亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        對(duì)一道圓錐曲線試題的研究與引申

        2016-04-23 09:08:06周躍佳
        關(guān)鍵詞:雙曲線定值橢圓

        周躍佳

        摘 要:2015年高考全國(guó)Ⅱ卷理科第20題是一個(gè)關(guān)于橢圓的定值問題. 本文通過對(duì)該題第一問的解答,抽象出一個(gè)橢圓的一般命題,并將其推廣到雙曲線中去.

        關(guān)鍵詞:橢圓;雙曲線;定值

        x 提出問題

        (2015年全國(guó)Ⅱ卷理科第20題)已知橢圓C:9x2+y2=m2(m>0),直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸,l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為M.

        (Ⅰ)證明:直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值;

        (Ⅱ)若l過點(diǎn)

        問題的解答

        解:(Ⅰ)設(shè)直線l:y=kx+b(k≠0,b≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM).

        將y=kx+b代入9x2+y2=m2得(k2+9)x2+2kbx+b2-m2=0. 所以xM==-,

        yM=kxM+b=. 于是直線OM的斜率kOM==-,即kOM·k=-9. 所以直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值.

        (Ⅱ)略.

        結(jié)論的推廣

        引理1:已知橢圓C:+=1(a>b>0),直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸,l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為M,則直線OM的斜率與l的斜率的乘積為-.

        證明:設(shè)直線l:y=kx+m (k≠0,m≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM).

        將y=kx+m代入+=1得:(a2k2+b2)x2+2a2kmx+a2m2-a2b2=0,所以xM==,yM=kxM+m=. 所以kOM==-,故kOM·k=-.

        推論1:已知橢圓C:+=1(a>b>0),直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸,l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為M,則直線OM的斜率與l的斜率的乘積為-.

        證明:(由對(duì)稱性知,kOM·k=-)

        設(shè)直線l:y=kx+m(k≠0,m≠0),

        結(jié)論的類比

        引理2:已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0),直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸,l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為M,則直線OM的斜率與l的斜率的乘積為.

        證明:設(shè)直線l:y=kx+m (k≠0,m≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM).

        將y=kx+m代入-=1得:(b2-a2k2)x2-2a2kmx-a2m2-a2b2=0,xM==,yM=kxM+m=. kOM==,故kOM·k=.

        推論2:已知雙曲線C:-=1,(a>0,b>0),直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸,l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為M,則直線OM的斜率與l的斜率的乘積為.

        證明:(由對(duì)稱性知,kOM·k=)

        設(shè)直線l:y=kx+m(k≠0,m≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM).

        將:y=kx+m代入-=1得:(b2k2-a2)x2+2b2kmx+b2m2-a2b2=0,xM==,yM=kxM+m=. kOM==,故kOM·k=.

        猜你喜歡
        雙曲線定值橢圓
        Heisenberg群上由加權(quán)次橢圓p-Laplace不等方程導(dǎo)出的Hardy型不等式及應(yīng)用
        圓錐曲線的一類定值應(yīng)用
        “大處著眼、小處著手”解決圓錐曲線中的定值問題
        例談橢圓的定義及其應(yīng)用
        一道橢圓試題的別樣求法
        10kV線路保護(hù)定值修改后存在安全隱患
        電子制作(2018年10期)2018-08-04 03:25:02
        10kV線路保護(hù)定值修改后存在安全隱患
        電子制作(2018年12期)2018-08-01 00:48:08
        把握準(zhǔn)考綱,吃透雙曲線
        一道雙曲線題的十變式
        橢圓的三類切點(diǎn)弦的包絡(luò)
        国产在线拍91揄自揄视精品91| 熟女人妇交换俱乐部| 日韩精品无码一区二区中文字幕| 国产精品玖玖玖在线资源| 亚洲国产成人精品久久成人| 麻豆视频在线播放观看| 亚洲一区二区三区精品久久| 亚洲精品一品区二品区三区| 久久久老熟女一区二区三区| 中文字幕在线免费| 亚洲国产精品午夜电影| 国产精品人成在线观看不卡| 久久久久亚洲精品男人的天堂| 久久久精品人妻久久影视| 人妻无码在线免费| av在线一区二区三区不卡| 五月综合激情婷婷六月| 人成午夜免费大片| 久久无码高潮喷水抽搐| 日本a级黄片免费观看| 天堂中文官网在线| 亚洲白白色无码在线观看| 中文字幕第一页亚洲观看| 白白色发布视频在线播放| 熟妇人妻无乱码中文字幕真矢织江| 国产无遮挡又黄又爽又色| 国产一区二区a毛片色欲 | 偷窥偷拍一区二区三区| 丰满人妻被两个按摩师| 成人无码区免费a片www| 国产精品国产三级国产在线观| 中文字幕亚洲视频一区| 精品9e精品视频在线观看| 欧美日韩精品一区二区三区高清视频 | 农村国产毛片一区二区三区女 | 山外人精品影院| 色综合久久天天综线观看| 国产精品黄页免费高清在线观看| 精品少妇人妻av一区二区蜜桃| 插插射啊爱视频日a级| 精品人妻伦九区久久aaa片69|