陳小明

(銅陵市第一中學(xué)　安徽 銅陵　244000)

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對(duì)一道同步衛(wèi)星變軌題的評(píng)析

陳小明

(銅陵市第一中學(xué)安徽 銅陵244000)

摘 要：以2015年高考新課標(biāo)Ⅱ卷第16題為例，分析了發(fā)射場(chǎng)不在赤道的同步衛(wèi)星的變軌過(guò)程，并對(duì)題中的難點(diǎn)作了進(jìn)一步討論.

關(guān)鍵詞：同步衛(wèi)星變軌非赤道發(fā)射

衛(wèi)星變軌是高中物理天體運(yùn)動(dòng)中的常見問(wèn)題，也是學(xué)生學(xué)習(xí)中的一處難點(diǎn).2015年高考新課標(biāo)Ⅱ卷第16題，重點(diǎn)考查了同步衛(wèi)星的變軌運(yùn)動(dòng)，試題將學(xué)生常見的同一平面內(nèi)變軌拓展為不同平面內(nèi)的變軌，涉及到矢量運(yùn)算、空間構(gòu)圖等，對(duì)學(xué)生的多方面能力進(jìn)行了有效檢測(cè).下文筆者將結(jié)合平時(shí)的教學(xué)，對(duì)同步衛(wèi)星發(fā)射中的變軌問(wèn)題進(jìn)行分析，同時(shí)對(duì)赤道上和非赤道上發(fā)射進(jìn)行比較，幫助學(xué)生正確理解衛(wèi)星的變軌過(guò)程.

1模型分析

1.1發(fā)射場(chǎng)在赤道

發(fā)射同步衛(wèi)星的運(yùn)載火箭一般為三級(jí)，先來(lái)分析發(fā)射時(shí)的簡(jiǎn)化模型(圖1).

圖1

運(yùn)載火箭的第一級(jí)和第二級(jí)依次啟動(dòng)，使火箭垂直向上加速，到第二級(jí)火箭脫離后轉(zhuǎn)彎進(jìn)入一個(gè)高度較低的圓形軌道，稱為停泊軌道，一般為幾百千米.在停泊軌道上運(yùn)行少許時(shí)間，衛(wèi)星快要到達(dá)與轉(zhuǎn)移軌道交點(diǎn)時(shí)，第三級(jí)火箭點(diǎn)火，使衛(wèi)星進(jìn)入一個(gè)橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道.之后在轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)行幾圈，完成姿態(tài)調(diào)整和遠(yuǎn)地點(diǎn)點(diǎn)火前準(zhǔn)備工作，當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)，啟動(dòng)衛(wèi)星上的遠(yuǎn)地點(diǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)，改變衛(wèi)星的速度，使之進(jìn)入同步軌道.此處的轉(zhuǎn)移軌道由德國(guó)工程師奧爾特·霍曼于1925年首先提出，又稱霍曼軌道.

轉(zhuǎn)移軌道上近地點(diǎn)P和遠(yuǎn)地點(diǎn)Q的速率可求解如下，估算時(shí)，忽略停泊軌道的高度，設(shè)同步軌道高度h=36 000 km，地球半徑R=6 370 km，地球質(zhì)量M=5.98×1024kg，衛(wèi)星質(zhì)量為m，衛(wèi)星從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律可得

由角動(dòng)量守恒定律可得

mRvP=m(R+h)vQ

聯(lián)立兩式解得

1.2發(fā)射場(chǎng)不在赤道

運(yùn)載火箭的第一、二級(jí)啟動(dòng)與在赤道上的過(guò)程一樣，而其停泊軌道為與赤道平面有一定夾角的傾斜圓形軌道，以地球球心為圓心，衛(wèi)星快要到達(dá)停泊軌道與赤道平面交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)燃第三級(jí)火箭使衛(wèi)星進(jìn)入橢圓轉(zhuǎn)移軌道，橢圓軌道與停泊軌道共面，橢圓軌道與赤道平面夾角因發(fā)射地點(diǎn)不同而不同.其近地點(diǎn)為停泊軌道與赤道平面交點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)為轉(zhuǎn)移軌道與赤道平面的另一個(gè)交點(diǎn)，近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)都在赤道平面內(nèi).當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，啟動(dòng)遠(yuǎn)地點(diǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)，改變速度的大小和方向，并對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整，進(jìn)入同步軌道.

2原題再現(xiàn)

【題目】(2015年高考新課標(biāo)Ⅱ卷第16題)由于衛(wèi)星的發(fā)射場(chǎng)不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過(guò)調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道.當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運(yùn)行.已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1×103m/s，某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時(shí)的速度為1.55×103m/s，此時(shí)衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30°，如圖2所示，發(fā)動(dòng)機(jī)給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為

A.西偏北方向，1.9×103m/s

B.東偏南方向，1.9×103m/s

C.西偏北方向，2.7×103m/s

D.東偏南方向，2.7×103m/s

圖2

解析：本題為非赤道上發(fā)射同步衛(wèi)星，由前面非赤道發(fā)射過(guò)程的分析可知，本題所考查為從轉(zhuǎn)移軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)到同步軌道的速度調(diào)整情況.可將過(guò)程繪制成圖3.

圖3

其中停泊軌道未畫出，灰色部分為橢圓轉(zhuǎn)移軌道，地球球心為其一個(gè)焦點(diǎn).近地點(diǎn)A在赤道平面內(nèi)，橢圓轉(zhuǎn)移軌道平面與同步衛(wèi)星軌道平面成30°，故橢圓軌道在B的速度v1與同步軌道在B的速度v2成30°，在B點(diǎn)由速度的矢量分析圖4可知，附加速度Δv為v2與v1的矢量差，由余弦定理得

v1和v2的方向?yàn)閳D2中兩個(gè)箭頭的方向，將圖4結(jié)合圖2所示的方向，可知附加速度東偏南方向.

圖4

3評(píng)價(jià)反思

本題以同步衛(wèi)星的發(fā)射為背景，考查衛(wèi)星從轉(zhuǎn)移軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)進(jìn)入同步軌道的情況.學(xué)生在高中的學(xué)習(xí)過(guò)程中，會(huì)遇到很多類似的習(xí)題，但都是停泊軌道、轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道在一個(gè)平面上的情況，這些問(wèn)題可以通過(guò)離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)行定性的分析.而本題轉(zhuǎn)移軌道與同步軌道有個(gè)夾角，需要進(jìn)行定量計(jì)算，要求學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)，從速度的矢量變化求出附加速度，有一定的難度，并且題中有兩處情景增加了試題的分析難度.

首先，題中所涉及為轉(zhuǎn)移軌道至同步軌道，此過(guò)程的圖像即使同一平面內(nèi)，讓一般學(xué)生畫出尚且有困難.現(xiàn)題中給出為兩平面互成角度，因此更不容易畫出來(lái).筆者曾與其他教師討論過(guò)此圖，都認(rèn)為該圖容易誤解.圖中畫出的大圓，很容易看成同步軌道，這樣就會(huì)誤認(rèn)為俯視圖.而實(shí)際題中為正視圖，大圓可理解成地球的邊緣線.圖中實(shí)線、虛線和箭頭的含義也容易看錯(cuò)，致使題中所標(biāo)注的赤道、轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道在不了解的情況下，找不到實(shí)際的位置，起不到助于理解的作用.

其次，學(xué)生平時(shí)遇到的同平面變軌，能從圖中清楚看出是在遠(yuǎn)地點(diǎn)變軌，而現(xiàn)在非同平面，理論上只要兩個(gè)軌道有交點(diǎn)都可以變軌，但學(xué)生無(wú)法確切地知道這次的變軌也是在遠(yuǎn)地點(diǎn)進(jìn)行，如果此次不在遠(yuǎn)地點(diǎn)變軌，那么變軌前后兩個(gè)速度的夾角就不是30°，也就無(wú)法求解.

試題以非赤道同步衛(wèi)星的發(fā)射為背景，也啟發(fā)了我們?cè)谄綍r(shí)教學(xué)中，不能只停留在遇到的題目層面上，要善于對(duì)問(wèn)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣?，舉一反三，適當(dāng)介紹一些前沿的知識(shí)，開闊學(xué)生的眼界和思維.

(收稿日期：2015-11-08)