任殿波，崔勝民，吳杭哲

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海)汽車工程學(xué)院，威海 264209)

2016031

車道保持預(yù)瞄控制及其穩(wěn)態(tài)誤差分析*

任殿波，崔勝民，吳杭哲

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海)汽車工程學(xué)院，威海 264209)

研究自動(dòng)化公路系統(tǒng)車道保持預(yù)瞄控制方法，分析控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。利用車載傳感器獲得車輛相對(duì)于車道中心線的側(cè)向偏離，基于單點(diǎn)預(yù)瞄方法，建立車輛橫向位置誤差和橫擺角誤差動(dòng)態(tài)模型；采用非奇異終端滑模方法，設(shè)計(jì)車道保持控制規(guī)律；應(yīng)用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，分析位置誤差漸近穩(wěn)定性；基于系統(tǒng)零動(dòng)態(tài)模型，推導(dǎo)橫擺角誤差、側(cè)偏角和轉(zhuǎn)向角穩(wěn)態(tài)值的計(jì)算公式。結(jié)果表明，道路曲率為零時(shí)，設(shè)計(jì)的控制規(guī)律能使車輛橫向位置誤差和橫擺角誤差同時(shí)趨于零；當(dāng)?shù)缆非蕿橐怀?shù)時(shí)，橫向位置誤差趨于零，橫擺角誤差趨于穩(wěn)態(tài)值，其大小與道路曲率和車輛縱向速度有關(guān)，但與預(yù)瞄距離無(wú)關(guān)。

自動(dòng)化公路系統(tǒng)；車道保持；單點(diǎn)預(yù)瞄；穩(wěn)態(tài)誤差

前言

車輛橫向控制是自動(dòng)化公路系統(tǒng)研究領(lǐng)域重要分支之一[1]，主要包括車道保持和車輛換道控制等內(nèi)容。車道保持控制[2-3]是通過(guò)檢測(cè)車輛位置相對(duì)于車道中心線的偏移量，根據(jù)設(shè)計(jì)的控制規(guī)律計(jì)算出轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角大小和方向，控制車輛沿車道中心線行駛的一項(xiàng)車輛橫向控制技術(shù)。檢測(cè)車輛偏移量的方法很多，典型的有圖像識(shí)別和磁道釘導(dǎo)航。圖像識(shí)別運(yùn)用攝像機(jī)獲取前方道路圖像信息，經(jīng)過(guò)圖像處理，計(jì)算出車輛相對(duì)于預(yù)定軌跡的偏移量；磁道釘導(dǎo)航通過(guò)車載磁力傳感器獲取路面磁場(chǎng)信息并據(jù)此計(jì)算車輛位置偏移量。

關(guān)于車道保持控制，已取得不少研究成果，例如文獻(xiàn)[4]中基于視頻的車道保持PID控制方法；文獻(xiàn)[5]中在車輛前后保險(xiǎn)杠各安裝一個(gè)磁力傳感器，研究基于雙磁力傳感器的車道保持系統(tǒng)建模與控制；由于車輛參數(shù)具有不確定性，文獻(xiàn)[6]中研究了車道保持系統(tǒng)的自適應(yīng)控制方法，采用直接自適應(yīng)方法對(duì)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行在線估計(jì)；由于車輛的動(dòng)力學(xué)行為相對(duì)于控制輸入具有時(shí)間滯后，文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]中在研究車道保持控制時(shí)，采用了位置預(yù)瞄方法，即沿車輛的運(yùn)動(dòng)方向，在距車輛質(zhì)心適當(dāng)距離處選擇一個(gè)預(yù)瞄點(diǎn)，對(duì)車輛在該點(diǎn)的橫向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(車輛橫向位移及橫擺角)相對(duì)于車道中心線的偏差進(jìn)行預(yù)瞄。預(yù)瞄跟隨理論合理模擬駕駛員開車預(yù)瞄行為，描述了根據(jù)輸入的未來(lái)信息進(jìn)行路徑跟隨控制的系統(tǒng)特性，彌補(bǔ)了時(shí)間滯后因素對(duì)控制性能的影響，可成功應(yīng)用于汽車自動(dòng)駕駛系統(tǒng)的研究[9]。由于車輛縱橫向運(yùn)動(dòng)相互影響，文獻(xiàn)[10]中研究了基于預(yù)瞄的車道保持和車輛跟隨的縱橫向耦合控制；因?yàn)榭刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì)應(yīng)以穩(wěn)定性分析為基礎(chǔ)，但對(duì)于車道保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究，相關(guān)文獻(xiàn)較少，鑒于車道保持系統(tǒng)存在內(nèi)動(dòng)態(tài)，在道路曲率不為0時(shí)，不能同時(shí)保證橫向位置誤差和橫擺角誤差同時(shí)趨于0，需要對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[11]中對(duì)車道保持系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能進(jìn)行了分析，推導(dǎo)了穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算公式，但文中車道保持系統(tǒng)不是采用位置預(yù)瞄方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，沒(méi)有考慮時(shí)滯因素的影響；文獻(xiàn)[12]中基于電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向技術(shù)，進(jìn)行車道保持單點(diǎn)預(yù)瞄控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，但沒(méi)有分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。由于基于預(yù)瞄的車道保持系統(tǒng)增加了預(yù)瞄距離這一新的參數(shù)，需要進(jìn)一步研究其對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差的影響。

本文中研究了基于預(yù)瞄方法的車道保持控制，并進(jìn)行穩(wěn)定性分析。首先基于車載雙位置傳感器，建立預(yù)瞄點(diǎn)處的車輛橫向位置誤差和橫擺角誤差動(dòng)態(tài)方程；然后采用終端滑模控制方法，設(shè)計(jì)車道保持控制規(guī)律，并采用直接自適應(yīng)方法對(duì)不確定參數(shù)進(jìn)行估計(jì)；接著基于李雅普諾夫穩(wěn)定性方法，分析位置誤差的漸近穩(wěn)定性，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)態(tài)的研究，分析預(yù)瞄距離對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的影響，推導(dǎo)確定橫擺角誤差、側(cè)偏角和轉(zhuǎn)向角穩(wěn)態(tài)值計(jì)算公式及其與縱向車速和道路曲率之間的關(guān)系；最后通過(guò)仿真對(duì)取得的研究結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

1 系統(tǒng)模型

1.1 車輛單點(diǎn)預(yù)瞄

假設(shè)在車輛前后保險(xiǎn)杠上各安裝一個(gè)磁力傳感器，通過(guò)檢測(cè)車道中心線上埋設(shè)的磁釘信息，分別獲得車輛前后端相對(duì)于車道中心線的偏移量，據(jù)此可計(jì)算得到車輛質(zhì)心橫向位置偏差和橫擺角偏差，用于車道保持系統(tǒng)的反饋控制。當(dāng)采用預(yù)瞄方法進(jìn)行車道保持控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，需要在車輛前方距質(zhì)心適當(dāng)距離處選擇一個(gè)預(yù)瞄點(diǎn)，并根據(jù)車輛前后端磁力傳感器信息計(jì)算車輛在預(yù)瞄點(diǎn)處的橫向位置誤差和橫擺角誤差[10]。圖1為車輛單點(diǎn)預(yù)瞄的示意圖。

圖1中：xCy表示車身坐標(biāo)系；A和B分別表示在車輛后保險(xiǎn)杠和前保險(xiǎn)杠上安裝的磁力傳感器；C表示車輛質(zhì)心所在位置；D為預(yù)瞄點(diǎn)；d表示預(yù)瞄距離，即預(yù)瞄點(diǎn)到質(zhì)心的距離；df和dr分別表示前后兩個(gè)磁力傳感器到車輛質(zhì)心的距離；vx、vy分別表示車輛縱、橫向速度；yfs和yrs分別表示車輛前、后橫向位置偏差；yr和ys分別表示車輛質(zhì)心和預(yù)瞄點(diǎn)相對(duì)車道中心線的橫向位置偏差；ψr表示車輛縱軸相對(duì)與車道中心線切線的方向偏差，其與車輛橫擺角ψ及車道中心線橫擺角ψd(期望橫擺角)的關(guān)系見圖2所示。圖2中，XOY表示全局坐標(biāo)系，CR表示道路瞬時(shí)中心。

1.2 跟蹤誤差模型

根據(jù)圖1，車輛在預(yù)瞄點(diǎn)橫向位置偏差為

(1)

車輛質(zhì)心橫向位置偏差為

(2)

(3)

根據(jù)式(1)、式(2)和式(3)得到

(4)

又根據(jù)圖1，當(dāng)ψr為小角度時(shí)，車輛質(zhì)心橫向位置偏差變化率為

(5)

對(duì)式(4)求導(dǎo)，把式(5)代入，得

(6)

根據(jù)圖2，ψr=ψ-ψd，所以橫擺角偏差變化率為

(7)

假設(shè)路面沒(méi)有側(cè)傾，忽略空氣阻力的影響，由文獻(xiàn)[2]，車輛橫向動(dòng)力學(xué)模型為

(8)

(9)

式中：m為整車質(zhì)量；Iz表示車輛繞垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；lf和lr分別表示質(zhì)心到前軸和后軸的水平投影距離；Cf和Cr分別表示前后輪胎的側(cè)偏剛度；δ表示前輪的轉(zhuǎn)向角。

設(shè)vx為常數(shù)，對(duì)式(6)和式(7)求導(dǎo)，把式(8)和式(9)代入，整理得到

(10)

(11)

(12)

2 控制規(guī)律

針對(duì)被控變量ys定義非線性滑模面：

式中：p和q為正奇數(shù)，且q0；λ2>0。

對(duì)上式求導(dǎo)得

(13)

把式(10)代入，得到等效控制：

(14)

(15)

式中：μ>0，為參數(shù)自適應(yīng)律修正因子。

設(shè)計(jì)滑?？刂茷?/p>

(16)

式中：φ1>0；φ2>0。取總的控制律為

δ=δe+δs

(17)

下面進(jìn)行位置誤差穩(wěn)定性分析。設(shè)定Lyapunov函數(shù)為

對(duì)式(13)求導(dǎo)，考慮式(10)和式(14)～式(17)得

-φs2-ηs(p+q)/p

3 穩(wěn)態(tài)誤差

根據(jù)上面分析，式(17)控制律能使橫向位置誤差ys漸近穩(wěn)定。由式(10)和式(11)系統(tǒng)模型可見系統(tǒng)存在內(nèi)動(dòng)態(tài)，還需分析系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)態(tài)，即橫擺角誤差的穩(wěn)定性。根據(jù)文獻(xiàn)[14]，對(duì)于線性系統(tǒng)，只要系統(tǒng)零動(dòng)態(tài)是穩(wěn)定的，則內(nèi)動(dòng)態(tài)也是穩(wěn)定的。

假設(shè)車輛在預(yù)瞄點(diǎn)橫向位置誤差趨于0，由式(10)可得

所以，此時(shí)有

(18)

把式(18)代入式(11)，得到

(19)

式(19)可簡(jiǎn)寫為

(20)

其中：

因lfa1-a2=lCr>0，a3-lfa2=Crllr>0，故有α>0，β>0。式中，l=lf+lr。

(21)

由式(18)得穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向角為

(22)

由式(21)可見，若使ψr_ss也為0，得到臨界速度值為

(23)

此時(shí)由式(22)得臨界轉(zhuǎn)向角為

(24)

車輛側(cè)向運(yùn)動(dòng)也可用側(cè)偏角動(dòng)力學(xué)行為描述。車輛側(cè)偏角動(dòng)態(tài)方程[10]為

(25)

當(dāng)?shù)缆非拾霃綖槌?shù)R時(shí)，根據(jù)式(21)和式(22)橫擺角誤差和轉(zhuǎn)向角穩(wěn)態(tài)值，由式(25)得側(cè)偏角穩(wěn)態(tài)值為

(26)

由式(21)和式(26)，得到

ψr_ss+βss=0

(27)

從式(21)、式(22)和式(26)可以看出，基于預(yù)瞄的車道保持控制，道路曲率為常數(shù)時(shí)，系統(tǒng)橫擺角穩(wěn)態(tài)誤差及轉(zhuǎn)向角和側(cè)偏角穩(wěn)態(tài)值均與預(yù)瞄距離無(wú)關(guān)，不受預(yù)瞄距離變化影響，橫擺角穩(wěn)態(tài)誤差和側(cè)偏角穩(wěn)態(tài)值之和始終為0。

類似地，假若對(duì)橫擺角誤差進(jìn)行控制，當(dāng)橫擺角誤差趨于0時(shí)，由式(11)得

上式可簡(jiǎn)寫為

4 仿真研究

假設(shè)車輛質(zhì)量m=1 573kg；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Iz=2 873kg·m2；質(zhì)心到前輪距離lf=1.1m；質(zhì)心到后輪距離lr=1.58m；車輛縱向速度vx=25m/s；前后輪胎側(cè)偏剛度Cf=70kN/rad和Cr=80kN/rad；預(yù)瞄距離=3.5m；道路曲率半徑R=500m；橫向位置誤差ys初值為1m；橫擺角誤差ψr初值為0.01rad；側(cè)偏角初值為-0.01rad；車輛橫向速度vy初值為-0.25m/s，橫擺角速度ψ初值為0.05rad/s。

控制律采用式(17)，其分量由式(14)和式(16)決定，自適應(yīng)律采用式(15)?？刂茀?shù)取值見表1。仿真歷時(shí)30s。

表1 控制參數(shù)值

根據(jù)仿真參數(shù)，由式(21)和式(26)得ψr_ss=0.0019rad，βss=-0.0019rad；由式(22)得δss=0.0086rad；由式(12)得dy=-2.5103m/s2。仿真結(jié)果如圖3所示，可見橫向位置誤差趨于0(圖3(a))；橫擺角誤差和側(cè)偏角趨于穩(wěn)態(tài)值，橫擺角誤差和側(cè)偏角穩(wěn)態(tài)值之和為0(圖3(b))；轉(zhuǎn)向角趨于穩(wěn)態(tài)值(圖3(c))；參數(shù)dy估計(jì)值逼近實(shí)際值，估計(jì)誤差趨于0(圖3(d))。

圖4為縱向車速vx取不同值時(shí)的仿真結(jié)果，根據(jù)仿真參數(shù)，由式(23)和式(24)可得vx_c=19.7877m/s，δc=0.0074rad。仿真中vx分別取值為10，15，vx_c，25和30m/s。

圖5為道路曲率半徑R取不同值時(shí)的仿真結(jié)果。R分別取值為200，500m和無(wú)窮大值。

圖6為預(yù)瞄距離d取不同值時(shí)的仿真結(jié)果。d分別取值為0，8和18m。

5 結(jié)論

(1) 當(dāng)?shù)缆非蕿?時(shí)，基于預(yù)瞄的車道保持控制系統(tǒng)能保證橫擺角誤差和橫向位置誤差都趨于0，且轉(zhuǎn)向角和側(cè)偏角穩(wěn)態(tài)值也為0。

(2) 當(dāng)?shù)缆非蕿槌?shù)時(shí)，基于預(yù)瞄的車道保持控制系統(tǒng)能保證橫向位置誤差漸近穩(wěn)定，橫擺角誤差、側(cè)偏角和轉(zhuǎn)向角趨于穩(wěn)態(tài)值，且穩(wěn)態(tài)值不受預(yù)瞄距離變化影響，但會(huì)隨道路曲率半徑和縱向車速不同而變化。當(dāng)預(yù)瞄距離增大時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值響應(yīng)時(shí)間會(huì)相應(yīng)延長(zhǎng)。

(3) 橫擺角誤差和側(cè)偏角穩(wěn)態(tài)值之和始終為0，不隨道路曲率和縱向車速不同而變化。存在臨界速度值，使橫擺角誤差和側(cè)偏角穩(wěn)態(tài)值都為0。

(4) 由于車道保持系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差大小與預(yù)瞄距離無(wú)關(guān)，在控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能分析時(shí)，可忽略預(yù)瞄距離這一參數(shù)，使系統(tǒng)模型得到簡(jiǎn)化。

(5) 假設(shè)道路曲率慢變未知，采用直接自適應(yīng)方法對(duì)與道路曲率相關(guān)的控制系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行直接估計(jì)，能使估計(jì)誤差漸近收斂。

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Preview Control for Lane Keeping and Its Steady-state Error Analysis

Ren Dianbo, Cui Shengmin & Wu Hangzhe

SchoolofAutomotiveEngineering,HarbinInstituteofTechnologyatWeihai,Weihai264209

In this paper, the preview control for lane keeping in automated highway systems is studied, and the steady state error of control system is analyzed. Assuming that the vehicle lateral offset to the lane center line can be obtained by using onboard sensors and based on single point preview method, the dynamic model for vehicle lateral position error and yaw angle error is established, and the control law for lane keeping is devised by adopting nonsingular terminal sliding mode technique. By applying Lyapunov stability theory, the asymptotic stability of lateral position error is analyzed, and the formulae for calculating the error of yaw angle and the stabilized values of sideslip angle and steering angle are derived based on the zero dynamics model of system. The results of study show that with the control law devised, when the road curvature is zero, both errors of lateral position and yaw angle tend to be zero; and when the road curvature is a constant, the lateral position error tends to be zero, while the yaw angle error tends to be stabilized at a certain value, related to the road curvature and the longitudinal velocity of vehicle, but independent of preview distance.

automated highway systems; lane keeping; single point preview; steady state error

*山東省自然科學(xué)基金(ZR2010FM008，ZR2015FM024)和哈爾濱工業(yè)大學(xué)科研創(chuàng)新基金項(xiàng)目(HIT.NSRIF.2011117)資助。

原稿收到日期為2014年4月18日，修改稿收到日期為2014年11月18日。