鄭雪儀

摘 要：隨著我國資本市場的不斷發(fā)展，可轉(zhuǎn)換債券成為籌資和規(guī)避風險的重要金融工具，其定價問題日益為各界所關(guān)注。本文選擇目前主流的布萊克-舒爾斯模型對深機轉(zhuǎn)債進行價格估計，并使用蒙特卡洛方法進行對比估價。結(jié)果表明，使用B-S模型對可轉(zhuǎn)債進行定價存在高估現(xiàn)象，但其定價誤差遠低于由蒙特卡洛法帶來的誤差。

關(guān)鍵詞：可轉(zhuǎn)債定價；Black-Scholes模型；純債券價值；期權(quán)價值；深機轉(zhuǎn)債

一、緒論

（一）研究背景及目的

可轉(zhuǎn)換公司債券，簡稱“可轉(zhuǎn)債”，是一種與股權(quán)相聯(lián)的債券，具備股票和債券的雙重性質(zhì)，其持有人可以在規(guī)定的轉(zhuǎn)換期限內(nèi)，將債券按既定的轉(zhuǎn)換價格和轉(zhuǎn)換比率轉(zhuǎn)換為公司對應的普通股，享受福利分配和資本增值。

我國第一支上市的可轉(zhuǎn)債是1992年發(fā)行的寶安轉(zhuǎn)債，但以轉(zhuǎn)股價過高而夭折。2001年，中國證監(jiān)會發(fā)布了《上市公司可轉(zhuǎn)換公司債券實施辦法》等文件，從政策上保證了可轉(zhuǎn)換公司債券的合法市場地位，標志我國可轉(zhuǎn)換公司債券進入規(guī)范發(fā)展階段。證監(jiān)會于2006年5月頒布了《上市公司證券發(fā)行管理辦法》，進一步規(guī)范了可轉(zhuǎn)債發(fā)行的條款細則。在完善的政策指引下，可轉(zhuǎn)債市場的規(guī)模不斷擴大，截至2015年，我國巳累計發(fā)行可轉(zhuǎn)債已有100多只。

可轉(zhuǎn)債的最基本問題是定價問題，由于可轉(zhuǎn)債代表公司對自身未來業(yè)績的期許，因此定價對于公司而言十分重要。定價可以決定公司能否真正降低自身成本，正確的定價能夠吸引投資者對發(fā)行公司的興趣加大投資規(guī)模。我國可轉(zhuǎn)債市場的飛速發(fā)展并未得到相應的理論實證研究的同步支持，因此仍需要以我國可轉(zhuǎn)債市場的實際情況入手進行定價研究。

（二）文獻綜述

早期可轉(zhuǎn)債定價的理論方法主要來自Black和Schole關(guān)于期權(quán)及公司債券定價的研究。1977年Ingersoll首次將Black-Scholes（簡稱B-S）模型應用到可轉(zhuǎn)債定價問題中，并提出了基于公司價值的單因素模型，獲得定價解析式，但由于可轉(zhuǎn)債的條款過分復雜，導致解析式的難獲得。許多學者在考慮利率、股價、波動率和等多個因素的基礎上，提出更為復雜的定價模型。Brennan將利率引入先前的定價模型中，形成公司價值和利率的雙因子定價模型。2008年，Paclokovalov則進一步將股價、波動率、利率和信用風險作為四大因素實現(xiàn)可轉(zhuǎn)債價格的估計。

中國學者對可轉(zhuǎn)債定價的研究始于21世紀初，一般是以國外研究方法為參照，進而結(jié)合國內(nèi)實際情況來應用。楊如彥等人選擇股票數(shù)據(jù)作為錄入數(shù)據(jù)，使用CIR利率期限模型建立了雙因素模型，結(jié)果發(fā)現(xiàn)利率對可轉(zhuǎn)債的價格影響甚小。劉毅和陳瑤（2011）在考慮可轉(zhuǎn)債的路徑依賴性后使用最小二乘的蒙特卡洛方法進行定價，馮玥（2010）使用二叉樹對工商銀行的可轉(zhuǎn)債進行定價。李茂盛（2012）使用B-S模型和參數(shù)模擬理論方法對可轉(zhuǎn)債進行定價，發(fā)現(xiàn)理論價格與實際仍有一定偏差。龔其國通過蒙特卡洛方法發(fā)現(xiàn)其對可轉(zhuǎn)債的估算效果甚好。

二、定價模型

目前，還沒有一個統(tǒng)一的定價模型能夠完整地包含所有可能的條款假設。根據(jù)可轉(zhuǎn)債的特性，研究中主要針對可轉(zhuǎn)債的期權(quán)部分定價，下面介紹蒙特卡洛模擬法及B-S模型。

（一）蒙特卡洛模擬法

蒙特卡洛模擬在進行期權(quán)估值時利用風險中性股指結(jié)論。通過模擬變量的很多途徑，得出風險中性世界的期望損益進而使用無風險利率進行貼現(xiàn)。使用蒙特卡洛進行模擬的步驟如下：（1）模擬股價s的一種隨機抽樣路徑；（2）計算該路徑下的衍生品損益；（3）重復前兩步得到多組關(guān)于衍生品損益的樣本；（4）計算樣本損益的平均值作為風險中性世界的期望損失估計值；（5）使用無風險利率作為貼現(xiàn)，得到衍生品的估計值。

該方法的優(yōu)勢在于不管損益依賴的s路徑如何改變，其只依賴于s的最終價值。當股票的預期收益率和波動率函數(shù)十分復雜時，蒙特卡洛的優(yōu)勢更加明顯。蒙特卡洛方法適用于歐式期權(quán)的定價。

（二）Black-Scholes模型

Black-Scholes模型于20世紀70年代初由Fischer Black、Myron Scholes和Robert Merton共同提出。該模型操作相對簡單，稱為許多衍生品定價的重要參照模型。

以不支付紅利的歐式看漲期權(quán)為例。假設股票當前價格為S，股票預期收益率為μ，股票價格波動率為σ，則股票價格遵從幾何布朗運動。

若用f表示期權(quán)價值，則f必然是S和t的某一函數(shù)，因此可以推導出B-S-M微分方程如下：

在0時刻不支付紅利的股票歐式看漲的B-S定價公式分別如下：

c=SN（d1 ）-Ke-rTN（d2）

其中r表示無風險利率，K表示執(zhí)行價格，N（d）表示標準正態(tài)分布的累積分布函數(shù)。d1和d2計算如下：

d1=ln（SK）+（r+σ22）TσTd2=d1-σT

其中σ表示股價波動率，T是期權(quán)到期期限，用年表示。

可轉(zhuǎn)債中的期權(quán)部分實際上就是一種看漲期權(quán)，因此可以使用B-S定價公式對可轉(zhuǎn)換債券的期權(quán)部分定性定價。B-S公式所設計計算相對簡單，公式中所用參數(shù)大部分可直接在市場中獲得，而波動率需要根據(jù)需求選擇歷史波動率或隱性波動率代入計算。該模型對于歐式期權(quán)定價尤其合適。

B-S模型屬于解析方法，蒙特卡洛方法屬于數(shù)值方法，蒙特卡洛方法可通過加大運算次數(shù)來提高精準度，但在運算過程中工程量相對較大。B-S方法則作為唯一的解析法，解析解本身不會產(chǎn)生誤差，但是該方法對于美式期權(quán)的處理較為費力，并且需要滿足一定的前提條件。

三、可轉(zhuǎn)換債券價值分析

由于B-S作為唯一的解析法，能夠得到套期保值參數(shù)和杠桿效應的解析表達式，鑒于在我國的特殊情況，本文選擇B-S模型進行深機轉(zhuǎn)債的實證研究。

可轉(zhuǎn)換債券相當于一個內(nèi)嵌看漲期權(quán)的金融衍生產(chǎn)品，因此可將可轉(zhuǎn)換債券分解為純債券價值和期權(quán)價值兩個部分，可轉(zhuǎn)債的價值由這兩部分加總得來。

深機轉(zhuǎn)債的基本資料：1、代碼簡稱：深機轉(zhuǎn)債；2、存續(xù)期間（年）：6；3、發(fā)行日期：2011-07-15；4、面額：100；5、初始轉(zhuǎn)股價：5.6600；6、票面利率：第一年為0.6%，第二年為0.8%，第三年為1.0%，第四年為1.3%，第五年為1.6%，第六年為1.9%。

以下小節(jié)將以深機轉(zhuǎn)債為例對其2014年12月1日進行可轉(zhuǎn)債的價值計算。

（一）純債券價值

純債券價值相當于投資于一般債券時可獲得的現(xiàn)金流的現(xiàn)值，計算公式如下：

P0=∑t=1nIt（1+r）t+Pt（1+r）t

其中It表示每年利息額度，P0為0時刻債券的現(xiàn)值，Pt表示債券的票面價值，r為貼現(xiàn)率。

深機轉(zhuǎn)債的票面利率采用逐年遞增的模式，因沒有六年期國債，因此采用2011年起期限與之相近的五年期國債作為貼現(xiàn)率（為6%），由于國債是單利，因此轉(zhuǎn)換為按年度復利的利率為5.26%。計算得出債券的純債券在發(fā)行（2011年）時的價值為79.37元。根據(jù)貼現(xiàn)率計算出在2014年12月份時的純債券價值為92.56元。

（二）期權(quán)價值

B-S模型是對期權(quán)的一種有效計算方式，根據(jù)公式需要對幾個參數(shù)進行事前設定。（1）轉(zhuǎn)股價格K：深機轉(zhuǎn)債的初始轉(zhuǎn)股價為5.66元/股。該價格可作為期權(quán)的執(zhí)行價格。（2）股價波動率σ：股價波動率σ是估價過程的重要參數(shù)。GARCH（廣義自回歸條件異方差）模型可以很好刻畫波動率聚集性，從而對股票價格的波動率產(chǎn)生很好的預測作用。

深機轉(zhuǎn)債對應的股票是深圳機場，可使用深圳機場的股票收盤價數(shù)據(jù)進行波動率的計算。本文將選用2011年1月4日到2015年5月13日間的1056個收盤價數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，使用EVIEWS軟件進行股價波動率的估算。可得波動率方差如下，

等式中參數(shù)均顯著通過檢驗，通過GARCH模型所得深圳機場股票價格的波動率為0.351936。

（3）無風險利率r：在本文采用2014年的一年期定期存款利率作為無風險利率3%，轉(zhuǎn)化為連續(xù)復利的無風險利率為2.96%。（4）剩余期限T：余期限使用年作為單位，本文以深機轉(zhuǎn)債2014年12月1的轉(zhuǎn)債價值為例，因此剩余期限為2.622263年。（5）轉(zhuǎn)股比例n：轉(zhuǎn)股比例為債券面值/轉(zhuǎn)股價格，則深機轉(zhuǎn)債的轉(zhuǎn)股比例n為100/5.6600=17.6678。即一份債券包括看漲期權(quán)17.6678份。

將參數(shù)帶入B-S定價模型中，得出深機轉(zhuǎn)債的單位期權(quán)價值為1.5794，一份債券對應的期權(quán)為17.6678份，則單位可轉(zhuǎn)債的可轉(zhuǎn)期權(quán)價值為1.5794*17.6678=27.9046。

（三）可轉(zhuǎn)債理論價格

根據(jù)3.1和3.2部分計算所得，深機轉(zhuǎn)債在2014年12月1日的理論價格=純債券價格+期權(quán)價值=92.56+27.9046=120.46。當日深機轉(zhuǎn)債的實際股價為117.25，兩者存在一定較小誤差。

使用蒙特卡洛方法對深機轉(zhuǎn)債進行模擬定價，得出的可轉(zhuǎn)債價值：單位期權(quán)為0.2，轉(zhuǎn)股比例為17.6678，期權(quán)價值為，可轉(zhuǎn)債價值為96.09，實際價值為117.25。

深機轉(zhuǎn)債使用B-S方法進行期權(quán)部分價值計算，所得理論價值與實際價值之間的誤差為2.74%，使用蒙特卡洛方法進行同等期權(quán)部分價值的估計，所得理論價值與實際價值之間誤差為-18.04%，遠大于前一種方法所帶來誤差。

四、結(jié)論

根據(jù)上節(jié)的實證結(jié)果可得出如下結(jié)論：使用蒙特卡洛容易造成對期權(quán)價值的低估，從而導致理論價值相對于實際價值偏低，而是用B-S模型所估算的期權(quán)價值相對較高，因此導致其理論價值相對于實際價值偏高，從而造成債券價值的高估。不論是使用哪種方法均會存在一定的估值誤差，除了模型本身條件受限外，可能與我國市場的不完整有關(guān)。首先是我國的可轉(zhuǎn)債加入了諸如回售權(quán)和轉(zhuǎn)股價格調(diào)整等，這些會影響到定價的準確性。其次，本文所用的是6年期債券，在估算純債券的價值時選擇的貼現(xiàn)率為5年期國債，不可避免會帶來定價的偏差。另外我國的資本市場以中小投資為主，存在很大的投機性，更容易產(chǎn)生波動。

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