韓建超

(上海合晶硅材料有限公司, 上?！?01617)

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防止重?fù)缴镃Z單晶硅組分過(guò)冷的探討

韓建超

(上海合晶硅材料有限公司, 上海201617)

摘要：在探討組分過(guò)冷數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上,針對(duì)重?fù)缴镃Z單晶硅的生長(zhǎng),理論計(jì)算了防止組分過(guò)冷時(shí)固液界面處晶體溫度梯度GS的臨界值為51.32～33.10 K/cm.以此為依據(jù),設(shè)計(jì)了具有較大溫度梯度的18寸(60 cm)晶體生長(zhǎng)熱場(chǎng),以數(shù)值模擬的方法,給出了固液界面處晶體的溫度梯度GS的模擬值為54.68～38.14 K/cm.在晶體等徑生長(zhǎng)的各個(gè)階段,固液界面處晶體的溫度梯度GS的模擬值均在防止組分過(guò)冷的臨界值之上,可以有效避免晶體生長(zhǎng)過(guò)程中組分過(guò)冷的發(fā)生,并利用實(shí)際晶體生長(zhǎng)試驗(yàn)的結(jié)果驗(yàn)證了以上分析的有效性.

關(guān)鍵詞：組分過(guò)冷; 重?fù)缴閱尉Ч? 溫度梯度; 數(shù)值模擬

眾所周知,直拉法(CZ)重?fù)缴?As)單晶硅是理想的外延襯底材料,廣泛應(yīng)用于各類功率半導(dǎo)體器件.為了盡可能降低器件的開(kāi)關(guān)損耗,提升器件效率,這就要求單晶硅襯底具有更低的電阻率,尤其新一代的微波功率器件、肖特基器件和場(chǎng)控高頻器件等,要求單晶硅襯底的電阻率達(dá)到3 mΩ·cm以下.對(duì)于重?fù)紸s單晶硅來(lái)說(shuō),如此低的電阻率對(duì)應(yīng)硅熔體的摻雜濃度接近1.0×1020cm-3.然而,在高濃度的摻雜條件下,晶體生長(zhǎng)過(guò)程中容易發(fā)生所謂的組分過(guò)冷現(xiàn)象,即平坦界面的穩(wěn)定性被破壞,并轉(zhuǎn)變?yōu)榘麪罱缑鎇1].在胞狀界面下生長(zhǎng)的晶體呈胞狀結(jié)構(gòu),如圖1[2]所示.同時(shí),胞狀結(jié)構(gòu)邊界處高濃度的雜質(zhì),容易導(dǎo)致晶體位錯(cuò)的發(fā)生及雜質(zhì)的析出;尤其在一個(gè)極度過(guò)冷的熔體中,極易自發(fā)成核,導(dǎo)致多晶生長(zhǎng)[1-3].本文將針對(duì)電阻率小于3 mΩ·cm的重?fù)紸s單晶硅,計(jì)算出防止組分過(guò)冷的臨界條件,以此為依據(jù)設(shè)計(jì)18寸長(zhǎng)晶熱場(chǎng),并通過(guò)計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬和實(shí)際長(zhǎng)晶效果進(jìn)行確認(rèn).

圖1　胞狀結(jié)構(gòu)的顯微照片

1組分過(guò)冷

1.1形成機(jī)理

參照二元系相圖而言,實(shí)際應(yīng)用的重?fù)焦枞垠w和硅單晶仍屬于稀溶液和稀固溶體的范疇,與其相聯(lián)系的相平衡屬于稀溶液和稀固溶體的相平衡.因此,相圖中與之對(duì)應(yīng)的部分如圖2所示.其中,CS和CL分別為摻雜劑原子在硅晶體和熔體中的平衡濃度,兩者的比值定義為平衡分凝系數(shù)k0.

圖2　硅的二元系相圖

晶體生長(zhǎng)過(guò)程中,由于分凝現(xiàn)象的存在,摻雜劑原子(k0<1)不斷地從生長(zhǎng)界面被排進(jìn)熔體,從而在固液界面前端累積形成雜質(zhì)富集區(qū),即所謂的溶質(zhì)邊界層.隨著溶質(zhì)邊界層中雜質(zhì)濃度的增加,熔體的凝固點(diǎn)逐漸降低,如圖3所示.圖3中,CL(x)顯示了熔體中雜質(zhì)濃度隨著離生長(zhǎng)界面距離x的變化規(guī)律,Te(x)顯示了與雜質(zhì)濃度相對(duì)應(yīng)的熔體凝固點(diǎn)隨著離生長(zhǎng)界面的距離x的變化規(guī)律,δ是溶質(zhì)邊界層的寬度,T1(x)和T2(x)代表兩種不同的熱場(chǎng)設(shè)計(jì)或工藝條件所對(duì)應(yīng)的熔體實(shí)際溫度曲線.在T1(x)溫度分布情況下,圖中陰影區(qū)內(nèi)熔體的實(shí)際溫度低于其凝固點(diǎn),由此造成生長(zhǎng)界面前端x*距離內(nèi)的熔體處于組分過(guò)冷狀態(tài).

圖3　組分過(guò)冷的形成

1.2數(shù)學(xué)模型

(1)

式中:V為晶體生長(zhǎng)速率;m為液相線斜率;CL為熔體濃度;D為雜質(zhì)擴(kuò)散系數(shù);keff為有效分凝系數(shù),可由BPS關(guān)系式給出:

(2)

參考無(wú)限大旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)下液流模型的結(jié)果,溶質(zhì)邊界層的寬度δ為:

δ=1.6D1/3υ1/6ω-1/2

(3)

式中:υ為硅熔體的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù);ω為晶體旋轉(zhuǎn)速率.晶體生長(zhǎng)過(guò)程中,熔體對(duì)流狀態(tài)對(duì)組分過(guò)冷的影響,通過(guò)上式反映出來(lái).從相平衡方程出發(fā),通過(guò)定量地討論稀溶液和稀固溶體的相平衡溫度(凝固點(diǎn))與溶質(zhì)濃度之間的關(guān)系,可得到液相線斜率:

(4)

式中:R為氣體常數(shù);L為結(jié)晶潛熱;T為一定壓強(qiáng)下稀溶液和稀固溶體的相平衡溫度(凝固點(diǎn)).

實(shí)際應(yīng)用的重?fù)絾尉Ч枞詫儆谙∪芤汉拖」倘荏w的范疇,因此,相平衡溫度T近似等于(實(shí)際略低于)純?nèi)軇?純硅)的相平衡溫度,即純硅的凝固點(diǎn)(熔點(diǎn))Tm.根據(jù)生長(zhǎng)界面處熱流密度守恒定律,固液界面前端熔體的溫度梯度GL和固液界面處晶體的溫度梯度GS存在如下關(guān)系:

λSGS=λLGL+VLρ

(5)

式中:λS和λL分別為硅晶體和熔體的熱傳導(dǎo)系數(shù);L為結(jié)晶潛熱;ρ為硅熔體密度.

結(jié)合式(1)和式(5),防止組分過(guò)冷的條件變?yōu)?

(6)

可以看出,對(duì)于給定的溶液系統(tǒng)和確定的對(duì)流狀態(tài),式右邊近似為一常數(shù),左邊是可以調(diào)節(jié)的工藝參量,即固液界面處晶體的溫度梯度GS和晶體生長(zhǎng)速率V,當(dāng)兩者之比小于此常數(shù)時(shí)將出現(xiàn)組分過(guò)冷.或者說(shuō),GS越大,V越小,越不容易發(fā)生組分過(guò)冷.實(shí)際晶體生長(zhǎng)出于對(duì)效率和成本的考慮,需要保持適當(dāng)?shù)腣,這就要求優(yōu)化長(zhǎng)晶熱場(chǎng)設(shè)計(jì),盡量提高GS.對(duì)于特定的情況,當(dāng)δ→∞,keff→1,式(6)還原為:

(7)

這相應(yīng)于僅存在擴(kuò)散傳輸?shù)那樾?作為分析的模型已被廣泛討論[2-3].而對(duì)于同時(shí)存在擴(kuò)散傳輸和對(duì)流傳輸?shù)膶?shí)際CZ晶體生長(zhǎng),顯然是式(6)給出了防止組分過(guò)冷的確切描述.將式(6)進(jìn)一步處理可得:

(8)

由式(8)可以看出,對(duì)于給定的溶液系統(tǒng)和確定的對(duì)流狀態(tài),防止組分過(guò)冷的GS臨界值不是一個(gè)常數(shù),而是受V和keff的影響而變化的,且和V基本成正比.

2實(shí)際運(yùn)用

2.1理論計(jì)算

根據(jù)實(shí)際晶體生長(zhǎng)條件,采用TDR80型單晶爐,18寸長(zhǎng)晶熱場(chǎng),60 kg投料,生長(zhǎng)6寸<100>重?fù)紸s單晶硅,晶體轉(zhuǎn)速15 r/min.按照經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù),晶體等徑生長(zhǎng)時(shí),頭尾生長(zhǎng)速率約1.35～0.85 mm/min,頭部目標(biāo)電阻率為3 mΩ·cm,對(duì)應(yīng)晶體中As濃度為2.47×1019cm-3[4],相應(yīng)熔體初始摻雜濃度約7.20×1019cm-3(按V=1 mm/min,keff=0.343計(jì)算).采用式(8),結(jié)合晶體生長(zhǎng)速率、熔體濃度和材料性質(zhì)(見(jiàn)表1),計(jì)算可得晶體頭部溫度梯度GS的臨界值為51.32 K/cm.對(duì)于實(shí)際的晶體生長(zhǎng),雜質(zhì)分凝和蒸發(fā)效應(yīng)同時(shí)存在,熔體濃度的變化由下式給出[5]:

(9)

式中:CL0為熔體初始雜質(zhì)濃度;g為凝固體積分?jǐn)?shù);A為熔體蒸發(fā)表面積;A0為晶體橫截面積;V為晶體生長(zhǎng)速率;E為As在硅熔體中的蒸發(fā)速率常數(shù).

表1　材料性質(zhì)

備注:CZ條件下熔硅中As的擴(kuò)散系數(shù)D為1.9×10-8～3.3×10-8m2·s-1[6-7],此處計(jì)算取平均值.

E為參考CZ條件下線性回歸法測(cè)得[8],實(shí)際的E值會(huì)根據(jù)CZ條件的不同而略有差異.

對(duì)應(yīng)晶體尾部(g=80%),熔體雜質(zhì)濃度約8.77×1019cm-3,同樣計(jì)算可得GS的臨界值為33.10 K/cm.按上述方法,整理得到晶體等徑生長(zhǎng)各階段防止組分過(guò)冷GS所需達(dá)到的臨界值,由此繪成曲線,如圖4所示.其中,因材料性質(zhì)的不確定性(如D和E值),導(dǎo)致理論計(jì)算的GS值存在約±10%的誤差.

2.2熱場(chǎng)設(shè)計(jì)

通過(guò)以上探討,在TDR80型單晶爐的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)了18寸長(zhǎng)晶熱場(chǎng),如圖5所示.導(dǎo)流筒內(nèi)采用較厚的低熱傳導(dǎo)系數(shù)保溫材料,隔離熔體和高溫區(qū)對(duì)晶體的熱輻射,提高晶體散熱速率;同時(shí),加厚熱遮板保溫層,并增強(qiáng)爐底總體保溫,以進(jìn)一步提高縱向溫度梯度.

圖4　溫度梯度GS

圖5　熱場(chǎng)圖示

2.3數(shù)值模擬

采用德國(guó)STR公司的CGSim軟件,模擬晶體等徑生長(zhǎng),得到各階段GS模擬值,如圖4所示.從圖4可看出,該18寸長(zhǎng)晶熱場(chǎng),在等徑生長(zhǎng)的不同階段,固液界面處晶體的溫度梯度GS模擬值均在臨界值之上.可以預(yù)測(cè),通過(guò)合理地設(shè)定晶體生長(zhǎng)速率,可有效避免組分過(guò)冷的發(fā)生.需要指出,由于晶體邊緣比中心散熱快,晶體中心的溫度梯度比邊緣低(以g=40%為例,GS徑向分布模擬值如圖6所示),相應(yīng)的固液界面前端熔體的溫度梯度GL也是中心比邊緣低,加上熔體對(duì)流特點(diǎn)的影響,晶體中心下方熔體具有更高的雜質(zhì)濃度,而中心和邊緣具有相同的生長(zhǎng)速率,因此,生長(zhǎng)界面前端熔體中心區(qū)域是首先可能發(fā)生組分過(guò)冷的地方.圖4中的GS模擬值,選取的是固液界面處晶體中心的溫度梯度,由此可以確保固液界面處的整體GS大于臨界值.

2.4試驗(yàn)結(jié)果

采用新設(shè)計(jì)的18寸長(zhǎng)晶熱場(chǎng)及上述長(zhǎng)晶工藝,生長(zhǎng)6寸<100>重?fù)紸s單晶硅,晶體正常生長(zhǎng)且完整收尾,平均生長(zhǎng)速率0.98 mm/min.采用4PP測(cè)試儀,測(cè)得晶體頭尾電阻率范圍為2.47～2.95 mΩ·cm,均在目標(biāo)規(guī)格之內(nèi).將晶體尾部樣片腐蝕后,在光學(xué)顯微鏡下未發(fā)現(xiàn)位錯(cuò)及類似圖1的胞狀組織.

圖6　GS的徑向分布

3分析討論

(1) 晶體等徑生長(zhǎng)前的引晶、收肩過(guò)程,雖然直徑小、散熱快、溫度梯度大,但拉速通常是等徑時(shí)的兩倍以上;等徑結(jié)束后,通常也需要提升拉速來(lái)實(shí)現(xiàn)“倒錐形”的收尾,而此時(shí)的熔體濃度則是最高.因此,在重?fù)诫s條件下,晶體生長(zhǎng)各個(gè)工藝環(huán)節(jié),均有發(fā)生組分過(guò)冷的可能,這就需要合理地管控長(zhǎng)晶工藝,如適當(dāng)降低生長(zhǎng)速率,這又需要對(duì)品質(zhì)和效益進(jìn)行綜合考慮.

(2) 為了避免發(fā)生組分過(guò)冷,在熱場(chǎng)設(shè)計(jì)時(shí),需要考慮盡量提高縱向溫度梯度,而溫度梯度的提高又會(huì)使晶體熱應(yīng)力增大,將導(dǎo)致位錯(cuò)形成的概率增加.這就要求結(jié)合實(shí)際,對(duì)熱場(chǎng)設(shè)計(jì)和長(zhǎng)晶工藝進(jìn)行反復(fù)試驗(yàn)和論證.

(3) 文獻(xiàn)[9]采用熱電偶法測(cè)量了靜態(tài)熱場(chǎng)在固液界面處的徑向和縱向溫度分布.一方面,由于其為接觸式測(cè)量,無(wú)法測(cè)得長(zhǎng)晶時(shí)旋轉(zhuǎn)晶體或熔體的實(shí)際溫度;另一方面,組分過(guò)冷所對(duì)應(yīng)的熔體區(qū)域(近似等于δ)通常不足0.5 mm,組分過(guò)冷探討的是固液界面處熔體的溫度梯度GL和晶體的溫度梯度GS.因此,熱電偶法無(wú)法達(dá)到這樣的測(cè)量精度.而CGSim模擬軟件則沒(méi)有以上限制,可作為有效的替代分析手段.

4結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)組分過(guò)冷數(shù)學(xué)模型的分析,理論計(jì)算了重?fù)缴镃Z單晶硅生長(zhǎng)過(guò)程中,防止組分過(guò)冷固液界面處晶體的溫度梯度GS所需達(dá)到的臨界值.以此為依據(jù),設(shè)計(jì)了18寸長(zhǎng)晶熱場(chǎng),并得到了計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬和試驗(yàn)效果的確認(rèn).

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Discussionon Preventing Heavily Arsenic-doped Czochralski Silicon Crystal from Constitutional Supercooling

HAN Jianchao

(Shanghai Hejing Silicon Material Co., Ltd., Shanghai 201617, China)

Abstract：After the mathematical model of constitutional supercooling was discussed,the critical value of crystals’ temperature gradient GS on the solid-liquid interface that could avoid constitutional supercooling phenomenon was theoretically calculated to be 51.32-33.10 K/cm as heavily Arsenic-doped CZ silicon crystal grew.Based on the results above,a thermal field of 60 cm with relatively greater temperature gradient was designed.The simulation value of temperature gradient GS was calculated to be 54.68-38.14 K/cm through computer numerical simulation.The simulation value of temperature gradient GS is always greater than the corresponding critical value at each stage of crystals’ constant diameter growth,which ensured that constitutional super cooling could be effectively prevented during crystal growth.The actual crystals’ growth experiments demonstrated the effectiveness of the above analysis.

Keywords：constitutional super cooling; heavily arsenic-doped silicon crystal; temperature gradient; numerical simulation

中圖分類號(hào)：TN 305.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

作者簡(jiǎn)介：韓建超(1980—),男,工程師,主要從事半導(dǎo)體單晶硅生長(zhǎng)技術(shù)的研究. E-mail: hjc_info@163.com

收稿日期：2012-07-13