周翔飛,強(qiáng)　彥

(太原理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,太原 030024)

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基于改進(jìn)的蒙特卡洛肺結(jié)節(jié)體積測(cè)量算法的研究

周翔飛,強(qiáng)彥

(太原理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,太原 030024)

摘要:肺結(jié)節(jié)的三維可視化及其體積大小的變化,有利于醫(yī)學(xué)研究和臨床診斷。提出一種改進(jìn)的基于蒙特卡洛的肺結(jié)節(jié)體積測(cè)量算法,首先對(duì)肺部二維圖像進(jìn)行預(yù)處理,然后區(qū)域聚類(lèi)分割得到肺實(shí)質(zhì)并三維重建,接著使用三維區(qū)域增長(zhǎng)法分割得到肺結(jié)節(jié),最后采用改進(jìn)的蒙特卡洛方法測(cè)量肺結(jié)節(jié)的體積。初步的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,提出的算法與傳統(tǒng)的蒙特卡洛(MC)和擬蒙特卡洛(QMC)算法相比較,測(cè)量得到的肺結(jié)節(jié)體積更加接近真實(shí)值,且相對(duì)誤差最小,表明本文算法的優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞:肺結(jié)節(jié);三維可視化;體積測(cè)量;蒙特卡洛

近年來(lái),病灶的三維可視化技術(shù)及體積測(cè)量在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域研究中廣泛運(yùn)用[1-3]。臨床中獲取的病灶器官的體積等特征數(shù)據(jù)可以用于評(píng)價(jià)治療效果、分析組織器官的功能。同時(shí),對(duì)腫瘤治療、器官移植等臨床手術(shù)與治療有重要的指導(dǎo)意義。因此,臨床中能否精確測(cè)量病灶的體積變化將直接影響手術(shù)方案和后續(xù)的治療效果,具有實(shí)際的臨床應(yīng)用價(jià)值。

因此,有效精確地計(jì)算三維病灶的體積,已經(jīng)成為近年來(lái)醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)。而在肺部疾病中,肺部腫瘤是目前發(fā)病率和死亡率持續(xù)增加的疾病之一[4-5]。肺癌中肺結(jié)節(jié)體積的測(cè)量尤為重要。然而,由于人體的組織器官大都是不規(guī)則的,并且很難對(duì)活體器官直接進(jìn)行測(cè)量。近年來(lái),大量學(xué)者正在進(jìn)行不同的組織器官體積計(jì)算研究,積分法由RONALD[6]提出,它使用散度定理將體積計(jì)算轉(zhuǎn)化為計(jì)算每個(gè)三角形的面積,ALYASSIN[7]提出的MUNC算法對(duì)RONALD算法做了改進(jìn),提高了計(jì)算效率。游莉[8]等使用計(jì)算機(jī)立體視覺(jué)技術(shù)和曲線擬合的最小二乘問(wèn)題實(shí)現(xiàn)了乳房的體積測(cè)量。余元龍等[9]通過(guò)注水法實(shí)現(xiàn)了模擬肝癌腫塊的體積計(jì)算。周志尊等[10]提出了一種基于閾值分割后組織梯度化設(shè)置的體數(shù)據(jù)多層透明等值曲面的體積精確測(cè)量方法,使用區(qū)域體素?cái)?shù)目乘以體素大小估計(jì)了大腦中灰質(zhì)、白質(zhì)和腦實(shí)質(zhì)的體積大小。

然而,目前對(duì)三維病灶體積測(cè)量的文獻(xiàn)甚少且大都是針對(duì)二維圖像或二維手段進(jìn)行的,即對(duì)連續(xù)二維圖像中的目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行累加來(lái)獲取體積,但是這種辦法受到圖像掃描間距的影響,且耗時(shí)長(zhǎng),另一缺點(diǎn)是不能夠?qū)θ梭w組織器官進(jìn)行外在形態(tài)的研究和分析,通過(guò)主觀想像來(lái)構(gòu)造三維模型,測(cè)量數(shù)據(jù)有待提高。筆者在研究肺結(jié)節(jié)三維可視化的基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)的蒙特卡洛體積測(cè)量方法。該方法直接對(duì)三維重建肺結(jié)節(jié)進(jìn)行體積測(cè)量有助于醫(yī)師研究肺結(jié)節(jié)的外在形態(tài),并且所得肺結(jié)節(jié)模型更加逼近真實(shí)形狀,所以測(cè)量的肺結(jié)節(jié)體積更加接近真實(shí)體積。該方法首先對(duì)肺部二維圖像進(jìn)行預(yù)處理,分割得到肺實(shí)質(zhì)并三維重建,然后使用三維區(qū)域增長(zhǎng)法分割得到肺結(jié)節(jié),最后使用改進(jìn)的蒙特卡洛方法測(cè)量肺結(jié)節(jié)的體積,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法能更準(zhǔn)確地計(jì)算肺結(jié)節(jié)的體積,與真實(shí)值的相對(duì)誤差較小。

1方法描述

筆者提出了一種基于改進(jìn)的蒙特卡洛的肺結(jié)節(jié)體積測(cè)量方法。該算法首先對(duì)肺部CT切片進(jìn)行預(yù)處理分割得到肺實(shí)質(zhì)并對(duì)其進(jìn)行三維重建,然后使用三維區(qū)域增長(zhǎng)法得到肺結(jié)節(jié),最后使用改進(jìn)的蒙特卡洛算法計(jì)算肺結(jié)節(jié)體積。具體流程圖如圖1所示。

圖1　本文算法流程圖Fig.1　Flowchart of our proposed algorithm

1.1分割肺實(shí)質(zhì)

為了更好的得到可視化的三維肺結(jié)節(jié),首先對(duì)原始CT圖2-a進(jìn)行濾波、去噪等預(yù)處理,得到的結(jié)果圖如2-b所示,然后使用k-means聚類(lèi)算法分割得到肺部圖像。

算法的具體描述為:

1) 隨機(jī)選取k個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為初始聚類(lèi)中心;

2) 計(jì)算數(shù)據(jù)集中的每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)到k個(gè)聚類(lèi)中心距離,并按最小距離原則把這些數(shù)據(jù)點(diǎn)劃分到某個(gè)類(lèi);

3) 更新聚類(lèi)中心,將新的聚類(lèi)中心和上一次做比較;

4) 如果聚類(lèi)中心不變或者達(dá)到最大迭代次數(shù),則輸出結(jié)果,否則返回步驟3)。

肺實(shí)質(zhì)的分割效果圖如圖2所示。

圖2　部分肺實(shí)質(zhì)分割效果圖Fig.2　Results of segmentation of partial lung parenchyma

1.2肺結(jié)節(jié)的三維可視化

筆者使用文獻(xiàn)[11]中的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)肺實(shí)質(zhì)的三維可視化,得到的實(shí)現(xiàn)結(jié)果如圖2-a所示,然后在三維肺實(shí)質(zhì)上實(shí)現(xiàn)區(qū)域增長(zhǎng)法來(lái)分割得到肺結(jié)節(jié),算法的具體步驟為:

1) 確定初始種子點(diǎn)(x0,y0,z0)；

2) 以(x0,y0,z0)為中心,遍歷(x0,y0,z0)的鄰域像素(x,y,z),如果(x,y,z)的灰度值與區(qū)域中所有像素點(diǎn)的灰度平均值的差值小于閾值ε, 將(x,y,z)合并到(x0,y0,z0)所在區(qū)域中;

3) 從種子區(qū)域中取出一個(gè)新的像素點(diǎn), 把它作為(x0,y0,z0),返回到步驟2);

4) 重復(fù)上述步驟,直到圖像中所有的像素點(diǎn)有歸屬時(shí),停止生長(zhǎng)。

肺實(shí)質(zhì)及肺結(jié)節(jié)三維可視化的結(jié)果如圖3所示。

圖3　肺結(jié)節(jié)三維可視化結(jié)果Fig.3　3D visualization results of pulmonary nodule

1.3蒙特卡洛方法計(jì)算肺結(jié)節(jié)體積

蒙特卡洛是一種隨機(jī)模擬方法,以概率和統(tǒng)計(jì)理論方法為基礎(chǔ)的一種方法,是使用偽隨機(jī)數(shù)來(lái)解決問(wèn)題的方法。蒙特卡洛方法能夠更加真實(shí)的模擬實(shí)際的物理過(guò)程,它的基本思想是:所求解隨機(jī)問(wèn)題M出現(xiàn)的概率或期望,通過(guò)某種“實(shí)驗(yàn)”的方法,得出M出現(xiàn)的概率或期望。由Niederreiter，Coates，Kass，et al[12-14]對(duì)蒙特卡洛的研究了解,通過(guò)計(jì)算隨機(jī)變量M的算術(shù)平均值,然后將平均值作為即將解決問(wèn)題N的近似解。

(1)

式中：M1,M2,M3,…,Mt是隨機(jī)變量M的子樣,t為隨機(jī)實(shí)驗(yàn)次數(shù)。

(2)

同時(shí),按照Central-limit theorem可知,當(dāng)λχ>0時(shí),得到公式如下:

(3)

(4)

通過(guò)KoKsma-Hlawka不等式得出,假如變量函數(shù)M(m)中的參數(shù)m在區(qū)域R=[0,1]上為有界變分時(shí),則t個(gè)獨(dú)立變量M1,M2,M3,…,Mt∈R成立,那么可以得到公式如下:

(5)

而本文計(jì)算肺結(jié)節(jié)體積時(shí),由于分割出的肺結(jié)節(jié)是不規(guī)則的三維物體,不能通過(guò)傳統(tǒng)計(jì)算規(guī)則三維物體的方法,因此本文將蒙特卡洛這一隨機(jī)模擬方法引入肺結(jié)節(jié)體積的計(jì)算中。在計(jì)算中由于擬蒙特卡洛方法和蒙特卡洛方法的基本原理是相似的,但是蒙特卡洛方法中使用的是偽隨機(jī)序列,而擬蒙特卡洛使用低差異分布序列,能夠在三維空間中生成分布更加均勻的隨機(jī)序列。算法的詳細(xì)描述為:

1) 在三維肺結(jié)節(jié)內(nèi)部和外部分別生成內(nèi)接球體和外接球體;

2) 使用Niederreiter序列[11]在包圍球中生成低差異分布的隨機(jī)序列點(diǎn)并統(tǒng)計(jì)落在內(nèi)接包圍球、三維肺結(jié)節(jié)、外接包圍球中隨機(jī)序列點(diǎn)的數(shù)量;

3) 根據(jù)公式分別計(jì)算肺結(jié)節(jié)的體積,最后求平均值即為所求肺結(jié)節(jié)的體積。

1.3.1內(nèi)接球體和外接球體的生成

(6)

(7)

1.3.2隨機(jī)點(diǎn)的生成及位置判斷

為了在肺結(jié)節(jié)以包圍球中生成均勻分布的隨機(jī)點(diǎn)序列,本文選取Niederreiter低差異分布的蒙特卡洛方法來(lái)實(shí)現(xiàn)這一效果。正確有效地判斷隨機(jī)點(diǎn)的位置是至關(guān)重要的,本文選取文獻(xiàn)[15]中提出的方法來(lái)解決這一問(wèn)題,該方法能更加高效準(zhǔn)確地判斷出空間點(diǎn)的位置,提高蒙特卡洛的計(jì)算效率?？臻g點(diǎn)位置的判斷方法如下:

圖4　面繪制中的一個(gè)三角網(wǎng)格Fig.4　A triangular mesh of surface rendering

1.3.3計(jì)算肺結(jié)節(jié)的體積

根據(jù)式(6)和1.3.2中肺結(jié)節(jié)內(nèi)部的隨機(jī)點(diǎn)數(shù)量Pm得到肺結(jié)節(jié)的體積V1,根據(jù)式(7)和1.3.2中肺結(jié)節(jié)內(nèi)接球體內(nèi)部的隨機(jī)點(diǎn)數(shù)量Pi得到肺結(jié)節(jié)的體積V2,最后求平均值Vm即為肺結(jié)節(jié)的體積。

(8)

(9)

(10)

2實(shí)驗(yàn)

本文所使用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均來(lái)自于山西省煤炭醫(yī)院PET-CT中心的CT數(shù)據(jù),所選病例均符合肺結(jié)節(jié)的診斷標(biāo)準(zhǔn),且所有患者都有完整的臨床信息和影像學(xué)資料。該醫(yī)院使用的是美國(guó)通用公司的DiscoveryST16PET-CT,CT采集參數(shù)為150mA、140kV,層厚3.75mm,CT圖像大小為512×512。(關(guān)于數(shù)據(jù)的隱私工作,我們已與醫(yī)院簽訂相關(guān)協(xié)議并做了相應(yīng)處理。)

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中我們選取了120個(gè)肺癌患者的CT數(shù)據(jù)進(jìn)行體積測(cè)量,由于隨機(jī)點(diǎn)的數(shù)量會(huì)影響體積的相對(duì)誤差,我們分別取100，1 000，5 000，10 000個(gè)隨機(jī)點(diǎn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中我們以文獻(xiàn)[6]中提到的積分法對(duì)本研究中的肺結(jié)節(jié)進(jìn)行體積測(cè)量,測(cè)量值設(shè)定為標(biāo)準(zhǔn)值。本文分別用積分法(理論值)、蒙特卡洛(MC)、擬蒙特卡洛(QMC)和本文方法對(duì)患者的肺結(jié)節(jié)進(jìn)行測(cè)量,得到的部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下圖所示:

圖5　不同方法下測(cè)量的肺結(jié)節(jié)體積大小Fig.5　Different methods for measuring the volume of lung nodules

如上圖5-a,5-b,5-c,5-d所示,分別為四個(gè)不同病人的肺結(jié)節(jié)重建后體積的大小。從圖中可以看出,本文方法和MC、QMC方法測(cè)量的肺結(jié)節(jié)體積大小相比,更接近于標(biāo)準(zhǔn)值。同時(shí),Niederreiter序列隨機(jī)點(diǎn)的數(shù)量越多,三種方法測(cè)量得到的肺結(jié)節(jié)體積越接近于標(biāo)準(zhǔn)值,表明本文算法較MC和QWC在測(cè)量肺結(jié)節(jié)體積方面更有優(yōu)勢(shì),得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加準(zhǔn)確,更能幫助醫(yī)生診斷病人的病情發(fā)展。

3結(jié)果討論

為了更好地說(shuō)明本文算法的優(yōu)越性,我們引入了相對(duì)誤差來(lái)進(jìn)一步進(jìn)行統(tǒng)計(jì)衡量。公式如下:

式中：ER為相對(duì)誤差；EN為標(biāo)準(zhǔn)值；EM為算法測(cè)量值。

分別使用三種方法計(jì)算120個(gè)病人的肺結(jié)節(jié)體積,將隨機(jī)點(diǎn)數(shù)為100，1 000，5 000，10 000個(gè)4種情況下得到肺結(jié)節(jié)體積相對(duì)誤差進(jìn)行平均,取平均值得到的相對(duì)誤差結(jié)果圖如圖6所示。

從圖中可以看出，隨著隨機(jī)點(diǎn)數(shù)量的增加,三種算法的相對(duì)誤差均有所下降。但是與MC和QMC算法相比較,本文提出的算法有更低的相對(duì)誤差,更加逼近標(biāo)準(zhǔn)值。因此,本文提出的算法在計(jì)算肺結(jié)節(jié)體積方面有更大的優(yōu)勢(shì)。

圖6　三種方法的相對(duì)誤差結(jié)果圖Fig.6　Results relative error of the three methods

4結(jié)論

筆者提出了一種基于蒙特卡洛的肺結(jié)節(jié)體積測(cè)量方法,該方法首先對(duì)肺部二維圖像進(jìn)行預(yù)處理,分割得到肺實(shí)質(zhì)并三維重建,然后三維區(qū)域增長(zhǎng)分割得到肺結(jié)節(jié),最后使用蒙特卡洛方法測(cè)量肺結(jié)節(jié)的體積,并通過(guò)和積分法、MC以及QMC算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)比較,結(jié)果表明,使用本文算法測(cè)量得到的肺結(jié)節(jié)體積與真實(shí)體積更加接近,相對(duì)誤差較小。算法中隨著隨機(jī)點(diǎn)數(shù)量的增加算法的優(yōu)越性越明顯,但是相對(duì)的算法運(yùn)行所需的時(shí)間也有所增加,在以后的研究中,我們希望找到最佳的隨機(jī)點(diǎn)數(shù)和相應(yīng)的運(yùn)行時(shí)間。

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Monte Carlo

(編輯：朱倩)

Research on the Algorithm of Pulmonary Nodules Volume Measurement Based on Improved Monte Carlo

ZHOU Xiangfei,QIANG Yan

(CollegeofComputerScienceandTechnology,TaiyuanUniversityofTechnology,Taiyuan030024，China)

Abstract:Three dimensional visualization and size change of pulmonary nodules,are beneficial to clinical diagnosis and medical research. Therefore, this article puts forward an improved pulmonary nodule volume algorithm based on Monte Carlo. First, the image slices are pretreated,segment lung parenchyma and 3D surface rendering reconstruction are performed.Next,the 3D region growing method is used to segment the pulmonary nodules.Finally,the improved Monte Carlo(MC) is used to measure the volume. The experimental results show that compared with the MC and Quasi-Monte Carlo (QMC) methods, the algorithm proposed in this paper is closer to the real value in the volume measurement of lung nodules,the relative error is smaller,therefore,the superiority of the algorithm is proved.

Key words:pulmonary nodules;three-dimensional visualization;volume measurement;

中圖分類(lèi)號(hào):TP391

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

DOI：10.16355/j.cnki.issn1007-9432tyut.2016.01.015

作者簡(jiǎn)介：周翔飛(1991-)，女，山西呂梁人，碩士生，主要從事圖像處理方面的研究，(E-mail)805715003@qq.com通訊作者：強(qiáng)彥，男，博士，教授，主要從事云計(jì)算技術(shù)、物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)、圖像處理方面的研究，(E-mail)qiangyan@tyut.edu.cn

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目：基于混合成像的孤立性肺結(jié)節(jié)計(jì)算機(jī)輔助診斷方法(61202163)，基于醫(yī)學(xué)影像結(jié)構(gòu)和功能混合特征的周?chē)头伟┯?jì)算機(jī)輔助診斷方法(61373100)；虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)與系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金資助項(xiàng)目(BUAA-VR-15KF02)

收稿日期：2015-06-29

文章編號(hào):1007-9432(2016)01-0075-05