王維剛, 劉占生

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院,哈爾濱　150001；2.東北石油大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院,黑龍江 大慶　163318)

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基于改進(jìn)判別字典學(xué)習(xí)的故障診斷方法

王維剛1, 2, 劉占生1

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院,哈爾濱150001；2.東北石油大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院,黑龍江 大慶163318)

摘要：近年來(lái)，基于稀疏表示的分類(lèi)技術(shù)在模式識(shí)別中取得一定的成功。該框架中，字典的學(xué)習(xí)和分類(lèi)器的訓(xùn)練通常是兩個(gè)獨(dú)立的模塊，降低了方法的識(shí)別精度。針對(duì)以上問(wèn)題，提出了一種特征提取和模式識(shí)別相融合的改進(jìn)判別字典學(xué)習(xí)模型，將重構(gòu)誤差項(xiàng)、稀疏編碼判別項(xiàng)及分類(lèi)誤差項(xiàng)進(jìn)行了整合，并用K奇異值分解算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了字典和分類(lèi)器的同步學(xué)習(xí)。該方法先對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，并從分解的本征模態(tài)函數(shù)中提取時(shí)、頻特征，形成故障樣本；然后將訓(xùn)練樣本輸入改進(jìn)模型用K奇異值分解優(yōu)化；最后用習(xí)得字典及分類(lèi)器權(quán)重對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行識(shí)別。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該算法不但適用于小樣本故障問(wèn)題，而且魯棒性和分類(lèi)性能都明顯高于其它算法。

關(guān)鍵詞：稀疏編碼；字典學(xué)習(xí)；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；故障診斷

對(duì)于機(jī)械設(shè)備而言，不同的故障呈現(xiàn)不同的特征頻率。頻譜分析比時(shí)域分析更能清晰地揭示信號(hào)的本質(zhì)。有經(jīng)驗(yàn)的維修工人僅憑工作聲音就能確定機(jī)器是否正常，其原因是機(jī)器有故障時(shí)頻譜不同于正常時(shí)頻譜，而且人能靠耳朵感覺(jué)其不同。聲學(xué)模型被認(rèn)為是稀疏表示模型[1]，證明頻譜的稀疏表示對(duì)于故障診斷具有理論支撐。

基于稀疏表示的分類(lèi)技術(shù)已經(jīng)成功用于故障診斷[2-3]、人臉識(shí)別[4-5]及圖像分類(lèi)[6]等領(lǐng)域。該技術(shù)主要由字典的學(xué)習(xí)、稀疏編碼及分類(lèi)三個(gè)環(huán)節(jié)組成。其中，字典的質(zhì)量對(duì)稀疏編碼的性能有非常大的影響。目前字典的學(xué)習(xí)算法包含無(wú)監(jiān)督和有監(jiān)督兩類(lèi)：前者僅考慮重構(gòu)項(xiàng)，沒(méi)有利用訓(xùn)練集的類(lèi)別信息；而后者既包含重構(gòu)項(xiàng)又包括類(lèi)別信息，其分類(lèi)性能優(yōu)于前者。有監(jiān)督字典學(xué)習(xí)方法大致分成三類(lèi)：第一類(lèi)是學(xué)習(xí)多個(gè)子字典或特定類(lèi)的字典，以提高類(lèi)間判別性。Liu等[2]先從每類(lèi)軸承數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)得到子字典，然后將所有子字典組合成完備字典。盡管分類(lèi)準(zhǔn)確率有了一定的提高，但移不變稀疏編碼的訓(xùn)練時(shí)間非常長(zhǎng)，而且模式識(shí)別還需要另外的分類(lèi)器，均增加了實(shí)際應(yīng)用的難度。第二類(lèi)是從初始大字典中合并或選擇基函數(shù)以形成緊湊的字典。為了平衡類(lèi)內(nèi)緊致性和類(lèi)間分離性，Winn等[7]將字典中的基函數(shù)進(jìn)行了合并。為了保證習(xí)得緊湊字典的判別性，該類(lèi)方法起初要求具有較大尺寸的字典。最后一類(lèi)方法為訓(xùn)練過(guò)程中直接將判別項(xiàng)引入到目標(biāo)函數(shù)中。常用的判別準(zhǔn)則包括線性預(yù)測(cè)分類(lèi)誤差[5]、Fisher判別準(zhǔn)則[8]、Hinge損失函數(shù)[9]等。Zhang等[5]將分類(lèi)誤差項(xiàng)引入目標(biāo)函數(shù)，但在小規(guī)模字典時(shí)不能保證稀疏編碼的判別性。Yang等[8]引入Fisher判別準(zhǔn)則，用類(lèi)別標(biāo)簽學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)字典。

針對(duì)上述方法存在的不足，本文提出一種基于有監(jiān)督判別字典學(xué)習(xí)的故障診斷方法，該方法將判別稀疏編碼誤差和分類(lèi)性能準(zhǔn)則同時(shí)引入目標(biāo)函數(shù)，并且用K-SVD[10]算法進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了字典和分類(lèi)器的同步學(xué)習(xí)。習(xí)得字典不僅能適應(yīng)訓(xùn)練故障樣本的潛在結(jié)構(gòu)，又能使稀疏編碼具有較強(qiáng)的判別力，因此該方法能獲得較好的分類(lèi)性能。該方法首先對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，并從分解的本征模態(tài)函數(shù)中提取故障特征，然后從故障樣本中利用提出算法學(xué)習(xí)字典，最后用習(xí)得字典和分類(lèi)器權(quán)重進(jìn)行故障識(shí)別。

1基本理論

1.1字典學(xué)習(xí)模型

根據(jù)輸入特征的稀疏編碼判斷其隸屬于哪一類(lèi)故障，要求字典具有以下性質(zhì)：① 重構(gòu)性：利用字典能較好地表示和重構(gòu)各個(gè)故障信號(hào)；② 判別性：基于習(xí)得字典的稀疏編碼可分性較好；③ 可解釋性：字典中的原子與某類(lèi)故障有明確的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

盡管利用K-SVD學(xué)習(xí)得到的字典重構(gòu)性較好，但習(xí)得字典不具備判別性和可解釋性，不能滿足故障識(shí)別的要求。為此本文采用改進(jìn)算法學(xué)習(xí)字典，該算法將重構(gòu)誤差項(xiàng)、稀疏編碼判別項(xiàng)和簡(jiǎn)單線性分類(lèi)誤差項(xiàng)一起整合至目標(biāo)函數(shù)中。因此習(xí)得字典不但能反映訓(xùn)練樣本的數(shù)據(jù)流形，而且由習(xí)得字典得到的稀疏表示也具有較強(qiáng)的判別能力。本文字典學(xué)習(xí)的目標(biāo)函數(shù)定義如下：

s.t. ?i,‖si‖0≤T

(1)

1.2模型求解

根據(jù)矩陣范數(shù)性質(zhì)，將式(1)轉(zhuǎn)換為下式：

s.t.?i,‖si‖0≤T

(2)

圖1　測(cè)試樣本稀疏表示在各個(gè)子字典上的響應(yīng)Fig.1 Response of sparse representations about testing samples in all sub-dictionary

1.3分類(lèi)方法

(3)

對(duì)于某一個(gè)測(cè)試樣本yi，首先利用正交匹配追蹤(OMP)[11]算法通過(guò)求解以下優(yōu)化問(wèn)題計(jì)算其稀疏表示xi：

s.t. ‖xi‖0≤T

(4)

(5)

式中:l∈Rm為類(lèi)別標(biāo)簽向量。

2基于判別字典學(xué)習(xí)的故障診斷框架

先從機(jī)械振動(dòng)信號(hào)中提取特征并產(chǎn)生高維故障樣本，要求提取的特征能很好地表示機(jī)械運(yùn)行狀況。故障診斷信號(hào)通常是非靜態(tài)且非線性的，而且包含組分非常復(fù)雜。而經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[12]是一種基于信號(hào)局部特征時(shí)間尺度的時(shí)-頻域信號(hào)分析方法，能將振動(dòng)信號(hào)分解為一系列的本征模態(tài)函數(shù)，是分析非線性信號(hào)常用工具。本文應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｌ胤纸鈱?duì)原始信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，相比從原始信號(hào)提取的故障特征，從本征模態(tài)函數(shù)提取故障特征更加顯著。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解將原始信號(hào)o(n)分解為：

(6)

式中，ci(n)為分解的一個(gè)本征模態(tài)函數(shù)，c1(n)，…，cP(n)包含從高頻到低頻不同頻段；rP(n)為分解后的殘差信號(hào)，表示信號(hào)集中趨勢(shì)。

基于改進(jìn)判別字典學(xué)習(xí)的故障診斷方法應(yīng)用過(guò)程如圖2所示。該方法主要包括以下幾個(gè)步驟：

(1) 先用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解技術(shù)分解原始信號(hào)o(n)，得到若干本征模態(tài)函數(shù)c1(n)，...，cP(n)及余項(xiàng)rP(n)。

(2) 求取本征模態(tài)函數(shù)與原始信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)。將某階本征模態(tài)函數(shù)ci(n)看作行向量，原始信號(hào)o(n)看作列向量，則這兩組數(shù)據(jù)的互相關(guān)系數(shù)[13]為：

式中，m為原始信號(hào)的長(zhǎng)度。

(3) 依據(jù)互相關(guān)系數(shù)大小與相關(guān)程度關(guān)系原則，選擇互相關(guān)系數(shù)排在前4位的本征模態(tài)函數(shù)作為特征提取的對(duì)象。

(4) 從選擇的每個(gè)本征模態(tài)函數(shù)中提取24個(gè)故障特征，包括11個(gè)時(shí)域特征和13個(gè)頻域特征，具體公式參考文獻(xiàn)[14]。于是，從每個(gè)原始信號(hào)獲得4×24=96個(gè)特征，生成高維故障樣本。

(5) 將高維故障樣本降維，再把降維后的低維訓(xùn)練故障樣本輸入到判別字典學(xué)習(xí)模型中，輸出習(xí)得字典及分類(lèi)器權(quán)重。

(6) 對(duì)測(cè)試樣本，經(jīng)稀疏編碼后得到對(duì)應(yīng)稀疏表示，再采用線性分類(lèi)器即可識(shí)別其類(lèi)別標(biāo)簽。

圖2　基于改進(jìn)判別字典學(xué)習(xí)的故障診斷流程Fig.2 Fault diagnosis process based on improved discriminative dictionary learning

3實(shí)例分析

在Bently RK 4轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)模擬旋轉(zhuǎn)機(jī)械的7種運(yùn)行狀態(tài)，即不平衡、地腳松動(dòng)、預(yù)載荷、電機(jī)擾動(dòng)、徑向碰磨-不平衡、徑向碰磨-地腳松動(dòng)、徑向碰磨-油膜渦動(dòng)，其中后三種為復(fù)合故障狀態(tài)。轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)如圖3所示，包括一套基本轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)和電機(jī)調(diào)速器、用于油膜渦動(dòng)/油膜振蕩試驗(yàn)的裝置、用于擾動(dòng)試驗(yàn)的裝置、電渦流位移傳感器及東方所的采集系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，采樣頻率為2 048 Hz。每種狀態(tài)采集了100個(gè)樣本，每個(gè)樣本的長(zhǎng)度為2 048。圖4顯示了七種工作狀態(tài)的時(shí)域波形圖及頻譜圖，通過(guò)肉眼很難區(qū)分不同工作狀態(tài)。

圖3　Bently轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)Fig.3 Bently rotor experimental rig

圖4　七種工作狀態(tài)的時(shí)域波形圖及頻譜圖Fig.4 Time domain waveforms and frequency domain spectrums of 7 working states

為防止過(guò)度擬合的產(chǎn)生，本算法所有系數(shù)的選取均采用交叉驗(yàn)證法自動(dòng)完成。另外，為了保證結(jié)果的客觀性及對(duì)比的公正性，所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果均為運(yùn)行20次后的平均值。本文算法參數(shù)設(shè)置如下：α和β的值分別為4.0和2.0；稀疏度閾值T為5；字典的規(guī)模，即K值為25。

利用EMD將徑向碰磨-油膜渦動(dòng)復(fù)合故障振動(dòng)信號(hào)分解成本征模態(tài)函數(shù)(IMFs)，結(jié)果如圖5所示。經(jīng)計(jì)算，12個(gè)本征模態(tài)函數(shù)與原始信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)分別為0.27、0.03、0.09、0.30、0.004、0.001 4、0.01、0.001 5、0.009 5、0.011、0.002、0.004 5。按互相關(guān)系值數(shù)大小，依次選擇第1、4、3、2個(gè)IMFs作為特征提取的對(duì)象。從圖也可以看出，這4個(gè)IMFs包含了絕大多數(shù)故障信息。接著從選擇的4個(gè)IMF中分別提取24個(gè)時(shí)域和頻域特征，這樣對(duì)于每個(gè)故障樣本得到24×4=96個(gè)特征，即高維輸入空間的維數(shù)為96。并用LDA將所有樣本的進(jìn)行降維。最后將低維故障數(shù)據(jù)輸入改進(jìn)字典學(xué)習(xí)模型。

圖5　徑向碰磨-油膜渦動(dòng)復(fù)合故障的EMD分解結(jié)果Fig.5 Decomposition results by EMD forsignal with compound fault of radial rub and oil whirl

圖6展示了本文算法與RSC[15]及SVM(Gauss核)選取不同訓(xùn)練樣本數(shù)時(shí)分類(lèi)性能的比較。本文算法的最高識(shí)別率可達(dá)到99.86%，而SVM的最高識(shí)別率為98.8%，RSC的最高識(shí)別率僅為93.3%。本文算法為有監(jiān)督字典學(xué)習(xí)算法，而RSC為無(wú)監(jiān)督算法?？梢钥闯觯疚乃惴ǖ男阅軆?yōu)于上述其它算法，不但識(shí)別率高于其它算法，而且魯棒性較高，即便在較少訓(xùn)練樣本時(shí)亦能獲得較高識(shí)別率。盡管SVM的識(shí)別率也較高，但其屬于非線性分類(lèi)器，不但計(jì)算時(shí)間稍高于本文算法，而且對(duì)懲罰參數(shù)和高斯參數(shù)的設(shè)置敏感，魯棒性能低于本文算法。RSC在小樣本時(shí)識(shí)別率明顯低于本文算法和SVM。

圖6　本文算法與SVM及RSC在不同訓(xùn)練樣本下的識(shí)別率對(duì)比Fig.6 Recognition rate comparisonamong our algorithm, SVM and RSC under different testing samples

4結(jié)論

本文提出一種基于改進(jìn)判別字典學(xué)習(xí)的故障診斷方法，通過(guò)字典學(xué)習(xí)和分類(lèi)器訓(xùn)練的同步進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)了特征提取和模式識(shí)別方法的整合。該方法首先提取原始信號(hào)的EMD時(shí)域及頻域特征，再利用綜合重構(gòu)誤差、稀疏編碼判別能力及分類(lèi)誤差字典學(xué)習(xí)模型對(duì)故障進(jìn)行識(shí)別。該算法的優(yōu)點(diǎn)：

(1) 算法訓(xùn)練過(guò)程簡(jiǎn)單、快速；

(2) 算法的魯棒性較好，僅利用少量的訓(xùn)練樣本就可以得到較高的識(shí)別率；

(3) 模型的分類(lèi)性能較高，相比其它優(yōu)秀的算法，本算法的識(shí)別率都有明顯的提高。

參 考 文 獻(xiàn)

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Fault diagnosis method based on improved discriminative dictionary learning

WANGWei-gang1,2,LIUZhan-sheng1

(1. School of Energy Science and Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China;2. College of Mechanical Science and Engineering, Northeast Petroleum University, Daqing 163318, China)

Abstract:In recent years, the sparse representation-based classification method is successfully employed in pattern recognition. The learning of dictionary and the training of classifier in this method are usually two independent modules to reduce the methods identification accuracy. Here, a novel fault diagnosis method based on improved dictionary learning model was proposed, to integrate sparse coding discriminative error, classification error and reconstruction error. And this model was solved with the K-singular value decomposition (K-SVD) algorithm to realize the synchronization learning of dictionary and classifier. With this method, the original signal was decomposed firstly using the empirical mode decomposition, the features of time domain and frequency domain were extracted from the decomposed intrinsic mode functions to form faulty samples. Then, the training samples were input into the improved model optimized with K-SVD. Finally, the testing samples were identified by using the learned dictionary and classification weights. Experimental results showed that the proposed algorithm can not only be applied in small sample fault diagnosis problems, but also its robustness and classification performance are significantly higher than those of other algorithms.

Key words:spare coding; dictionary learning; empirical mode decomposition; fault diagnosis

中圖分類(lèi)號(hào):TH165.3；TH133.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.04.018

通信作者劉占生 男，博士，教授，1962年生

收稿日期：2014-09-24修改稿收到日期：2014-12-03

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50875056);黑龍江省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(12521058)

第一作者 王維剛 男，碩士，副教授，1976年生