黃輝, 褚建新, 魏宏磊，高迪駒

(上海海事大學(xué) 航運技術(shù)與控制工程交通部重點實驗室，上海 201306)

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可回轉(zhuǎn)雙槳船舶的等效舵效模型

黃輝, 褚建新, 魏宏磊，高迪駒

(上海海事大學(xué) 航運技術(shù)與控制工程交通部重點實驗室，上海 201306)

摘要：常規(guī)船舶通過操舵獲得舵效來控制船舶航向，而對于可回轉(zhuǎn)雙槳船舶，由于槳-舵合一，船舶的回轉(zhuǎn)運動依靠雙槳的回轉(zhuǎn)或雙槳的推力差所產(chǎn)生的舵效完成。針對這種取消了常規(guī)舵的可回轉(zhuǎn)雙槳的船舶運動，根據(jù)船舶分離型運動建模方法，建立了可回轉(zhuǎn)雙槳船舶的運動方程及其在船舶縱蕩、橫蕩和艏搖3個自由度上的作用力；通過分析船舶常規(guī)舵受力情況，并與可回轉(zhuǎn)雙槳船舶回轉(zhuǎn)力進行比較，提出可回轉(zhuǎn)雙槳船舶等效舵效的概念，導(dǎo)出了可回轉(zhuǎn)雙槳作用下的船舶等效舵效模型。對可回轉(zhuǎn)雙槳船舶在此等效舵模型下的運動狀態(tài)進行了數(shù)值仿真，對比了不同舵效下船舶運動的差異，驗證了可回轉(zhuǎn)雙槳船舶等效舵效模型的有效性。

關(guān)鍵詞：可回轉(zhuǎn)雙槳；槳-舵合一；分離型運動建模；船舶運動模型；等效舵

可回轉(zhuǎn)雙槳電力推進船舶是一種新型電力推進船舶，區(qū)別于常規(guī)的尾軸推進船舶的是其動力和舵向均由推進電機提供。由于取消了船舵，可回轉(zhuǎn)螺旋槳在船舶作回轉(zhuǎn)運動時通過槳的回轉(zhuǎn)或槳的轉(zhuǎn)速差(推力差)產(chǎn)生不同的舵效，即可看作船舶的“等效舵”，因此研究在此“等效舵”作用下電力推進船舶的運動具有實用價值和現(xiàn)實意義。

對于艉軸電力推進船舶，其運動模型可從單槳單舵船舶的運動模型擴展而來。例如可以通過研究單槳單舵運動模型和船模試驗得到了雙槳雙舵船舶運行參數(shù)，并據(jù)此提出了適合雙槳雙舵船舶的運動數(shù)學(xué)模型[1-2]。雙槳雙舵船舶的操縱性能也是研究的重點，比如其系泊操縱試驗研究，靜水中的操縱運動模型數(shù)值模擬等[3-6]。

但是，電力推進船舶的可回轉(zhuǎn)螺旋槳推進與常規(guī)艉軸推進方式有著根本性的區(qū)別。在可回轉(zhuǎn)雙槳作用下，船舶的推進運動與回轉(zhuǎn)運動高度耦合，雙槳的回轉(zhuǎn)作用產(chǎn)生舵效；而雙槳不作回轉(zhuǎn)，但在雙槳轉(zhuǎn)速(推力)不等時也將產(chǎn)生舵效，給船舶的操縱控制帶來了難度。這方面的研究未見有公開文獻報道。

本文根據(jù)船舶分離型運動建模方法，建立了可回轉(zhuǎn)雙槳船舶的運動方程，分析船舶常規(guī)舵受力情況，導(dǎo)出了可回轉(zhuǎn)雙槳作用下的船舶等效舵效模型。

1可回轉(zhuǎn)雙槳作用下的船舶運動

設(shè)固定坐標系O-x0y0z0，船舶運動坐標系G-xyz固定于船舶上，以船舶質(zhì)心G作為原點，隨船舶運動而運動，如圖1所示。

圖1　固定坐標系O-x0y0z0和運動坐標系G-xyzFig.1　Fixed coordinates system O-x0y0z0and moving coordinates systemG-xyz

若僅考慮船舶的水平面運動(縱蕩、橫蕩和艏搖)，根據(jù)MMG的研究方法[7]，將作用于船舶的外力分離開來表示，則船舶運動方程可以表示為

(1)

式中：XP、YP和NP分別為推進器(螺旋槳)作用于船舶的前進力、橫移力和轉(zhuǎn)船(艏搖)力矩，XH、YH和NH分別為除推進器外作用于船舶的其他一切外力(風浪流等)，m為船舶質(zhì)量，mx和my分別為運動坐標系x軸和y軸上的附加質(zhì)量，Iz和Jz分別為船舶繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量和附加轉(zhuǎn)動慣量，u和v分別為船舶在x軸和y軸方向上的速度(前進速度和橫移速度)，r為船舶繞z軸的轉(zhuǎn)船角速度(艏搖角速度)。

對于電力推進船舶，以可回轉(zhuǎn)螺旋槳替代艉軸固定螺旋槳及其常規(guī)舵，實現(xiàn)了槳舵合一，通常將回轉(zhuǎn)雙螺旋槳左、右舷對稱布置于船艉，如圖2所示。左、右舷可回轉(zhuǎn)螺旋槳立柱平面距船舶重心G處距離為xG；船舶重心與兩個螺旋槳軸系所處平面的垂直距離為zG，距船舶艏艉線距離為yP；xG/yP=Kxy定義為結(jié)構(gòu)系數(shù)。

圖2　可回轉(zhuǎn)雙槳船舶Fig.2　Rotatable twin-propeller ship

設(shè)下標(P)和(S)為左、右舷推進螺旋槳，槳盤面直徑為D，由此產(chǎn)生在螺旋槳軸向方向上的推力T(P)和T(S)為

(2)

式中：r為水密度；n(P)和n(S)分別為螺旋槳轉(zhuǎn)速；kT(P)和kT(S)分別為螺旋槳推力系數(shù)，它是進速系數(shù)的函數(shù)，由經(jīng)驗公式給出。設(shè)左、右槳水平回轉(zhuǎn)角分別為j(P)和j(S)(順時針為正)，根據(jù)圖2所示的關(guān)系，可以得到螺旋槳推力在運動坐標系G-xyz上的投影分量[8]。對于左槳(P)有

(3)

式中：t(P)為左槳推力在x軸方向上的常規(guī)推力減額系數(shù)；dY(P)和dN(P)是左槳作為船舶附體對橫漂力和轉(zhuǎn)船力矩的影響系數(shù)，可以通過試驗給出。同理，對于右槳(S)有：

(4)

式中：t(S)為右槳推力在x軸方向上的常規(guī)推力減額系數(shù)；dY(S)和dN(S)是右槳作為船舶附體對橫漂力和轉(zhuǎn)船力矩的影響系數(shù)，可以通過試驗給出[6]。

合并式(3)和(4)，若雙槳結(jié)構(gòu)相同，對稱安裝，則t(S)=t(P)=tP、dY(S)=dY(P)=dYP、dN(S)=dN(P)=dNP、y(S)=y(P)=yP于是得到左、右雙槳同時作用下的船體運動控制力：

(5)

式中：tP為運動坐標系x方向的常規(guī)推力減額系數(shù)，且tP=t(P)+t(S)。

由式(5)可知，船舶在左、右槳推進力T(P)和T(S)作用下，由于左、右槳回轉(zhuǎn)，產(chǎn)生在y方向上的分力T(P)sinj(P)和T(S)sinj(S)，造成船舶橫漂。由于左、右槳回轉(zhuǎn)以及推力不等而產(chǎn)生舵效，即使螺旋槳不作回轉(zhuǎn)(概念上的不動舵)j(P)=j(S)=0，但當左、右螺旋槳轉(zhuǎn)速不同n(P)≠n(S)時，也將產(chǎn)生實際舵效(轉(zhuǎn)船力矩)，使船舶航向發(fā)生改變。

2船舶常規(guī)舵的作用力分析

采用全回轉(zhuǎn)雙槳推進方式的船舶是通過雙槳回轉(zhuǎn)以及通過雙槳轉(zhuǎn)速差實現(xiàn)其轉(zhuǎn)船運動的。先就常規(guī)單舵進行研究分析，進而結(jié)合電力推進無舵雙槳實際操控情況，推導(dǎo)出“等價舵”的概念，即通過對雙槳的控制實現(xiàn)操舵效果，圖3所示為常規(guī)單舵的受力分析圖。

注：U-水流方向上的流速，a-沖角,D-沿流速方向的阻力，L-垂直于流速方向的升力，F(xiàn)R-舵上產(chǎn)生的流體動力，F(xiàn)d-舵葉平面的正壓力，F(xiàn)T-沿舵葉平面的切向力。圖3　常規(guī)舵效分析Fig.3　Traditional rudder analyse

舵葉平面正壓力為

(6)

式中：Cδ為正壓力系數(shù)，可由升力系數(shù)[9]計算得

(7)

式中：升力系數(shù)為CL=2L/ρU2AR，于是有

(8)

式中：水流方向與舵葉之間的夾角(沖角)a，在敞水中等同于舵角a=d；fa為升力系數(shù)在a=0時的斜率，可由近似公式計算；uA為流速，當水流方向并行于船的艏艉線時，流速等同于船的前進速度uA=U；r為水密度；AR為舵面積。

不考慮橫搖運動的影響，將Fd分解為在X、Y、N上的分量XR、YR、NR：

(9)

式中：d為舵角；dYR和dNR是舵作為船舶附體對橫漂力和回轉(zhuǎn)力矩的影響系數(shù)，可以通過試驗給出；xR為舵柱至船舶質(zhì)心G的水平距離。

式(9)表示了常規(guī)舵作用于船舶的控制力和力矩，船舶轉(zhuǎn)動舵后，舵力在x方向(船艏向)上的分量XR，表現(xiàn)為對船的阻力，使船舶前進速度降低；而在y方向上的分量YR，造成船舶橫漂；產(chǎn)生的NR為回轉(zhuǎn)力矩，它直接影響船舶運動的操縱性和穩(wěn)定性。

從船舶操縱性角度看，舵槳合一的可回轉(zhuǎn)雙槳電力推進船舶實施轉(zhuǎn)船操作或進行航向控制時，主要根據(jù)式(5)中的第3式。根據(jù)相似性原理，考察常規(guī)舵作用的式(9)中的第3式，應(yīng)使二者相等，即

(10)

將式(2)和式(6)的關(guān)系代入到式(8)中，整理得

(11)

船舶在給定航向定速航行時，雙槳在回轉(zhuǎn)角不大的情況下，角的正弦和余弦可以近似為sina≈a和cosa≈1-a2/2。令螺旋槳基準轉(zhuǎn)速為n=(n(S)+n(P))/2，基準推力系數(shù)為kT=(kT(S)+kT(P))/2，流速uA=u，于是有

(12)

3可回轉(zhuǎn)雙槳的等價舵效

通過對等效舵效的分析，根據(jù)式(12)的等價舵效表達式，討論以下4種典型工況。

3.1雙槳同回轉(zhuǎn)且轉(zhuǎn)速相等

當雙槳同時回轉(zhuǎn)j(S)=j(P)=jP，且轉(zhuǎn)速相等n(S)=n(P)=nP時，i(S)=i(P)=iP，此時等價舵效的表達較為簡潔，由式(10)簡化得到

(13)

式(11)表明，雙槳同回轉(zhuǎn)且轉(zhuǎn)速相等時，舵效值的大小僅決定于雙槳的回轉(zhuǎn)角jP及其推力值iP(轉(zhuǎn)速值)。等價舵效是雙槳推力和回轉(zhuǎn)角共同作用的結(jié)果，在雙槳推力一定(轉(zhuǎn)速一定)情況下，回轉(zhuǎn)角jP(-p/2

可回轉(zhuǎn)雙槳的電力推進船舶在正常運行工況時，均為左、右槳轉(zhuǎn)速相同(推力值相等)，通過雙槳同時回轉(zhuǎn)實現(xiàn)轉(zhuǎn)船操作(或航向控制)。

3.2雙槳不回轉(zhuǎn)但轉(zhuǎn)速不相等

如果雙槳不作回轉(zhuǎn)j(S)=j(P)=0，但轉(zhuǎn)速不相等n(S)≠n(P)時，i(S)≠i(P)。由式(10)簡化得到的等價舵效為

(14)

式(14)表明，即使在雙槳不作回轉(zhuǎn)情況下，由于雙槳的轉(zhuǎn)速值不相等而造成雙槳的推力不等，同樣會產(chǎn)生舵效，且此時的等價舵效與雙槳的轉(zhuǎn)速差(推力差)成正比。

當i(P)i(S)時，舵效值d為負(逆時針)，相當于打右舵。

電力推進船舶的另一種推進方式——雙槳固定艉軸推進方式，可以看作是上述可回轉(zhuǎn)雙槳推進方式在雙槳不作回轉(zhuǎn)(即回轉(zhuǎn)角為零)情況下的特例。由此說明，在槳舵獨立的雙槳固定艉軸推進方式下，左、右螺旋槳的轉(zhuǎn)速不相等將形成舵效，為了保持給定航向，必須通過壓舵來消除此不希望的舵效，而壓舵的舵角值正是式(14)所獲得的等價舵效值。

3.3僅單槳回轉(zhuǎn)但轉(zhuǎn)速相等

當雙槳非同時回轉(zhuǎn)僅單漿回轉(zhuǎn)，此時j(S)≠0、 jP=0，或j(S)=0、 jP≠0，雙槳轉(zhuǎn)速相等n(S)=n(P)=nP≠0時，i(S)=i(P)=iP。由式(10)得到的等價舵效為

(15)

式(15)所表示的等價舵效值大小決定于雙槳的回轉(zhuǎn)角j(S)或j(P)及其推力值iP(轉(zhuǎn)速值)。

3.4僅單槳作用

特別當其中一槳因故停機，轉(zhuǎn)速為零時，成為單槳運行狀態(tài)，此時n(S)≠0，n(P)=0或n(S)=0，n(P)≠0，即僅有一槳可回轉(zhuǎn)且轉(zhuǎn)速不為零，此工況可看作為上一工況的特例，此時等效舵效為

(16)

4仿真試驗

根據(jù)簡化的等價舵效表達式(12)，以及式(1)的船舶運動方程，對可回轉(zhuǎn)雙槳電力推進船舶的等價舵效及其轉(zhuǎn)船操縱進行計算機數(shù)值仿真試驗。仿真實船數(shù)據(jù)取自一艘內(nèi)河216客位電力推進客渡輪，主要參數(shù)：船長36.00 m，型寬8.40 m，型深1.90 m，吃水1.10 m，排水量120 t，額定航速10 kn，推進電動機額定功率2×90 kW。

電力推進仿真參數(shù)：雙機雙槳可回轉(zhuǎn)推進系統(tǒng)，四葉定距槳，盤面直徑0.90 m，額定轉(zhuǎn)速500 r/m，雙槳立柱間距5.60 m，重心距螺旋槳回轉(zhuǎn)立柱距離15.2 m，最大回轉(zhuǎn)角±30°。

根據(jù)文獻[10]的計算公式，船舶x軸附加質(zhì)量mx=21.32 t，y軸附加質(zhì)量my=0.58 t，船舶繞z軸轉(zhuǎn)動慣量Iz=19 707.1 kg·m2，附加轉(zhuǎn)動慣量Jz=713.477 kg·m2。等效系數(shù)取值范圍KB∈[0.476,1.494]，此處可取為1。

4.1雙槳同回轉(zhuǎn)且轉(zhuǎn)速相等

此時雙槳同時回轉(zhuǎn)j(S)=j(P)=jP，且轉(zhuǎn)速相等n(S)=n(P)=nP時，i(S)=i(P)=iP，特別地當雙槳回轉(zhuǎn)角等于零時，其運動軌跡為一直線。當回轉(zhuǎn)角不為零時仿真結(jié)果如下圖4所示。本文設(shè)定右舵回轉(zhuǎn)角為正，左舵回轉(zhuǎn)角為負。

圖4　雙槳同回轉(zhuǎn)且轉(zhuǎn)速相等時Fig.4　Twin-propeller rotating and rotating speed equality

此時仿真中螺旋槳轉(zhuǎn)速不變?yōu)轭~定值，設(shè)置回轉(zhuǎn)角分別為10°、20°、30°，從圖4中可以看出當回轉(zhuǎn)角變大時，船舶的等效舵角也隨之變大，且等效舵角增加更快，舵效很明顯。此時船舶回轉(zhuǎn)半徑隨著回轉(zhuǎn)角的增大而變小，回轉(zhuǎn)角速度變大，船速一部分產(chǎn)生切向航速，一部分產(chǎn)生船舶回轉(zhuǎn)的角速度，回轉(zhuǎn)角速度變大時，船舶航速會隨之減小。

4.2雙槳不回轉(zhuǎn)但轉(zhuǎn)速不相等

此時雙槳不作回轉(zhuǎn)j(S)=j(P)=0，但轉(zhuǎn)速不相等n(S)≠n(P)時，i(S)≠i(P)。如圖5所示。此時設(shè)置雙槳在額定轉(zhuǎn)速30%和60%時同轉(zhuǎn)速，可以看出船舶航跡為一條直線，但當左槳轉(zhuǎn)速升至100%，右槳轉(zhuǎn)速升至80%時船舶發(fā)生回轉(zhuǎn)，10 min后將左槳轉(zhuǎn)速降為40%，右槳降為60%，此時回轉(zhuǎn)方向發(fā)生明顯變化，船舶航速也因為轉(zhuǎn)速降低推力減小而快速下降。而后右槳轉(zhuǎn)速升至100%，左槳轉(zhuǎn)速升至80%，船舶航速也隨之上升。此時可以看出等效舵角很小，且舵效的大小取決于雙槳推力以及推力差。

圖5　雙槳不回轉(zhuǎn)但轉(zhuǎn)速不相等時Fig.5　Twin-propeller not rotating and rotating speed not equality

4.3僅單漿回轉(zhuǎn)但轉(zhuǎn)速相等

此時j(S)≠0、jP=0，或j(S)=0、jP≠0，雙槳轉(zhuǎn)速相等n(S)=n(P)=nP時，i(S)=i(P)=iP。如圖6所示。此時仿真設(shè)置右槳不回轉(zhuǎn)，左槳回轉(zhuǎn)角分別為10°、20°、30°，可以看出船舶回轉(zhuǎn)半徑隨著回轉(zhuǎn)角變大而變小，航速也因為回轉(zhuǎn)角速度變大而下降，但下降幅度小于圖4所示的雙槳回轉(zhuǎn)。當左槳回轉(zhuǎn)角回復(fù)到0°后，此時船舶直線航行，航速也隨之上升至正常狀態(tài)。

4.4僅單漿作用

此狀態(tài)為上一狀態(tài)的特例，設(shè)置右槳不作用，僅左槳回轉(zhuǎn)。如圖7所示。此時設(shè)置左槳轉(zhuǎn)速分別為額定轉(zhuǎn)速的20%、60%、100%，但回轉(zhuǎn)角等于0，可以看出隨著轉(zhuǎn)速增加船舶航跡回轉(zhuǎn)半徑有變小的趨勢。轉(zhuǎn)速回到40%并保持不變，螺旋槳向內(nèi)側(cè)回轉(zhuǎn)，首先回轉(zhuǎn)20°再減到10°，可以看出船舶回轉(zhuǎn)方向不變，但回轉(zhuǎn)半徑隨著回轉(zhuǎn)角度減小而增大?？梢钥闯鲇赏屏Σ町a(chǎn)生的舵效遠小于螺旋槳回轉(zhuǎn)產(chǎn)生的舵效。

圖6　僅單漿回轉(zhuǎn)但轉(zhuǎn)速相等時Fig.6　Only one propeller rotating and rotating speed equality

圖7　僅單漿回轉(zhuǎn)時Fig.7　Only one propeller action

以上4種為可回轉(zhuǎn)雙槳電力推進船舶的典型工況，回轉(zhuǎn)角和螺旋槳轉(zhuǎn)速還有其他組合，但都可歸到這4種工況中。從以上分析可以看出可回轉(zhuǎn)雙槳可以產(chǎn)生更強的船舶舵效，機動性遠強于一般船舶，且依靠雙槳推力差產(chǎn)生的船舶舵效遠不如螺旋槳回轉(zhuǎn)產(chǎn)生的舵效。其中第1種為正常狀態(tài)下船舶的運行工況，第2、3種工況可作為船舶離靠碼頭時姿態(tài)的修正，第4種工況一般不會出現(xiàn)，可作為一種故障工況研究。

5結(jié)論

本文研究了可回轉(zhuǎn)雙槳電力推進船舶的四種典型運動工況，回轉(zhuǎn)角和螺旋槳轉(zhuǎn)速還有其他組合，但都可歸到這四種工況中。從上文分析可以得出以下結(jié)論：

1)可回轉(zhuǎn)雙槳可以產(chǎn)生更強的船舶舵效，機動性遠強于一般船舶，且依靠雙槳推力差產(chǎn)生的船舶舵效遠不如螺旋槳回轉(zhuǎn)產(chǎn)生的舵效。

2)第一種工況為正常狀態(tài)下船舶的運行，第二、三種工況可作為船舶離靠碼頭時姿態(tài)的修正，第四種工況一般不會出現(xiàn)，可作為一種故障研究。對于故障狀態(tài)下可回轉(zhuǎn)雙槳船舶的運動還需進一步研究。

3)可回轉(zhuǎn)雙槳船舶是一類新型船舶，相對于雙槳雙舵船舶操縱控制更復(fù)雜，也有進一步研究的必要。

4)仿真結(jié)果驗證了可回轉(zhuǎn)雙槳船舶在等效舵效作用下船舶運動的可靠性，為船舶推進系統(tǒng)的設(shè)計和航向控制研究提供了依據(jù)。

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Model for equivalent rudder effect of a rotatable twin-propeller ship

HUANG Hui，CHU Jianxin，WEI Honglei，GAO Diju

(Key Laboratory of Marine Technology and Control Engineering, Ministry of Communications, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China)

Abstract：Conventionally, the course of traditional ships is controlled by a rudder, but because of the combined propeller and rudder system in rotatable twin-propeller ships, their turning motion is accomplished by a rudder effect generated by the rotary or thrust difference of the twin propeller. In this study, using a separate motion model for ships without a traditional rudder, we analyzed motion equations and interaction forces for three degrees of freedom, including the surging, swaying, and yawing of a rotatable twin-propeller ship. After analyzing the force of a traditional rudder, we compared it with the rotary force of the rotatable twin-propeller ship. Herein, we propose the equivalent rudder concept and establish an equivalent rudder model for the rotatable twin-propeller ship. We perform numerical simulations of the ship motion, compare differences under various rudder effects, and validate the effectiveness of the proposed model of the equivalent rudder effect for the rotatable twin-propeller ship.

Keywords：rotatable twin propeller; combined propeller and rudder; separate motion modeling; ship motion model; equivalent rudder

中圖分類號：U661.33+6

文獻標志碼：A

文章編號：1006-7043(2016)02-0168-06

doi:10.11990/jheu.201406030

作者簡介：黃輝(1982-), 男, 博士研究生；通信作者：黃輝，E-mail: huihui3000@163.com.

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(61304186)；交通部應(yīng)用基礎(chǔ)研究資助項目(2013329810350)；上海市科委地方院校能力建設(shè)專項資助項目(11170501700).

收稿日期：2013-12-10.網(wǎng)絡(luò)出版日期：2016-1-4.

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160104.1648.012.html

褚建新(1955-), 男, 博士生導(dǎo)師.