獲技術(shù)研究，與利用旋轉(zhuǎn)葉片的水輪機(jī)潮流能量捕獲方式相比，具有對海洋環(huán)境及海洋生物影響小、翼片結(jié)構(gòu)簡單、捕能效率高、可在河流等淺水中應(yīng)用等優(yōu)點(diǎn)[6]。

對于利用擺動水翼進(jìn)行潮流能量獲取，美國蒙特利海軍研究生院開展了單翼片擺動水翼潮流能量捕獲實(shí)驗，表明最大輸出功率與擺動頻率和俯仰幅度的適當(dāng)組合有關(guān)系，對雙翼片水翼進(jìn)行了流體數(shù)值仿真分析，預(yù)計效率達(dá)到40%，但實(shí)驗結(jié)果和仿真結(jié)果差距較大[7]。英國工程商業(yè)公司通過液壓系統(tǒng)改變擺動水翼有效攻角，研制了150kW半主動式擺動水翼潮流能量捕獲實(shí)驗樣機(jī)，并進(jìn)行了河流實(shí)驗，最高捕能效率達(dá)到11.5%[8]，Kinsey等[9]進(jìn)行了2D和3D仿真分析對比，分析了不同折算頻率對擺動水翼捕能的影響。近年來，國內(nèi)也開展了利用擺動水翼進(jìn)行潮流能量獲取的仿真分析與實(shí)驗研究，于海等[10]利用兩端的彈性碰頭改變擺動水翼攻角，對水平方向運(yùn)動的擺動水翼進(jìn)行了循環(huán)水槽環(huán)境下的潮流能量獲取實(shí)驗研究，開辟了國內(nèi)擺動水翼潮流能量獲取研究的先河，王勇[11]通過液壓驅(qū)動改變擺動水翼攻角的方式，對豎直方向運(yùn)動的擺動水翼進(jìn)行了能量獲取能力仿真分析，Xie Yonghui等[12]研究了擺動水翼的能量獲取能力與效率、折算頻率和水翼俯仰角度之間的關(guān)系。

為了實(shí)現(xiàn)擺動水翼能量獲取過程，設(shè)定擺動水翼升沉和俯仰兩個自由度按照正弦規(guī)律變化，通過曲柄搖桿機(jī)構(gòu)改變水翼攻角，以實(shí)現(xiàn)擺動水翼的周期循環(huán)運(yùn)動，在分析水翼運(yùn)動過程中的功率、功率系數(shù)、折算頻率等各參數(shù)之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，設(shè)計了被動式擺動水翼潮流能量獲取裝置，在循環(huán)水槽環(huán)境下進(jìn)行了擺動水翼潮流能量獲取實(shí)驗驗證，得出擺動水翼潮流能量獲取功率和來流速度、折算頻率等參數(shù)之間的關(guān)系。

1擺動水翼水動力分析

按照潮流能量獲取方式，擺動水翼分為被動式、半主動式和主動式3種[13]。本文為了驗證擺動水翼的潮流能量獲取能力，采用被動式擺動水翼潮流能量獲取方式。

1.1被動式擺動水翼運(yùn)動規(guī)律分析

忽略被動式擺動水翼在運(yùn)動過程中的變形和橫向移動，視水翼在流場中的運(yùn)動為剛體運(yùn)動，被動式擺動水翼的運(yùn)動規(guī)律如圖1所示。將擺動水翼在流場中的運(yùn)動分解為升沉運(yùn)動和俯仰運(yùn)動的二自由度運(yùn)動，升沉運(yùn)動指的是水翼在豎直方向上運(yùn)動h(t)，俯仰運(yùn)動指的是水翼的擺角運(yùn)動θ(t)。為簡化機(jī)構(gòu)設(shè)計，將擺動水翼的運(yùn)動設(shè)計為兩種同頻率正弦運(yùn)動的耦合，其運(yùn)動規(guī)律為

(1)

式中：H0為擺動水翼升沉運(yùn)動幅值，θ0為擺動水翼俯仰角度幅值，f為擺動頻率，φ為升沉運(yùn)動和俯仰運(yùn)動的相位差。

由擺動水翼的耦合運(yùn)動規(guī)律可知，擺動水翼的瞬時升沉速度νy(t)和瞬時俯仰角速度ω(t)為

(2)

基于擺動水翼的耦合運(yùn)動規(guī)律和來流速度，擺動水翼的有效攻角α(t)定義為

(3)

式中：θ(t)為擺動水翼瞬時俯仰角度，U∞為無限遠(yuǎn)處來流速度。

利用來流速度和水翼擺動頻率，定義無量綱參數(shù)折算頻率f*為

(4)

式中：c為擺動水翼的弦長，通過擺動水翼運(yùn)動時的有效攻角α(t)和折算頻率f*等參數(shù)可以分析被動式擺動水翼的潮流能量獲取功率和效率。

圖1　擺動水翼的運(yùn)動模型Fig.1　Kinetic model of oscillating hydrofoil

1.2被動式擺動水翼能量獲取效率分析

設(shè)計采用NACA0015型對稱水翼，均勻流場環(huán)境下的來流可獲取流體運(yùn)動能量為

(5)

式中：ρ為來流的密度，b為水翼的展長，d為擺動水翼在豎直方向上最大升沉幅度。

被動式擺動水翼運(yùn)動時的瞬時能量獲取功率定義為

(6)

式中：Py(t)為水翼通過升沉運(yùn)動獲取的功率，Pθ(t)為水翼通過俯仰運(yùn)動獲取的功率，F(xiàn)y(t)為升沉方向上流體對水翼的作用力，M(t)為水翼繞俯仰軸旋轉(zhuǎn)時流體對水翼的作用力矩,如圖2所示。

一個運(yùn)動周期內(nèi)，擺動水翼能量獲取的平均功率表達(dá)為

(7)

定義擺動水翼升力系數(shù)CL、力矩系數(shù)CM和功率系數(shù)CP分別為

(8)

一個運(yùn)動周期內(nèi)，擺動水翼獲取的平均功率系數(shù)為

(9)

擺動水翼的能量獲取效率表達(dá)為

(10)

因此，通過擺動水翼潮流能量獲取功率系數(shù)CP(t)和能量獲取效率η可以描述擺動水翼的能量獲取能力。

圖2　擺動水翼的受力Fig.2　Forces on oscillating hydrofoil

1.3擺動水翼數(shù)值模擬分析

采用網(wǎng)格劃分軟件GAMBIT對水翼周圍流域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，基于區(qū)域運(yùn)動代替單獨(dú)的翼片運(yùn)動思想，結(jié)合動網(wǎng)格和滑移網(wǎng)格模型，滑移網(wǎng)格交界面將流域劃分為內(nèi)部運(yùn)動區(qū)域和外部靜止區(qū)域兩部分，兩部分通過滑移交界面實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)傳遞，運(yùn)動區(qū)域和翼片一起實(shí)現(xiàn)升沉和俯仰兩自由度的同步運(yùn)動，具體網(wǎng)格劃分和邊界條件如圖3所示。

圖3　網(wǎng)格劃分Fig.3　Details of meshing

利用計算流體力學(xué)分析軟件Fluent對被動式擺動水翼在流場中運(yùn)動進(jìn)行水動力仿真，通過Fluent提供的二次開發(fā)接口自定義函數(shù)User-Defined-Function來定義水翼的運(yùn)動規(guī)律。設(shè)定水翼弦長c為0.22 m，展長b為0.65 m，升沉運(yùn)動幅值H0為水翼弦長c，俯仰運(yùn)動的幅值θ0為π/3，相位差φ為π/2，擺動頻率f為0.7，通過式(4)，可知折算頻率f*為0.096, 設(shè)定無限遠(yuǎn)處來流速度U∞為1.6 m/s，設(shè)定俯仰軸線位于距翼型前緣點(diǎn)1/3處，當(dāng)?shù)降谖鍌€周期后輸出曲線趨于穩(wěn)定，取迭代第六個周期曲線進(jìn)行分析，得到擺動水翼一個運(yùn)動周期內(nèi)能量獲取的升力系數(shù)和升沉速度，力矩系數(shù)和俯仰角速度，功率系數(shù)曲線分別如圖4～6所示。

圖4　升力系數(shù)和升沉速度Fig.4　Lift coefficient and heaving velocity

圖5　力矩系數(shù)和俯仰角速度Fig.5　Moment coefficient and pitching velocity

圖6　擺動水翼的功率系數(shù)Fig.6　Power coefficient of oscillating hydrofoil

從圖4可看出，擺動水翼的升力系數(shù)和升沉速度在周期內(nèi)變化趨勢一致，保持在同一方向變化，根據(jù)式(8)可知，擺動水翼的升沉運(yùn)動能夠?qū)崿F(xiàn)能量獲取，從圖5可知，由于力矩系數(shù)較小且和俯仰角速度變化趨勢不一致，表明擺動水翼俯仰運(yùn)動只是用來改變水翼攻角，對能量的獲取起到了很小的作用，仿真曲線對比表明擺動水翼的能量獲取主要來自升沉運(yùn)動的作用。

2被動式擺動水翼實(shí)驗裝置設(shè)計

本文設(shè)計的擺動式水翼潮流能量獲取實(shí)驗裝置主要由能量轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)、增速發(fā)電系統(tǒng)兩部分組成，其中，能量轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)又包括擺動水翼升沉運(yùn)動機(jī)構(gòu)和擺動水翼俯仰角度控制機(jī)構(gòu)兩部分。實(shí)驗裝置三維模型如圖7所示。

圖7　擺動水翼能量獲取裝置Fig.7　 Energy capturing device based on oscillating hydrofoil

擺動水翼升沉運(yùn)動機(jī)構(gòu)主要包括NACA0015型擺動水翼翼片，反向曲柄搖桿機(jī)構(gòu)以及連接部分，用于把流場中流體的動能轉(zhuǎn)化為水翼升沉運(yùn)動的機(jī)械能，通過反向曲柄搖桿機(jī)構(gòu)把水翼的升沉運(yùn)動機(jī)械能轉(zhuǎn)化為輸出軸的旋轉(zhuǎn)機(jī)械能。擺動水翼俯仰角度控制機(jī)構(gòu)包括正向曲柄搖桿機(jī)構(gòu)、同步帶傳動機(jī)構(gòu)，正向曲柄搖桿機(jī)構(gòu)把輸出軸的單向旋轉(zhuǎn)運(yùn)動轉(zhuǎn)化為水翼俯仰角度控制軸的雙向角度擺動，水翼俯仰角度控制軸通過兩套同步帶傳動機(jī)構(gòu)驅(qū)動擺動水翼俯仰軸，實(shí)時控制水翼俯仰角度。增速發(fā)電系統(tǒng)與輸出軸相連，包括扭矩傳感器、增速箱、飛輪以及發(fā)電機(jī)，扭矩傳感器用于測量輸出軸轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩，由于輸出軸轉(zhuǎn)速較低，利用增速箱把轉(zhuǎn)速提高到發(fā)電機(jī)的額定輸入轉(zhuǎn)速范圍，通過飛輪既可以克服曲柄搖桿機(jī)構(gòu)存在的死點(diǎn)問題，又可以有效抑制輸出軸旋轉(zhuǎn)過程中存在的轉(zhuǎn)矩和速度波動。

當(dāng)水平方向的水流流過擺動水翼時，除擺動上下兩個極限位置外，擺動水翼對稱面與水平方向來流具有一定的角度，流場對水翼翼面產(chǎn)生豎直方向的升力，在升力的作用下，水翼上下運(yùn)動，通過反向曲柄搖桿機(jī)構(gòu)驅(qū)動輸出軸，從而完成將流場的流體動能轉(zhuǎn)化為旋轉(zhuǎn)機(jī)械能，實(shí)現(xiàn)流場能量獲取，輸出軸通過正向曲柄搖桿機(jī)構(gòu)和同步帶傳動機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)擺動水翼俯仰角度的實(shí)時控制，因此在流場流體的作用下，擺動水翼實(shí)現(xiàn)了的升沉運(yùn)動和俯仰運(yùn)動，通過合理配置飛輪，實(shí)現(xiàn)了擺動水翼能量獲取的周期循環(huán)過程。

被動式擺動水翼潮流能量獲取實(shí)驗裝置具有以下特點(diǎn)：

1)通過簡單機(jī)械機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了擺動水翼升沉運(yùn)動和俯仰運(yùn)動的運(yùn)動耦合，耦合運(yùn)動規(guī)律固定；

2)無需主動控制擺動水翼二自由度運(yùn)動及運(yùn)動信息檢測，降低了系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性；

3)實(shí)驗裝置為搭接式結(jié)構(gòu)，改進(jìn)方便，為今后進(jìn)行多翼片能量獲取、半主動式擺動水翼能量提取等研究奠定了基礎(chǔ)。

3被動式擺動水翼能量獲取實(shí)驗結(jié)果及分析

3.1特定流速下實(shí)驗和結(jié)果分析

在哈爾濱工程大學(xué)循環(huán)水槽環(huán)境下開展了被動式擺動水翼能量獲取實(shí)驗研究，水槽實(shí)驗段寬度為1.70 m，水深為1.50 m，最大水流速度為2.0 m/s。分別進(jìn)行了0.7、0.8、1.0、1.2、1.4、1.6、1.8 m/s以及2.0 m/s來流速度下的能量獲取實(shí)驗，針對同一來流速度，完成了不同模擬負(fù)載下的輸出轉(zhuǎn)矩和輸出轉(zhuǎn)速檢測。實(shí)驗裝置如圖8所示，被動式擺動水翼實(shí)驗裝置置于循環(huán)水槽中，以滑動變阻器作為發(fā)電機(jī)的可調(diào)負(fù)載，通過改變滑動變阻器的阻值來測試給定流速下的擺動水翼能量獲取能力。設(shè)定擺動水翼升沉運(yùn)動的最上端為初始位置，當(dāng)有最小來流速度為0.7 m/s時，輸出軸施加一定啟動力矩，實(shí)驗裝置即可實(shí)現(xiàn)自動周期循環(huán)運(yùn)動。

圖8　循環(huán)水槽能量獲取實(shí)驗Fig.8　Energy extracing experiment in circulating water channel

由于擺動水翼升沉運(yùn)動的上、下極限位置為水平方向，流體對擺動水翼不產(chǎn)生升力，此時利用飛輪慣性改變擺動水翼攻角，在0、T/2和T時刻附近的一小段時間內(nèi)擺動水翼能量獲取裝置出現(xiàn)了負(fù)的轉(zhuǎn)矩輸出。從圖10可以看出，在一個運(yùn)動周期內(nèi)，輸出軸旋轉(zhuǎn)速度在42 r/min附近波動，最大波動峰值達(dá)到11.4%，對擺動水翼能量獲取性能產(chǎn)生一定影響，可以通過優(yōu)化飛輪配置或增加發(fā)電機(jī)電子驅(qū)動器的方式進(jìn)行改進(jìn)。

圖9　瞬時輸出轉(zhuǎn)矩Fig.9　The instantaneous torque output

圖10　瞬時輸出轉(zhuǎn)速Fig.10　The instantaneous angular velocity output

圖11　實(shí)驗輸出功率Fig.11　Power output of the experiment

在實(shí)驗中，由于輸出軸采用分段加工后相連接，導(dǎo)致輸出軸剛度及同軸度較差，同步帶傳動存在松動，曲柄搖桿機(jī)構(gòu)傳動精度較差和流速的不穩(wěn)定導(dǎo)致瞬時輸出轉(zhuǎn)矩、瞬時轉(zhuǎn)速和瞬時功率曲線均有波動。該問題可以通過進(jìn)一步優(yōu)化機(jī)械結(jié)構(gòu)，增加其他波動抑制裝置進(jìn)行解決。

來流速度為1.6 m/s時，針對不同模擬負(fù)載下的擺動水翼能量獲取效率進(jìn)行了實(shí)驗和仿真分析對比研究。實(shí)驗通過改變滑動變阻器的阻值來調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)的負(fù)載，負(fù)載的變化決定了擺動水翼擺動頻率的變化，進(jìn)而影響了擺動水翼折算頻率發(fā)生變化，折算頻率從0.04到0.14變化時，擺動水翼能量獲取效率和仿真效率隨折算頻率的變化關(guān)系曲線如圖12所示，從實(shí)驗曲線可以看出，當(dāng)折算頻率f*為0.096時，擺動水翼能量獲取效率最高，能量獲取效率η達(dá)到0.18。當(dāng)f*<0.096時，擺動水翼能量獲取效率隨著折算頻率的增大而增大。當(dāng)f*>0.1時，由于負(fù)載逐漸減小，水翼擺動頻率逐漸增大，由于機(jī)械摩擦、裝置轉(zhuǎn)動慣量而造成的機(jī)械動能損失逐漸增大等，導(dǎo)致能量獲取效率隨折算頻率的增大而減小。

對比圖12中的實(shí)驗仿真效率曲線，可以看出仿真效率和實(shí)驗效率變化趨勢一致，當(dāng)擺動頻率f達(dá)到0.7，折算頻率f*達(dá)到0.096時，仿真和實(shí)驗結(jié)果同時達(dá)到最大能量輸出效率，但仿真最大能量輸出效率達(dá)到0.28，而實(shí)驗最大能量輸出效率達(dá)到0.18，這主要由于實(shí)驗過程中機(jī)械摩擦、飛輪轉(zhuǎn)動慣性消耗等造成了能量損失，導(dǎo)致實(shí)驗得到的能量獲取效率比仿真結(jié)果小。

圖12　效率和折算頻率Fig.12　Efficiency and reduced frequency

3.2不同流速下實(shí)驗和實(shí)驗結(jié)果分析

通過不同來流速度下的實(shí)驗功率數(shù)據(jù)整理，得到在來流速度0.8、1.0、1.2、1.4、1.6和1.8 m/s下，水翼實(shí)現(xiàn)最佳能量獲取時對應(yīng)的擺動頻率值分別為0.3、0.4、0.5、0.6、0.7和0.8，可見隨著來流速度的增大，水翼最佳能量輸出頻率值一直在增大。針對最佳能量輸出功率進(jìn)行分析，得到實(shí)驗最佳能量輸出功率和仿真輸出功率隨來流速度的對比變化關(guān)系如圖13所示。

圖13　不同流速下的輸出功率Fig.13　Power output under different water velocities

通過圖13看出，擺動水翼在不同來流速度情況下都表現(xiàn)出了很好的能量獲取效果。隨著來流速度的逐漸增大，能量獲取功率增大，當(dāng)來流速度在1.2 m/s 和1.6 m/s 之間時，能量獲取功率與來流速度近似成線性關(guān)系，當(dāng)水速達(dá)到1.8 m/s 時，實(shí)驗裝置最高平均功率輸出為180 W。

通過實(shí)驗曲線和仿真曲線的對比可以看出，實(shí)驗輸出功率和仿真輸出功率變化趨勢一致，隨著來流速度的增大，捕獲的能量增大。當(dāng)來流速度0.8 m/s 時，仿真輸出功率為21 W，實(shí)驗輸出功率達(dá)到18 W，實(shí)驗和仿真結(jié)果吻合較好，但隨著來流速度的逐步增大，仿真輸出和實(shí)驗輸出的偏差也越來越大，當(dāng)來流速度達(dá)到1.8 m/s 時，仿真功率輸出為281 W，而實(shí)驗功率輸出為180 W，這主要是由于流速的增大，造成機(jī)械部件間傳動的摩擦增大，流體表面的粘性阻力也增大，造成傳動損耗的能量增多。

4結(jié)論

1)基于水中生物尾鰭的仿生推進(jìn)原理，提出一種潮流能量獲取方式，研制了被動式擺動水翼能量獲取實(shí)驗裝置。

2)在循環(huán)水槽環(huán)境下進(jìn)行了能量獲取能力的實(shí)驗研究，驗證了利用被動式擺動水翼進(jìn)行潮流能量獲取的可行性，并和仿真分析進(jìn)行了對比，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗結(jié)果和仿真結(jié)果變化趨勢一致。

3)與旋轉(zhuǎn)式水輪機(jī)相比，擺動水翼翼型簡單，便于加工，特別適合在低速流速下和淺水區(qū)域中使用，彌補(bǔ)了旋轉(zhuǎn)水輪機(jī)存在的許多不足，在潮流能源開發(fā)利用中具有較大的發(fā)展空間。

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Experimental studies of passive oscillating hydrofoil for tidal current energy extracting

XU Jianan，SUN Hongyu

( College of Mechanical and Electrical Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Abstract：Regarding to the issue existing in the acquisition process of tidal energy by conventional rotary vane water turbine, this paper proposes a kind of passive oscillating hydrofoil tidal energy extracting technology that imitates the tail swinging of aquatic organisms. On the basis of analyzing the relationship of the motion rules of hydrofoil and the parameters including power coefficient, efficiency and reduced frequency, this paper designs a test device for the passive oscillating hydrofoil tidal energy extracting. Under the action of three sets of forward and reverse crank and rocker mechanisms, the passive oscillating hydrofoil has realized the cyclic process with two degrees of freedom. The flywheel is used to overcome the dead point in the process of crank and rocker mechanisms movement. The torque sensor is used to extract the rotating speed signal and torque single of output shaft torque. The energy extracting experiment of passive oscillating hydrofoil was carried out in the circulating water channel. Experiment results show that the passive oscillating hydrofoil can be used to extract tidal current energy. When the reduced frequency reaches 0.09, the highest energy extracting efficiency can achieve 0.18.

Keywords：tidal current energy; oscillating hydrofoil; crank rocker mechanism; two degrees of freedom; energy extraction; movement characteristics; power coefficient; reduced frequency

中圖分類號：TK730

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1006-7043(2016)02-0248-06

doi:10.11990/jheu.201502033

作者簡介：徐建安(1977-), 男, 副教授.通信作者：徐建安，E-mail: xujianan@hrbeu.edu.cn.

基金項目：中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項資金資助項目(HEUCF140700)；哈爾濱市科技人才創(chuàng)新基金資助項目(2014RFQXJ097).

收稿日期：2015-03-20.網(wǎng)絡(luò)出版日期：2015-12-15.

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20151215.1030.014.html