羅宏林， 劉小峰， 柏　林

(重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶　400044)

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滑動軸承油膜失穩(wěn)振動的二階定向循環(huán)平穩(wěn)性分析

羅宏林， 劉小峰， 柏林

(重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶400044)

摘要：定義了二階定向循環(huán)平穩(wěn)統(tǒng)計量，提出了基于二階定向循環(huán)平穩(wěn)的信號分析方法。該方法將用于單通道實信號分析的二階循環(huán)統(tǒng)計量擴展到復信號，并定義了正交雙通道融合復信號的定向循環(huán)自相關、定向循環(huán)譜相關密度。為了驗證該方法，利用轉子試驗臺模擬滑動軸承旋轉機械的油膜失穩(wěn)故障以獲取數(shù)據(jù)，分析結果表明該方法不僅能夠提取系統(tǒng)在某一截面內的周期性振動特征，而且能夠揭示轉子在指定循環(huán)頻率處的旋向。此外二階定向循環(huán)譜相關密度在指定頻率處的切片能顯示更加豐富的轉子頻率耦合調制信息，試驗結果驗證了該方法的有效性。

關鍵詞：滑動軸承；油膜失穩(wěn)；定向循環(huán)自相關；定向循環(huán)譜相關密度函數(shù)

循環(huán)平穩(wěn)隨機過程(Cyclostationarity)描述了一類其統(tǒng)計特征參數(shù)周期性時變的隨機現(xiàn)象[1]。循環(huán)平穩(wěn)技術通過非線性變換提取出隱藏在信號中的有限強度正弦量，用來描述循環(huán)平穩(wěn)過程的周期性時變特征，在旋轉機械的狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷領域取得了廣泛的運用[2-3]。Capdessus等[4]在分析齒輪嚙合剝落故障信號時證明同步平均技術本質上屬于一階循環(huán)平穩(wěn)，并研究了二階循環(huán)譜相關在齒輪早期故障診斷中的優(yōu)越性。McCormick等[5]研究了二階循環(huán)統(tǒng)計量在分析滾動軸承故障信號時相對于傳統(tǒng)的功率譜分析、同步平均技術的優(yōu)勢。Antoni等[6]從工程實踐角度出發(fā)詳細分析了循環(huán)平穩(wěn)特性在滾動軸承故障信號特征識別、分離與診斷中的應用。李力等[7]將循環(huán)譜密度函數(shù)用于滾動軸承與齒輪故障信號的特征提取和解調分析，有效地消除了非同頻成分的干擾。上海交通大學陳進教授及其研究團隊對旋轉機械的循環(huán)平穩(wěn)特性進行了長期系統(tǒng)的研究，姜鳴[8]利用調幅信號的循環(huán)譜密度函數(shù)在強噪聲條件下準確提取了滾動軸承故障特征頻率。周福昌等[9]在滾動軸承故障循環(huán)平穩(wěn)振動模型的基礎上結合Morlet匹配小波分析強化了微弱含噪故障信號中的循環(huán)平穩(wěn)特征，并提出了循環(huán)自相關函數(shù)模的切片分析技術。明陽等[10]基于二階循環(huán)統(tǒng)計量的卷積混合信號的頻域盲源分離技術，有效地識別出了齒輪箱系統(tǒng)的多軸承故障。

但上述方法只針對單通道振動信號的分析處理，在分析軸承-轉子系統(tǒng)的振動信號時其垂直和水平方向上的振動信號被相互孤立考慮，很難掌握系統(tǒng)某一截面的完整振動狀態(tài)。為了綜合描述軸承-轉子系統(tǒng)在一個測量截面上的運行狀態(tài)，通過運用融合正交雙通道信號來替代單通道信號，從而避免單通道信號分析方法中存在的缺陷。本文首先定義了定向循環(huán)平穩(wěn)自相關和定向循環(huán)譜密度，然后研究分析了滑動軸承-轉子系統(tǒng)在油膜渦動和油膜振蕩下實測振動信號的定向循環(huán)平穩(wěn)特性。通過對轉子振動信號的二階定向循環(huán)平穩(wěn)特性的分析，總結和歸納了二階定向循環(huán)平穩(wěn)在描述滑動軸承轉子系統(tǒng)失穩(wěn)狀態(tài)時的有效性及優(yōu)越性。

1定向循環(huán)平穩(wěn)性理論

1.1定向自相關函數(shù)

定義實信號x(t)的自相關函數(shù)(二階時變矩)為：

(1)

式中,*表示共軛運算，τ為時間延遲變量。

為了融合正交雙通道振動信號的幅值、頻率以及相位信息，本節(jié)將傳統(tǒng)的單通道實信號循環(huán)平穩(wěn)分析方法進行了擴展用于分析復信號，定義了復信號定向自相關函數(shù)。

設x(t)和y(t)分別表示兩個單通道的正弦實信號，定義復信號r(t):

r(t)=x(t)+j·y(t)

(2)

式中:復信號r(t)表示一作橢圓運動的向量，由于橢圓運動可以表示為兩個旋向相反的圓運動向量之和，可以利用歐拉公式將轉頻為ω的向量r(t)表示為極坐標形式[11]：

r(t)=rf(t)+rb(t)=rfejωt+rbe-jωt

(3)

將x(t)和y(t)可以進行傅里葉系數(shù)展開為：

(4)

式中:xc、xs、yc和ys表示對應的傅里葉系數(shù)。

則正反進動的圓向量可以表示為：

(5)

根據(jù)式(1)與式(5)可以定義復信號r(t)的定向自相關函數(shù)Rrr*(t,τ)。

(6)

式中:Rrfrf*(t,τ)為正進動解析信號的自相關函數(shù)，Rrbrb*(t,τ)為反進動解析信號的自相關函數(shù)。

1.2二階定向循環(huán)平穩(wěn)統(tǒng)計量

循環(huán)平穩(wěn)分析中對隨機信號x(t)進行非線性變換的最小階數(shù)定義為循環(huán)平穩(wěn)信號階數(shù)，其中所提取的正弦波的頻率稱之為循環(huán)頻率α，周期定義為循環(huán)周期Tα=1/α(cycle)，全部循環(huán)頻率的集合A～定義為循環(huán)頻率域[12]。

(7)

(8)

在循環(huán)統(tǒng)計量中，循環(huán)頻率α表征了循環(huán)平穩(wěn)信號中所包含的系統(tǒng)周期性時變特征信息，在復信號的定向循環(huán)統(tǒng)計量中循環(huán)頻率α>0表示正進動信號中的周期性特征，循環(huán)頻率α<0表示反進動信號中的周期性特征。在式(6)和式(7)的基礎上可以定義正進動定向循環(huán)自相關函數(shù)：

以及反進動定向循環(huán)自相關函數(shù)：

forα<0

(10)

(11)

定向循環(huán)自相關函數(shù)不僅表征了復信號中包含的能量大小，而且能夠指示轉子的進動方向信息。

(12)

定向循環(huán)譜自相關密度函數(shù)不僅表征了復信號在頻率為f+α和f-α的兩個分量之間相關性的密度，還能夠指示轉子的進動方向信息。

2油膜渦動與油膜振蕩信號分析

2.1定向實驗裝置介紹

為了驗證二階定向循環(huán)平穩(wěn)分析在滑動軸承油膜不穩(wěn)定性故障診斷中的應用效果，本文采用北京測振儀器廠的ZT-3型轉子振動試驗臺模擬仿真滑動軸承支撐轉子系統(tǒng)油膜不穩(wěn)定性故障信號。如圖1所示，試驗臺采用直流并勵電動機經(jīng)半撓性聯(lián)軸器直接驅動轉軸。電動機的額定電流為2 A，最大輸出功率為250 W。電動機可由手動調速器控制實現(xiàn)0～10 000 r/min范圍內的無極調速。為了測量轉子的位移振動信號，在轉軸中間平面上正交(0°,90°)安裝了OD-Y911801型電渦流非接觸式探頭，傳感器信號傳送到LabviewPXI機箱，完成信號的實時采集、存儲與顯示?；谏鲜鲛D子振動試驗平臺與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，本文先后仿真了滑動軸承支撐轉子系統(tǒng)在不同工作轉速下的運行狀態(tài)。

圖1　滑動軸承柔性轉子實驗臺Fig.1 Test bench and its main components

滑動軸承轉子系統(tǒng)起動階段隨著工作轉速逐漸升高，系統(tǒng)的運行狀況依次經(jīng)歷了平穩(wěn)運行、系統(tǒng)共振、油膜渦動、油膜振蕩等狀態(tài)。在停機階段隨著工作轉速逐漸降低，系統(tǒng)的運行狀況依次經(jīng)歷了油膜振蕩、油膜渦動、系統(tǒng)共振、平穩(wěn)運行等狀態(tài)。

對于水平放置的轉子，軸頸由于轉子自重在滑動軸承中做偏心旋轉時，形成進口斷面大于出口斷面的油楔。油液進入油楔后壓力升高，軸頸的高速旋轉使油楔中間隙大的地方帶入的油量大于從間隙小的地方帶出的油量，由于液體的不可壓縮性，多余的油液就會把軸頸推向前進形成了渦動運動，渦動速度就是油楔本身的前進速度，轉子旋轉一周時，潤滑油團約轉半周，所以油膜渦動又稱半速渦動。隨著轉速升高至系統(tǒng)第一臨界轉速的兩倍附近時，渦動頻率與轉子一階自振頻率重合，轉子軸承系統(tǒng)發(fā)生激烈的油膜共振，發(fā)生油膜振蕩[13]。

由轉子的升速瀑布圖，轉子轉速達到5 500 r/min下系統(tǒng)將發(fā)生油膜渦動現(xiàn)象，轉頻X1=91.67 Hz。當轉速升高到6 200 r/min時系統(tǒng)將發(fā)生油膜振蕩現(xiàn)象，轉頻X2=103.33 Hz。轉子的時域振動信號及其頻譜如圖2和圖3所示。其中信號的采樣頻率為fs=2 048 Hz，信號總長度為N=8 192。

4.3 死體可燃物自身含水量較低，可燃性完全受外界環(huán)境制約，主要由當?shù)氐臍庀笠蜃記Q定，可燃性動態(tài)變化明顯，分別對應不同的火險等級。

圖2　轉子在油膜渦動狀態(tài)下的振動信號及其頻譜(5 500 r/min)Fig.2 Vibration signal and its spectrum of the rotor during oil whirl at 5 500 r/min

圖3　轉子在油膜振蕩狀態(tài)下的水平振動信號及其頻譜(6 200 r/min)Fig.3 Vibration signal and its spectrum of the rotor during oil whip at 6 200 r/min

由圖2可以看到轉子在油膜渦動狀態(tài)下的轉頻X1=91.67 Hz及油膜渦動頻率fowl=43.5 Hz=0.474X1。圖3只看到油膜振蕩狀態(tài)下油膜振蕩頻率fowp=49.25 Hz，對應了轉子振動試驗臺的一階臨界轉速2 955 r/min。圖4給出了圖2與圖3的頻譜的局部放大圖，圖中顯示了很多幅值較小的頻率信息，但是這些信息因為十分微弱不能明顯地從傳統(tǒng)的頻譜中看出。

圖4　轉子油膜渦動與油膜振蕩信號頻譜局部放大圖Fig.4 Vibration signal and its spectrum of the rotor during oil whip

2.2循環(huán)自相關譜分析

在第1節(jié)的理論基礎上基于式(11)計算了轉子在油膜渦動以及油膜振蕩狀態(tài)下復信號的定向循環(huán)相關譜圖，如圖5和圖6所示，其中X1±=±91.67 Hz、fowl±=±42.5 Hz、X2±=±103.33 Hz、fowp±=±49.25 Hz。

圖5　轉子在油膜渦動狀態(tài)下的定向循環(huán)相關函數(shù)Fig.5 Directional cyclic correlation of the vibration signal of the rotor during oil whirl

圖6　轉子在油膜振蕩狀態(tài)下的定向循環(huán)相關函數(shù)Fig.6 Directional cyclic correlation of the vibration signal of the rotor during oil whip

循環(huán)自相關函數(shù)表征了循環(huán)平穩(wěn)信號的能量強弱，在圖5與圖6中除了轉頻與故障頻率幅值較大以外，也出現(xiàn)了幅值較大的組合頻率。在油膜渦動狀態(tài)下，轉頻X1與渦動頻率fowl耦合，形成了頻率信息X1+fowl。而在油膜振蕩的狀態(tài)下，激烈的振動激發(fā)振蕩頻率fowp，并且與二倍轉頻耦合形成頻率信息2X2-fowp，且含有的能量高于耦合頻率。由于轉子偏心高速旋轉時形成的油楔楔口大小隨著時間周期性變化[13]，引起了組合頻率的所含能量時變。由于能量主要集中在轉頻與故障頻率上，其他的頻率信息由于能量微弱而不能在定向循環(huán)相關函數(shù)中顯示出來。

綜上定向循環(huán)相關函數(shù)能夠揭示循環(huán)平穩(wěn)信號的周期時變特征，還能指示在指定循環(huán)頻率α處的進動旋向。但定向循環(huán)相關函數(shù)只能看到很少的低頻信息，而高頻耦合調制信息無法看到。

2.3循環(huán)自相關譜密度分析

在第1節(jié)的理論基礎上根據(jù)式(12)，計算轉子在油膜渦動和油膜振蕩狀態(tài)下的振動信號定向循環(huán)自相關譜密度，如圖7和圖8所示。

圖7　轉子在油膜渦動狀態(tài)下的定向循環(huán)譜相關密度Fig.7 Directional cyclic spectral correlation density of the vibration signal of the rotor during oil whirl

圖8　轉子在油膜振蕩狀態(tài)下的定向循環(huán)譜相關密度Fig.8 Directional cyclic spectral correlation density of the vibration signal of the rotor during oil whip

為了更加方便地觀察振動信號的定向循環(huán)譜相關密度函數(shù)DSCDx(α,f)的性質，在f=X1、f=fowl以及f=X2、f=fowp處對其做切片，如圖9～圖12所示。

圖9給出轉子在油膜渦動狀態(tài)下振動信號的定向循環(huán)譜相關密度在f=91.67 Hz處的切片，圖中可以看

圖9　轉子在油膜渦動狀態(tài)下的定向循環(huán)譜相關密度在轉頻處切片F(xiàn)ig.9 Slice of directional cyclic spectral correlation density of the vibration signal of the rotor during oil whirl at f=91.67 Hz

圖10　轉子在油膜渦動狀態(tài)下的定向循環(huán)譜相關密度在油膜渦動頻率處切片F(xiàn)ig.10 Slice of directional cyclic spectral correlation density of the vibration signal of the rotor during oil whirl at f=43.5 Hz

圖11　轉子在油膜振蕩狀態(tài)下的定向循環(huán)譜相關密度在轉頻處切片F(xiàn)ig.11 Slice of directional cyclic spectral correlation density of the vibration signal of the rotor during oil whip at f=103.33 Hz

圖12　轉子在油膜振蕩狀態(tài)下的定向循環(huán)譜相關密度在油膜振蕩頻率處切片F(xiàn)ig.12 Slice of directional cyclic spectral correlation density of the vibration signal of the rotor during oil whip at f=49.25 Hz

(13)

當Δm=1,Δn=2時，Δf1取最小值，Δf1=0.051X1，當X1=91.67 Hz，Δf1=0.051X1=4.67 Hz。以上分析可知，轉子在油膜渦動狀態(tài)下出現(xiàn)的幅值調制頻率為Δα1實際上為油膜渦動頻率fowl和轉頻X1的多倍頻的和差組合頻率的最小間隔。以上分析揭示了系統(tǒng)的運行狀態(tài)，轉子的振動激發(fā)了油膜渦動頻率和轉頻的多倍頻成分以及他們的和差組合頻率成分，并且被和差組合頻率的最小間隔幅值調制。

當油膜渦動的頻率接近系統(tǒng)的一階固有頻率時，系統(tǒng)發(fā)生油膜共振，即油膜振蕩。激烈的振動會激發(fā)轉頻X2和油膜振蕩頻率fowp的多倍頻成分以及這兩個主振頻率的和差組合頻率成分，即mX2±nfowp(m,n為正整數(shù))[13]。并且此時還伴隨著軸頸和軸承的摩擦，出現(xiàn)了密集的耦合頻率帶，由文中得出的油膜渦動頻率fowp=0.476 6X2可以知道當出現(xiàn)密集的耦合頻帶時，頻率成分之間的最小距離Δf2，

(14)

當Δm=1,Δn=2時Δf0取最小，此時Δf2=0.046 8X2。當X2=103.33 Hz時，Δf2=4.83 Hz，與圖中觀察結果相符。

圖13給出了系統(tǒng)在轉速2 000 r/min時，轉子振動信號的定向循環(huán)譜相關密度函數(shù)的切片圖，此時轉子運行平穩(wěn)，轉頻X3=33.33 Hz。圖中可以只可以看到轉頻的倍頻成分2X3-、3X3-、4X3-、5X3-、6X3-，可知轉子軸承系統(tǒng)在正常工作狀態(tài)下，只激發(fā)轉頻的高次諧波成分。而滑動軸承在油膜失穩(wěn)狀態(tài)下，不僅會激發(fā)轉頻與渦動頻率的高次諧波，還會形成復雜的轉頻與渦動頻率頻率和差組合成分，并且還出現(xiàn)了以這些和差組合頻率最小間隔為大小的幅值調制。

3結論

為了綜合描述油膜滑動軸承支撐轉子系統(tǒng)在油膜失穩(wěn)狀態(tài)下的運行狀況，本文將傳統(tǒng)的實信號循環(huán)平穩(wěn)統(tǒng)計量理論進行了擴展用于分析由正交單通道信號融合而成的復信號，并定義了二階定向循環(huán)統(tǒng)計量(定向循環(huán)相關函數(shù)、定向循環(huán)譜相關密度)，不僅能夠揭示了系統(tǒng)在油膜渦動以及油膜振蕩狀態(tài)下振動信號的周期性時變特征，而且能夠表征轉子在指定循環(huán)頻率處的進動旋向。通過對運用試驗臺獲得的實測信號的分析，證明了定向循環(huán)自相關函數(shù)不僅能夠表示復信號的正反進動分量在平面內的時間-循環(huán)頻率分布信息，還能指示在指定循環(huán)頻率處的旋進方向。而定向循環(huán)譜自相關密度函數(shù)表征了復信號在頻率為f+α和f-α的兩個分量之間相關性的密度，還能夠指示轉子的進動方向信息。此外，對定向循環(huán)譜自相關密度函數(shù)在特定頻率處進行切片，可以觀察到非常豐富頻率耦合調制信息，為我們定量地分析隱藏在循環(huán)平穩(wěn)信號中的頻率耦合調制信息提供了依據(jù)。

參 考 文 獻

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Second-order directional cyclostationarity for oil-whip in journal bearings

LUOHong-lin,LIUXiao-feng,BOLin

(The State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing University, Chongqing 400044, China)

Abstract:The second-order directional cyclostationarity was defined based on the second-order cycle statistics.This method extended the second-order cycle statistics restricted to analyze real signals to processing complex signals obtained from journal bearings supporting a rotor system operating with oil whip by defining the directional cycle autocorrelation (DCA) and the directional cycle spectral correlation density (DCSCD). To verify this method, a rotation test bench was used to simulate rotating machinery oil whip fault. The analysis of the experimental data showed that the periodic vibration characteristics and rotation direction within the rotor system cross section of interest can be easily found; besides, the slice of DCSCD at the specified frequency can reveal richer information about rotor frequency coupling modulation, the effectiveness of the method is verified.

Key words:journal bearing; oil-whip; directional cycle autocorrelation; directional cycle spectral correlation density function

中圖分類號:TH17; TP206

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.04.008

通信作者劉小峰 女，博士，副教授，碩士生導師，1980年生

收稿日期：2014-10-28修改稿收到日期：2015-01-20

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51475052);中央高校基本科研業(yè)務費(CDJZR14110004)

第一作者 羅宏林 男，博士生，1989年生