崔應(yīng)留,羅文茂

(1 南京審計(jì)大學(xué)工學(xué)院,南京 211815;2 南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院通信學(xué)院,南京 210023)

一種機(jī)動(dòng)目標(biāo)調(diào)頻步進(jìn)雷達(dá)成像算法*

崔應(yīng)留1,羅文茂2

(1 南京審計(jì)大學(xué)工學(xué)院,南京 211815;2 南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院通信學(xué)院,南京 210023)

針對(duì)低信噪比下機(jī)動(dòng)目標(biāo)的調(diào)頻步進(jìn)雷達(dá)成像問(wèn)題,提出基于Radon-分?jǐn)?shù)階模糊函數(shù)(RFRAF)的方法進(jìn)行積累成像的方法。在分析了機(jī)動(dòng)目標(biāo)的調(diào)頻步進(jìn)雷達(dá)回波信號(hào)特征的基礎(chǔ)上,將目標(biāo)回波信號(hào)在RFRAF域進(jìn)行匹配和積累,通過(guò)峰值搜索出目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù),并構(gòu)建補(bǔ)償函數(shù)實(shí)現(xiàn)機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償,從而獲得目標(biāo)精確ISAR像。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果進(jìn)一步表明了該方法能在低信噪比下穩(wěn)健成像。

雷達(dá)成像;機(jī)動(dòng)目標(biāo);調(diào)頻步進(jìn);Radon-分?jǐn)?shù)階模糊函數(shù);參數(shù)估計(jì)

0 引言

調(diào)頻步進(jìn)信號(hào)是一種易于實(shí)現(xiàn)的距離高分辨信號(hào),它發(fā)射一串載頻線性跳變的窄帶調(diào)頻脈沖信號(hào),經(jīng)過(guò)對(duì)回波脈沖進(jìn)行兩次FFT處理的運(yùn)算量即可以獲得合成距離高分辨率。這種信號(hào)綜合了步進(jìn)頻和線性調(diào)頻脈沖信號(hào)的優(yōu)點(diǎn),已有較廣應(yīng)用,但是現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)調(diào)頻步進(jìn)雷達(dá)的分析不多。

脈沖積累成像是逆合成孔徑(ISAR)雷達(dá)的常用方法,其相較于瞬時(shí)成像方法的好處在于能適用于低信噪比,而不利因素在于復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償機(jī)制。脈沖積累成像又分為相參和非相參兩種方法,非相參方法計(jì)算量低,但相參方法能適用于低信噪比。

目標(biāo)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),可以通過(guò)包絡(luò)相關(guān)[1]、Keystone變換[2]、Hough變換[3]等非相參方法,或Radon-傅里葉變換(RFT)[4]等相參方法完成距離徙動(dòng)校正。

目標(biāo)機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí),回波信號(hào)具有高階相位形式,除了距離徙動(dòng)外還存在多普勒徙動(dòng)?？梢圆捎梅?jǐn)?shù)階傅里葉變換(FrFT)[5]、立方相位函數(shù)法(cubic phase function,CPF)[6]等方法進(jìn)行多普勒徙動(dòng)校正。文獻(xiàn)[7]提出Radon-分?jǐn)?shù)階模糊函數(shù)(Radon-fractional ambiguity function,RFRAF)的方法,其綜合了模糊函數(shù)和FRFT的優(yōu)點(diǎn),能靈活匹配高次相位信號(hào),具有同時(shí)補(bǔ)償距離和多普勒徙動(dòng)的效果。

文中分析了機(jī)動(dòng)目標(biāo)的調(diào)頻步進(jìn)雷達(dá)回波信號(hào)的粗距離像信號(hào)在慢時(shí)間域?yàn)楦叽蜗辔缓瘮?shù)的特征,提出利用RFRAF對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行處理,通過(guò)三維參數(shù)搜索的方法獲得目標(biāo)速度和加速度估計(jì)值。其次,將不同脈沖串的運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行擬合,獲得更精確的運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)值。然后根據(jù)擬合后的運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)值構(gòu)造出補(bǔ)償函數(shù)補(bǔ)償目標(biāo)回波高次相位。補(bǔ)償后的回波信號(hào)可以經(jīng)過(guò)常規(guī)的距離-多普勒算法得到目標(biāo)ISAR像。由于RFRAF方法具有良好的抗噪性能,所以該方法能適應(yīng)低信噪比下成像。

1 調(diào)頻步進(jìn)雷達(dá)信號(hào)模型

調(diào)頻步進(jìn)雷達(dá)發(fā)射的每一簇LFM脈沖串可以表示為

(1)

式中:t為全時(shí)間;tm=mTr+lMTr為慢時(shí)間;m∈[0,M-1],M為一簇子脈沖串的脈沖數(shù),l∈[0,L-1],L為子脈沖串的個(gè)數(shù);Δf為頻率步進(jìn)量;Tp為子脈沖寬度;Tr為子脈沖重復(fù)周期;f0為載波頻率;μ為子脈沖調(diào)頻率。

(2)

式中:R0為目標(biāo)初始距離;v為目標(biāo)速度;a為目標(biāo)加速度。

則雷達(dá)接收到的目標(biāo)回波為

(3)

將LFM信號(hào)和本地參考信號(hào)進(jìn)行“去斜”處理,則去斜差頻信號(hào)為

(4)

式中,Rref為去斜參考距離。

將該信號(hào)對(duì)快時(shí)間進(jìn)行傅里葉變換就可以得到脈沖串的粗距離像

(5)

可以看出目標(biāo)粗距離像為一個(gè)sinc函數(shù),其峰值出現(xiàn)在了f=-2μ(R-Rref)/c處,對(duì)單個(gè)脈沖串的慢時(shí)間tm做傅里葉變換就可以得到單脈沖串的精距離像。將脈組間的精距離像相關(guān)包絡(luò)對(duì)齊及相位聚焦就可以完成R-D成像算法的平動(dòng)補(bǔ)償,然后通過(guò)轉(zhuǎn)臺(tái)模型即可成像。

但是當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)飛行時(shí),以上描述的成像算法存在一定的問(wèn)題,主要表現(xiàn)在大的速度或加速度可能會(huì)引起單脈沖串的精距離像展寬和畸變,脈組間的精距離像相關(guān)包絡(luò)對(duì)齊不是很精確。文中提出一種基于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)的方法可以有效解決這些問(wèn)題。

將式(2)和tm=mTr+lMTr代入式(5),由于距離合成只和(mTr)相關(guān)的相位項(xiàng)有關(guān),所以只保留和(mTr)相關(guān)的低次相位項(xiàng),則式(5)的相位項(xiàng)部分剔除小值后可以近似為

exp{-j2π(mTr)·2f0(v+alMTr)/c}·

exp{-j2π(mTr)·Δf(2v+alMTr)lMTr/(cTr)}·

exp{-j2π(mTr)2·2Δf(v/Tr+alM)/c}·

exp{-j2π(mTr)3·2μa(alMTr+v)/c2}

(6)

式中RΔ=R0-Rref。

式(6)中第一個(gè)指數(shù)項(xiàng)反映了目標(biāo)的精距離像;第二個(gè)和第三個(gè)指數(shù)項(xiàng)在一個(gè)子脈沖串持續(xù)時(shí)間內(nèi)為常數(shù),但是在脈沖串間產(chǎn)生精距離像的走動(dòng),需要消除;后兩個(gè)指數(shù)項(xiàng)是由于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的調(diào)頻項(xiàng),同樣需消除。根據(jù)式(6)可以看出其是一個(gè)3次調(diào)頻信號(hào),如果能估計(jì)出2次和3次調(diào)頻率,就可以解出目標(biāo)的速度和加速度。

2 Radon-分?jǐn)?shù)階模糊函數(shù)定義

Radon-分?jǐn)?shù)階模糊函數(shù)的定義為:

(7)

式中,Rf(t,τ)為信號(hào)的瞬時(shí)自相關(guān)函數(shù)

(8)

Kα(t,u)為分?jǐn)?shù)階變換核:

Kα(t,u)=

(9)

假設(shè)f(t)是類似式(5)表示的在(tm,R(tm))二維平面中為任意曲線的復(fù)信號(hào),式(8)即描述的是沿R(tm)曲線提取信號(hào)值。RFRAF的效果就是將(tm,R(tm))平面中的任意曲線積累為(τ,u)平面中的一個(gè)點(diǎn)。

由于噪聲經(jīng)過(guò)RFRAF變換后的能量是隨機(jī)分布的,所以RFRAF可以獲得良好的信噪比增益。

針對(duì)一個(gè)3次調(diào)頻信號(hào):x(t)=Aexp[j2π(a0+a1t+a2t2+a3t3)]

(10)

該信號(hào)經(jīng)過(guò)RFRAF變換后是一個(gè)關(guān)于τ、u、α的三參數(shù)函數(shù),在12πa3τ+cotα=0的條件下,將會(huì)在u=4πa2τsinα處產(chǎn)生一個(gè)sinc沖激。而τ可由目標(biāo)搜索距離Ri確定,即τ=2Ri/c。可見(jiàn),通過(guò)參數(shù)τ、u、α的搜索可以確定a2和a3兩個(gè)參數(shù)。

另外,可以通過(guò)對(duì)下式進(jìn)行傅里葉變換,搜索峰值得到參數(shù)a1的估計(jì)

(11)

圖1所示為一個(gè)形如式(10)所示的,參數(shù)為:a2=500,a3=300,τ=1×10-4的三次調(diào)頻信號(hào)信號(hào)經(jīng)過(guò)RFRAF變換后的譜圖。

圖1 信號(hào)的RFRAF譜圖

3 基于RFRAF的成像算法

根據(jù)式(6)可知,調(diào)頻步進(jìn)雷達(dá)回波的粗距離像信號(hào)可以近似為關(guān)于慢時(shí)間的3次相位信號(hào)。根據(jù)以上分析可知,這樣一個(gè)3次相位信號(hào)可以通過(guò)RFRAF變換,搜索出相應(yīng)的信號(hào)參數(shù)。鑒于此,可以構(gòu)造出一種調(diào)頻步進(jìn)雷達(dá)的新的積累成像算法,算法步驟如下:

1)將一串調(diào)頻步進(jìn)雷達(dá)回波信號(hào)經(jīng)過(guò)去斜處理,得到如式(5)的粗距離像信號(hào)。

3)將不同的脈沖串重復(fù)以上兩步的操作,可以得到相應(yīng)脈沖串內(nèi)的目標(biāo)的初始速度和加速度的估計(jì)值。在典型的秒級(jí)成像時(shí)間內(nèi),目標(biāo)的加速度是幾乎恒定的,所以可以將不同脈沖串內(nèi)的加速度估計(jì)值求平均得到更加精確的估計(jì)值。同時(shí),由于加速度不變,不同脈沖串的初始速度估計(jì)值在成像時(shí)間內(nèi)應(yīng)該連成一直線,根據(jù)這一特征,可以將初始速度估計(jì)值進(jìn)行擬合,以得到更加精確的估計(jì)值。

4)根據(jù)第三步得到的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)值構(gòu)造如式(12)的相位補(bǔ)償函數(shù),并將其和粗距離像信號(hào)相乘,補(bǔ)償?shù)裘}沖串間精距離像的走動(dòng)和相位高次畸變。

(12)

5)對(duì)補(bǔ)償后的粗距離像信號(hào)在慢時(shí)間域FFT得到目標(biāo)精距離像。

(6)相位聚焦后進(jìn)行轉(zhuǎn)臺(tái)成像,得到ISAR像。

RFRAF是一個(gè)3參數(shù)遍歷方法,計(jì)算量較高,但是可以通過(guò)由粗到精、參考搜索雷達(dá)參數(shù)等方法有效減小運(yùn)算量,其實(shí)際運(yùn)算量是可以接受的。

4 仿真分析

在仿真中,假設(shè)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的參數(shù)為:子脈沖寬度Tp=1 μs,載波頻率f0=10 GHz,子脈沖重復(fù)周期Tr=10 μs,子脈沖串包含脈沖數(shù)M=200,子脈沖帶寬B=4 MHz,頻率步進(jìn)量f=4 MHz,合成帶寬800 MHz,子脈沖串個(gè)數(shù)L=500,即成像觀測(cè)時(shí)間1 s,目標(biāo)初始距離為R0=50 km,初始速度v=1 000 m/s,加速度a=30 m/s2,目標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)速度為4°/s。

在以上參數(shù)的條件下,可以進(jìn)一步消除小項(xiàng),將式(6)的高次相位項(xiàng)化簡(jiǎn)為:

ψ(f,m)=exp{-j2π(mTr)2·2Δfv/(cTr)}·exp{-j2π(mTr)3·2μav/c2}

(13)

可以看到其二次項(xiàng)系數(shù)和目標(biāo)速度v有關(guān),而三次項(xiàng)系數(shù)和目標(biāo)加速度a有關(guān)。

圖2為仿真飛機(jī)的散射點(diǎn)模型。

圖2 仿真的飛機(jī)模型

在沒(méi)有噪聲時(shí),經(jīng)過(guò)文中算法進(jìn)行目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì),對(duì)每個(gè)脈沖串估計(jì)結(jié)果進(jìn)行平均后的估計(jì)結(jié)果為v=999.98 m/s,a=30.03 m/s2。

如圖3(a)所示,不經(jīng)任何處理直接進(jìn)行精距離像成像,可以發(fā)現(xiàn)波形的展寬和畸變很嚴(yán)重,而圖3(b)為經(jīng)過(guò)文中算法運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后的精距離像,可以看出補(bǔ)償很精確。

圖3 無(wú)噪聲時(shí)目標(biāo)的精距離像

圖4(a)為無(wú)噪聲時(shí)RFRAF參數(shù)估計(jì)譜圖,圖4(b)為文中方法的成像結(jié)果。從仿真結(jié)果可以看出文中算法能很好的補(bǔ)償目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)并成像。

圖4 RFRAF譜圖和成像結(jié)果

為了探尋文中方法在低信噪比下的性能,在粗距離像信號(hào)中加入噪聲。表1列出了不同信噪比情況下的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)結(jié)果。從表中可以看出文中方法目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)的性能,在信噪比低至-20 dB時(shí)是穩(wěn)定有效的,信噪比在-20 dB時(shí)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)出現(xiàn)較大誤差。

表1 不同SNR下參數(shù)估計(jì)情況

5 結(jié)論

調(diào)頻步進(jìn)雷達(dá)如何對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)成像,且能適應(yīng)不同的信噪比條件,是一個(gè)非常實(shí)際的問(wèn)題。文中提出的基于RFRAF的成像方法,可以有效積累信號(hào)能量,且能精確估計(jì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)。仿真表明,該算法在低信噪比下具有穩(wěn)健的性能。

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An Algorithm for Maneuvering Target Imaging with Linearly Modulated Frequency Stepped Radar

CUI Yingliu1,LUO Wenmao2

(1 School of Technology, Nanjing Audit University, Nanjing 211815, China; 2 Department of Telecommunication, Nanjing College of Information Technology, Nanjing 210023, China)

In order to get linearly modulated frequency stepped radar image of maneuvering target in low SNR, a new accumulation imaging method based on Radon-fractional ambiguity function (RFRAF) was proposed. Based on the characteristics of the maneuvering target’s linearly modulated frequency stepped radar echo signals, the target’s echo signals were matched and accumulated in the RFRAF domain in the pulse repetition period, and the target’s moving parameters were estimated by peak searching of the RFRAF spectrums. Then compensation function was constructed to compensate the maneuvering target motion, so as to obtain the accurate ISAR image. Computer simulation results showed that the proposed method could be robust in low SNR.

radar imaging; maneuvering target; modulated frequency step; radon-fractional ambiguity function; parameter estimation

2016-06-20

國(guó)家自然科學(xué)基金(61170105);江蘇省教育廳高校哲學(xué)社會(huì)科學(xué)研究基金(2013SJD630036);江蘇省公共工程審計(jì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室資金(GGSS2015-07)資助

崔應(yīng)留(1974-),男,安徽六安人,博士研究生,研究方向:雷達(dá)信號(hào)處理。

TN958.3

A