王世福， 宋世學(xué)

(濟(jì)南大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 山東 濟(jì)南 250022 )

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集成數(shù)據(jù)選擇器實現(xiàn)組合邏輯函數(shù)技巧

王世福， 宋世學(xué)

(濟(jì)南大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 山東 濟(jì)南 250022 )

摘要：用集成數(shù)據(jù)選擇器可以實現(xiàn)任意組合邏輯函數(shù)，實現(xiàn)的方法有代數(shù)法和卡諾圖法，當(dāng)邏輯函數(shù)變量數(shù)較多時，代數(shù)法求解過程繁瑣，而卡諾圖法求解過程較簡單。本文給出了用卡諾圖法實現(xiàn)任意組合邏輯函數(shù)(含約束項和不含約束項兩種情況)的方法，教學(xué)實踐證明，這方法學(xué)生容易接受和理解，有較好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)選擇器；邏輯函數(shù)；卡諾圖

0引言

用集成數(shù)據(jù)選擇器實現(xiàn)組合邏輯函數(shù)是“數(shù)字電子技術(shù)”課程重要的內(nèi)容之一，也是教學(xué)中的難點。實現(xiàn)的方法有代數(shù)法和卡諾圖法，目前大多數(shù)教材只講代數(shù)法，當(dāng)邏輯函數(shù)變量數(shù)較多時，代數(shù)法比較繁瑣，而卡諾圖法實現(xiàn)起來較簡單。筆者在授課中講代數(shù)法的同時，更側(cè)重卡諾圖法，學(xué)生容易接受和理解，取得了較好的教學(xué)效果。下面以8選1集成數(shù)據(jù)選擇器74LS151為例談?wù)剛€人在教學(xué)中的體會。

1代數(shù)法

使用集成數(shù)據(jù)選擇器可以實現(xiàn)邏輯函數(shù)變量個數(shù)與地址輸入端個數(shù)相同或比地址輸入端個數(shù)多一個變量的邏輯函數(shù)[1]。如使用四選一數(shù)據(jù)選擇器可以實現(xiàn)兩變量、三變量的邏輯函數(shù)，使用八選一數(shù)據(jù)選擇器可以實現(xiàn)三變量、四變量的邏輯函數(shù)。

1.1地址輸入端個數(shù)小于邏輯函數(shù)變量個數(shù)

[例1]用數(shù)據(jù)選擇器實現(xiàn)下列邏輯函數(shù)

F(A，B,C,D)=Σm(3,4,5,6,7,8，9,10,12,14)采用8選1數(shù)據(jù)選擇器74LS151(見圖1)實現(xiàn)上述組合邏輯函數(shù)F，其輸出的邏輯表達(dá)式為

通過比較4變量邏輯函數(shù)F與上述8選1數(shù)據(jù)選擇器的輸出表達(dá)式發(fā)現(xiàn)，此時變量A、B、C、D的個數(shù)大于數(shù)據(jù)選擇器的地址端數(shù)A2、A1、A0，因此將邏輯函數(shù)的多余輸入變量D分離出來，余下變量A、B、C分別接在地址輸入端A2、A1、A0，變量D按照一定規(guī)則接在數(shù)據(jù)輸入端中，即可利用8選1數(shù)據(jù)選擇器實現(xiàn)此4變量邏輯函數(shù)。實現(xiàn)具體過程如下：

(1) 用8選1數(shù)據(jù)選擇器74LS151，n=k-1=4-1=3。

(2) 寫出函數(shù)F的標(biāo)準(zhǔn)與或式：

8選1數(shù)據(jù)選擇器輸出：

(3)選定輸入變量和地址碼的對應(yīng)關(guān)系

令A(yù)2=A, A1=B,A0=C，則有

比較F和Y的表達(dá)式，兩者相等

連線圖見圖1所示

圖1　例1中F的連線圖

1.2地址輸入端個數(shù)與邏輯函數(shù)變量個數(shù)相同

[例2]仍用8選1數(shù)據(jù)選擇器74LS151實現(xiàn)邏輯函數(shù)F(A,B,C)=AB+BC+AC

74LS151的地址端個數(shù)為3，等于邏輯函數(shù)F的變量個數(shù)。若F的三個輸入變量A、B和C分別接到數(shù)據(jù)選擇器地址輸入端A2、A1和A0，邏輯函數(shù)中沒有出現(xiàn)的最小項對應(yīng)的數(shù)據(jù)輸入端接0，出現(xiàn)的最小項對應(yīng)的數(shù)據(jù)輸入端接1，即可利用8選1數(shù)據(jù)選擇器實現(xiàn)此3變量邏輯函數(shù)。實現(xiàn)具體過程如下：

[解] 將邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)化為最小項表達(dá)式

=m3+m5+m6+m7

=m0·0+m1·0+m2·0+m3·1

+m4·0+m5·1+m6·1+m7·1

Y=m0D0+m1D1+m2D2+m3D3+m4D4+m5D5+m6D6+m7D7

將上兩式對照，令A(yù)2=AA1=BA0=C，則有：D3=D5=D6=D7=1，D0=D1=D2=D4=0。連線圖略。

2卡諾圖法

從例1可以看出，當(dāng)邏輯變量較多時，用代數(shù)法求解過程繁瑣，而卡諾圖實現(xiàn)則較簡單。下面以8選1數(shù)據(jù)選擇器74LS151實現(xiàn)4變量邏輯函數(shù)為例，介紹卡諾圖法的基本原理。74LS151輸出邏輯表達(dá)式為

2.1邏輯函數(shù)中不含約束項的情況

[例3]用數(shù)據(jù)選擇器74LS151實現(xiàn)下列邏輯函數(shù)F(A,B,C,D)=Σm(3,4,5,6,7,8,9,10,12,14)

該題用代數(shù)法解過(見例1)，下面用卡諾圖法[2-3]求解。做出邏輯函數(shù)F的卡諾圖，見圖2，其中右側(cè)為含變量D的卡諾圖，即降維卡諾圖。

圖2　例3中F的卡諾圖和降維圖

2.2邏輯函數(shù)中含約束項的情況

對于邏輯函數(shù)中含約束項的情況，化簡方法與不含約束項的情況大同小異，區(qū)別就在對約束項的處理上。約束項可以都視為0，也可以都視為1，但前提是要嚴(yán)格遵守約束條件。下面通過實例說明。

[例4]用數(shù)據(jù)選擇器實現(xiàn)下列四變量邏輯函數(shù)

F=Σm(0,1,4,7，12)+Σd(8,10,11,13,14，15)

[解] 畫出邏輯函數(shù)F的卡諾圖(見圖3)，將5個約束項都視為0

圖3　例4中函數(shù)F的卡諾圖和降維圖

則Di的取值分別為

連線圖見圖4所示，要注意的是，輸入端要嚴(yán)格遵守約束條件，即約束項不允許輸入。

圖4　例4中F的連線圖

3結(jié)語

從以上敘述中可以發(fā)現(xiàn)，地址輸入端個數(shù)與邏輯函數(shù)變量個數(shù)相同時，代數(shù)法也不復(fù)雜；當(dāng)?shù)刂份斎攵藗€數(shù)小于邏輯函數(shù)變量個數(shù)時，尤其當(dāng)組合邏輯函數(shù)的變量個數(shù)為4個或4個以上時，代數(shù)法過程復(fù)雜，容易出錯，而卡諾圖(圖形法)比較直觀，步驟簡單，容易掌握。

參考文獻(xiàn)：

[1]余孟嘗.數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)簡明教程[M].北京:高等教育出版社,2006.

[2]鄭偉，周麗杰.用數(shù)據(jù)選擇器實現(xiàn)組合函數(shù)的方法[J]. 張家口：張家口師專學(xué)報，2003,19(3)：39-41.

[3]邢南亮.運用數(shù)據(jù)選擇器實現(xiàn)組合邏輯電路設(shè)計方法[J]. 西安：現(xiàn)代電子技術(shù)，2007,10：182-184.

Skills to Realize Combinational Logic Functions by Integrated-Data Selectors

WANG Shi-fu， SONG Shi-xue

(SchoolofPhysicsandTechnology,UniversityofJinan,Jinan250022,China)

Abstract:Combinational logic functions can be completed by integrated-data selectors using algebraic method and Karnaugh map method. As the algebraic method is more complex than the Karnaugh map method when a logic function has several variables, so we use the Karnaugh map method to realize random combinational logic functions (with or without bound terms). Teaching practice shows that this method is easy to be accepted and understood by students, and has good teaching effects.

Keywords:data selector; logic function; Karnaugh map

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1008-0686(2016)01-0084-03

中圖分類號：TN79

收稿日期:2015-04-15;修回日期:2015-07- 04

第一作者：王世福(1963 - )，男，學(xué)士，副教授，主要從事電路理論和LED的教學(xué)和科研工作， E-mail:ss_wangsf@ujn.edu.cn