文/靳桂霞

用對稱美巧解數學問題

文/靳桂霞

大自然中具備對稱美的事物有許許多多，如楓葉、蝴蝶的翅膀等等，對稱本身就是一種和諧、一種美。對稱美在數學中的應用也非常廣泛，如：大家都非常熟悉的軸對稱圖形、中心對稱圖形等等，其實在各知識領域中，均可發(fā)現對稱原理的應用。如何讓學生掌握對稱這一基本原理去解決一些實際問題，找到事物之間的內在統(tǒng)一性，用數學的思想去內化這一既簡單又蘊涵深刻哲理的原理，這需要教育者深層次地了解問題的本質特征。

從回文數中得到啟發(fā)，巧解等差數

回文數有許多，如：2002年就是一個回文數。整數乘法中最有趣的一個回文數就是：1×1=1，11×11=121。對回文數這一特殊現象，學生大多會產生濃厚的興趣。運用這種對稱的思想去解答一些難題時，就會事半功倍。在小學對于基礎比較好的學生來說，學習等差數列求和時，大都用公式（首項+末項）×項數÷2來教學，可對于小學生來說，理解和掌握這個問題有一定困難。運用回文數的思想巧解等差數類型題的巧妙之處，在于將抽象的一組等差數列求和，轉化為形象生動的形似回文數一般的對稱求和方法，這和物理學中所說的正物質和反物質有異曲同工之妙。其實等差數列求和都可以用這種思路解答，運用對稱的思維來理解等差數列比單純講求和公式要形象、生動得多。

從軸對稱圖形中發(fā)現對稱原理的巧用

根據軸對稱圖形的一半和對稱軸可以精確地畫出軸對稱圖形的另一半圖形，這是在教學了軸對稱圖形后常見的習題。在數學中，軸對稱圖形同時也為人們研究數學提供了某些啟示，例如在博弈問題中也常運用這一原理。如：桌面上有21個棋子，排成一排，你一次可以任意拿取一到三個棋子，但拿一粒以上棋子時必須是相鄰的即中間沒有空隔或其他棋子，問：“兩人輪流拿誰拿到最后一粒誰贏？你如果先拿能保證贏嗎？”這題看上去挺復雜，按排列組合眾多拿法要想一一分析清楚太費力，其實運用對稱原理就非常簡單，先拿的人只要先拿走中間一粒，左、右兩邊各剩十粒，這樣對方拿左邊的棋子，你就拿右邊的棋子，并且個數和位置和他對稱，如此一來，只要他有的拿，你也有的拿，因此最后一粒必然落入你手中，因此先拿必勝。如果棋子是20粒（偶數個），你就先拿中間的兩粒，讓左右兩邊各剩9粒棋子，這樣你就必勝。

運用對稱原理巧算方程

大家都知道算術思維是逆向思維，而方程思維是順向思維。用方程的思維可以解答一些算術方法較難解決的問題。小學生對算術的解法根深蒂固，可對方程的解法卻始終有排斥的心理。究其原因，是學生對方程缺乏深層的理解，沒有認識到方程本身就是運用對稱的原理，不論正反比例關鍵是要找到不變的量，方程的左邊和右邊就像軸對稱圖形的左右兩邊，雖然模樣不完全一樣，但是結果大小一樣。左邊和右邊找到了不變的量也就會列方程了。同樣的，在解方程中如果運用對稱的原理，就使得問題簡單得多。“對稱”在數學上的表現是普遍的：軸對稱、中心對稱、對稱多項式等。奇偶性也可以視為對稱，從運算關系角度看，互逆運算也可視為對稱關系。

作為教師不僅要傳授學生知識，更重要的是要培養(yǎng)學生發(fā)現美、創(chuàng)造美的能力，讓學生在學數學的過程中滲透數學的美，發(fā)現數學的美，從而進一步提高學生數學素養(yǎng)，努力探索世界的真、善、美，就像一位物理學家所說的那樣：如果一個理論它是美的，那它一定是個真理。

(作者單位：北京市順義區(qū)龍灣屯中心小學）