劉志林， 孫巍巍， 王曉鳴

(1.南京理工大學 智能彈藥技術國防重點學科實驗室，南京　210094; 2.南京理工大學 理學院土木工程系，南京　210094)

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基于顆粒流離散元模型的彈丸侵徹細觀混凝土數(shù)值模擬方法研究

劉志林1， 孫巍巍2， 王曉鳴1

(1.南京理工大學 智能彈藥技術國防重點學科實驗室，南京210094; 2.南京理工大學 理學院土木工程系，南京210094)

摘要：利用顆粒離散單元法，研究彈丸侵徹細觀混凝土模型中彈丸受到介質(zhì)的阻應力與侵徹速度的關系。采用蒙特卡羅法隨機生成并投放混凝土骨料且骨料的粒徑分布滿足級配曲線。通過對混凝土顆粒離散元細觀力學模型進行單軸壓縮實驗、巴西劈裂實驗和雙軸壓縮實驗的參數(shù)反演，確定細觀模型參數(shù)，能使細觀混凝土模型具有和一般混凝土等效的力學性能。分析了骨料、過渡層和砂漿三相材料各細觀參數(shù)對混凝土單軸壓縮應力應變關系影響以及錐形彈和平頭彈彈丸直徑對侵徹阻應力的影響。將顆粒離散元細觀力學模型方法計算的彈丸阻應力與空腔膨脹理論計算模型相比較，表明計算離散元方法具有良好的精度和實用性。

關鍵詞：離散元；顆粒流；細觀模型；混凝土；侵徹

混凝土是國民經(jīng)濟建設和國防建設中廣泛使用的建筑材料，其可被看作一種由碎石、沙子、水泥、添加劑等組成的復合材料，其力學性能和內(nèi)部結(jié)構(gòu)非常復雜。以混凝土為目標靶的侵徹問題是研究鉆地彈的主要問題。彈丸侵徹混凝土是一個伴隨著混凝土的大變形、高應變率和高壓的過程，響應十分復雜。因此，找到準確描述混凝土介質(zhì)力學性能的模型和算法顯得尤為重要。

顆粒離散元(Particle Flow Code)是Cundall[1]基于分子動力學原理提出的通過圓形顆粒單元運動與相互作用來模擬顆粒材料力學性能的一種非連續(xù)介質(zhì)力學數(shù)值方法，顆粒單元的運動與相互關系滿足牛頓第二定律和力-位移定律，材料的宏觀力學性能主要由細觀顆粒體的強度、顆粒黏結(jié)強度、顆粒尺寸、形狀等影響。由于混凝土是一種典型的非均質(zhì)各向異性材料，較之連續(xù)介質(zhì)力學計算方法，顆粒離散元在模擬混凝土材料細觀破壞過程方面有著獨特的優(yōu)勢。Ghazvinian 等[2]用顆粒離散元研究了平面非持久性張開節(jié)理的失效機制；徐文杰等[3-4]基于數(shù)字圖像建模技術，研究了土石混合體等非均質(zhì)材料的細觀力學特征；Qin等[5]用顆粒離散元在細觀尺度研究了三相混凝土(石子、砂漿和過渡層)的動態(tài)失效行為，對單軸壓縮和動態(tài)劈拉實驗的動態(tài)增強因子進行了驗證模擬，取得較好結(jié)果?；炷恋幕镜牧W參數(shù)(如：單軸壓縮強度，拉伸強度，剪切強度)是彈丸侵徹混凝土研究中的重要參數(shù)，也是彈丸侵徹混凝土的阻力研究中的空腔膨脹理論方法中的重要參數(shù)[6]，在彈丸侵徹混凝土數(shù)值計算研究中，需對數(shù)值計算中混凝土的模型的基本力學進行必要的標定。

本文主要利用顆粒離散元數(shù)值計算方法，建立考慮骨料、過渡層和砂漿的三相細觀混凝土模型，通過對混凝土單軸壓縮實驗、雙軸壓縮實驗、巴西實驗的模擬，確定顆粒離散元細觀力學參數(shù)，并在此基礎上研究了彈丸直徑對阻應力的影響。

1混凝土顆粒離散元細觀力學模型

混凝土細觀尺度的顆粒離散元模型的建立主要分兩個步驟：① 隨機骨料的生成和投放；由于混凝土中骨料分布的隨機性，本研究采用蒙特卡羅法，確定生成骨料的直徑與投放位置，生成的骨料不重疊，循環(huán)迭代至骨料含量達到設計要求，停止生成骨料，保存骨料的直徑和位置信息。② 細觀成分(骨料、砂漿和界面)賦予細觀力學屬性。將生成的骨料信息投射到顆粒流離散元背景網(wǎng)格上，本文通過文獻[2]中顆粒排布規(guī)律生成背景網(wǎng)格。在被骨料投射到的單元賦予骨料細觀力學屬性，骨料外一層單元賦予過渡層細觀力學屬性，其它單元則賦予砂漿離散元屬性，如圖1所示。

骨料的粒徑分布可以用級配來表示，Walraven[6]基于Fuller公式，將三維級配曲線轉(zhuǎn)化為試件內(nèi)二維截面上任意一點具有D

(1)

式中：D0為篩孔直徑，Pk為骨料占混凝土總體積分數(shù)，Dmax為最大骨料直徑。

圖1　單個骨料投射到背景網(wǎng)格示意圖Fig.1 Schematic of a single aggregate projected onto the background grid

本研究中粗骨料粒徑為5～30 mm，素混凝土的各成分的配比：水泥∶砂∶石子∶水=1∶2.65∶6.2∶0.61。骨料體積分數(shù)可近似為40%，根據(jù)Walraven提出的式(1)計算級配，各組粒徑骨料的含量如表1，根據(jù)上述方法建立的細觀離散元模型如圖2所示。

表1　骨料不同粒徑的體積分數(shù)

圖2　骨料隨機投放的細觀離散元模型Fig.2 Meso-scale discrete element model of aggregate random delivery

2混凝土力學性能離散元細觀參數(shù)研究

目前在顆粒離散元計算中并沒有完善的理論可以直接從微觀特性來預見宏觀特性，為使模擬結(jié)果與實測結(jié)果相吻合，需要反復調(diào)整微觀參數(shù)。本研究通過對細觀模型進行單軸壓縮、雙軸壓縮、巴西劈裂實驗標定符合要求的細觀參數(shù)，確定細觀模型能很好的描述C45等級的混凝土的力學性能，為研究侵徹阻力的模擬研究提供可信的細觀模型參數(shù)。經(jīng)過大量的反復試算，最終模型參數(shù)見表2，表中kn、ks、σn、σs、μ、d分別為顆粒法向剛度、切向剛度、方向黏結(jié)強度、切向黏結(jié)強度以及摩擦因數(shù)。

表2　模型參數(shù)

2.1顆粒流離散元計算原理

顆粒離散元是利用顯示差分算法和離散元理論開發(fā)的微/細觀力學程序，其通過離散單元法來模擬圓形顆粒介質(zhì)的運動及其相互作用。計算模型中的所有顆粒都假設成剛體，顆粒之間的接觸力的大小與顆粒間接觸重疊的大小相關，顆粒之間的運動與接觸力的計算主要通過反復迭代牛頓第二運動定律和力-位移定律進行，直至滿足預定條件，停止計算。

力-位移定律采用線彈性接觸本構(gòu)模型，接觸力的計算公式如下：

(2)

(3)

(4)

用接觸黏結(jié)模型將整個模型的顆粒單元在接觸處黏結(jié)起來，黏結(jié)強度由法向黏結(jié)強度和切向黏結(jié)強度組成。當接觸黏結(jié)存在時顆粒不會發(fā)生滑動，即有恒定法向剛度與切向剛的彈簧作用于顆粒接觸位置。當顆粒間重合量小于零時，顆粒間存在法向拉力，如果法向接觸力大于等于法向黏結(jié)強度時，法向黏結(jié)消失，顆粒法向方向?qū)⒉辉俪惺芾?；當切向接觸力達到切向黏結(jié)強度時，切向黏結(jié)消失，切向運動滿足滑移模型?；瓢l(fā)生的條件為：

(5)

(6)

具體計算模型如圖3所示。

圖3　接觸黏結(jié)模型和滑移模型[7]Fig.3 Contact bond model and slip model

2.2混凝土單軸壓縮模擬

混凝土單軸壓縮加載條件下，將會出現(xiàn)受力后變形、內(nèi)部微裂紋的發(fā)展、損傷積累、達到強度極限和最終破壞等一系列變化過程，其應力應變關系是研究和分析混凝土結(jié)構(gòu)承載力和變形的主要依據(jù)，在彈丸侵徹混凝土研究中，混凝土的單軸壓縮強度是一個非常重要的靶體指標。

本研究采用線性剛度模型、接觸黏結(jié)模型與滑移摩擦模型進行混凝土的細觀離散元數(shù)值仿真，需要確定的細觀參數(shù)主要有：kn、ks、σn、σs、μ?；炷羻屋S抗壓強度實驗選用150×150×150標準試件進行模擬，細觀模型如圖4所示。

對試件的恒應變率加載方式是通過對試件兩端的剛性墻體Wall施加速度載荷來實現(xiàn)的，不同的墻體速度對應不同的加載應變率，為了降低骨料隨機分布帶來的離散性對結(jié)果的影響，需對圖2所示的三種模型進行平行壓縮試驗，取三者結(jié)果的平均值作為實驗結(jié)果，三種模型應力應變見圖4。三種模型應力應變曲線在峰值前接近重合，峰值變化跳動不大(見表3)，軟化段整體的趨勢完全一致。

圖4　三種隨機離散模型的計算結(jié)果Fig.4 The results of three randomized discrete model

圖5　本文計算結(jié)果與經(jīng)典Hognestad模型比較 Fig.5 The results compare this paper with the classical model of Hognestad

三個模型對應的單軸壓縮強度的峰值應力以及峰值應變列入表3中。三種隨機投放模型模擬峰值應力的平均值為49.1 MPa，峰值應變的平均值為2.02×10-3。如圖5所示，細觀離散元模型得到的應力應變曲線與經(jīng)典美國Hognestad[8]模型相吻合。圖6為單軸壓縮仿真模型的加載方式示意圖，圖7與圖8顯示了試件加載后的破壞情況，單軸壓縮條件下，立方體試件加載后出現(xiàn)貫穿裂縫，裂紋均沿骨料與骨料間薄弱的過渡層發(fā)展至試件端面，骨料間破壞的砂漿單元多是法向黏結(jié)破壞，少數(shù)的切向黏結(jié)破壞多是發(fā)生在過渡層單元上。單軸壓縮條件下，單元的法向黏結(jié)破壞數(shù)明顯多于切向黏結(jié)破壞數(shù)。

表3　三種隨機投放模型單軸壓縮模擬結(jié)果

圖6 加載方式Fig.6Loadingmode圖7 壓縮破壞圖Fig.7Specimenfailureundercompression圖8 壓縮黏結(jié)破壞圖Fig.8Bondfailureundercompression

本研究為了能夠了解混凝土中骨料、過渡層和砂漿各細觀參數(shù)對混凝土整體性能的影響，對骨料、過渡層和砂漿的剛度、強度和摩擦細觀參數(shù)做了分析計算。對剛度和強度參數(shù)分別作了放大十倍和縮小十倍的對比，結(jié)果見圖9～圖11。比較可知：

(1) 三相材料(骨料、過渡層和砂漿)的剛度是由kn和ks控制，整體剛度隨著各三相材料各材料的剛度的增加而增加，剛度值的改變會影響整體強度值。

(2) 混凝土中骨料的強度值最大，過渡層的強度值最小。骨料的強度增加時，將不會對整體的強度峰值產(chǎn)生影響，對軟化段的性能會產(chǎn)生一定影響(增加了斷裂能)。減小至一定強度時峰值則會減??；過渡層的強度減小時，將不會對整體的強度峰值產(chǎn)生影響，增加時峰值則會增加；砂漿的強度值的增加或減小，整體強度值則會增加或減小。三相材料的強度值的改變都不會改變整體的剛度。本研究對骨料、過渡層和砂漿強度的影響，只針對本研究中的細觀參數(shù)放大或縮小十倍情況下的定性研究，混凝土整體強度與骨料、過渡層和砂漿強度的關系的定量關系還需要進一步深入研究。

(3) 骨料、過渡層和砂漿的摩擦因數(shù)的改變可以改變整體強度峰值，而不影響整體剛度。對于強度最大的骨料，摩擦因數(shù)的增加對強度的貢獻有限；相比于強度最低的過渡層，過渡層摩擦因數(shù)的增加對整體強度的增加幅度明顯高于骨料和砂漿。

圖9　骨料的剛度、強度以及摩擦因數(shù)的影響Fig.9 The influence of the stiffness, strength and friction parameters of aggregates

圖10　過渡層的剛度、強度以及摩擦因數(shù)的影響Fig.10 The influence of the stiffness, strength and friction parameters of interfacial transition layer

圖11　砂漿的剛度、強度以及摩擦因數(shù)的影響Fig.11 The influence of the stiffness, strength and friction parameters of mortar

2.3混凝土雙軸抗壓模擬

在彈丸侵徹混凝土介質(zhì)過程中，混凝土在其與彈丸作用近區(qū)[9]處于高靜水壓力的復雜受力環(huán)境，混凝土在高靜水壓力下的特性對侵徹混凝土介質(zhì)問題的研究十分必要，本研究模擬了混凝土模型在雙軸壓縮條件下的圍壓對強度的影響。

在混凝土單軸抗壓模擬模型的基礎上，在細觀離散元模型試件兩側(cè)加上由伺服器控制的墻體Wall，提供恒定的側(cè)向壓力，計算結(jié)果如圖12所示，圍壓增大，峰值應力和峰值應變隨著增大，對應值見表4。根據(jù)表4中測壓與峰值應力繪制莫爾圓包絡線，可以得到靜水壓力與剪切應力關系，線性擬合可以得到混凝土基本材料參數(shù)λ=1.466，τ0=13.04 MPa(見圖13和圖14)。

表4　不同圍壓下應力應變曲線的應力峰值及其對應的應變

圖12　不同圍壓下的軸向應力應變曲線Fig.12 Axial stress-strain curves under different confining pressures

圖13　莫爾圓包絡線Fig.13 Mohr envelope

圖14　靜水壓力與剪應力關系Fig.14 The relationship of Hydrostatic pressure and shear stress

2.4混凝土巴西劈拉實驗模擬

混凝土介質(zhì)的抗拉強度遠小于其抗壓性能，很多混凝土材料結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞都是由于抗拉強度不足引起的，混凝土的抗拉強度在力學性能指標中十分重要。秦川[7]在細觀層次上分析和研究了混凝土在霍普金森桿上沖擊劈拉實驗，采用基于背景網(wǎng)格的混凝土細觀力學預處理方法[8]和細觀參數(shù)反演技術[10]，建立顆粒離散元細觀力學模型，對混凝土沖擊劈拉實驗進行了細觀數(shù)值模擬，仿真結(jié)果與實驗吻合較好。

與文獻[11]動態(tài)沖擊研究不同，本文主要研究準靜態(tài)條件下試件的劈拉性能。巴西劈拉模擬的加載方式如圖15，在試件上下端面施加剛性墻體Wall，墻體Wall速度恒定直至試件破壞停止加載，墻體上的受力載荷的歷史信息將存儲在history文件中，巴西劈拉試件直徑為150 mm。當墻體恒定加載速度為0.015 m/s時，三個模型計算結(jié)果如圖16，平均最大破壞載荷為1.411×106N。根據(jù)巴西試樣拉伸強度計算式(7)可知試件的拉伸強度為5.99 MPa。巴西劈裂試件破壞圖見圖17和圖18，破壞模式與單軸壓縮類似，裂紋組要沿薄弱的過渡層發(fā)展，直至形成貫穿裂紋發(fā)展到試件端面。

(7)

圖15　劈裂實驗細觀離散元模型及加載方式Fig.15 The meso-scale discrete element model and Loading mode of split tests

圖16　位移載荷曲線Fig.16 Load-deformation curves

圖17　黏結(jié)破壞分布圖(淺色破壞為法向黏結(jié)破壞，深色為切向破壞)Fig.17 Bond failure distribution (light colour:normal bond failure,dark colour:tangential bond failure)

圖18　試件破壞圖Fig.18 Specimen failure under split

模型最大破壞載荷/N最大破壞位移/11.416×1061.99×10-421.441×1062.22×10-431.376×1062.18×10-4平均值1.411×1062.13×10-4

3侵徹阻力仿真計算

彈丸侵徹混凝土介質(zhì)的研究中，混凝土常被當作均質(zhì)各項同性體來處理，彈丸在侵徹過程中受到的混凝土介質(zhì)的阻力也是在此基礎上計算而得，比較著名的侵徹阻力理論計算模型如空腔膨脹理論、微分面力法、Amini-Anderson模型等,無一例外都是沒有考慮到混凝土材料各向異性的非均質(zhì)材料特性。國內(nèi)有部分研究是通過有限元軟件建立骨料砂漿以及過渡層的三相有限元模型來模擬計算混凝土介質(zhì)力學性質(zhì)以及侵徹性能，但其材料模型都沒有脫離宏觀本構(gòu)，很難全面準確的描述混凝土斷裂損傷性能。與連續(xù)介質(zhì)力學方法不同的是，顆粒流計算方法試圖從微觀角度研究介質(zhì)的力學性能和行為，適合求解大位移和非線性問題。

以上基本力學實驗模擬驗證了模型各相細觀參數(shù)能很好的描述C45混凝土的力學性能，通過建立彈丸侵徹混凝土靶體的細觀模型對侵徹阻力特性進行研究。為了研究彈丸侵徹速度與侵徹阻力之間的關系，由墻體Wall以恒定的速度侵徹混凝土，侵徹速度分別為400 m/s、600 m/s、800 m/s、1 000 m/s、1 200 m/s、1 400 m/s、1 600 m/s?；炷涟畜w細觀模型如圖19(a)所示，靶體寬0.9 m,厚度為1 m。圖中黑色顆粒為骨料，骨料間的空白為砂漿。墻體侵徹靶體過程中，靶體破壞情況見圖19(c)，靶體表面撞擊點位置有靶體崩落，形成開坑區(qū)，墻體侵徹過后形成隧道區(qū)，隧道近區(qū)骨料破碎，在墻體前端有貫穿裂縫，延伸至靶體側(cè)面。力鏈分布不連續(xù)，在裂紋處間斷。黏結(jié)破壞分布見圖19(b)，彈丸隧道近區(qū)的黏結(jié)破壞密度最大，切向黏結(jié)破壞主要發(fā)生在近區(qū)附近，在遠離近區(qū)的破壞黏結(jié)以法向黏結(jié)破壞為主。

(黑色顆粒為骨料)　　　　　 (黑色為切向黏結(jié)破壞)圖19　細觀離散元混凝土靶及其侵徹響應圖Fig.19 Meso-scale discrete element concrete target and penetration response

為了消除自由表面對阻力特性的影響，取墻體Wall侵徹深度大于2D后的彈丸阻力的平均值為此速度對應的侵徹阻力,D為彈丸直徑。為使墻體Wall侵徹行程相同，即在靶體中撞擊到的骨料砂漿和過渡層相同，不同侵徹速度侵徹條件下侵徹時間將隨著速度的增大而減小。模擬結(jié)果見圖20。隨著侵徹速度的增加，侵徹阻力隨著增加，且震蕩幅值也在增大。取其平均值作為對應速度下侵徹阻力，將阻應力與空腔膨脹理論計算值作對比。圖中空腔膨脹模型依次來自文獻[13-16]，比較結(jié)果顯示，本文計算阻應力在1 000 m/s以下，阻力值在現(xiàn)有空腔膨脹模型計算范圍內(nèi)；當速度大于1 000 m/s時，本文計算阻應力比現(xiàn)有空腔膨脹阻應力小。在實際情況下，多數(shù)研究均發(fā)現(xiàn)在速度1 000 m/s以上時，現(xiàn)有的空腔膨脹模型計算阻力都偏大，文獻[15]中幾種空腔膨脹理論計算的侵徹深度值比實際實驗侵徹深度值小，說明理論計算的阻力偏大。在速度大于1 000 m/s后偏離的越明顯?？梢姳疚碾x散元計算阻力趨勢符合現(xiàn)實情況。

圖20　不同侵徹速度下軸向阻力10-4s內(nèi)的時程曲線Fig.20 Curves of axial penetration resistance under different velocity within 10-4s

圖21　本文計算阻應力與經(jīng)典空腔膨脹理論模型比較Fig.21 The resistance stresses calculated of this article compared with the classical model of cavity expansion theory

文獻[14]中提到，彈丸侵徹阻應力可能與彈丸直徑有關。本研究做了錐形彈和平頭彈不同彈徑不同速度下侵徹阻力的計算模擬，計算結(jié)果如圖22。圖22(a)中顯示了錐形彈丸D/d在4～32范圍內(nèi)對應速度為400、800和1 600 m/s時的侵徹阻應力，結(jié)果顯示三個速度下，隨著D/d的增大，阻應力逐漸減小，減小的趨勢逐漸平緩。平頭彈規(guī)律與錐形彈類似，減小的趨勢在D/d=10左右就趨近于平緩。對于速度為1 600 m/s，D/d=32對應的阻應力相對較低的原因可能為自由面邊界的影響已經(jīng)顯現(xiàn)，故不能在此尺寸的靶上再做D/d>32侵徹阻力研究。

(a)　錐形彈

(b)　平頭彈圖22　彈丸直徑與顆粒直徑比對阻應力的影響Fig.22 The influence of projectile diameter and particle diameter ratio to resistance stress

4結(jié)論

本研究主要利用顆粒流離散元計算方法，建立含骨料、砂漿和過渡層的混凝土細觀力學模型，

對模型進行單軸壓縮、巴西劈裂和雙軸實驗的參數(shù)反演，確定混凝土細觀模型參數(shù)，為侵徹阻應力研究提供可信材料細觀參數(shù)。對侵徹阻應力研究發(fā)現(xiàn)：

(1) 本研究計算的彈丸侵徹阻應力與空腔模型理論計算比較發(fā)現(xiàn)，速度在1 000 m/s以下時，本文計算阻應力在現(xiàn)有空腔膨脹模型計算范圍內(nèi)；速度大于1 000 m/s時，本文計算阻應力則比現(xiàn)有空腔膨脹理論計算小。

(2) 彈丸直徑對侵徹阻應力有影響，在D/d>4范圍內(nèi)，錐形彈丸阻應力隨著D/d的增大逐漸減小，趨勢逐漸趨于平緩；平頭彈在D/d=10以后變化很小，即彈丸阻應力在彈徑某一閾值后將不會隨著彈丸直徑變化，小于直徑閾值時，彈丸阻應力隨著彈徑的增大而減小。

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Numerical simulation for projectile penetrating meso-scale concrete based on particle flow discrete element model

LIUZhi-lin1,SUNWei-wei2,WANGXiao-ming1

(1. National Defense Key Laboratory of ZNDY, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China;2. Civil Engineering Department, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

Abstract:The relationship between penetration resistance and velocity of penetration in a projectile penetrating meso-scale concrete model was studied here using the particle flow discrete element method. Concrete aggregates whose size distribution satisfied a grading curve were randomly generated and put in using Monte Carlo method. In order to get the same effective mechanical properties as those of the macro-scale model, the parameters of the micro-scale model were determined by applying the parameter inversion technique in uniaxial compression, splitting tensile, and biaxial compression tests using the particle flow discrete element micromechanical model. The influences of the aggregate, transition layer and mortar 3-phase material microscopic parameters on concrete uniaxial compression stress-strain relation and the effects of diameter of projectiles with flat and conical nose on penetration resistance stress were analyzed. The comparison of the numerical results of resistance stress calculated with the particle flow discrete element micromechanical model and the analytical results based on the cavity expansion theory showed that the discrete element model has good applicability and accuracy.

Key words:discrete element; particle flow; meso-scale model; concrete; penetration

中圖分類號:O385

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.04.026

通信作者孫巍巍 男，副教授，1978年生

收稿日期：2014-11-10修改稿收到日期：2015-03-16

基金項目：國家重點基礎研究發(fā)展計劃(973)；國家自然科學基金(51308297)

第一作者 劉志林 男，博士生，1988年生

E-mail：sww717@163.com