張石玉,趙俊波,梁 彬,付增良,高 清

(中國航天空氣動力技術(shù)研究院,北京 100074)

參數(shù)辨識技術(shù)在再入彈頭自由滾轉(zhuǎn)風(fēng)洞試驗中的應(yīng)用*

張石玉,趙俊波,梁 彬,付增良,高 清

(中國航天空氣動力技術(shù)研究院,北京 100074)

對再入彈頭的小滾轉(zhuǎn)氣動力矩及小氣動阻尼力矩的測量是其動態(tài)風(fēng)洞試驗的重點和難點?；跉飧≥S承技術(shù),設(shè)計了一套自由滾轉(zhuǎn)風(fēng)動試驗系統(tǒng),開展了帶控制翼再入機動彈頭的自由滾轉(zhuǎn)風(fēng)洞試驗。建立了正弦函數(shù)形式的小滾轉(zhuǎn)氣動力矩模型。運用自適應(yīng)的擴展卡爾曼濾波算法(adaptive EKF,AEKF)辨識氣動參數(shù)。氣動參數(shù)重構(gòu)數(shù)據(jù)表明辨識結(jié)果的可信度較高。辨識結(jié)果顯示,小滾轉(zhuǎn)氣動力矩隨滾轉(zhuǎn)角速度的降低而減小,滾轉(zhuǎn)阻尼力矩隨滾轉(zhuǎn)角速度的降低而增大。

再入飛行器;氣浮軸承;小氣動力矩;動穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù);參數(shù)辨識技術(shù)

0 引言

再入機動彈頭基于傳統(tǒng)的軸對稱布局慣性再入彈頭基本外形,通過安裝控制翼[1]、底部削平[2]等手段造成外形不對稱的方式來增強彈頭的機動能力,從而提高彈頭在再入過程中的生存能力。

由于再入彈頭主體近似為短鈍的圓錐形旋成體,其氣動阻尼力矩比常規(guī)導(dǎo)彈小一至兩個數(shù)量級;同時,受高馬赫數(shù)氣動燒蝕的影響,再入機動彈頭的控制翼偏角及尺寸均受到限制,難以大幅提高彈頭的滾轉(zhuǎn)氣動阻尼。試驗表明,有控制翼的再入機動彈頭的滾轉(zhuǎn)阻尼力矩在10-3～10-4N·m量級,而常規(guī)鉸鏈?zhǔn)絼討B(tài)試驗天平的機械阻尼為10-3N·m量級,與氣動阻尼同量級或大于氣動阻尼一個量級,因此采用常規(guī)的鉸鏈?zhǔn)絼討B(tài)天平測量此類小氣動阻尼將降低結(jié)果的準(zhǔn)確度。

氣浮軸承采用高壓氣體托起軸承轉(zhuǎn)子,使轉(zhuǎn)子與定子之間產(chǎn)生氣體間隙,從而大大降低轉(zhuǎn)動時的機械阻尼,更適合于此類小氣動阻尼測量試驗。國內(nèi)將氣浮軸承技術(shù)應(yīng)用于風(fēng)洞試驗中主要集中在20世紀(jì)90年代到21世紀(jì)初,白葵、付光明、馮明溪等利用基于氣浮軸承技術(shù)的自由滾轉(zhuǎn)試驗方法,實現(xiàn)了小滾轉(zhuǎn)力矩的測量[3];趙忠良等采用氣浮軸承與固定天平相結(jié)合的方式,實現(xiàn)了固定姿態(tài)模型的小滾轉(zhuǎn)力矩測量[4]。

針對再入彈頭發(fā)展趨勢及對小滾轉(zhuǎn)力矩、小滾轉(zhuǎn)阻尼測量的需求,項目組研發(fā)了一套基于氣浮軸承技術(shù)的自由滾轉(zhuǎn)風(fēng)洞試驗系統(tǒng),用于帶控制翼再入機動彈頭的自由滾轉(zhuǎn)風(fēng)動試驗。試驗表明,該套氣浮軸承系統(tǒng)的機械阻尼降低至10-5N·m量級[5],大大提高再入彈頭小滾轉(zhuǎn)阻尼的試驗精度。

參數(shù)辨識技術(shù)根據(jù)系統(tǒng)的輸入、輸出數(shù)據(jù)及動力學(xué)模型,估計系統(tǒng)內(nèi)未知參數(shù);具有適用范圍廣、模型靈活、結(jié)果可靠性高等諸多優(yōu)點。在風(fēng)洞試驗領(lǐng)域,目前主要應(yīng)用于風(fēng)洞自由飛試驗和自由振蕩試驗中[6-10]。文中創(chuàng)新的將參數(shù)辨識技術(shù)應(yīng)用于自由滾轉(zhuǎn)試驗,辨識獲得氣動模型中的未知氣動參數(shù)。方法的特點在于,不僅能估計模型的滾轉(zhuǎn)動穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù),而且能估計控制翼引起的小滾轉(zhuǎn)力矩。

1 風(fēng)洞試驗

1.1 試驗原理

如圖1所示,小不對稱滾轉(zhuǎn)力矩測量系統(tǒng)由氣浮軸承、光電傳感器、模型支桿、供氣管路、控制柜和采集計算機組成。

圖1 小滾轉(zhuǎn)力矩測量系統(tǒng)

如圖2所示,試驗?zāi)Ｐ屯ㄟ^氣浮軸承安裝于支桿上,軸承的轉(zhuǎn)子與模型內(nèi)部固定連接;定子安裝于支桿上。當(dāng)氣浮軸承通氣加壓后,軸承轉(zhuǎn)子與定子之間充滿高壓氣體,模型-軸承轉(zhuǎn)子懸浮于軸承定子上,大大降低模型滾轉(zhuǎn)時的機械阻尼,提高小滾轉(zhuǎn)氣動力矩和氣動阻尼的試驗精度。試驗表明,該試驗系統(tǒng)的機械阻尼達到10-5N·m量級。

圖2 氣浮軸承及模型裝配

試驗采用光電傳感器測量模型的滾轉(zhuǎn)角速度。光電傳感器固定在模型支桿上。與之相對位置的模型尾端面安裝有光柵,沿周向分布72個光柵孔。實驗時光柵隨模型轉(zhuǎn)動,引起光電傳感器信號的開/閉,解析信號獲得模型的角速度。

風(fēng)洞實驗流程為:在風(fēng)洞啟動前,對滾轉(zhuǎn)驅(qū)動渦輪供氣,使試驗?zāi)Ｐ图铀傩D(zhuǎn),當(dāng)達到試驗轉(zhuǎn)速時,停止渦輪驅(qū)動并啟動風(fēng)洞,同時測量模型在氣動作用下自由滾轉(zhuǎn)運動的滾轉(zhuǎn)角速度。試驗后,結(jié)合參數(shù)辨識技術(shù),從測量數(shù)據(jù)中估計模型的氣動參數(shù)。

1.2 試驗?zāi)Ｐ图霸囼灎顟B(tài)

試驗?zāi)Ｐ腿鐖D3所示,模型為鈍頭雙錐度圓錐體再入彈頭。在模型背風(fēng)面尾部,安裝有控制翼。

圖3 試驗?zāi)Ｐ屯庑问疽鈭D

試驗Ma=5.0,試驗攻角α=0°、2°、4°、6°,側(cè)滑角β=0°,總壓P0=1×106Pa,總溫T0=353 K,來流動壓q=36 000 Pa,來流速度V=76 000 m/s。試驗在中國航天空氣動力技術(shù)研究院FD-07高超聲速風(fēng)洞進行,風(fēng)洞采用更換噴管的方法改變馬赫數(shù),馬赫數(shù)范圍為4.5～10,噴管出口直徑為500 mm,帶封閉室的自由射流試驗段尺寸為1 880 mm×1 400 mm×1 130 mm。目前配備插入機構(gòu)的攻角變化范圍為:-10°～50°,側(cè)滑角變化范圍為:-10°～10°,并能夠進行前后及上下平移。

2 動力學(xué)模型

再入彈頭模型的滾轉(zhuǎn)運動近似為剛體單自由度滾轉(zhuǎn)運動,滿足如下動力學(xué)方程

(1)

式中:Ix為模型滾轉(zhuǎn)慣量;p為滾轉(zhuǎn)角速度;MA為氣動力矩;Q為風(fēng)洞來流動壓;S為模型參考面積;b為橫側(cè)向參考長度;Cl為滾轉(zhuǎn)氣動力矩系數(shù)。由于試驗系統(tǒng)的機械阻尼比氣動阻尼小2個數(shù)量級,因此,在模型中忽略機械阻尼的影響。

由于彈頭繞縱軸旋轉(zhuǎn),控制翼引起的小不對稱滾轉(zhuǎn)力矩將隨滾轉(zhuǎn)角的改變呈現(xiàn)周期性變化。氣動力的變化直接影響模型的運動,使得模型角速度隨滾轉(zhuǎn)角的改變同樣也呈現(xiàn)周期性變化,典型的滾轉(zhuǎn)角速度測量曲線如圖4所示。

圖4 模型滾轉(zhuǎn)角速度測量曲線(α=6°)

(2)

式中:Cl0為控制翼引起的小不對稱滾轉(zhuǎn)氣動力矩系數(shù);Clp為無量綱的滾轉(zhuǎn)阻尼力矩系數(shù);V為風(fēng)洞來流速度;A為控制翼引起的小不對稱滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)的幅值;φ0為Cl0在初始時刻的初始相位。

運用參數(shù)辨識技術(shù),結(jié)合滾轉(zhuǎn)動力學(xué)方程式(1),可從角速度測量數(shù)據(jù)中辨識滾轉(zhuǎn)氣動模型式(2)中的未知參數(shù)Clp、A和φ0。

3 參數(shù)辨識算法

文中采用的參數(shù)辨識算法是自適應(yīng)的擴展卡爾曼濾波算法(adaptive EKF)。自適應(yīng)的卡爾曼濾波算法由擴展卡爾曼濾波算法(EKF)演化而來。

對于常規(guī)的非線性系統(tǒng),狀態(tài)方程表示

(3)

系統(tǒng)的觀測方程表示為

(4)

k=1,2,3…其中:X為系統(tǒng)的狀態(tài)向量;Z為系統(tǒng)的觀測向量;w和v分別為系統(tǒng)的過程噪聲和觀測噪聲,假定為互不相關(guān)的零均值高斯白噪聲,其協(xié)方差矩陣分別為Q和R。

擴展卡爾曼濾波算法將未知參數(shù)向量Θ擴展至狀態(tài)向量中,形成擴展的狀態(tài)向量,在估計狀態(tài)量的同時估計未知參數(shù)向量。擴展的狀態(tài)向量為

(5)

擴展后的狀態(tài)方程為

(6)

擴展卡爾曼濾波算法的基本原理是:在已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程的條件下,采用觀測數(shù)據(jù)Z、輸入數(shù)據(jù)u以及預(yù)估的過程噪聲和觀測噪聲特性(Q和R)估計系統(tǒng)的擴展?fàn)顟B(tài)向量(式(5))。

擴展卡爾曼濾波算法需要事先預(yù)估系統(tǒng)的初始狀態(tài)量X0、初始狀態(tài)量誤差協(xié)方差矩陣P0、過程噪聲協(xié)方差矩陣Q0以及測量噪聲協(xié)方差矩陣R,而后經(jīng)過預(yù)測-校正兩步優(yōu)化算法預(yù)估下一采樣時刻的系統(tǒng)狀態(tài)量,并按采樣時間向前推進算法[11]。該算法在事先預(yù)估各協(xié)方差矩陣時,特別是對系統(tǒng)的認知尚不明晰時,可能存在較大的人為誤差,從而直接影響狀態(tài)參數(shù)的估計精度。

在擴展卡爾曼濾波算法的基礎(chǔ)上,M.R.Ananthasayanam和A.K.Sarkar[12-13]開發(fā)了一套自適應(yīng)擴展卡爾曼濾波法,該算法運用Myers & Tapley推導(dǎo)的協(xié)方差矩陣優(yōu)化算法迭代更新矩陣Q和R,并通過信息矩陣來優(yōu)化P0。經(jīng)驗證,該算法可有效降低事先估計協(xié)方差矩陣帶來的人為誤差,提高辨識結(jié)果的精度。算法的具體流程參考文獻[12-14]。

4 試驗結(jié)果

參考第2節(jié)的動力學(xué)方程式(1)以及氣動模型式(2)。自由滾轉(zhuǎn)試驗系統(tǒng)的未知向量為

采用AEKF參數(shù)辨識方法,對試驗數(shù)據(jù)進行參數(shù)辨識。試驗的滾轉(zhuǎn)角速度測量曲線如圖4所示。在試驗過程中,滾轉(zhuǎn)角速度變化顯著(約為50～19 rad/s),為研究角速度變化對氣動參數(shù)的影響,文中將試驗數(shù)據(jù)劃分為11段分段辨識。6°攻角試驗的辨識結(jié)果如圖5～圖7所示。

圖5 控制翼產(chǎn)生的小滾轉(zhuǎn)力矩分段辨識結(jié)果

圖6 控制翼產(chǎn)生的小滾轉(zhuǎn)力矩相位角分段辨識結(jié)果

圖7 滾轉(zhuǎn)阻尼導(dǎo)數(shù)分段辨識結(jié)果

由圖5可知,控制翼產(chǎn)生的小不對稱滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)A的量級為10-3,轉(zhuǎn)換為有量綱的小滾轉(zhuǎn)氣動力矩為10-1量級。此外,小不對稱滾轉(zhuǎn)氣動力矩隨滾轉(zhuǎn)角速度的減小而減小。A與滾轉(zhuǎn)角近似為三次函數(shù)關(guān)系,如圖5的擬合曲線所示。

如圖6所示,不同數(shù)據(jù)段的小不對稱滾轉(zhuǎn)力矩模型的初始相位φ0嚴格遵守正弦函數(shù)的取值范圍(相位角的取值范圍在-π～π內(nèi)),且與角速度成標(biāo)準(zhǔn)的線性關(guān)系。這是由于在數(shù)據(jù)分段時,每段數(shù)據(jù)的采樣點數(shù)相同(每段數(shù)據(jù)1 000個采樣點),而每個采樣點對應(yīng)于一個光柵的電信號。每段數(shù)據(jù)的采樣點相同,也就是滾轉(zhuǎn)角變化量相同,從而使每段數(shù)據(jù)的初始相位在-π～π范圍內(nèi)發(fā)生周期性線性變化。這一結(jié)果也驗證了文中建立的氣動模型的合理性。

由圖7可知,滾轉(zhuǎn)阻尼力矩隨著滾轉(zhuǎn)角速度的減小近似線性增大,無量綱氣動阻尼力矩系數(shù)辨識結(jié)果為-0.014 ～-0.021,換算成有量綱氣動阻尼力矩,其范圍是7.3×10-3～10.9×10-3N·m。如前文所述,氣浮軸承系統(tǒng)的機械阻尼量級為10-5N·m量級,比試驗?zāi)Ｐ偷臍鈩幼枘嵝蓚€數(shù)量級。

不同數(shù)據(jù)段的角速度測量曲線與辨識參數(shù)重構(gòu)的角速度曲線對比如圖8～圖10所示,按照轉(zhuǎn)速的不同選取2個數(shù)據(jù)段進行演示。圖中,藍色帶噪聲的細實線為測量數(shù)據(jù),紅色圓圈是角速度的重構(gòu)曲線。由圖可知,測量與模型重構(gòu)曲線吻合度很高,特別是試驗中后段,數(shù)據(jù)的信噪比提高后,曲線的擬合誤差顯著降低,該結(jié)果進一步驗證了辨識方法和辨識結(jié)果的可信度。

圖8 試驗數(shù)據(jù)前段的滾轉(zhuǎn)角速度重構(gòu)(p=48.5～46.5 rad/s)

圖9 試驗數(shù)據(jù)中段的滾轉(zhuǎn)角速度重構(gòu)(p=38.6～35.2 rad/s)

圖10 試驗數(shù)據(jù)末段的滾轉(zhuǎn)角速度重構(gòu)(p=24～21 rad/s)

5 結(jié)論

文中介紹了參數(shù)辨識技術(shù)在再入機動彈頭的自由滾轉(zhuǎn)風(fēng)洞試驗中的應(yīng)用。

結(jié)合理論分析和滾轉(zhuǎn)角速度測量數(shù)據(jù)的特性,建立了正弦函數(shù)形式的小不滾轉(zhuǎn)力矩氣動模型;運用參數(shù)辨識技術(shù),獲得氣動模型中的未知參數(shù)——小滾轉(zhuǎn)氣動力矩系數(shù)、小不對稱滾轉(zhuǎn)氣動力矩初始相位角以及滾轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)。

辨識結(jié)果表明,控制翼產(chǎn)生的小滾轉(zhuǎn)力矩隨滾轉(zhuǎn)角速度的降低而減小;滾轉(zhuǎn)阻尼隨滾轉(zhuǎn)角速度的降低而增大。此外,辨識所得氣動參數(shù)重構(gòu)的滾轉(zhuǎn)角速度曲線與測量曲線吻合度很高,間接說明辨識方法和辨識結(jié)果具有較高的可信度。

致謝:感謝李潛研究員、畢志獻研究員、秦永明研究員以及有關(guān)部門在文中工作開展過程中給予的指導(dǎo)與幫助!

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Application of Parameter Identification Technology in Free-rolling Wind Tunnel Tests of Reentry Body

ZHANG Shiyu,ZHAO Junbo,LIANG Bin,FU Zengliang,GAO Qing

(China Academy of Aerospace Aerodynamics, Beijing 100074, China)

In order to measure the micro-rolling-aerodynamic moment and micro-aerodynamic-damping moment of reentry aerobat, a set of free-rolling dynamic wind tunnel test system based on gas bearing technology was developed. Based on this system, the free-rolling wind tunnel tests of the reentry maneuvering warhead with control wing were carried out. Account for the characteristic of measured rolling rates, a micro-rolling-aerodynamic moment model constructed as a sinusoidal function of rolling angle was developed. Then a parameter identification method named Adaptive Extended Kalman Filter (AEKF) was applied to acquire the unknown aerodynamic derivatives. Reconstruction results of rolling rates data validated the reliability of identification results. As the results indicated, the micro-rolling-aerodynamic moment was decreasing and the aerodynamic-damping moment was increasing when the rolling rate decreased.

reentry aerobat; air-float bearing; small aerodynamic moment; dynamic stability derivatives; parameter identification technique

2016-01-01

國家自然科學(xué)(青年)基金(11402253,11302214)資助

張石玉(1984-)男,四川遂寧人,工程師,研究方向:飛行仿真、參數(shù)辨識技術(shù)應(yīng)用研究。

V211.78

A