蘇若斌 陶炯鳴 孔祥森

（上海衛(wèi)星工程研究所，上海 200240）

衛(wèi)星復(fù)合材料桁架結(jié)構(gòu)多級(jí)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

蘇若斌 陶炯鳴 孔祥森

（上海衛(wèi)星工程研究所，上海 200240）

針對(duì)衛(wèi)星用復(fù)合材料桁架結(jié)構(gòu)，提出一種多級(jí)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，對(duì)復(fù)合材料桁架結(jié)構(gòu)的空間構(gòu)型、幾何參數(shù)以及材料鋪層角度開展協(xié)同優(yōu)化設(shè)計(jì)。該方法能夠在縮減優(yōu)化問(wèn)題求解規(guī)模，提高解算精度的同時(shí)，獲得兼顧結(jié)構(gòu)剛度、強(qiáng)度、穩(wěn)定性、質(zhì)量以及在軌熱變形的綜合最優(yōu)結(jié)果。最終通過(guò)工程算例，驗(yàn)證了文中提出優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的有效性。

衛(wèi)星；復(fù)合材料；桁架結(jié)構(gòu)；多級(jí)優(yōu)化設(shè)計(jì)

1 引言

復(fù)合材料桁架結(jié)構(gòu)有著空間構(gòu)型適應(yīng)能力強(qiáng)、承載大、質(zhì)量輕的優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于衛(wèi)星承力結(jié)構(gòu)、星上重要儀器設(shè)備的安裝結(jié)構(gòu)以及特殊連接結(jié)構(gòu)［1］?？紤]到復(fù)合材料的可設(shè)計(jì)性，將桁架結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)與材料參數(shù)協(xié)同設(shè)計(jì)，充分發(fā)揮復(fù)合材料的潛力，對(duì)于進(jìn)一步降低結(jié)構(gòu)質(zhì)量，提升桁架結(jié)構(gòu)綜合性能具有重要意義。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)開展了廣泛的研究，優(yōu)化內(nèi)容主要集中在復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的構(gòu)型布局、剛度、強(qiáng)度、穩(wěn)定性、結(jié)構(gòu)質(zhì)量、氣動(dòng)性能等多方面，部分研究以單目標(biāo)最優(yōu)為設(shè)計(jì)目的，部分研究以達(dá)到多目標(biāo)協(xié)同最優(yōu)為目的。其中，比較典型的如張鐵亮等［2］針對(duì)復(fù)合材料加筋板結(jié)構(gòu)的構(gòu)型布局進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)工作；Schmit等［3］以強(qiáng)度、剛度為約束條件，以復(fù)合材料的鋪層厚度和鋪層角度為設(shè)計(jì)變量，進(jìn)行了多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化設(shè)計(jì)工作；Haftka等［4］以結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性最優(yōu)為目標(biāo)，建立了以復(fù)合材料鋪層厚度和鋪層角度為設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型；Ji－Ho Kang等［5］利用遺傳算法，研究了軸壓復(fù)合材料板和加筋板質(zhì)量最小時(shí)的材料鋪層參數(shù)；王琦等［6］針對(duì)復(fù)合材料前掠翼結(jié)構(gòu)，提出了一種綜合考慮氣動(dòng)、強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性的優(yōu)化方法。

上述研究大多應(yīng)用于解決飛機(jī)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的實(shí)際問(wèn)題，但是考慮到衛(wèi)星復(fù)合材料桁架結(jié)構(gòu)的應(yīng)用特點(diǎn)，優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)在滿足結(jié)構(gòu)剛度、強(qiáng)度、穩(wěn)定性、結(jié)構(gòu)質(zhì)量等要求的同時(shí)，還要求結(jié)構(gòu)在軌具有較高的尺寸穩(wěn)定性，避免桁架在軌工作時(shí)由于受光照不均勻產(chǎn)生劇烈的熱變形，影響有效載荷在軌指向精度。

結(jié)合以上需求，本文基于OptiStruck結(jié)構(gòu)優(yōu)化軟件，提出一種衛(wèi)星復(fù)合材料桁架結(jié)構(gòu)的多級(jí)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，結(jié)合衛(wèi)星桁架結(jié)構(gòu)的實(shí)際需求，在減小優(yōu)化問(wèn)題的求解規(guī)模的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)桁架結(jié)構(gòu)的剛度、強(qiáng)度、穩(wěn)定性、質(zhì)量、在軌熱變形等綜合最優(yōu)。

2 多級(jí)優(yōu)化方法

本文提出的多級(jí)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的流程如圖1所示，整個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程分為三個(gè)層級(jí)：第一層級(jí)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)合桁架結(jié)構(gòu)的包絡(luò)空間、安裝約束、質(zhì)量限制等要求，以剛度最優(yōu)為目標(biāo)進(jìn)行拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)；第二層級(jí)在第一層級(jí)優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上，在滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性的前提下，以質(zhì)量最小為目標(biāo)進(jìn)行尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)；第三層級(jí)在前兩級(jí)優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上，以結(jié)構(gòu)在軌熱變形最小為設(shè)計(jì)目標(biāo)進(jìn)行復(fù)合材料的鋪層優(yōu)化設(shè)計(jì)。為了避免出現(xiàn)優(yōu)化結(jié)果退化的情況，在次級(jí)優(yōu)化模型中增加綜合協(xié)調(diào)約束，約束次級(jí)優(yōu)化結(jié)果的剛度、強(qiáng)度、穩(wěn)定性等不低于上級(jí)模型的計(jì)算結(jié)果，最終實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的綜合最優(yōu)。

該優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，每一層級(jí)均為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，求解規(guī)模小，并且將結(jié)構(gòu)的剛度、穩(wěn)定性等宏觀屬性，與桁架局部強(qiáng)度裕度、材料鋪層厚度、角度等微觀屬性分別進(jìn)行優(yōu)化，便于在單元尺度上進(jìn)行協(xié)調(diào)，對(duì)宏觀特性的優(yōu)化設(shè)計(jì)采用單元較稀疏的計(jì)算模型，對(duì)微觀特性的優(yōu)化設(shè)計(jì)采用單元較細(xì)密的計(jì)算模型，能夠利用有限的計(jì)算資源，獲得更高精度的優(yōu)化結(jié)果。

圖1 多級(jí)綜合優(yōu)化流程Fig.1 Typical process of the multilevel optimization method

2.1 拓?fù)鋬?yōu)化

拓?fù)鋬?yōu)化采用正交懲罰材料密度法（Solid Isotropic Material with Penalization Model，SIMP），優(yōu)化時(shí)將拓?fù)淠Ｐ偷拿總€(gè)“單元密度”作為設(shè)計(jì)變量，該密度在0～1之間連續(xù)取值，1表示該單元位置處的材料很重要需要保留，0表示該單元處的材料可以去除［7］?？紤]到衛(wèi)星桁架結(jié)構(gòu)的實(shí)際特點(diǎn)，結(jié)合文獻(xiàn)［8］的研究，建立以桁架剛度最優(yōu)為目標(biāo)的拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型如下：

式中：ρ為結(jié)構(gòu)單元的相對(duì)密度；n為單元數(shù)目；（ρ）為平均頻率；ωj為第j階特征頻率；ω0、s為給定的參數(shù)，用于調(diào)整目標(biāo)函數(shù)；ω＊j為第j階頻率的權(quán)值系數(shù)；f為需要優(yōu)化的低階頻率的階次；M為優(yōu)化模型的總質(zhì)量矩陣；K為優(yōu)化模型的總剛度矩陣；φj為第j階振型的向量；m為優(yōu)化后的桁架結(jié)構(gòu)總質(zhì)量；m0為初始拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)總質(zhì)量；mi為優(yōu)化后的單元質(zhì)量；ρmin設(shè)計(jì)變量的下限，目的是防止單元?jiǎng)偠染仃嚻娈悾ㄒ话闳≈郸裮in≈0）；αU為質(zhì)量分?jǐn)?shù)上限，其具體數(shù)值可以通過(guò)式（2）計(jì)算得到。

式中：mdesign為桁架容許的最大質(zhì)量，數(shù)值由衛(wèi)星方案論證分配確定。

優(yōu)化分析計(jì)算時(shí)，須要將桁架結(jié)構(gòu)與衛(wèi)星平臺(tái)和有效載荷（或單機(jī)）的安裝界面定義為不可約束區(qū)域，保證優(yōu)化結(jié)束后保留相應(yīng)位置的材料。并且考慮到復(fù)合材料桁架設(shè)計(jì)初期，尚未進(jìn)行詳細(xì)的鋪層設(shè)計(jì)，材料參數(shù)以層合板等效力學(xué)參數(shù)的形式給出，根據(jù)衛(wèi)星復(fù)合材料桁架結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，接頭鋪層采用準(zhǔn)各向同性鋪層，參考鋪層順序?yàn)椋郏?5°／0°／－45°／90°］，桿件鋪層采用30°方向鋪層，參考鋪層順序?yàn)椋郏?0°／－30°／03°／－30°／＋30°］。

2.2 尺寸優(yōu)化

拓?fù)鋬?yōu)化主要目的是利用有限的結(jié)構(gòu)質(zhì)量，獲得剛度最優(yōu)的桁架空間構(gòu)型，而對(duì)于桁架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性、強(qiáng)度等因素，受限于單元尺度的制約，考慮較少。因此在一級(jí)優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上，建立二級(jí)優(yōu)化模型，以結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立綜合考慮結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)模型如下：

式中：f（X）為優(yōu)化目標(biāo)，針對(duì)衛(wèi)星復(fù)合材料桁架結(jié)構(gòu)，一般取桁架質(zhì)量；X為所有的設(shè)計(jì)變量集合；［σ］為復(fù)合材料的許用應(yīng)力；λ＊為桁架的最小屈曲因子，取值一般不低于2［1］；XL和XU分別為X的下限值和上限值。

需要注意的是，式（3）中的參數(shù)ω＊是為避免出現(xiàn)剛度退化而設(shè)置的剛度協(xié)調(diào)條件，取值應(yīng)保證不低于上述拓?fù)鋬?yōu)化獲得的結(jié)構(gòu)剛度值；X主要為桿件截面尺寸參數(shù)的集合，如為圓形桿件，即為每根桿件的外圓及內(nèi)壁直徑，如為矩形桿件，即為每根桿件矩形截面的邊長(zhǎng)以及壁厚。

2.3 鋪層優(yōu)化

通過(guò)復(fù)合材料桁架結(jié)構(gòu)的熱膨脹系數(shù)設(shè)計(jì)，可以將桁架結(jié)構(gòu)的熱變形控制在允許的范圍內(nèi)，一般可以通過(guò)合理的鋪層設(shè)計(jì)（鋪層厚度及鋪層角度），實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在某些方向上的“零熱膨脹”效果。因此考慮在一、二級(jí)優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上，建立三級(jí)優(yōu)化模型，以復(fù)合材料桁架結(jié)構(gòu)空間熱變形最小為目標(biāo)，進(jìn)行鋪層優(yōu)化設(shè)計(jì)。

考慮到衛(wèi)星復(fù)合材料桁架結(jié)構(gòu)的接頭主要為單向板鋪層模壓成形，桿件主要為纏繞成形，其中單向板的厚度以及纏繞絲的直徑具有標(biāo)準(zhǔn)系列，即鋪層厚度一般具有固定數(shù)值系列，因此鋪層優(yōu)化設(shè)計(jì)變量主要為鋪層角度，建立復(fù)合材料鋪層優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型如下：

式中：Dtemp為給定溫度場(chǎng)下，結(jié)構(gòu)在軌最大絕對(duì)熱變形；θ為鋪層角度；θL以及θU為鋪層角度的上下限值。

須要注意的是，式（4）中的ω＊和λ＊是為避免優(yōu)化結(jié)果退化而增加的協(xié)調(diào)約束，取值不低于上層模型的優(yōu)化結(jié)果。鋪層優(yōu)化結(jié)束后，為避免材料分層，應(yīng)保證同一角度的鋪層連續(xù)出現(xiàn)的次數(shù)小于4。

3 算例

本文以某衛(wèi)星大型可展開天線的安裝桁架為例，利用上述多級(jí)優(yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

桁架結(jié)構(gòu)主要作為大型天線及天線饋源陣基板的安裝基礎(chǔ)，桁架底部與衛(wèi)星平臺(tái)頂板連接，桁架在軌工作狀態(tài)以及發(fā)射狀態(tài)的安裝包絡(luò)（優(yōu)化設(shè)計(jì)區(qū)域）如圖2所示。

圖2 桁架設(shè)計(jì)包絡(luò)區(qū)域Fig.2 Spatial restriction of the composite material truss

3.1 拓?fù)鋬?yōu)化

根據(jù)圖2設(shè)計(jì)包絡(luò)建立拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)模型如圖3所示，優(yōu)化時(shí)底部固支，設(shè)定桁架底部以及桁架與天線、饋源陣基板的安裝區(qū)域?yàn)椴豢蓛?yōu)化區(qū)域。桁架材料選取M55J碳纖維復(fù)合材料，按照30°方向鋪層，初始拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)總質(zhì)量為6.7t，桁架結(jié)構(gòu)的質(zhì)量要求小于105kg，由式（2）可知，質(zhì)量分?jǐn)?shù)上限取0.015 7。

圖3 拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)模型Fig.3 Topology optimization model

拓?fù)浣Y(jié)果及對(duì)應(yīng)的二級(jí)優(yōu)化模型如圖4所示。其中二級(jí)優(yōu)化模型是根據(jù)拓?fù)浣Y(jié)果獲得的桁架結(jié)構(gòu)空間構(gòu)型分布，結(jié)合衛(wèi)星桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)確定的，其桿件采用截面尺寸為Φ50mm、壁厚3mm的圓管，建立二級(jí)優(yōu)化模型獲得桁架質(zhì)量為101.8kg。

圖4 優(yōu)化結(jié)果及二級(jí)優(yōu)化模型Fig.4 Result of topology optimization and the secondary optimization model

將二級(jí)優(yōu)化模型放入整星模型中，進(jìn)行初始仿真分析，分析結(jié)果見表1。其中最大應(yīng)力是指在運(yùn)載火箭提供的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)載工況下獲得的應(yīng)力最大值，熱變形是在熱控提供的在軌極端溫度工況下獲得的桁架結(jié)構(gòu)的最大絕對(duì)熱變形。由表1的數(shù)據(jù)可以看出，二級(jí)模型的分析結(jié)果滿足各項(xiàng)指標(biāo)要求。在常規(guī)衛(wèi)星復(fù)合材料桁架設(shè)計(jì)中，該設(shè)計(jì)即可作為最終定型設(shè)計(jì)。

表1 初始仿真分析結(jié)果Table 1 Result of initial simulation

3.2 尺寸優(yōu)化

根據(jù)上述拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果建立的二級(jí)優(yōu)化模型，進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化設(shè)計(jì)。將桿件截面尺寸作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)為質(zhì)量最小，優(yōu)化約束條件為滿足基頻不小于35Hz，屈曲因子不小于2.9，最大應(yīng)力小于450MPa。考慮到桁架內(nèi)部各桿件的受力情況各不相同，將桁架的優(yōu)化區(qū)域分為頂部、中部和底部三部分，分別進(jìn)行尺寸優(yōu)化。優(yōu)化模型以及設(shè)計(jì)變量如圖5所示。

圖5 尺寸優(yōu)化模型分區(qū)及設(shè)計(jì)變量Fig.5 Size optimization model and design variables

設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系如圖6所示，可以看到，隨著桿件截面尺寸的不斷調(diào)整，目標(biāo)函數(shù)呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)，隨著迭代次數(shù)的增加，目標(biāo)函數(shù)最終穩(wěn)定到76.1kg，此時(shí)優(yōu)化計(jì)算達(dá)到收斂。由設(shè)計(jì)變量的最終收斂數(shù)值可以看出，優(yōu)化結(jié)果呈現(xiàn)底部桿件較為“粗壯”，頂部桿件較為“纖細(xì)”的結(jié)果，這與桁架結(jié)構(gòu)底部受載更為嚴(yán)苛的情況相吻合。

圖6 目標(biāo)函數(shù)與截面參數(shù)的關(guān)系Fig.6 Relationship between section parameters and objective function

最終獲得的設(shè)計(jì)變量數(shù)值須要進(jìn)行工藝圓整后，方可進(jìn)行生產(chǎn)加工，并且由于桿件壁厚的改變，須要將桿件的材料鋪層進(jìn)行適應(yīng)性調(diào)整，最終優(yōu)化結(jié)果見表2。

表2 設(shè)計(jì)變量圓整及材料鋪層變化情況Table 2 Adjustment of design variables and layout angle

3.3 材料鋪層優(yōu)化

根據(jù)第一、二級(jí)優(yōu)化結(jié)果建立三級(jí)優(yōu)化模型，進(jìn)行桁架材料鋪層優(yōu)化設(shè)計(jì)，考慮到桁架接頭的受力情況較為復(fù)雜，不具有明顯的方向性，因此采用綜合性能較好的準(zhǔn)各向同性鋪層。設(shè)計(jì)變量為桿件的鋪層角度，取值范圍為－90°～90°，優(yōu)化目標(biāo)為桁架結(jié)構(gòu)的在軌絕對(duì)最大熱變形數(shù)值最小。為避免出現(xiàn)優(yōu)化結(jié)果退化的情況，增加綜合協(xié)調(diào)約束條件，使得桁架基頻不小于35Hz，屈曲因子不小于2.9，最大應(yīng)力小于450MPa。考慮到桁架結(jié)構(gòu)的材料鋪層數(shù)目較多，如將每一鋪層的角度均作為設(shè)計(jì)變量，則優(yōu)化問(wèn)題計(jì)算量會(huì)急劇增大，最終可能較難獲得可用的收斂結(jié)果。優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，將設(shè)計(jì)變量根據(jù)頂部、中部和底部桿件分為三部分，每部分相同的鋪層角度作為一個(gè)設(shè)計(jì)變量，獲得的目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計(jì)變量的關(guān)系如圖7所示。

圖7 目標(biāo)函數(shù)與鋪層角度的關(guān)系Fig.7 Relationship between layout angle and objective function

可以看出，復(fù)合材料不同的鋪層方式對(duì)桁架結(jié)構(gòu)的熱變形情況影響較為明顯，隨著鋪層角度的調(diào)整，桁架結(jié)構(gòu)熱變形急劇減小，隨著迭代次數(shù)的增加，最終熱變形趨于穩(wěn)定。對(duì)比優(yōu)化前后，結(jié)構(gòu)最大熱變形由2.23mm減小為0.85mm，降低了61.8%。通過(guò)尺寸圓整，最終獲得底部桿件的鋪層形式為［±50°／03°／±18°／03°／±18°／02°／＋18°］s，中部桿件的鋪層形式為［±60°／03°／±15°／02°／±15°／02°］s，頂部桿件的鋪層形式為［±48°／02°／±20°／0°／±20°／0°］s。

3.4 優(yōu)化校核

三級(jí)優(yōu)化完成后，根據(jù)最終結(jié)果建立桁架分析模型，進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如表3所示，最終滿足衛(wèi)星各項(xiàng)指標(biāo)要求，且在結(jié)構(gòu)剛度、強(qiáng)度、質(zhì)量以及在軌熱變形等多方面獲得明顯改善。

表3 根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果的仿真分析Table 3 Simulation analysis based on the optimal result

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)衛(wèi)星復(fù)合材料桁架結(jié)構(gòu)提出了一種多級(jí)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，將整個(gè)復(fù)合材料桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題分為3個(gè)層級(jí)，較好地解決了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的多變量耦合問(wèn)題，避免了同時(shí)對(duì)大量設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，有效降低了結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析的非線性程度。通過(guò)算例驗(yàn)證表明，本文的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法合理可行，效果明顯，可以應(yīng)用于衛(wèi)星復(fù)合材料桁架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

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（編輯：李多）

Multilevel Optimization Method of Composite Truss Structure for Satellite

SU Ruobin TAO Jiongming KONG Xiangsen
（Shanghai Institute of Satellite Engineering，Shanghai 200240，China）

In this study，a multi－level method is proposed for the optimal design of composite truss structures for satellites.This novel optimization method conducts collaborative optimization design by taking the composite truss structures’spatial configuration，geometrical parameters and lay－up angle into consideration simultaneously.The optimization method is able to decrease the computational scale and improve the calculation precision.Meanwhile，the overall optimal results referring to stiffness，strength，stabilization，mass and in－orbit deformation of composite truss structure can be obtained.Finally the feasibility of the optimization method is verified by applying it to an engineering example.

satellite；composite material；truss structure；multilevel optimization

V43.42

：ADOI：10.3969／j.issn.1673－8748.2016.01.006

2015－12－24；

：2016－01－11

蘇若斌，男，工程師，研究方向?yàn)樾l(wèi)星結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。Email：suruobin＠126.com。