童延宏

以下是某市2015年6月高一年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷物理卷。

如圖所示為駕考科目二坡道定點(diǎn)停車示意圖。規(guī)則規(guī)定汽車前保險(xiǎn)杠停在停車線正上方為滿分，超過(guò)或不到停車線0.5 m以內(nèi)（包括0.5 m）為合格。在某次考試中，汽車的前保險(xiǎn)杠到達(dá)坡底A點(diǎn)上方時(shí)速度v1=6 m/s，此后汽車的功率P0=24 kW保持不變，經(jīng)t=1 s到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)汽車達(dá)到勻速速度v2。隨后汽車保持速度v2行駛一段時(shí)間，在距停車線前一定的距離時(shí)，考生松開油門，汽車無(wú)動(dòng)力滑行，待速度減為零時(shí)立即踩下剎車，結(jié)束考試。已知汽車行駛中所受阻力恒為車重的0.4倍，汽車與考生的總質(zhì)量m=1×103 kg，坡道傾角的正弦值為0.2，坡道底端A點(diǎn)到停車線的距離為11 m。則

（1）在勻速階段，汽車的牽引力F的大??；

（2）勻減速運(yùn)動(dòng)的距離x；

（3）要保證考試合格，汽車在坡道上做的總功W最多不能超過(guò)多少？

以下是參考答案的解答過(guò)程：

（1）在勻速階段對(duì)汽車受力分析，F(xiàn)=kmg+mgsinθ=0.6 mg+0.2 mg ①

得到汽車的牽引力F=6×103N ②

（2）由P0=Fv ③

可得v2=■=4 m/s ④

松開油門無(wú)動(dòng)力滑行時(shí)，汽車所受阻力不變，汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)。設(shè)汽車在C點(diǎn)松開油門，保險(xiǎn)杠停在D點(diǎn)的上方

由動(dòng)能定理-（kmg+mgsinθ）x=0-■mv22 ⑤

即勻減速運(yùn)動(dòng)的距離x=■m ⑥

（3）以汽車在斜坡上，從A到B的過(guò)程中，由動(dòng)能定理

P0t-（kmg+mgsinθ）xAB=■mv22-■mv21 ⑦

得xAB=■m ⑧

考慮到汽車保險(xiǎn)桿超過(guò)停車線0.5 m時(shí)，汽車做功最多。故汽車在勻速階段運(yùn)動(dòng)位移

xBC=xAD-xAB-xCD=11.5-■-■=4.5 m ⑨

通過(guò)位移BC時(shí)，汽車所用時(shí)間t′=■=1.125 s ⑩

則汽車在坡道上行駛的總時(shí)間t總=t+t′=2.125 s ■

汽車做功為W=P0t總=5.1×104J ■

本題的第（3）小題的解答，從計(jì)算結(jié)果可知前1 s的位移是xAB=■m=5.67m。

按照題目的表述，這輛汽車接下來(lái)的速度在減小，做減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度由下滑力、阻力、牽引力三個(gè)力的合力提供，

即kmg+mgsinθ-F牽=ma ■

且由于功率不變，速度減小，由P0=F牽v可知牽引力逐漸增大，故加速度a逐漸減小。汽車從坡底開始的v-t圖象應(yīng)如下圖。而由此圖象可知前1 s的位移xAB<5 m。

事實(shí)上本題的t取2.125 s內(nèi)的任何值，由上述（3）的解答都能得到最后的答案。

如取t=2s，由⑦式可得xAB=■m

由⑨式可得xBC=xAD-xAB-xCD=11.5-■-■=0.5 m

由⑩式可得t′=■=0.125 s

則汽車在坡道上行駛的總時(shí)間t總=t+t′=2.125 s與原解答一樣。

而這個(gè)條件下的xAB=■m=9.67 m，由v-t圖象分析其位移也是小于10 m。看似更合理。

在高中階段沒(méi)有辦法解得本題中的t的具體值。第（3）問(wèn)的解法可以研究從A到停止的整個(gè)過(guò)程由動(dòng)能定理得

W-（kmg+mgsinθ）（xAE+0.5）=0-■mv12

代入數(shù)據(jù)解得：W=5.1×104J

故本題可以不給出從A到B的時(shí)間t的具體數(shù)值。

編輯 董慧紅