郭慶偉,宋衛(wèi)東,宋謝恩

(解放軍軍械工程學(xué)院,石家莊 050003)

基于Matlab/Simulink的彈道修正火箭彈彈道仿真*

郭慶偉,宋衛(wèi)東,宋謝恩

(解放軍軍械工程學(xué)院,石家莊 050003)

彈道數(shù)值仿真是研究彈道特性的重要方法,文中運(yùn)用彈道理論分析彈道修正火箭彈的彈道特點(diǎn),利用Matlab/Simulink平臺(tái)對(duì)彈道修正火箭彈的模塊化建模方法進(jìn)行了研究。依據(jù)功能模塊劃分的基本建模方案,確立了以彈體運(yùn)動(dòng)、導(dǎo)航參數(shù)測(cè)量和導(dǎo)引控制為主要模塊的建模方案,給出了實(shí)際的建模結(jié)果。最后,設(shè)置仿真初始條件,利用所建彈道模型進(jìn)行了仿真,結(jié)果很好的符合了火箭彈的彈道特點(diǎn)和飛行規(guī)律,驗(yàn)證了彈道模型的可行性和有效性。

Matlab;彈道修正火箭彈;彈道建模;仿真

0 引言

傳統(tǒng)火箭彈作為常規(guī)面打擊壓制彈藥,具有反應(yīng)迅速、威力大等優(yōu)勢(shì),但是也存在彈藥消耗大、散布大、精度低、附帶損傷大等缺點(diǎn)。隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的發(fā)展,無(wú)控火箭彈的使用受到很大的限制,亟需提高其命中精度、減少附帶損傷、減輕保障壓力[1-2]。彈道修正技術(shù)憑借低成本、較高精度、技術(shù)難度低等優(yōu)勢(shì)迅速發(fā)展,成為當(dāng)前國(guó)內(nèi)外的研究熱點(diǎn)之一。目前,應(yīng)用于火箭彈的彈道修正技術(shù)有很多,主要有脈沖推動(dòng)技術(shù)、舵機(jī)控制技術(shù)、發(fā)動(dòng)機(jī)推動(dòng)技術(shù)以及阻力環(huán)技術(shù)等等。文中主要研究對(duì)象是以單通道鴨舵控制的彈道修正火箭彈,其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低,能夠提供持續(xù)的控制力[3]。

彈道特性的研究是彈道修正技術(shù)的關(guān)鍵,對(duì)分析彈體飛行特點(diǎn)、優(yōu)化彈道設(shè)計(jì)、制導(dǎo)控制的設(shè)計(jì)等有重要的指導(dǎo)意義。以理論計(jì)算為基礎(chǔ)的數(shù)值仿真技術(shù),能夠簡(jiǎn)單、直觀的展示彈道飛行特點(diǎn),為彈道特性的研究提供良好的方法途徑[4-7]。文中采用Matlab/Simulink為主要仿真平臺(tái),對(duì)彈道采用模塊化的方法進(jìn)行了建模與仿真分析。

1 彈道仿真方案分析

1.1 研究對(duì)象

文中所研究的彈道修正火箭彈采用單通道控制鴨式舵機(jī)為控制修正機(jī)構(gòu),彈體在飛行過(guò)程中是低速旋轉(zhuǎn)的,通過(guò)在彈體頭部設(shè)計(jì)安裝一對(duì)同軸固聯(lián)的舵片實(shí)現(xiàn)對(duì)俯仰、偏航兩個(gè)方向的控制,無(wú)控狀態(tài)下舵片處于零度舵偏角的位置,舵片零度舵偏位置與彈體縱軸平行,如圖1所示。

圖1 單通道鴨舵控制的彈道修正火箭彈示意圖

采用GPS/地磁組合導(dǎo)航的方式,由GPS獲取彈體實(shí)時(shí)位置速度信息,由地磁數(shù)據(jù)計(jì)算彈體姿態(tài)信息,按照比例導(dǎo)引算法計(jì)算舵機(jī)控制指令,驅(qū)動(dòng)舵機(jī)在預(yù)定滾轉(zhuǎn)角度偏轉(zhuǎn)相應(yīng)的角度,產(chǎn)生需要的控制力和力矩,改變彈道參數(shù),實(shí)現(xiàn)彈道修正。

1.2 彈道特點(diǎn)

彈道仿真是對(duì)彈道的一種數(shù)值表達(dá)方式,由于認(rèn)識(shí)能力的限制和技術(shù)手段的缺陷,不可能完整的表示實(shí)際飛行彈道的所有因素。為了減少誤差、提高仿真精度,需要對(duì)彈道特點(diǎn)進(jìn)行分析,為彈道仿真方案的設(shè)計(jì)提供參考和支撐。通過(guò)對(duì)彈道修正火箭彈的分析,結(jié)合修正控制過(guò)程,總結(jié)其彈道特點(diǎn)如下:

1)火箭彈區(qū)別于炮射彈藥的主要特點(diǎn)是出炮口后有一段發(fā)動(dòng)機(jī)加速段——主動(dòng)段,炮口初速低,最大速度出現(xiàn)在主動(dòng)段末;

2)主動(dòng)段除了受到重力和空氣動(dòng)力的作用,還有發(fā)動(dòng)機(jī)推力的作用,且由于發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)鈬娚渥饔?導(dǎo)致該段空氣動(dòng)力產(chǎn)生原理與被動(dòng)段有很大區(qū)別,需要考慮彈體前后的壓差的影響;

3)被動(dòng)段的彈道主要是受到重力和空氣動(dòng)力的作用,該段的飛行彈道與炮射彈藥相似;

4)彈道修正控制通過(guò)舵片偏轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn),控制力的產(chǎn)生是通過(guò)改變彈體所受空氣動(dòng)力得到。1.3 建模方案

根據(jù)彈道特點(diǎn)分析,彈道模型的整體可以分為3個(gè)功能部分:彈體運(yùn)動(dòng)部分、導(dǎo)航參數(shù)測(cè)量部分、導(dǎo)引控制部分。

彈道模型的3個(gè)功能部分與彈體實(shí)際飛行彈道的主要過(guò)程緊密相關(guān),能夠很好的反應(yīng)真實(shí)彈道特點(diǎn),同時(shí)構(gòu)成了完整的仿真彈道模型。彈道仿真建模的主要方案設(shè)計(jì)如圖2所示。

圖2 彈道仿真方案設(shè)計(jì)

2 彈道模塊化建模

Matlab/Simulink仿真平臺(tái)相對(duì)于C++等編程語(yǔ)言,具有仿真過(guò)程可視化、操作簡(jiǎn)單、交互性好、模塊化的工具箱等優(yōu)勢(shì),給建模仿真帶來(lái)極大的便利,成為彈道建模仿真的重要工具[8-9]。文中采用Matlab/Simulink提供仿真平臺(tái)進(jìn)行彈道建模與仿真分析。

根據(jù)彈道仿真方案設(shè)計(jì),彈道模型的設(shè)計(jì)主要是有3個(gè)子模塊:彈體運(yùn)動(dòng)模塊、導(dǎo)航模塊、導(dǎo)引控制模塊,如圖3所示。

圖3 彈道建模模塊設(shè)計(jì)

2.1 彈體運(yùn)動(dòng)模塊

彈體運(yùn)動(dòng)模塊是以六自由度彈道模型為基礎(chǔ),主要包括彈體的質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程、繞質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)學(xué)方程、繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)學(xué)方程以及質(zhì)量變化方程和幾何關(guān)系方程等。根據(jù)文獻(xiàn)[10-11],獲得描述彈體運(yùn)動(dòng)的方程組,在此不在贅述,利用彈道方程建立仿真模塊。

彈體飛行過(guò)程中受到的力主要有重力、空氣動(dòng)力和發(fā)動(dòng)機(jī)推力。其中氣動(dòng)力的計(jì)算通過(guò)氣動(dòng)系數(shù)計(jì)算獲得,可得彈體系下氣動(dòng)力計(jì)算方程組為

(1)

在火箭彈的主動(dòng)段,彈體的質(zhì)量是變化的,秒流量和推力的變化可以通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)獲取,其計(jì)算公式為

(2)

式中:m0、me分別為彈體和發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥質(zhì)量;Im為發(fā)動(dòng)機(jī)秒耗流量;te為發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間。

通過(guò)彈體運(yùn)動(dòng)模塊的解算,可以獲得彈體每個(gè)時(shí)刻的位置、速度信息、姿態(tài)信息以及其他狀態(tài)數(shù)據(jù),并將位置、速度信息由慣性系轉(zhuǎn)換到WGS-84坐標(biāo)系,然后傳遞給導(dǎo)航模塊和導(dǎo)引控制模塊,為其他模塊提供必要的數(shù)據(jù)支持。

2.2 導(dǎo)航模塊

導(dǎo)航模塊的主要作用是接受彈體運(yùn)動(dòng)信息,并將WGS-84坐標(biāo)系下位置、速度信息轉(zhuǎn)換成慣性系下的位置、速度,轉(zhuǎn)換矩陣為:

(3)

式中:λ0、B0為發(fā)射點(diǎn)經(jīng)度、緯度;A0為發(fā)射方位角。

2.3 導(dǎo)引控制模塊

根據(jù)方案設(shè)計(jì),導(dǎo)引控制算法采用比例導(dǎo)引算法作為導(dǎo)引律,計(jì)算公式為

(4)

根據(jù)上述比例導(dǎo)引算法,建立仿真模型如圖4所示。

圖4 導(dǎo)引控制模塊

2.4 數(shù)值解算算法

彈道解算的過(guò)程就是對(duì)所有方程組求解的過(guò)程,一般采用數(shù)值積分求解的方法解算微分方程[12]。四階龍格-庫(kù)塔算法是數(shù)值積分算法中廣泛應(yīng)用的方法,精度高,且為Matlab自帶函數(shù)(oed45),文中將采用該算法進(jìn)行方程數(shù)值解算。

計(jì)算步長(zhǎng)的選擇,如果步長(zhǎng)過(guò)大,精度難以保證;如果步長(zhǎng)過(guò)小,精度提高,但是計(jì)算量增大,時(shí)間增長(zhǎng),累積誤差相應(yīng)增大。根據(jù)實(shí)際應(yīng)用的經(jīng)驗(yàn)和火箭彈飛行時(shí)間,彈道解算步長(zhǎng)選擇0.01 s。

3 仿真分析

仿真初始條件設(shè)定:發(fā)射點(diǎn)坐標(biāo)(0,0,0),方位角345°,發(fā)射角43°,初速38 m/s,轉(zhuǎn)速3.5 r/s,角速度和角加速度初值為0,氣象條件采用試驗(yàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),仿真結(jié)果如圖5～圖11所示。

圖5 Y-t彈道高曲線

圖6 V-t速度曲線

圖7 彈道傾角曲線

圖8 滾轉(zhuǎn)角曲線

圖9 滾轉(zhuǎn)角速度曲線

圖10 攻角曲線

圖11 側(cè)滑角曲線

由圖5～圖6可知,仿真彈道飛行時(shí)間為90.5 s,落點(diǎn)射程X為32 905 m,最大彈道高Y為9 433 m,主動(dòng)段最大速度為915 m/s,符合實(shí)際火箭彈的彈道規(guī)律。圖7～圖9對(duì)彈道的姿態(tài)角變化進(jìn)行了描述,彈道傾角從上升段的29.2°逐漸減小,到下降段落點(diǎn)處的-61.3°;滾轉(zhuǎn)角速度在主動(dòng)段末達(dá)到最大21 r/s,在下降段轉(zhuǎn)速降到3r/s,滾轉(zhuǎn)角的變化由0°～360°,單個(gè)周期內(nèi)呈線性變化,與實(shí)際滾轉(zhuǎn)角緩慢變化相對(duì)應(yīng)。由圖10攻角曲線知,攻角的變化繞0°不斷的抖動(dòng),除了彈道初始點(diǎn)的大的擾動(dòng)導(dǎo)致攻角達(dá)到1.3°,其他階段的攻角大小都在0.1°左右,落點(diǎn)處攻角有所增大主要是受到轉(zhuǎn)速降低的影響,彈體穩(wěn)定性降低,角運(yùn)動(dòng)幅值變大;由圖11可知,側(cè)滑角在整個(gè)彈道上變化不大,在0°左右,最大在0.1°以下,說(shuō)明了彈體在飛行過(guò)程中是穩(wěn)定飛行的,與實(shí)際情況符合。

從仿真曲線可以看出,仿真彈道的彈道特性、規(guī)律完全符合實(shí)際火箭彈飛行的一般特性,速度、射程、橫偏、姿態(tài)等規(guī)律性能很好的與實(shí)際相對(duì)應(yīng),攻角、側(cè)滑角的變化能夠很好的反映彈道飛行穩(wěn)定性的特點(diǎn),說(shuō)明了該仿真彈道具有很高的可行性和可信性。

4 結(jié)論

文中以Matlab/Simulink平臺(tái)為基礎(chǔ),通過(guò)模塊化的建模方法,建立彈道修正火箭彈的彈道模型。利用方案設(shè)計(jì)確定了彈體運(yùn)動(dòng)模塊、導(dǎo)航模塊、導(dǎo)引控制模塊的模塊劃分方法,并對(duì)模塊的主要功能和實(shí)現(xiàn)方法進(jìn)行了描述,給出了每個(gè)模塊的實(shí)際建模結(jié)果;通過(guò)給定的仿真輸入條件,對(duì)彈道模型進(jìn)行了仿真分析,很好的符合了火箭彈的實(shí)際彈道特性,驗(yàn)證了模型的可行性和可信性,為后續(xù)的彈道仿真、制導(dǎo)控制系統(tǒng)研究、精度分析、試驗(yàn)分析等提供良好的技術(shù)支持,具有很好的應(yīng)用前景。

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Trajectory Simulation of Trajectory-corrected Rocket Based on Matlab/Simulink

GUO Qingwei,SONG Weidong,SONG Xieen

(Ordnance Engineering College of PLA, Shijiazhuang 050003, China)

The trajectory numerical computation was the significant method of trajectory characteristics research. In this paper, the ballistic characteristics of trajectory correction rocket were analyzed by using ballistic theory, and the modular modeling method of trajectory correction rocket was studied by using Matlab/Simulink platform. Based on the basic modeling scheme of the function module, the modeling scheme was established, which was based on the measurement of projectile motion, navigation parameters and quidance control, and the actual modeling results were given. Finally, the initial conditions of the simulation were set up and the trajectory model was used for simulation. The results showed that the model could be well correspond with the actual rocket trajectory characteristics and the flight law. The model was verified to be reasonable and feasible.

Matlab; trajectory-corrected rocket; trajectory modeling; simulation

2016-01-16

中國(guó)博士后科學(xué)基金(2013M542454)資助

郭慶偉(1988-),男,山東東平人,博士,研究方向:彈箭彈道理論與應(yīng)用技術(shù)。

TJ43

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