田國(guó)瑞

?

關(guān)于兩道電磁學(xué)習(xí)題的討論

田國(guó)瑞

摘 要：用兩種不同的方法給出了兩道電磁學(xué)題目的解，通過(guò)一般形式的表達(dá)式，分析了它們之間的關(guān)系，指出它們之間的一致性，對(duì)物理教學(xué)具有一定的參考價(jià)值.

關(guān)鍵詞：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)法拉第電磁感應(yīng)定律感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

1引言

在物理教學(xué)中，有的題目是可以一題多解的，有的時(shí)候人們得到同樣的答案就不進(jìn)一步的思考了，其實(shí)探討不同解法所反映的同樣規(guī)律的一致性和正確性是很有必要的.

2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

2.1動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)

通常將導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)稱(chēng)為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì).

如圖1所示，設(shè)有一段導(dǎo)線ab在穩(wěn)恒磁場(chǎng)B中運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)線上的微元dl的速度為v，ab上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為

(1)

若v⊥B，則E=BLv，L為ab的長(zhǎng)度.

圖1　動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)示意圖

2.2感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

當(dāng)穿過(guò)閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，不論這種變化是什么原因引起的，回路中就有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生，并且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)正比于磁通量對(duì)時(shí)間變化率的負(fù)值

(2)

這就是法拉第電磁感應(yīng)定律.其中

如果回路是由N匝密繞線圈組成，則

當(dāng)然，感應(yīng)電流的方向也可由楞次定律判斷.

3兩道電磁學(xué)習(xí)題的解

【例1】如圖2所示，一勻強(qiáng)磁場(chǎng)B垂直紙面向里，長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)線ab可無(wú)摩擦地在導(dǎo)軌上滑動(dòng)，除電阻R外，其他部分電阻不計(jì)，略去自感，當(dāng)ab以勻速v向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，外力的大小是多少？

圖2　導(dǎo)線ab的運(yùn)動(dòng)示意圖

解法1：

由式(1)得ab上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)

其中Va，Vb為a點(diǎn)，b點(diǎn)的電勢(shì).

回路中的電流

由安培定律

dF=Idl×B

(3)

得導(dǎo)體棒所受安培力的大小為

方向向左.

故當(dāng)ab勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)

方向向右.

解法2：

設(shè)回路abcda的面S的方向n垂直紙面向外，則通過(guò)回路abcda的磁通量

LB

由法拉第電磁感應(yīng)定律得

由右手螺旋法則可知：E的正負(fù)極與解法1中的一致.

由此可得

方向向右.

【例2】一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)的銅棒在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中以勻角速度ω旋轉(zhuǎn)，B的方向垂直銅棒旋轉(zhuǎn)的平面，如圖3所示.設(shè)t=0時(shí)，銅棒與Oa成θ角，則在任一時(shí)刻t這根銅棒兩端之間的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多少？

解法1：

由式(1)可得Ob上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)

即

說(shuō)明電動(dòng)勢(shì)是從b指向O，即O點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)的電勢(shì).

圖3　銅棒旋轉(zhuǎn)示意圖

解法2：

取回路OabO，它的面S的方向n垂直紙面向外.則穿過(guò)S的磁通量

由法拉第電磁感應(yīng)定律得

由此看出，這與前一種方法得到的結(jié)果完全一致.

4討論

以上兩道電磁學(xué)習(xí)題分別用兩種不同的方法得到的結(jié)果是一樣的，但它們的結(jié)果一致是否表明它們的實(shí)質(zhì)是一樣的呢？比如說(shuō)第二種解法得到的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是分布在整個(gè)回路，還是局限于運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體？一般普通物理教科書(shū)中只給出解法，并沒(méi)有加以分析，給出必要的解釋.

文獻(xiàn)[1]給出：如果導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)和磁場(chǎng)的變化同時(shí)存在，則法拉第電磁感應(yīng)定律中Φ的變化應(yīng)該理解為是磁場(chǎng)的變化和導(dǎo)線移動(dòng)所引起的效應(yīng)的疊加，這時(shí)對(duì)于閉合回路，有

(4)

上式積分回路l的正方向與曲面面元dS的方向成右手螺旋關(guān)系.

由于上述兩題中磁感應(yīng)強(qiáng)度都不隨時(shí)間變化，所以

從而，兩種解法得到的結(jié)果是一致的，其物理本質(zhì)也是一樣的.

5結(jié)束語(yǔ)

從上面的分析、討論可見(jiàn)，我們?cè)诮忸}時(shí)，既要知其然，又要知其所以然.因此，建議教師在講解這類(lèi)習(xí)題時(shí)，能介紹一下式(4)，不然，學(xué)生雖會(huì)做題了，但還是不懂其中的道理.

參 考 文 獻(xiàn)

1徐游.電磁學(xué).南京:江蘇科學(xué)技術(shù)出版社，1987.326～327

Discussion on Two Electromagnetics Exercises

Tian Guorui

(School of Electronic Engineering,Yangzhou Polytechnic College,Yangzhou,Jiangsu225009)

Abstract:Using two different solution methods are given two electromagnetism subject, through the general form of expression, the relationship between them is analyzed, point out the consistency between them, to the physical teaching has certain reference value.

Key words:motional electromotive force;Faraday′s law of electromagnetic induction;induction electromotive force

(收稿日期：2015-11-18)

*作者簡(jiǎn)介：田國(guó)瑞(1963-)，男，碩士，副教授，主要從事物理教學(xué)及超導(dǎo)電性方面的研究.

(揚(yáng)州職業(yè)大學(xué)電子工程學(xué)院江蘇 揚(yáng)州225009)