張玉芬（北方工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，北京100144）

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基礎(chǔ)力學(xué)課程中力正負(fù)號問題的整合求解思路*

張玉芬
（北方工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，北京100144）

摘要：根據(jù)作者多年來從事高?；A(chǔ)力學(xué)課程的經(jīng)驗(yàn)，針對學(xué)生力符號易混淆的問題，文章闡述了理論力學(xué)與材料力學(xué)力符號整合求解思路，理順了力正負(fù)號規(guī)定的關(guān)系，為學(xué)生在力學(xué)初學(xué)階段解決疑惑，提供了一個(gè)簡單有規(guī)律的力符號判斷方法。

關(guān)鍵詞:力學(xué)課程；外力；內(nèi)力；符號規(guī)定

Abstract:Based on the author's experience of teaching basic mechanics courses for many years and in order to solve the problem of students' confusion of force sign among, the article expounds the combination and the solving thought of force sign in both Theoretical Mechanics and Material Mechanics, thus straightening up the relations of force sign convention and providing a systematic method to judge the force sign in the preliminary studying stage.

Keywords:mechanics courses; external force; internal force; sign convention

引言

理論力學(xué)和材料力學(xué)是許多工程專業(yè)的技術(shù)基礎(chǔ)課，在工程類專業(yè)中理論力學(xué)又是學(xué)習(xí)材料力學(xué)的先修課程，理論力學(xué)學(xué)得好與壞，直接影響到材料力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)后續(xù)課程的學(xué)習(xí)[1]。因此做好兩門課程內(nèi)容銜接很重要，作者多年來一直從事理論力學(xué)和材料力學(xué)等基礎(chǔ)力學(xué)課程的教學(xué)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對力學(xué)共性一些問題存在模糊認(rèn)識。例如，學(xué)生們初學(xué)材料力學(xué)時(shí)，不易掌握和判斷有關(guān)力的正負(fù)問題，往往表現(xiàn)為力符號思維混亂，沒有認(rèn)真掌握外力與內(nèi)力的區(qū)別與聯(lián)系，致使截面法求解構(gòu)件內(nèi)力時(shí)計(jì)算結(jié)果出錯。針對學(xué)生易對力符號混淆的問題，本文闡述了理論力學(xué)與材料力學(xué)力符號整合求解思路，理順基礎(chǔ)力學(xué)課程中對力符號規(guī)定的關(guān)系，可以為學(xué)生在力學(xué)初學(xué)階段提供一個(gè)較好的有規(guī)律的力符號判斷方法。

一、外力符號的規(guī)定

力是物體間的相互作用，有內(nèi)力和外力之分，內(nèi)力是存在于物體內(nèi)部的力；外力就是外界附加給物體的作用力。在平面問題中，理論力學(xué)中關(guān)于力的正負(fù)號規(guī)定是，力在直角坐標(biāo)系中投影指向與坐標(biāo)軸正向一致時(shí)為正，反之為負(fù)；關(guān)于力偶的正負(fù)號規(guī)定逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎齕2]，順時(shí)針為負(fù)，如圖1所示。圖1中力F的分力Fx為正，而Fy為負(fù)。

圖1　外力符號規(guī)定

二、內(nèi)力符號的規(guī)定

構(gòu)件在外力的作用下會產(chǎn)生內(nèi)力，在材料力學(xué)中梁內(nèi)力符號是按照桿件的變形情況來規(guī)定的，如圖2-4所示。圖2中桿受拉力作用，任意截面上的內(nèi)力FN為正值，反之受壓力時(shí)，桿的軸力為負(fù)值。圖3中所示的梁隔離體變形，正剪力V判斷口訣表述為：“左上右下”[3]，即隔離體兩側(cè)剪力的方向：左邊為向上、右邊為向下。圖4中正彎矩M判斷口訣表述為：“左順右逆”[3]，即隔離體兩側(cè)力偶的方向：左邊為順時(shí)針方向、右邊為逆時(shí)針方向。材料力學(xué)中關(guān)于內(nèi)力正負(fù)號的規(guī)定，保證了一個(gè)截面上的內(nèi)力，無論用這個(gè)截面左側(cè)或右側(cè)的外力來計(jì)算，所得結(jié)果的數(shù)值和正負(fù)號都是一樣的。

圖2　軸力正符號

圖3　剪力正符號圖　

圖4　彎矩正符號

三、力符號的整合求解計(jì)算

學(xué)生在最初學(xué)習(xí)材料力學(xué)時(shí)由于剛剛完成理論力學(xué)的學(xué)習(xí)，在用截面法求解過程中容易產(chǎn)生誤解和困惑，其實(shí)理論力學(xué)中力的符號規(guī)定是外力的符號，和材料力學(xué)中內(nèi)力的符號規(guī)定是有區(qū)別的，因此這里涉及到外力和內(nèi)力符號整合轉(zhuǎn)換的思路。那么有了這樣的思路用截面法求解時(shí)就不會出錯了。舉個(gè)例子來說明，如圖5所示簡支梁構(gòu)件，梁AB受到的外力包括原荷載P、支座反力RA和RB。如圖5中取任意截面m-m求距左端x點(diǎn)的截面內(nèi)力，可以選擇左部分或右部分作為隔離體來進(jìn)行計(jì)算。在選取隔離體畫受力圖時(shí)，截開的截面暴露

出來的內(nèi)力我們通常假設(shè)正值，就是按照內(nèi)力的符號規(guī)定假設(shè)截面上的內(nèi)力。當(dāng)采用左部分為隔離體時(shí)，被截開的截面C按照受彎構(gòu)件的內(nèi)力符號規(guī)定內(nèi)力方向如下所示。這里邊特別注意的一點(diǎn)是，C的內(nèi)力假設(shè)是正值，但是接下來利用平衡方程求解時(shí)，所有作用在隔離體上的力無論是原來的外力、支座反力還是截面暴露出來的內(nèi)力均按外力的符號來判斷。所以得到的平衡方程式中，剪力V向下為負(fù)值，而彎矩M逆時(shí)針為正。

圖5　計(jì)算示例

以左部分為研究對象：

同時(shí)，如果取右部分為研究對象時(shí)，得到的隔離體受力圖如下所示，而得到的平衡方程求解式中剪力V向上為正值，而彎矩M順時(shí)針為負(fù)。所以很多同學(xué)在計(jì)算時(shí)總是感到困惑，其實(shí)兩種方法得到的C截面內(nèi)力值肯定是相同的，只是計(jì)算過程中要處理好內(nèi)力符號與外力符號整合問題。

以右部分為研究對象：

四、結(jié)束語

這種理論力學(xué)與材料力學(xué)力符號整合求解思路，在采用截面法完成從外力到內(nèi)力的求解時(shí)，具有易懂、好操作、不容易犯錯的優(yōu)點(diǎn)，有利于學(xué)生熟悉基礎(chǔ)力學(xué)課程間的知識點(diǎn)銜接。經(jīng)學(xué)生教學(xué)實(shí)踐反饋，本思路理順了理論力學(xué)和材料力學(xué)對力的符號規(guī)定的關(guān)系，在基礎(chǔ)力學(xué)包括工程力學(xué)和建筑力學(xué)的學(xué)習(xí)中取到了很好的教學(xué)效果，特別是為力學(xué)初學(xué)者解決了疑惑和困擾，提供了一個(gè)簡單有規(guī)律的力符號判斷途徑。

參考文獻(xiàn)

[1]唐曉雯.工程力學(xué)課程改革的探索與實(shí)踐[J].北京高等教育，2000（9）：35-38.

[2]李永光.建筑力學(xué)與結(jié)構(gòu)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

[3]張超平，董天立.《材料力學(xué)》中內(nèi)力“正”、“負(fù)”號的確定方法[J].鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2005（3）：47-48.

作者簡介：張玉芬(1977-)，女，遼寧岫巖人，工學(xué)博士，副教授。

*基金項(xiàng)目:北方工業(yè)大學(xué)教育教學(xué)改革和課程建設(shè)基金及后備人才培養(yǎng)計(jì)劃項(xiàng)目

中圖分類號：G642

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：2096-000X（2016）06-0070-02