趙　磊，胡小秋，楊　凱，秦立雨

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京　210094)

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基于直覺模糊層次分析法的主軸評價(jià)體系*

趙磊，胡小秋，楊凱，秦立雨

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京210094)

摘要：數(shù)控機(jī)床電主軸的選型是一個(gè)復(fù)雜的問題，涉及到諸多因素，考慮到?jīng)Q策者決策的模糊性，引入Xu Ze-shui最新改進(jìn)的直覺模糊層次分析法(IFAHP)，指出其采用的得分函數(shù)的缺陷，對得分函數(shù)進(jìn)行了完善。從電主軸的驅(qū)動(dòng)性能、機(jī)械結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟(jì)性、潤滑與冷卻性能、宜人性五個(gè)方面建立指標(biāo)評價(jià)體系，通過建立的直覺模糊偏好關(guān)系矩陣，計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重和候選電主軸的綜合得分，確定最優(yōu)方案。

關(guān)鍵詞：電主軸；層次分析法；直覺模糊集；評價(jià)體系

0引言

高速電主軸是高速機(jī)床的核心部件，它的性能直接決定了機(jī)床的相關(guān)性能指標(biāo)，在滿足生產(chǎn)工藝要求的條件下，可選的機(jī)床電主軸方案往往有多種，電主軸的選型需要一套行之有效的方法。

國內(nèi)外研究機(jī)床設(shè)備選擇的評價(jià)體系的很少，陳婀娜[1]、朱傳軍[2]、李友瑜[3]、齊繼陽[4]、米長富[5]、王宇[6]等采用層次分析法和模糊層次分析法對機(jī)床設(shè)備選擇進(jìn)行了研究。然而，傳統(tǒng)的層次分析法存在明顯不足是判斷矩陣缺乏彈性[6]；而模糊集無法表示中立狀態(tài)[7]。近幾年提出的直覺模糊層次分析法(IFAHP)克服了以上不足，并不斷發(fā)展。Wang hai[8]提出一種基于綜合特征向量的直覺模糊層次分析法；Lazim Abdullah[9]提出一種新的直覺模糊層次分析法的偏好量表；Xu Ze-shui[10]提出檢查直覺偏好一致性以及計(jì)算優(yōu)先權(quán)重的新方法。Lazim Abdullah[11]將其用于人力資源指標(biāo)的排序；Rehan Sadiq[12]將其用于環(huán)境決策。本文針對各項(xiàng)指標(biāo)，引入Xu Ze-shui改進(jìn)后的IFAHP，并對其最終的得分函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，通過建立直覺模糊層次結(jié)構(gòu)模型和判斷矩陣，確定各指標(biāo)權(quán)重系數(shù)，計(jì)算候選電主軸的得分并進(jìn)行排序。

1指標(biāo)評價(jià)體系的建立

驅(qū)動(dòng)性能、機(jī)械結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟(jì)性、潤滑與冷卻性能、宜人性是電主軸的5項(xiàng)重要指標(biāo)，而每項(xiàng)指標(biāo)還可以繼續(xù)分解為若干個(gè)子指標(biāo)。確定如下因素集：U=(U1,U2,U3,U4,U5)=(驅(qū)動(dòng)性能,機(jī)械結(jié)構(gòu),經(jīng)濟(jì)性,潤滑與能卻性能,宜人性),U1=(S11,S12,S13)=(轉(zhuǎn)速，功率，轉(zhuǎn)矩)，U2=(S21,S22,S23,S24)=(刀具接口，長度與外徑，零部件互換性，特殊需求)，U3=(S31，S32，S33)=(價(jià)格，質(zhì)保期，維護(hù)費(fèi))，U4=(S41,S42)=(潤滑性能，冷卻性能)，U5=(S51，S52)=(噪音，油霧油滴飛散)。建立如下直覺模糊層次結(jié)構(gòu)模型(圖1)。

圖1　電主軸選型層次結(jié)構(gòu)模型

2直覺模糊層次分析法

2.1建立直覺模糊偏好關(guān)系判斷矩陣

集合X={x1,x2…xn}的偏好關(guān)系可用矩陣R=(rik)n×n表示，其中rik=(μik,vik)，μik表示方案xi優(yōu)于方案xk的程度，vik表示方案xi不優(yōu)于方案xk的程度，1-μik-vik表示猶豫度[13]。對于每一個(gè)因素U和子指標(biāo)S，都需要建立一個(gè)直覺模糊偏好關(guān)系判斷矩陣，共需建立20個(gè)。本文只給出RU(如表1)。

表1　U層直覺模糊偏好關(guān)系判斷矩陣

2.2直覺模糊偏好關(guān)系判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)

算法1：

①k>i+1,

(1)

(2)

(3)

算法2：

k=1,2,…,n

(4)

k=1,2,…,n

(5)

2.3權(quán)重計(jì)算

得到滿足一致性檢驗(yàn)的矩陣之后，根據(jù)公式(6)計(jì)算權(quán)重：

(6)

利用公式(7)和(8)計(jì)算選擇層綜合權(quán)重：

rik⊕rtl=(uik+utl-uikutl,vikvtl)

(7)

rik?rtl=(uikutl,vik+vtl-vikvtl)

(8)

首先計(jì)算子準(zhǔn)則層的權(quán)重，以S11為例：

W(S11)=w(U1)?w(S11)

再計(jì)算選擇層的綜合權(quán)重。例如A在子準(zhǔn)則S11上的權(quán)重為：

W(A1)=w(S11)?w(A1)

分別計(jì)算A、B、C在14個(gè)子指標(biāo)層的綜合權(quán)重，可以得到A、B、C最終總權(quán)重：

(9)

2.4最終評價(jià)計(jì)算

Xu Ze-shui采用是Szmidt 和Kacprzyk[14]提出的得分函數(shù):

ρ(α)=0.5(1+πα)(1-μα)

(10)

該得分函數(shù)用于此存在明顯缺陷，會(huì)出現(xiàn)前一層權(quán)重的得分a大于b，后一層權(quán)重得分c大于d，但是兩層的綜合權(quán)重反而最終出現(xiàn)相反的結(jié)果，即ρ(a)>ρ(b)，ρ(c)>ρ(d)，ρ(a?c)<ρ(b?d)。

采用Wang Jian-qiang[15]提出的得分函數(shù)：

H(ui,vi)=

(11)

(12)

(13)

將算法中E(Ai)替換為每層的權(quán)重w，很好的避免了Xu Ze-shui算法的缺陷,依據(jù)計(jì)算結(jié)果選擇得分最高的數(shù)控機(jī)床電主軸方案。

3算例

3.1構(gòu)造直覺模糊偏好關(guān)系判斷矩陣

某加工中心需要外購一根電主軸，現(xiàn)有3款主軸可供選擇，分別用A、B、C表示。建立了20個(gè)直覺模糊偏好關(guān)系判斷矩陣，并通過一致性變換。這里只給出矩陣RU。

(14)

3.2一致性變換

(15)

3.3權(quán)重計(jì)算與最終得分

對每一個(gè)變換后矩陣?yán)霉?6)計(jì)算權(quán)重，結(jié)果如表2。

表2　各層權(quán)重表

利用公式(9)計(jì)算得到A、B、C的綜合權(quán)重分別為(0.1979,0.4968)、(45,0.5813)、(0.1716,0.5613)。通過公式(11)、(12)、(13)，最終A、B、C三款主軸的得分為：S(A)=-0.3211，S(B)=-0.4365，S(C)=-0.4225。S(A)>S(C)>S(B),三種主軸排序?yàn)椋篈>C>B，所以主軸A最適合。

4結(jié)論

電主軸作為機(jī)床的核心部件，其選型需要綜合考慮很多因素，決策分析對機(jī)床的設(shè)計(jì)有重大影響。本文從電主軸的驅(qū)動(dòng)性能、機(jī)械結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟(jì)性、潤滑與冷卻性能、宜人性五個(gè)方面建立指標(biāo)評價(jià)體系，采用Xu Ze-shui最近提出的直覺模糊層次法，指出其最終的得分函數(shù)存在的缺陷，并對得分函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，建立了電主軸的性能指標(biāo)評價(jià)體系，將影響電主軸選型的多種因素進(jìn)行綜合考慮，得出最優(yōu)方案，從而為電主軸的選型提供科學(xué)依據(jù)。

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(編輯李秀敏)

The Selection of Spindle Based on Intuitionistic Fuzzy Analytic Hierarchy Process

ZHAO Lei, HU Xiao-qiu, YANG Kai, QIN Li-yu

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science & Technology，Nanjing 210094，China)

Abstract：The selection of CNC machine tool spindle is a complex problem involved many factors. Considering the ambiguity of decision-makers, quoting the intuitionistic fuzzy analytic hierarchy process (IFAHP) that Xu Ze-shui latest improved. We point out the defects of the score function and the new score function is given. Establishing index evaluation system from Driving performance, mechanical structure, economy, lubricating and cooling performance, agreeableness and determining the optimal solution according to the index weights and alternative score based on intuitionistic preference relation.

Key words：spindle; analytic hierarchy process; intuitionistic fuzzy sets;evaluation system

中圖分類號(hào)：TH166；TG506

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

作者簡介：趙磊(1990—)，男，南京人，南京理工大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)床動(dòng)力學(xué)研究，(E-mail)zhaoleitxz@163.com。

*基金項(xiàng)目：國家“高檔數(shù)控機(jī)床與基礎(chǔ)制造裝備”科技重大專項(xiàng)(2013ZX04002-011)

收稿日期：2015-04-29；修回日期：2015-05-26

文章編號(hào)：1001-2265(2016)03-0052-03

DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.03.014