韓　江　楊清艷　張魁榜　夏　鏈

1.合肥工業(yè)大學，合肥，230009　　2.安徽建筑大學，合肥，230601

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螺旋錐齒輪數(shù)控加工中刀盤誤差的補償

韓江1楊清艷2張魁榜1夏鏈1

1.合肥工業(yè)大學，合肥，2300092.安徽建筑大學，合肥，230601

摘要：在進行螺旋錐齒輪數(shù)控加工過程中，用直廓截形代替盤狀銑刀刀刃理論截形所產(chǎn)生的偏差會影響螺旋錐齒輪齒面加工精度。針對該問題，分析了螺旋錐齒輪數(shù)控加工原理，并在此基礎(chǔ)上建立了從刀刃到形成齒面的數(shù)學模型；依據(jù)空間嚙合理論計算盤狀銑刀刀刃實際截形，分析并建立了盤狀銑刀刀盤半徑偏差與齒面誤差的關(guān)系；進一步推導(dǎo)出刀具實際截形誤差的計算過程；最后根據(jù)螺旋錐齒輪的加工原理對刀具的誤差進行了補償計算，并對補償結(jié)果進行了仿真實驗驗證，證明了該算法的可靠性。

關(guān)鍵詞：螺旋錐齒輪；刀具誤差；誤差分析；數(shù)控加工

0引言

螺旋錐齒輪由于承載能力大、傳動平穩(wěn)等特性而被廣泛應(yīng)用于農(nóng)林機械、汽車、工程機械、礦山機械等領(lǐng)域。它因形狀復(fù)雜、技術(shù)問題多、制造難度大，故一直以來深為業(yè)界所重視。齒面精度直接影響傳遞運動的準確性、傳遞運動的平穩(wěn)性和載荷分布的均勻性，齒輪的精度越高，傳遞的運動精度越高，機械效率越高，承載能力越強，耐磨性越好，疲勞壽命越長，機械振動和噪聲越小。齒面成形精度主要取決于齒輪加工工藝方法、機床的動靜態(tài)精度、齒輪刀具精度三方面[1]。國內(nèi)外學者對復(fù)雜齒面誤差模型及修正技術(shù)作了大量研究。如基于搖臺型機床的齒面誤差修正[2-4]，但可調(diào)加工參數(shù)有限，不能實現(xiàn)高精度誤差修正；基于CNC機床各軸誤差敏感矩陣的齒面修正[5-9]，可實現(xiàn)高階修正，但求解方法較為困難。文獻[10]提出了一種預(yù)設(shè)二次拋物線幾何傳動誤差與接觸路徑的螺旋齒錐齒輪拓撲修形加工方法，文獻[11]提出了優(yōu)化承載傳動誤差(LTE)幅值的準雙曲面齒輪修正方法。以上研究均未考慮到加工刀具的精度對齒面精度的影響。切削刀具的幾何誤差對工件精度的影響包括：一是不同的刀具誤差不盡相同，比如定尺寸成形刀具，其誤差影響工件的精度；二是刀具的使用過程中，刀具的磨損一定程度上也會產(chǎn)生一定的誤差。因此研究刀具誤差對螺旋錐齒輪的加工影響，對于提高齒輪加工精度具有非常重要的意義。

本文依據(jù)微分幾何、包絡(luò)原理，在不考慮機床運動精度情況下，建立刀具齒廓誤差與齒輪齒廓誤差之間的定量映射關(guān)系模型，并對刀具半徑誤差值進行了計算，為了減小刀盤偏差所帶來的齒面加工精度的下降，在開發(fā)螺旋錐齒輪數(shù)控系統(tǒng)時設(shè)計了刀補量，并推導(dǎo)出其計算式。為了驗證該補償量的正確性，進行了仿真加工實驗，通過設(shè)計開發(fā)的專門獲取齒面點的插件，對比說明該補償量能有效減小齒面誤差。

1刀具誤差與齒面誤差的關(guān)系

1.1刀具廓形

1.1.1刀具實際廓形

螺旋錐齒輪數(shù)控加工機床結(jié)構(gòu)如圖1a所示，直接用計算機控制三個直線軸X、Y、Z，以及三個轉(zhuǎn)動軸A、B、C，用X軸與Y軸的聯(lián)合運動模擬搖臺的運動。按照圖1b建立螺旋錐齒輪加工坐標系。

(b)螺旋錐齒輪坐標系圖1　螺旋錐齒輪數(shù)控加工機床及其坐標系

依據(jù)微分幾何包絡(luò)原理，可以得出刀具坐標系St(otxtytzt)與工件動坐標系Sw(owxwywzw)的坐標轉(zhuǎn)換關(guān)系:

rt=MthMhmMm1M12M2wrw

(1)

式中，rt為刀具位矢；Mth、Mhm、Mm1、M12、M2w為從被加工螺旋錐齒輪齒面到刀具的坐標變換矩陣；rw為工件齒向修形齒面位矢。

根據(jù)坐標系的關(guān)系，式(1)可展開為

(2)

根據(jù)文獻[11]所推導(dǎo)的螺旋錐齒輪數(shù)控展成法加工中各個數(shù)控軸運動公式可以得出，x、y與ψa有聯(lián)動關(guān)系，即

(3)

一旦工件的轉(zhuǎn)角已知，則機床運動的三個坐標軸x、y、z也就可以確定了。

1.1.2刀具理論廓形

刀具的切割面理論廓形主要由直線組成，如圖2所示。刀片每一側(cè)可分為兩段，每段各生成齒輪的一個子表面，刀片傾斜角為αg的直線段部分主要生成輪齒工作面，而刀片中半徑為ρw的圓弧段將生成齒輪齒根部分的圓角。在加工過程中刀具的切割面主要是由刀具繞著軸zg旋轉(zhuǎn)角度θg生成的。因此，刀具的切割面就可以看作是一個圓錐體和由圓弧為母線構(gòu)成的圓環(huán)面。

(a)刀具截面形狀

(b)內(nèi)刀面(c)外刀面圖2　直線廓形盤狀銑刀

按照以上對生成齒面的分析，可以將刀具切割面分成兩部分，即一部分為傾斜角為αg的直線段(圖2中刀具截面形狀的a部分)，和生成齒面齒根部分的圓弧段(圖2中刀具截面的b部分)。 刀具截面形狀的a部分可以用空間向量函數(shù)表示：

(4)

其中，Sg、θg為刀具面的參數(shù)，αg為刀具齒形角，Rg為刀具的名義半徑，切割凹面的時候選擇符號“+”，凸面時選擇符號“-”。

式(4)得到了盤狀銑刀的齒廓方程，即銑刀盤包絡(luò)產(chǎn)生齒輪齒廓的母面方程。根據(jù)齒輪的加工原理，可以計算得到銑刀盤理論齒廓包絡(luò)生成螺旋錐齒輪的理論齒廓方程，即

(5)

1.2刀盤半徑偏差與齒面誤差的關(guān)系

1.2.1刀盤半徑偏差推導(dǎo)

由式(4)可以看出，對刀具的形狀、大小有直接影響的是刀盤半徑，因此對于螺旋錐齒輪加工刀具盤狀銑刀，刀盤的半徑偏差可導(dǎo)致整個刀面偏移，從而導(dǎo)致加工齒面出現(xiàn)齒廓偏差。設(shè)刀盤半徑偏差為ΔRg，則含誤差的刀盤方程為

(6)

結(jié)合螺旋錐齒輪加工原理以及微分方程，得到由式(6)包絡(luò)產(chǎn)生的帶有刀具半徑誤差的螺旋錐齒輪齒面方程：

(7)

于是結(jié)合式(5)通過計算得出齒面點關(guān)于刀盤半徑偏差ΔRg的函數(shù)表達式為

(8)

由式(8)可以看出，刀盤半徑的偏差導(dǎo)致齒面點在xt、yt、zt三個方向都有誤差，即出現(xiàn)齒廓誤差，且各個方向的誤差位移量都是刀盤半徑偏差ΔRg的一次函數(shù)；并且在不同的齒面點處其誤差量也不同。

1.2.2刀盤半徑偏差對齒面影響

為了更形象地說明刀盤半徑偏差與齒廓誤差的關(guān)系，在MATLAB里進行仿真，仿真結(jié)果如圖3～圖5所示。所采用的螺旋錐齒輪數(shù)據(jù)如表1所示。

圖3　螺旋錐齒輪凹面大端各方向誤差與刀盤半徑偏差的關(guān)系曲線

圖4　螺旋錐齒輪凹面中部各方向誤差與刀盤半徑偏差的關(guān)系曲線

圖5　螺旋錐齒輪凹面小端各方向誤差與刀盤半徑偏差的關(guān)系曲線

參數(shù)數(shù)值小輪參數(shù)大輪參數(shù)齒數(shù)z1、z21546節(jié)圓直徑d1、d2(mm)123.3378.12節(jié)錐角δ1、δ2(°)18.06171.939齒頂高hae1、hae2(mm)9.854.12齒根高hfe1、hfe2(mm)5.6711.4齒根角θf1、θf2(°)1.63323.2810弧齒厚se1、se2(mm)17.3738.451模數(shù)m(mm)8.22齒面寬b(mm)57.15外錐距Re(mm)198.858壓力角α(°)20螺旋角β(°)35刀盤半徑r0(mm)152.4

從圖3～圖5可以看出，螺旋錐齒輪凹面點xt、yt、zt三個方向的誤差隨著ΔRg的增大而增大；在同一刀盤半徑偏差ΔRg下，齒面不同點處其誤差值不同；圖3中顯示，越靠近大端，yt方向的誤差越大；相反，在圖5中，zt方向誤差愈靠近小端越大；比較3幅圖，齒面點yt、zt方向受刀盤半徑偏差ΔRg的影響較大，而齒面點xt方向誤差受刀盤半徑偏差ΔRg的影響較小。

2刀具實際截形誤差計算

螺旋錐齒輪展成法加工的齒面是刀具回轉(zhuǎn)面的包絡(luò)，根據(jù)螺旋錐齒輪局部嚙合原理，工件與刀具回轉(zhuǎn)面之間任一瞬時為空間點接觸，接觸點既在工件齒面上也在刀具回轉(zhuǎn)面上，因此求出滿足空間嚙合條件的接觸點就可以求出刀具回轉(zhuǎn)面上的點，將得到的回轉(zhuǎn)面上的點轉(zhuǎn)至刀具平面即可得到刀具截形。因此可以通過逆解的方法求算出實際刀具截形。根據(jù)圖1所示的螺旋錐齒輪數(shù)控加工運動關(guān)系，被加工齒面位矢、法矢分別為

rw(Sg,θg,φg)=

Mw2M21M1mMmhMhtrt(Sg,θg)

(9)

(10)

式中，nw為工件齒向修形齒面法矢。

推導(dǎo)出螺旋錐齒輪齒廓方程后，即可通過工件齒廓反算出刀具廓形。按照圖1b所示的加工螺旋錐齒輪運動關(guān)系，刀具軸向廓形為

(11)

(12)

以上所求為刀具軸向廓形上的離散點，必須將所有的離散點經(jīng)過擬合成線，才能得到刀具的軸向廓形。為了精確擬合，采用3次B樣條擬合刀具軸向廓形曲線，再將刀具的軸向廓形曲線通過旋轉(zhuǎn)得到工件曲面：

(13)

Rt(u,θ)=Rw(u)M(θ)

(14)

式中，Mc為均勻3次B樣條常量矩陣；Vi為樣條控制點向量；n為控制點個數(shù)；u為樣條參數(shù)；M(θ)為繞刀具回轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)變換矩陣。

由以上推導(dǎo)可知，螺旋錐齒輪刀具的實際截形曲線為xoz平面上一系列嚙合點的集合，由空間嚙合理論求得。將xoz平面上的點坐標標記為(xi，zi)(i=1，2，…，N，N為計算取點的個數(shù))。

由圖2所示，螺旋錐齒輪刀具齒面加工處在xoz平面的投影是以αg為角度的一條斜線，可表示為

z=(x-Rg)cotαg

(15)

因此刀具的齒面誤差即為實際計算的離散點到理論擬合直線的距離，由式(15)，根據(jù)點到直線的距離公式，第i點對應(yīng)的刀具齒面誤差值為

(16)

根據(jù)國家標準GB/T 6084-2001，齒輪加工刀具齒廓誤差的規(guī)定如下：在檢查截面中的測量范圍內(nèi)，容納實際齒廓的兩條理論直線齒廓間法向距離。因此，齒廓最大誤差是在理論齒廓的基礎(chǔ)上偏離公差帶的1/2，如圖6所示。

圖6　齒廓誤差示意圖

若根據(jù)上面所推導(dǎo)的刀盤齒面法向誤差ε>Δt，對于整體式刀盤則需要換刀加工，對于分體式刀盤，則需要調(diào)整刀片的位置或更換刀片；若根據(jù)上面所推導(dǎo)的刀盤齒面法向誤差ε≤Δt，則該刀盤不需要調(diào)整。上面根據(jù)所加工出來的工件齒面點反算出來的刀具齒面點誤差，對于螺旋錐齒輪磨齒數(shù)控加工和砂輪的修整具有重要的指導(dǎo)意義。

3刀具誤差補償理論

由于夾具位置或刀具磨損的改變，導(dǎo)致刀尖點相對于工件的位置或刀尖圓弧半徑發(fā)生變化，為了減小誤差，避免過切和欠切現(xiàn)象，必須對其進行誤差補償。為了減小刀具半徑誤差造成的加工齒面精度下降，最為有效的辦法就是進行刀具誤差補償，也就是刀具位置補償。在進行螺旋錐齒輪數(shù)控加工時，首先需將刀盤和工件的位置調(diào)整到初始切削點處，而文獻[12]中螺旋錐齒輪數(shù)控加工的數(shù)學關(guān)系是根據(jù)傳統(tǒng)搖臺式加工機床來計算的，因此要進行數(shù)控式加工機床的刀具誤差的補償，需從搖臺式加工機床的刀具和工件位置的推導(dǎo)出發(fā)。文獻[13]詳細推導(dǎo)了搖臺式加工機床展成法、成形法、變性法和刀傾法加工調(diào)整參數(shù)的計算公式。下面以展成法為例說明刀具誤差補償值的計算。

圖7　展成法加工右旋齒輪位置圖

(17)

則產(chǎn)形輪節(jié)錐參數(shù)中的節(jié)錐距R02和節(jié)點螺旋角β02的計算公式為

(18)

式中，Ra1為小輪節(jié)錐半徑；δa1為小輪的面錐角；βa1為小輪面錐螺旋角；δf2為大輪節(jié)錐角；βf2為大輪螺旋角；Rf2為大輪節(jié)錐半徑。

圖7中，O為產(chǎn)形輪軸線和刀尖平面的交點，稱為機床中心；O0是刀盤中心；S2為徑向刀位；q2為角向刀位；E02為偏置距離。設(shè)XB2為床位，X2稱軸向輪位修正值，簡稱軸向輪位，δM2為輪坯安裝角氣δM2=δf2(節(jié)錐角)，i02為產(chǎn)形輪與大輪的傳動比，r2為大輪節(jié)錐距，從圖7幾何關(guān)系可以算出：

(19)

q2=βf2+j2

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

從式(19)和式(20)可以看出，刀盤半徑r0直接對角向刀位q2有影響，進而影響搖臺初始角的計算公式：

(25)

式中，β為搖臺式加工機床的偏心角。

為了補償?shù)侗P半徑偏差所帶來的齒面加工誤差，在進行螺旋錐齒輪數(shù)控系統(tǒng)開發(fā)時，為刀具誤差補償設(shè)計一個刀片補償量Δr0，因此式(19)就可以變?yōu)楹堆a量的式子：

(26)

結(jié)合所推導(dǎo)數(shù)控加工機床展成法中各數(shù)控軸運動關(guān)系(式(3)、式(20) 、式(25) 、式(26))可得

(27)

式(27)為展成法加工右旋齒輪的各數(shù)控軸添加了刀具補償?shù)倪\動關(guān)系式，從式中可以看出添加了刀具補償之后最終將會影響x軸和y軸的數(shù)值，這也就是說刀盤半徑偏差的補償將由刀盤運動位置來補償。

4補償仿真實驗

螺旋錐齒輪的銑齒加工就是金屬切削加工，也就是工件和刀具相對運動實現(xiàn)的過程。刀具要從工件上切除金屬，也就要求刀具和工件在加工過程中存在瞬時重疊區(qū)域，而這個瞬時重疊區(qū)域就是要被切除的金屬。若把切削過程細分成許多的微切削段，這些微細段的切削就可以看作是在毛坯工件上減去它與刀具重疊的區(qū)域，在三維仿真加工里該運動被稱為兩個實體即工件與刀具實體作布爾減運算。因此在三維仿真軟件中我們先按照參數(shù)繪制工件毛坯和刀具的三維實體，接著根據(jù)所推導(dǎo)的刀具與工件加工過程中的相對運動式(3)，讓兩實體運動，并利用三維實體進行布爾減運算來仿真整個加工過程。本文通過在VB中調(diào)用SolidWorks API的屬性和方法，建立螺旋錐齒輪毛坯和刀具的參數(shù)化模型，并進行虛擬加工。螺旋錐齒輪的數(shù)控加工過程一般包括加工位置調(diào)整、銑削運動、退刀運動。在虛擬加工過程中，為了簡化仿真過程，對退刀運動等一些不影響仿真結(jié)果的輔助運動不予考慮。

按照表1的齒輪的基本參數(shù)，計算出齒坯的基本參數(shù)，并按照文獻[14]計算出刀盤與大輪輪坯的位置參數(shù)，在初始時刻φc為0，代入式(3)計算出刀盤與大輪輪坯的位置在機床坐標系下的位置，按照此時的位置調(diào)整已經(jīng)造型好的輪坯與刀盤。加工初始位置如圖8所示。

圖8　刀盤與輪坯初始加工位置

在虛擬加工中，當輪坯繞其中心旋轉(zhuǎn)角Δψa時，刀盤的位置在機床中與x軸的夾角變?yōu)?/p>

φc=(ψa+Δψa)/icp

(28)

在對應(yīng)的Δψa位置上，可以得到相應(yīng)的切削面接觸線，無數(shù)個切削面的接觸線則構(gòu)成了齒面。最后仿真加工出理論的不含刀具誤差的螺旋錐齒輪大輪，如圖9所示。

圖9　大輪展成法加工理論結(jié)果

為了進一步說明刀具誤差對齒面的影響，以及驗證所推導(dǎo)刀具誤差補償公式的可靠性，在SolidWorks里進行5組實驗。即：理論齒面(無刀具誤差情況下的虛擬加工齒面)、刀具平均半徑誤差(ΔRg=0.5mm)在下齒面、補償?shù)毒哒`差(ΔRg=0.2mm)在下齒面、刀具平均半徑誤差(ΔRg=0.5mm)在下齒面，以及補償?shù)毒哒`差(ΔRg=0.2mm)在下齒面。分別采取每次加工時的齒面數(shù)據(jù)。由第3節(jié)可知刀具半徑誤差其實是一個平均值，為了使虛擬加工時的數(shù)據(jù)更為貼近實際的加工，當進行刀具半徑有誤差情況下的仿真加工時，將刀具齒面用一些離散點擬合并使平均誤差滿足設(shè)定的條件，如圖10所示。

圖10　誤差情況下的刀具齒面截形

為了獲取螺旋錐齒輪齒面點的坐標位置信息，在SolidWorks里對三維模型上點坐標提取進行插件的開發(fā)，實現(xiàn)了螺旋錐齒輪齒廓點坐標的獲取輸出。由于采取的是非連續(xù)的展成法虛擬加工，每加工一個輪齒分度一次，每個齒面的信息是一樣的，因此只需要采集一個齒面的數(shù)據(jù)。

將采集的齒面數(shù)據(jù)保存，并進行數(shù)據(jù)對比分析，如圖11和圖12所示。圖11為刀具半徑誤差為0.5 mm時齒面各個方向誤差值以及補償后的誤差值，圖12為刀具半徑誤差為0.2 mm時齒面各個方向誤差值以及補償后的誤差值。兩圖的橫坐標表示齒面點從左至右為大端到小端，縱坐標為齒面誤差值。對比兩圖可知：

(1)當?shù)毒甙霃秸`差為0.5 mm時齒面的y向誤差最大達到0.5 mm，大于刀具半徑誤差為0.2 mm時齒面誤差值，這說明了刀具誤差越大齒面的誤差也就越大；

(2)從兩圖都可看出，刀具誤差對齒面y向的大端影響較大；

(3)相反，刀具誤差對齒面z向的小端影響較大；

(4)對齒面的x向影響較小，可能主要是因為刀具半徑誤差的方向正好是齒寬方向，而展成法加工是從大端向小端的加工，前一道刀序的誤差可以用后一道刀序彌補；

(5)兩圖也證明采用本文所推導(dǎo)的刀具誤差補償公式，可以有效進行齒面誤差補償。

1.補償前x方向　2.補償前y方向　3.補償前z方向4.補償后x方向　5.補償后y方向　6.補償后z方向圖11　刀具誤差為0.5 mm時補償前后齒面誤差值

1.補償前x方向　2.補償前y方向　3.補償前z方向4.補償后x方向　5.補償后y方向　6.補償后z方向圖12　刀具誤差為0.2 mm時補償前后齒面誤差值

5刀具誤差補償軟件開發(fā)

軟件誤差補償主要研究數(shù)控機床誤差的影響因素以及計算機軟件誤差補償技術(shù)，從而提高數(shù)控機床的精度和效率。軟件誤差補償?shù)奶攸c是不需改變加工設(shè)備或采用硬件電路等輔助設(shè)備即可提高數(shù)控機床的加工精度[15]。本文依據(jù)微分幾何、包絡(luò)原理，在不考慮機床運動精度情況下，推導(dǎo)出了刀具半徑偏差與齒輪齒廓誤差之間的定量映射關(guān)系模型，采用函數(shù)法來進行誤差補償，即用誤差補償程序完成補償任務(wù)，為齒輪機床數(shù)控系統(tǒng)提供修正后的控制量輸出。將以上算法編寫進自主研發(fā)的螺旋錐齒輪的ARM+DSP+FPGA國產(chǎn)齒輪數(shù)控系統(tǒng)上，其原理如圖13所示。

圖13　刀具誤差補償原理圖

主要的軟件程序包括：①螺旋錐齒輪齒面理論值的數(shù)控程序；②刀具截形誤差計算程序；③刀具誤差補償程序。

在上層的ARM模塊里編寫以上所需要的各種控制計算程序；在加工過程中，通過底層的DSP控制各軸的運動，并把各軸位置運動量反饋給ARM，可以有效地控制刀具誤差。

6結(jié)論

本文依據(jù)微分幾何、包絡(luò)原理，在不考慮機床運動精度情況下，推導(dǎo)出了刀盤半徑偏差與齒輪齒廓誤差之間的定量映射關(guān)系模型；并在MATLAB中對刀盤半徑偏差和刀具齒形角偏差對齒面的影響進行了仿真模擬，螺旋錐齒輪齒面點xt、yt、zt三個方向的誤差隨著ΔRg的增大而增大，刀盤半徑偏差對齒面點的影響較顯著，刀盤半徑偏差不可忽視，應(yīng)進行補償；對刀盤半徑偏差值進行了計算，為了減小刀盤半徑偏差所帶來的齒面加工精度的下降，在開發(fā)螺旋錐齒輪數(shù)控系統(tǒng)時設(shè)計了刀補量，推導(dǎo)出其計算公式，并進行了實驗驗證，證明該補償算法的正確性；將該算法運用于螺旋錐齒輪數(shù)控加工系統(tǒng)中，對提高螺旋錐齒輪數(shù)控加工的精度具有較好的參考意義。

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(編輯袁興玲)

Compensation for Cutter Errors of Spiral Bevel Gear CNC Machining

Han Jiang1Yang Qingyan2Zhang Kuibang1Xia Lian1

1.Hefei University of Technology,Hefei,230009

2.Anhui Jianzhu University,Hefei,230601

Abstract:The deviation of the profile that cutter blade used a straight profile to instead the truly, that would impact the machining accuracy of spiral bevel gear tooth surface, during CNC machining process. This paper analyzed the principles of CNC machining spiral bevel gear first, and then a mathematical model of the blade to the tooth surface was built; after that based on the space meshing theory the actual cutter blades were calculated; the relationship among cutter radius and tooth flank errors was establised; the actual tool truncate errors were deduced. Finally, according to the spiral bevel gear machining principles the tool errors were compensated. The compensation results was verified based on simulation and prove the algonithm is reliable.

Key words:spiral bevel gear; cutter error; error analysis; CNC machining

作者簡介：韓江，男，1963年生。合肥工業(yè)大學機械與汽車工程學院教授、博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向為數(shù)控技術(shù)。發(fā)表論文50余篇。楊清艷，女，1987年生。安徽建筑大學機械與電氣工程學院講師。張魁榜，男，1987年生。合肥工業(yè)大學機械與汽車工程學院講師。夏鏈，女，1964年生。合肥工業(yè)大學機械與汽車工程學院教授。

中圖分類號：TH162

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.05.001

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51575154)

收稿日期：2015-03-11