謝　妍，崔利新，王　哲

(1.合肥工業(yè)大學 資源與環(huán)境工程學院，安徽 合肥 230009；2.山東正元建設工程有限責任公司，山東 濟南 250100；

3.安徽省地基基礎有限責任公司，安徽 合肥 230001)

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淺基礎地基承載力可靠度分析

謝妍1，崔利新2，王哲3

(1.合肥工業(yè)大學 資源與環(huán)境工程學院，安徽 合肥 230009；2.山東正元建設工程有限責任公司，山東 濟南 250100；

3.安徽省地基基礎有限責任公司，安徽 合肥 230001)

摘要：本文研究分別在ULS和SLS狀態(tài)下，2種可靠度分析方法和5個因素對淺基礎地基承載力可靠度指標β值的影響。用FLAC 2D模擬載荷試驗得到Q-S曲線，并求出淺地基極限承載力并對其進行可靠度分析。結果表明：在ULS和SLS狀態(tài)下，β值隨著COVc、COVφ的增大而減小，隨著Fs、Sa的增大而增大；相同情況下，Mu=1.0時求得的β值都比Mu=0.78的β值大；相同情況下FORM和MCSM條件下求得的值接近；Rs和a的變異系數(shù)較高，b的變異系數(shù)較低；基準狀態(tài)下，ULS和SLS的β值都偏低。

關鍵詞：可靠度分析方法；地基極限承載力；可靠度指標；ULS；SLS

0引言

地基基礎作為巖土工程的一部分，在工程實踐中會存在著各種不確定性因素，如基本假定、計算模式、設計參數(shù)等，這些因素對地基基礎設計起著非常重要的作用，因此需要對不確定的因素進行可靠度分析。有很多的學者在地基基礎承載力可靠度方面做了研究。大多數(shù)是關于樁基礎的可靠度分析，如Fan和Wang研究用蒙特卡洛法做樁基礎可靠度設計[1-2]，Yu對正常使用極限狀態(tài)下的可靠度進行分析，并得出極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)可靠度指標的關系[3]。在少數(shù)關于淺基礎可靠度分析的研究中，有關于可靠度指標的影響因素、模式不確定性、可靠度分析方法等方向的研究[4-7]，熊啟東探討了COVc、COVφ和安全系數(shù)Fs對β值的影響；傅旭東和M. Dithinde對模式的不確定性以及雙曲線參數(shù)進行了概率統(tǒng)計；Babu用響應面法對淺基礎的容許荷載進行了可靠度分析，并指出響應面法能大大減小對計算和儲存的要求。但國內外還鮮有同時考慮地基極限承載力的極限狀態(tài)、模式的不確定性和可靠度指標影響因素的文章，因此本文先建立淺基礎地基承載力的極限狀態(tài)方程，并用FORM和MCSM法分別研究ULS和SLS下影響因素對β值的影響。

1地基的可靠度分析

現(xiàn)有的可靠度理論主要是隨機不確定性下的結構可靠度理論。常用的基于隨機變量理論的可靠度分析方法有中心點法(MFORM)、驗算點法(FORM)、二次二階矩法(SORM)、響應面法(RSM)、蒙特卡羅模擬法(MCSM)、基于人工神經網絡的可靠度分析方法等，可靠度分析方法的具體實現(xiàn)過程見文獻[8]。

FORM考慮了隨機變量的分布類型，且計算結果較為精確；MCSM計算精確，且有明確功能函數(shù)時計算更為簡便，因此本文主要采用FORM和MCSM分析淺基礎地基承載力的可靠度。

1.1極限狀態(tài)方程的建立

整個結構或結構的一部分超過某一特定狀態(tài)，就不能滿足設計規(guī)定的某一功能要求，此特定狀態(tài)稱為結構的極限狀態(tài)。極限狀態(tài)方程的通式：

(1)

基礎工程的極限狀態(tài)可分為兩類：承載能力極限狀態(tài)(ULS)和正常使用極限狀態(tài)(SLS)。ULS是結構達到極限承載力，或達到不適于繼續(xù)承載的變形的極限狀態(tài)。SLS是結構達到正常使用或耐久性能中某項規(guī)定限度的狀態(tài)，SLS關系到結構或構件能否正常使用。

ULS狀態(tài)，地基穩(wěn)定可靠度分析的極限狀態(tài)方程可寫為：

(2)

式中：Ru為真實極限承載力；Rp為極限承載力計算值，μ(Rp)為其均值；Mu為模式不確定系數(shù)，Mu=Ru/Rp；Fs為安全系數(shù)。式(2)中，Rp與土的強度參數(shù)c、φ有關，因此，ULS狀態(tài)下的極限狀態(tài)方程中有3個隨機變量，即X=[c,φ,Mu]，其它參數(shù)可視為定值。

SLS狀態(tài)，地基穩(wěn)定可靠度分析的極限狀態(tài)方程為：

(3)

式中：Sa和S分別為基礎的允許沉降量和實際沉降量。

當用相應的荷載表示地基極限狀態(tài)方程時，式(3)可寫為：

(4)

式中：R(Sa)代表允許沉降Sa對應的極限荷載，其它同上。

由于荷載Q與沉降量S之間具有如下關系：

(5)

當式(5)中的沉降S為允許沉降Sa時，對應的荷載Q為允許荷載，即式(4)為：

(6)

1.2極限承載力的計算

淺基礎地基極限承載力計算方法很多，本文采用適用性廣的漢森極限承載力公式計算Rp，表達式如下：

(7)

1.3模式不確定性系數(shù)的計算

由于在解析法中存在一些簡化假設，導致式(7)求得的Rp與Ru有一定差別，為了考慮這種差別，需引入模式不確定系數(shù)Mu，為Ru與Rp之比。把Mu當為隨機變量時，計算為了得到Mu均值、均方差及其概率分布類型，很難用載荷試驗法得到大量Mu值。因此，本文結合FLAC軟件，采用數(shù)值模擬法來求解Rp，并以此值來代替Ru。

采用數(shù)值模擬法求解Rp的主要過程：用flac 2D建立基礎載荷試驗模型：模型左右邊界為水平位移約束，底部邊界為水平、豎直雙向位移約束；通過施加y方向速度加載實現(xiàn)加載，直至基礎頂部中心達到規(guī)定沉降，記錄加載過程中的荷載Q和沉降量S，得Q-S曲線；對Q-S曲線進行擬合，得曲線擬合參數(shù)a、b及Ru；ULS狀態(tài)下的模式不確定性系數(shù)可通過公式Mu=Ru/Rp求出，SLS狀態(tài)下的模式不確定性系數(shù)可通過公式Ms=Sa/(a+bSa)求出。

可靠度分析具體過程為：先進行M次數(shù)值模擬，M可取500、1000、1500、2000等；根據(jù)a、b及Mu的均值平衡趨勢圖確定M；然后進行M次模擬時a、b及Mu的概率統(tǒng)計；把a、b及Mu作為隨機變量，MCSM來求可靠度指標。

2實例分析

以均質土中條形基礎為例進行分析[9]。該基礎寬度b=2 m，無埋深。土層的粘聚力均值μc=50 kPa，變異系數(shù)COVc=0.3；內摩擦角均值μφ=25°，變異系數(shù)COVφ=0.2；二者均為正態(tài)分布。剪切模量G=100 MPa；體積模量K=200 MPa；剪脹角ψ=0°；容重γ=20 kN/m3。為了研究變異系數(shù)COVc、COVφ、安全系數(shù)Fs及允許沉降Sa對可靠指標的影響，設COVc=0.1～0.4；COVφ=0.1～0.4；安全系數(shù)Fs=2～5；Sa=25～100mm。分別在ULS和SLS兩種狀態(tài)下進行基礎的可靠度分析。

2.1分析過程

1)確定基變量的統(tǒng)計參數(shù)及概率分布類型。隨機產生N組服從正態(tài)分布的c、φ值，分別進行N次數(shù)值模擬，求解Q-S曲線擬合參數(shù)a、b及計算模式不確定性系數(shù)Mu的均值、均方差及概率分布類型。試算表明，當N=1000時，a、b及Mu的統(tǒng)計結果趨于穩(wěn)定，見圖1。因此，本文共進行N=1000次數(shù)值模擬，得到N條Q-S曲線，隨意取其中一條Q-S曲線作圖，見圖2。根據(jù)這N條Q-S曲線對a、b及Mu進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果見表1，帶密度曲線的直方圖見圖3。根據(jù)圖3，可知b屬于正態(tài)分布，a和Mu屬于對數(shù)正態(tài)分布。

圖1　N=1000時Rp的趨勢圖圖

圖2　1條模擬得到的Q-S曲線

abMu均值μ12.320.550.78均方差σ8.320.120.06

圖3　a、b、Mu帶密度曲線的直方圖

2)分別采用FORM及MCSM進行可靠度分析，并研究COVc、COVφ、Fs、Sa對可靠指標β的影響。在MCSM法中，為了得到精確的β值，取模擬次數(shù)為3*106。為了分析模式不確定性系數(shù)對可靠度計算結果的影響，對上述計算條件均進行兩次對比計算，一種是考慮模式不確定性系數(shù)的影響，此時Mu的統(tǒng)計參數(shù)見表1；另一種是不考慮模式不確定性系數(shù)的影響，此時直接令Mu=1。

2.2結果分析

本文用“1”代表考慮模式不確定性的情況，“2”代表不考慮模式不確定性的情況。

圖4　COVc對β的影響

圖4為ULS和SLS狀態(tài)下，用FORM和MCSM方法考慮不同COVc和Mu對β值的影響。從圖4中都可以看出，β值隨著COVc的增大而減小，且曲線近似直線；在同一可靠度方法中，情況2時求得的β值比情況1時的要大，說明不考慮模式不確定性時計算結果偏大，反之則偏于危險；在ULS狀態(tài)中，相同的情況下，F(xiàn)ORM與MCSM法求得的β值很接近，說明FORM法的計算結果較精確；在SLS狀態(tài)的相同情況下，F(xiàn)ORM法求得的β值大于MCSM法求得的β值。從圖4中可以看出，ULS和SLS狀態(tài)中各種情況的表現(xiàn)趨勢一致。

圖5　COVφ對β的影響

圖5為ULS和SLS狀態(tài)下，用FORM和MCSM方法考慮不同COVφ和Mu對β值的影響。從圖5(a)和(b)中都可以看出，β值隨著COVφ的增大而減小，且曲線近似直線；其它現(xiàn)象如圖4中的一致。

圖6　Fs對β的影響

圖6為ULS和SLS狀態(tài)下，用FORM和MCSM方法考慮不同F(xiàn)s和Mu對β值的影響。從圖6(a)和(b)中都可以看出，β值隨著Fs的增大而增大，在公式(7)中能體現(xiàn)這一變化規(guī)律；其它現(xiàn)象如圖4中的一致。

圖7　Sa對β的影響

圖7為SLS狀態(tài)下，用FORM和MCSM方法考慮不同Sa和Mu對β值的影響。從圖7中可以看出，β值隨著Sa的增大而增大，且有趨向于某一值的趨勢，這與實際相符合。因為隨著Sa增大，容許的荷載也隨著增大，但增大到一定值時會趨于平衡。

在圖4～圖7中求得的β值都普遍低于《建筑結構設計統(tǒng)一標準》[10]的β=3.7，這可能是因為沒有考慮隨機變量間的相關性。

3結論

以淺基礎為研究對象，通過數(shù)值模擬法求解了地基極限承載力及荷載-位移曲線，得到Mu及Q-S曲線擬合參數(shù)a、b的概率統(tǒng)計特征，采用FORM及MCSM方法進行了ULS狀態(tài)和SLS狀態(tài)下地基極限承載力的可靠度分析及參數(shù)的敏感性分析，得到以下結論：

(1)在同一極限狀態(tài)和情況下，隨著COVc、COVφ的增大，β都呈減小的趨勢，且COVc曲線近似直線；Fs、Sa隨著β值的增大呈增大的趨勢；

(2)考慮計算模式不確定性時的β值小于不考慮計算模式不確定性時的β值，說明考慮模式不確定性地基基礎結構偏危險，因此應考慮模式的不確定性；

(3)在相同條件下，F(xiàn)ORM和MCSM法求得的β值很接近，即βFORM≈βMCSM，說明FORM法計算結果較精確；基準狀態(tài)下，ULS狀態(tài)和SLS狀態(tài)下的β值都偏低；

(4)可靠度分析方法、是否考慮模式不確定性和極限狀態(tài)的類別對β值隨4因素(COVc、COVφ、Fs和Sa)的變化趨勢無影響，只影響其值的大小。

參考文獻

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10范明橋,盛金保.土強度指標 φ、c的互相關性[J]. 巖土工程學報, 1997, 19(4): 100-104.

The Reliability Analysis of the Bearing Capacity of the Swallow Foundation

XIE Yan1， CUI Lixin2， WANG Zhe3

(1. School of Resource and Environmental Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, Anhui;2.Shandong Zhengyuan Construction Engineering Co.Ltd,Jinan 205100, Shangdong;3. Anhui Foundation Engineering Co., Ltd, Hefei 230001, Anhui)

Abstract:The reliability analysis of the ultimate bearing capacity of the foundation is one of the important factors of stable foundation, and therefore were studied under ULS and SLS state, two kinds of reliability analysis methods and five factors that affect the reliability index β value of the bearing capacity of shallow foundation. Simulated load test to get Q-S curves with and obtained ultimate bearing capacity of shallow foundations and its reliability analysis using matlab language. The results show that: in the state of ULS and SLS, with the increase of COVc and COVφ，the β decreased; with the increase of Fs and Sa, the β is increased; under the same circumstances, the β in Mu=1.0 is larger than the β in Mu= 0.78; the β measured under the conditions of FORM and MCSM is similar;the coefficient of variation of Rs and a are high,and the coefficient of variation of b is low; in the reference state, the value obtained by ULS and the SLS β are low.

Key words:the methods of reliability analysis; ultimate bearing capacity; reliability index; ULS; SLS

中圖分類號：TU 470

文獻標識碼：A

文章編號：2095-8382(2016)01-014-06

DOI：10.11921/j.issn.2095-8382.20160104

作者簡介：謝妍(1992-)，女，碩士研究生，主要從事地基基礎的可靠度分析工作。

收稿日期：2015-09-06