郭春雨，李夏炎，王帥，趙大剛

(哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

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冰區(qū)航行船舶碎冰阻力預(yù)報(bào)數(shù)值模擬方法

郭春雨，李夏炎，王帥，趙大剛

(哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

摘要：隨著越來(lái)越多的國(guó)家認(rèn)識(shí)到北極地區(qū)巨大的潛在價(jià)值，冰區(qū)船舶的性能研究和設(shè)計(jì)工作也愈發(fā)的為人們重視。為了研究冰區(qū)船舶在碎冰區(qū)域內(nèi)的航行阻力，運(yùn)用Ls-dyna軟件的罰函數(shù)算法和流固耦合算法對(duì)冰區(qū)船舶在碎冰中航行過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，分別計(jì)算了60%、80%和90%碎冰密集度下4個(gè)速度點(diǎn)的船-冰作用力。在船模拖曳水池非凍結(jié)模型冰試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行分析評(píng)估。認(rèn)為數(shù)值模擬結(jié)果在較低速度條件下在定性上與試驗(yàn)結(jié)果比較符合，數(shù)值模擬方法在冰區(qū)船阻力性能研究工作中有著重要的參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：冰區(qū)船；船舶阻力；模型試驗(yàn)；有限元方法；罰函數(shù)法；流固耦合

近年來(lái)，隨著全球氣候變暖、資源能源緊缺，蘊(yùn)藏著巨大潛在價(jià)值的北極地區(qū)的科考開發(fā)工作備受相關(guān)國(guó)家重視。由此，破冰船、極地科考船、冰區(qū)運(yùn)輸船等冰區(qū)航行船舶的基礎(chǔ)性能研究工作也成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)。目前冰與結(jié)構(gòu)物相互作用的研究領(lǐng)域內(nèi)的成果主要集中在冰力學(xué)性能[1-2]和冰-固定錐形結(jié)構(gòu)[3]相互作用的研究領(lǐng)域，船-冰作用的研究進(jìn)展有限。而在船-冰作用的研究中，以破冰船和平整冰碰撞作用[4]的情況為主，對(duì)冰區(qū)航行船舶在碎冰區(qū)域內(nèi)的阻力性能預(yù)報(bào)研究進(jìn)行的較少，使用的研究方法通常為理論分析方法或孤立的數(shù)值模擬方法，由于條件限制，船模試驗(yàn)往往很少進(jìn)行。目前，碎冰區(qū)域內(nèi)的冰區(qū)航行船舶阻力性能研究尚處于起步階段，研究成果有限，大量問題需要解決。因此，開展冰區(qū)航行船舶在碎冰區(qū)域內(nèi)的阻力性能研究工作具有重要的價(jià)值和意義。

在數(shù)值模擬方面，國(guó)內(nèi)進(jìn)行的有限元軟件模擬碎冰中船舶阻力的相關(guān)研究很少，國(guó)際上的研究也處于起步階段。Jung-Yong Wang等[5]使用LS-DYNA軟件對(duì)加拿大Terry Fox號(hào)標(biāo)準(zhǔn)破冰船模型在60%碎冰密集度條件下兩種碎冰厚度(20 mm、40 mm)下的兩個(gè)速度點(diǎn)(0.4 m/s、0.6 m/s)的碎冰阻力進(jìn)行了模擬，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，模擬結(jié)果誤差值在100%～600%，結(jié)論認(rèn)為數(shù)值模擬在高速度點(diǎn)的模擬結(jié)果并沒有真實(shí)反映實(shí)際船-冰作用情況，在低速度點(diǎn)的結(jié)果尚可以接受。Sang-Gab Lee[6]等使用LS-DYNA模擬了2艘不同船艏的冰區(qū)貨船模型在預(yù)切割冰的數(shù)值冰槽中的碎冰阻力，模擬的船舶航速為0.483 m/s。兩艘船的數(shù)值模擬的結(jié)果均高于試驗(yàn)值，其中船型1的結(jié)果誤差為9%，船型2的誤差為18%。Moon-Chan Kim等[7]使用LS-DYNA軟件對(duì)一艘冰區(qū)貨船模型進(jìn)行了統(tǒng)一碎冰尺寸下的3種碎冰密集度(60%、80%和90%)，3個(gè)速度點(diǎn)(0.1、0.3和0.6 m/s)的碎冰阻力進(jìn)行了模擬。并將數(shù)值模擬結(jié)果同時(shí)與凍結(jié)模型冰試驗(yàn)和非凍結(jié)模型冰試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果誤差值在10%～150%。Moon-Chan Kim 全面深入的分析對(duì)比了LS-DYNA軟件的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的差異，具有重要參考價(jià)值。文章結(jié)論認(rèn)為數(shù)值模擬結(jié)果在定性和定量上均與試驗(yàn)結(jié)果保持了一致性，數(shù)值模擬方法能夠在冰區(qū)船船型優(yōu)化研究中發(fā)揮作用。

本文在國(guó)外學(xué)者研究工作的基礎(chǔ)上，使用數(shù)值模擬方法研究冰區(qū)船碎冰阻力，通過ANSYS軟件進(jìn)行模型建立、設(shè)定邊界條件等前處理工作，使用LS-DYNA軟件進(jìn)行求解計(jì)算，使用LS-PREPOST軟件進(jìn)行后處理分析，完成對(duì)碎冰區(qū)域內(nèi)冰區(qū)船舶航行過程的數(shù)值模擬，計(jì)算船-冰作用力。同時(shí)對(duì)比拖曳水池實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的非凍結(jié)模型冰船模試驗(yàn)結(jié)果，旨在對(duì)使用LS-DYNA軟件進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算的方法進(jìn)行初探，評(píng)估數(shù)值模擬方法的價(jià)值和可靠性。

1碎冰阻力數(shù)值模擬預(yù)報(bào)方法

冰區(qū)航行船舶阻力預(yù)報(bào)方法主要有：理論方法、數(shù)值模擬方法和試驗(yàn)方法，其中試驗(yàn)方法是研究冰區(qū)船船舶性能的最直接和全面的方法。然而，無(wú)論是實(shí)船試驗(yàn)還是船模試驗(yàn)，都受到試驗(yàn)條件和測(cè)試技術(shù)的約束，并不能夠廣泛、便捷地應(yīng)用在研究當(dāng)中。同時(shí)，對(duì)理論方法而言，無(wú)論是理論模型分析還是經(jīng)驗(yàn)公式方法，都建立在大量假定條件和近似情況的基礎(chǔ)上，適用范圍有限。而與試驗(yàn)方法和理論方法相比，數(shù)值模擬方法可以對(duì)冰區(qū)船舶在碎冰區(qū)域航行這一過程進(jìn)行快捷、準(zhǔn)確地全過程模擬，得到不同時(shí)刻的物理圖像和瞬時(shí)數(shù)據(jù)，有著很高的研究?jī)r(jià)值[8]。

本文使用 ANSYS/LS-DYNA 非線性顯示動(dòng)力學(xué)分析軟件，模擬KCS船在60%、80%、90%冰密度的碎冰區(qū)域內(nèi)的航行過程，分析船-冰相互作用力的變化，同時(shí)與哈爾濱工程大學(xué)拖曳水池非凍結(jié)模型冰試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

1.1數(shù)值模擬的理論準(zhǔn)備

冰區(qū)航行船舶在碎冰區(qū)域航行的過程，主要包括兩個(gè)相互作用關(guān)系，即：船-冰碰撞作用和流(水、空氣)-固(船、冰)耦合作用。在模擬時(shí)，應(yīng)當(dāng)對(duì)這兩種相互作用關(guān)系的計(jì)算方法分別進(jìn)行考慮。

1.1.1船-冰碰撞的接觸算法

LS-DYNA 程序中，并沒有其他隱式有限元分析程序中常用的接觸單元，無(wú)法通過接觸單元模擬接觸。而是需要定義可能的接觸表面和接觸類型，并設(shè)定與接觸有關(guān)的參數(shù)，這樣程序就能較精確地模擬運(yùn)動(dòng)物體的相互作用，保證接觸面之間不發(fā)生穿透并能夠考慮摩擦力的作用。LS-DYNA 的全自動(dòng)接觸分析功能使用非常方便，有 50 多種可供使用的接觸分析方法，可以求解不同類型的柔性體與柔性體、柔性體與剛性體、剛性體與剛性體之間的接觸問題，并可考慮接觸表面的靜動(dòng)力摩擦系數(shù)、固連失效問題以及流體與固體的交界面等。

本例中將使用罰函數(shù)法對(duì)船與冰的碰撞問題進(jìn)行計(jì)算。罰函數(shù)法的原理是：每一時(shí)間步首先檢查各個(gè)從節(jié)點(diǎn)是否對(duì)主面發(fā)生穿透現(xiàn)象，如果沒有發(fā)生穿透現(xiàn)象，跳過該從節(jié)點(diǎn)；如果發(fā)生穿透現(xiàn)象，則在這個(gè)從節(jié)點(diǎn)與發(fā)生穿透的主表面之間引入一個(gè)較大的界面接觸力，界面接觸力的大小和穿透深度、接觸面剛度成正比，稱為做罰函數(shù)值。罰函數(shù)法的物理意義類似于在其中放置一系列法向彈簧，以限制穿透作用[9]。

罰函數(shù)算法的計(jì)算原理簡(jiǎn)單，守恒準(zhǔn)確，容易進(jìn)行編程，不容易引起沙漏效應(yīng)，沒有噪聲，不需要設(shè)定碰撞和釋放條件，在LS-DYNA獲得廣泛應(yīng)用，為該軟件的缺省算法。

1.1.2流固耦合算法

本例中采用ALE算法處理冰區(qū)船在碎冰區(qū)域航行的流固耦合問題的計(jì)算。ALE (arbitrary Lagrangian-Eulerian)算法在結(jié)構(gòu)邊界運(yùn)動(dòng)的處理上，能夠有效地跟蹤物質(zhì)結(jié)構(gòu)邊界的運(yùn)動(dòng)；在內(nèi)部網(wǎng)格的劃分上，獨(dú)立于物質(zhì)實(shí)體的存在，使得網(wǎng)格不致出現(xiàn)嚴(yán)重的畸變。ALE方法可以處理整個(gè)物體在空間的大位移且本身有大變形的問題。

計(jì)算中，ALE 算法先執(zhí)行一個(gè)或幾個(gè) Lagrange 時(shí)步計(jì)算，此時(shí)單元網(wǎng)格隨材料流動(dòng)而產(chǎn)生變形，然后執(zhí)行 ALE 時(shí)步計(jì)算：

1)保持變形后的物體邊界條件，對(duì)內(nèi)部單元進(jìn)行重分網(wǎng)格，網(wǎng)格的拓?fù)潢P(guān)系保持不變，稱為 smooth step；

2)將變形網(wǎng)格中的單元變量(密度、能量、應(yīng)力張量等)和節(jié)點(diǎn)速度矢量輸運(yùn)到重分后的新網(wǎng)格中，稱為 advection step。

這樣就完成了ALE算法的一步計(jì)算[10]。

1.2數(shù)值模擬的計(jì)算流程

不管是試驗(yàn)設(shè)計(jì)、還是進(jìn)行數(shù)值模擬，都需要滿足一定的相似條件，才能夠有著實(shí)際的科研和工程意義。由于本次試驗(yàn)和模擬都是設(shè)定在碎冰條件下，基本上不存在破冰情況，重力、慣性力和摩擦力占主導(dǎo)作用，與一般船模水池試驗(yàn)中的相關(guān)力相同，因此需要滿足的相似準(zhǔn)數(shù)為傅汝德數(shù)、雷諾數(shù)、柯西數(shù)。在此相似準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了冰區(qū)航行船舶在非凍結(jié)模型冰中的船模試驗(yàn)。為了與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，數(shù)值模擬的條件設(shè)定與試驗(yàn)條件相同。

1.2.1 前處理

使用ANSYS進(jìn)行前處理，包括定義單元類型和材料屬性、數(shù)值建模、劃分網(wǎng)格、定義PART和接觸等。其中數(shù)值建模的主體包括四個(gè)部分：船、空氣、水、冰。為了與試驗(yàn)保持一致，同時(shí)降低計(jì)算成本，本次模擬把船模材料設(shè)置為剛體，同時(shí)忽略了冰的破碎作用，僅考慮船-冰之間的擠壓、碰撞、推移作用。主要建模的單元和材料屬性如表1所示。

表1　數(shù)值模擬的主要建模參數(shù)

1)船

船體模型為KCS船模型，為了方便與試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)照，建立模型尺寸與試驗(yàn)選用船模保持一致，如圖1所示，具體參數(shù)如表2如所示。

表2　船模的主要參數(shù)

圖1　船模和網(wǎng)格示意圖Fig.1　Sketch of ship model and grid

2)流體域

流體域包括空氣域和水域兩個(gè)區(qū)域，其中空氣域的模型尺寸為10 m×3 m×0.3 m，水域的模型尺寸為10 m×3 m×0.6 m。空氣的狀態(tài)方程為*Eos_Linear_ Polynomial，水的狀態(tài)方程為*Eos_Gruneisen。網(wǎng)格劃分使用邊長(zhǎng)為0.1 m的體網(wǎng)格，對(duì)主要與冰作用的上層水域進(jìn)行網(wǎng)格加密。流體域模型及網(wǎng)格如圖2所示。

圖2　流體域模型和網(wǎng)格示意圖Fig.2　Sketch of fluid domain and grid

3)碎冰

根據(jù)北極碎冰尺寸統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，碎冰形狀通常為多邊形，尺寸的數(shù)量服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù)。因此，模擬采用了6種不同尺寸的模型(厚度均為2 cm)，在流體域中混合分布，碎冰的密度根據(jù)需要分別為60%、80%和90%。以60%碎冰密度為例，使用的碎冰尺寸及數(shù)量如表3所示。

表3　碎冰尺寸

60%碎冰密集度下碎冰模型如圖3所示。全部的計(jì)算模型如圖4所示(空氣域未顯示)。

圖3　碎冰模型示意圖Fig.3　Sketch of crushed ice

圖4　整體模型示意圖Fig.4　Sketch of overall model

建立模型、劃分網(wǎng)格完成后，需要對(duì)模型進(jìn)行載荷、約束、碰撞和邊界條件的設(shè)定。由于模擬航速主要集中在低速度點(diǎn)，同時(shí)試驗(yàn)中圍欄和碎冰都減少了興波作用和池壁效應(yīng)對(duì)碎冰阻力的影響，因此模擬中仍然將水的邊界設(shè)置為無(wú)反射邊界。船與冰、冰與冰之間使用自動(dòng)面面接觸，給船添加x方向的速度載荷，約束船在y、z方向上的位移，給冰添加重力加速度載荷，約束冰的邊界使其不脫離流體域。這樣就補(bǔ)充完成了模型的各項(xiàng)條件設(shè)定。

1.2.2LS-DYNA計(jì)算

在使用ANSYS進(jìn)行前處理建模之后，緊接著進(jìn)行求解設(shè)置，包括設(shè)定計(jì)算時(shí)間、輸出間隔、保存數(shù)據(jù)類型等等。設(shè)定完成后輸出K文件，導(dǎo)入LS-DYNA軟件對(duì)模型進(jìn)行計(jì)算。LS-DYNA有一部分的功能并不能直接通過ANSYS設(shè)置直接生成在K文件中，尤其是關(guān)于流固耦合部分的參數(shù)設(shè)定，因此需要在輸出K文件后進(jìn)行手動(dòng)添加和修改。

本例中數(shù)值模擬需要修改的K文件內(nèi)容主要包括：

1)將流體域的材料單元算法由*SECTION _SOLID更改為*SECTION_SOLID_ALE，并添加流體域的材料定義命令：*MAT_NULL、*EOS_ GRUNEISEN和*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL；

2)添流固耦合的相關(guān)定義命令，包括：*CONTROL_ALE，*ALE_MULTI-MATERIAL_GROUP，*SET_PART_LIST，*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID。

完成修改并檢查無(wú)誤后即可以進(jìn)行計(jì)算。

2結(jié)果分析

由于冰區(qū)航行船舶在碎冰區(qū)域內(nèi)的航速較低，為了更好的和實(shí)際情況結(jié)合，本次模擬選取了3種不同密集度碎冰下的4個(gè)較低的速度點(diǎn)，分別為：0.2、0.4、0.6、0.8 m/s。為了更全面的評(píng)估數(shù)值模擬的結(jié)果，將船模水池試驗(yàn)室進(jìn)行的冰區(qū)航行船舶非凍結(jié)冰模型試驗(yàn)與數(shù)值模擬計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

2.1船模試驗(yàn)

冰區(qū)航行船舶非凍結(jié)冰模型試驗(yàn)在哈爾濱工程大學(xué)拖曳水池中進(jìn)行，船模拖曳水池的尺寸為：長(zhǎng)×寬×深分別為108 m×7 m×3.5 m，非凍結(jié)模型冰材料為石蠟，密度平均值為0.900 1 g/cm3，由于本次試驗(yàn)中不涉及碎冰的破碎作用，因此無(wú)需考慮彈性模量等參數(shù)。相似準(zhǔn)數(shù)為傅汝德數(shù)、雷諾數(shù)、柯西數(shù)等。本次為了減少池壁效應(yīng)，在水池中圍成一個(gè)長(zhǎng)28 m、寬3 m的碎冰區(qū)，如圖5所示。

圖5　圍欄的實(shí)際效果圖Fig.5　The actual rendering of fence

同時(shí)在碎冰區(qū)的盡頭另設(shè)長(zhǎng)8 m寬3 m的緩沖區(qū)。先在靜水條件下進(jìn)阻力試驗(yàn)，之后在碎冰條件下對(duì)應(yīng)速度點(diǎn)進(jìn)行船模阻力試驗(yàn)，碎冰區(qū)的碎冰密集度有4種，依次是60%、70%、80%和90%密集度，6個(gè)速度點(diǎn)分別為：0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.2 m/s。

試驗(yàn)測(cè)量得到的敞水和不同密集度工況下平均總阻力隨速度變化曲線見圖6所示。

圖6　不同工況下總阻力隨速度變化曲線Fig.6　The total resistance versus velocity for different conditions

2.2 結(jié)果分析和對(duì)比

由于本次模擬只是對(duì)數(shù)值模擬方法的初步嘗試和研究，考慮到實(shí)際航行情況、使用需求和計(jì)算成本，對(duì)60%、80%、90%密度下的0.2、0.4、0.6、0.8 m/s等4個(gè)速度點(diǎn)進(jìn)行模擬，并與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)照，主要包括現(xiàn)象對(duì)比和數(shù)值對(duì)比2個(gè)方面。

通過LS-PREPOST后處理軟件，能夠明顯地觀察到碎冰翻轉(zhuǎn)、碎冰堆積、碎冰滑移等典型物理現(xiàn)象。如圖7～9所示。試驗(yàn)表明數(shù)值模擬能夠充分的反映冰區(qū)航行船舶在碎冰區(qū)域內(nèi)的航行現(xiàn)象，與試驗(yàn)取得了良好的一致性。

冰區(qū)航行船舶在碎冰區(qū)域內(nèi)的航行阻力成分中，與冰相互作用的阻力成分比重遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于與水相互作用的阻力成分。相對(duì)于敞水阻力的試驗(yàn)和數(shù)值模擬技術(shù)，冰區(qū)船舶的各項(xiàng)研究還在起步探索階段，尚未成熟。因此本次模擬主要關(guān)注最重要的船-冰相互作用力部分，也即冰區(qū)航行船舶在碎冰區(qū)域內(nèi)航行時(shí)的碎冰阻力，而不在冰區(qū)船與水的相互作用部分做進(jìn)一步研究。

通過LS-PREPOST進(jìn)行后處理，能夠輸出船與碎冰碰撞的碰撞力，提取其在x方向上的分量，即為冰區(qū)航行船舶在碎冰區(qū)域內(nèi)航行時(shí)的碎冰阻力。而在模型試驗(yàn)中，首先進(jìn)行了敞水試驗(yàn)，測(cè)量得到了船模的靜水阻力，隨后進(jìn)行了碎冰中的航行試驗(yàn)，測(cè)得了碎冰中的航行總阻力。使用碎冰中的航行總阻力值減去靜水阻力值，即得到了船與碎冰相互作用的碎冰阻力。

試驗(yàn)結(jié)果方面，由于碎冰分布的隨機(jī)性，冰-船相互作用的偶然性和復(fù)雜性，導(dǎo)致冰區(qū)船的碎冰阻力結(jié)果并不能像敞水試驗(yàn)?zāi)菢臃€(wěn)定在一個(gè)較小的范圍內(nèi)波動(dòng)。冰塊的堆積、翻轉(zhuǎn)、滑移的不確定性對(duì)瞬時(shí)的力的載荷影響極大，會(huì)使碎冰力在短時(shí)間內(nèi)發(fā)生較大的波動(dòng)，難以找到數(shù)值上的規(guī)律性。而在數(shù)值模擬結(jié)果方面，由于碎冰的分布不可能與試驗(yàn)完全相同，碎冰阻力的瞬時(shí)非定常曲線與試驗(yàn)結(jié)果顯然不具有數(shù)值上的對(duì)照性，但是仍然能夠反映出冰區(qū)船碎冰瞬時(shí)阻力變化的隨機(jī)和震蕩，在研究冰區(qū)船冰力載荷和船體強(qiáng)度方面有一定意義。以90%碎冰密度、速度為0.4 m/s的情況為例，試驗(yàn)與數(shù)值模擬的非定常瞬時(shí)碎冰阻力曲線如圖10所示。

圖7　試驗(yàn)與數(shù)值模擬中的碎冰翻轉(zhuǎn)現(xiàn)象Fig.7　Crushed ice inversion in test and numerical simulation

圖8　試驗(yàn)與數(shù)值模擬中的碎冰堆積現(xiàn)象Fig.8　Crushed ice inversion in test and in numerical simulation

圖9　試驗(yàn)與數(shù)值模擬中的碎冰滑移現(xiàn)象Fig.9　Crushed ice accumulation in test and numerical simulation

圖10　 試驗(yàn)與數(shù)值模擬的船冰作用力-時(shí)間的非定常曲線圖Fig.10　The unsteady force-time curve of test and numerical simulation

同樣由于碎冰分布的隨機(jī)性和試驗(yàn)時(shí)船-冰相互作用的不確定性，同一密集度、同一速度點(diǎn)下的兩次試驗(yàn)測(cè)量得到的阻力平均值會(huì)存在比較大的差距，差距甚至有數(shù)倍之多。在冰塊尺寸更大更密集的區(qū)域內(nèi)，冰塊更容易產(chǎn)生堆積，船艏并不能夠迅速地將冰塊沖散到船兩側(cè)，而是頂著堆積的冰塊向前行駛，導(dǎo)致阻力平均值增大。而在一次船模試驗(yàn)過程中，冰塊堆積效果總是或多或少的出現(xiàn)，不受人為控制。冰塊滑移和冰塊翻轉(zhuǎn)也同時(shí)影響著冰區(qū)船阻力測(cè)量值的大小。因此，同一密集度和速度點(diǎn)的幾次測(cè)量值會(huì)出現(xiàn)較大的差別，這也是冰區(qū)船阻力試驗(yàn)與普通船阻力試驗(yàn)的重要區(qū)別。

在冰區(qū)，船在碎冰阻力的規(guī)律上與普通船的阻力規(guī)律也有著很大區(qū)別。如試驗(yàn)結(jié)果顯示：在70%碎冰密集度下，0.6 m/s航速的碎冰阻力大于0.8 m/s時(shí)的碎冰阻力；80%碎冰密集度時(shí)，1.0 m/s的碎冰阻力大于1.2 m/s的碎冰阻力；在1.0 m/s的航速時(shí)，80%碎冰密集度的碎冰阻力大于90%密集度的碎冰阻力。總而言之，碎冰阻力并不像設(shè)想的那樣，隨著速度的增加或碎冰密集度的增加，呈現(xiàn)一個(gè)簡(jiǎn)單的有規(guī)律遞增的關(guān)系。同樣在數(shù)值模擬的結(jié)果中，也出現(xiàn)了類似不規(guī)律的變化。由于對(duì)冰區(qū)船碎冰阻力研究才剛剛起步，在理論上對(duì)于以上現(xiàn)象并不能夠有一個(gè)合理全面的解釋。

在此基礎(chǔ)上，僅僅是比較數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果數(shù)值上的誤差，意義并不會(huì)很大。目前國(guó)際上的數(shù)值模擬結(jié)果，在某些密集度和速度點(diǎn)條件下誤差能夠達(dá)到30%以內(nèi)，在某些點(diǎn)的誤差多達(dá)50%以上，普遍誤差在30%～50%之間，即為可以接受的誤差。因此在數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果方面對(duì)照時(shí)，應(yīng)當(dāng)主要以線性規(guī)律的對(duì)比為主，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬數(shù)據(jù)分別進(jìn)行線性擬合，對(duì)比其隨著速度增加，阻力的線性變化趨勢(shì)。

因?yàn)檩^低的速度更為符合冰區(qū)船舶實(shí)際的航行條件，從而更加具有研究?jī)r(jià)值。根據(jù)在試驗(yàn)中得到的3種密集度條件下冰區(qū)船在0.2、0.4、0.6、0.8 m/s等4個(gè)速度點(diǎn)的碎冰阻力試驗(yàn)數(shù)據(jù)，和數(shù)值模擬進(jìn)行的0.2、0.4、0.6、0.8 m/s等4個(gè)速度點(diǎn)的碎冰阻力模擬數(shù)據(jù)，分別對(duì)兩種結(jié)果得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合。線性擬合結(jié)果對(duì)比如圖11所示。

圖11　60%、80%、90%密集度下的數(shù)值模擬與試驗(yàn)的線性擬合對(duì)比圖Fig.11　Linear fitting of numerical simulation and test at 60% ，80%，90% concentration ice

三種密集度下的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的線性擬合圖顯示：數(shù)值模擬結(jié)果在高密集度碎冰條件下要好于低密集度碎冰條件，在高航速條件下的誤差好于低航速的誤差。在定性上，兩種結(jié)果的線性趨勢(shì)有著良好的一致性；在定量上，數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果的普遍誤差在50%以內(nèi)，根據(jù)目前國(guó)際上研究的水平，屬于可以接受的范圍之內(nèi)。由于目前在冰區(qū)船研究領(lǐng)域的數(shù)值模擬方法并不能達(dá)到普通船的精度，不能夠提供準(zhǔn)確的數(shù)值上的預(yù)報(bào)，但仍然能良好的反映冰區(qū)船碎冰阻力的變化趨勢(shì)，從而作為冰區(qū)船試驗(yàn)的補(bǔ)充。未來(lái)的數(shù)值模擬方法研究，應(yīng)當(dāng)以提高精度，增加計(jì)算變量因素為主要研究方向。

3結(jié)論

1)使用ANSYS/LS-DYNA軟件能夠?qū)Ρ鶇^(qū)航行船舶在碎冰區(qū)域的航行過程進(jìn)行模擬，能夠很好的反映碎冰翻轉(zhuǎn)、碎冰滑移、碎冰堆積等典型現(xiàn)象。

2)在本次模擬的3種碎冰密集度(60%、80%、90%)，4個(gè)較低速度點(diǎn)(0.2、0.4、0.6、0.8 m/s)條件下，碎冰阻力的數(shù)值模擬結(jié)果在定性上與試驗(yàn)值有著良好的一致性，能夠反映試驗(yàn)結(jié)果中碎冰阻力隨著速度變化的趨勢(shì)，具有重要的參考價(jià)值。這一結(jié)論與Moon-Chan Kim等[7]的研究結(jié)論基本吻合，數(shù)值模擬結(jié)果誤差與目前國(guó)際研究水平一致，其他碎冰密集度和更高速度點(diǎn)的情況仍需要進(jìn)一步的研究。

3)不管是凍結(jié)模型冰試驗(yàn)還是非凍結(jié)模型冰試驗(yàn)，通過試驗(yàn)方法研究冰區(qū)船舶阻力預(yù)報(bào)依然受到眾多約束，不能廣泛的應(yīng)用在冰區(qū)船的研究中。相比之下，數(shù)值模擬方法有著很大的優(yōu)勢(shì)，能夠作為試驗(yàn)方法的補(bǔ)充。

4)本次研究?jī)H僅是對(duì)數(shù)值模擬方法在冰區(qū)船碎冰阻力預(yù)報(bào)領(lǐng)域的一次應(yīng)用嘗試，仍然有很多不足。未來(lái)的工作將著力于進(jìn)一步提高計(jì)算精度，并計(jì)算更多影響因素(如碎冰密集度、船速、碎冰尺寸、船型等)下的多種條件的碎冰阻力。

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A numerical simulation method for resistance prediction of ship in pack ice

GUO Chunyu, LI Xiayan, WANG Shuai, ZHAO Dagang

( College of Shipbuilding Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Abstract：As more and more countries have recognized the huge potential value of the arctic, performance research and design work of ship in pack ice are drawing more and more attention of people. In order to study the ship resistance in the crushed ice area, this paper uses the penalty function algorithm and fluid structure interaction algorithm of ls-dyna software to carry out numerical simulation for the sailing process in crushed ice, and calculates the force between ship and ice at four speed points under 60%, 80% and 90% of crushed icedensities. On the basis of non-refrigerated ice model test in ship model towing tank, the results of numerical simulation is analyzed. The results of numerical simulation are in good accordance with the test results on qualitative level at low speeds. Numerical simulation method has important reference value for the research work of ship resistance in ice region.

Keywords：ship in pack ice; ship resistance; model test; finite element method; penalty method; fluid structure interaction

中圖分類號(hào)：U661.31+1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1006-7043(2016)02-0145-07

doi:10.11990/jheu.201507064

作者簡(jiǎn)介：郭春雨(1981-), 男,教授,博士后.通信作者：郭春雨，E-mail: guochunyu_heu@outlook.com.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41176074，51209048)；教育部博士點(diǎn)基金資助項(xiàng)目(20102304120026).

收稿日期：2015-07-21.網(wǎng)絡(luò)出版日期：2015-12-15.

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20151215.1030.006.html