◎葉利青

有關做好初中數(shù)學概念教學的思考

◎葉利青

數(shù)學概念是數(shù)學教學的重點內(nèi)容，也是學生必須掌握的重要基礎知識之一，是數(shù)學基本技能的形成與提高的必要條件。在概念教學中，教師要講究教學方法，注重概念的形成過程，多啟發(fā)學生的主動性與創(chuàng)造性；要求學生理解概念的根本內(nèi)涵，弄清概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，記憶概念注意關鍵詞語和分析概念。

初中數(shù)學；概念教學；數(shù)學教學

數(shù)學概念是反映現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系的本質(zhì)屬性的思維形式。數(shù)學概念是數(shù)學知識的基礎，是數(shù)學教材結(jié)構的最基本的因素，是數(shù)學思想與方法的載體。正確理解數(shù)學概念，是掌握數(shù)學基礎知識的前提。學生如果不能正確地理解數(shù)學中的各種概念，就不能很好地掌握各種法則、公式、定理，也就不能應用所學知識去解決實際問題。因此。抓好數(shù)學概念的教學，是提高數(shù)學教學質(zhì)量的關鍵。數(shù)學概念比較抽象，初中學生由于年齡、生活經(jīng)驗和智力發(fā)展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的。在教學過程中，一些教師不注意結(jié)合學生心理發(fā)展特點去分析事物的本質(zhì)特征。只是照本宣科地提出概念的正確定義，缺乏生動的講解和形象的比喻，對某些概念講解不夠透徹，使得一些學生對概念常常是一知半解、模糊不清，也就無法對概念正確理解、記憶和應用。下面就如何做好數(shù)學概念的教學工作談幾點體會。

一、利用生活實例引入概念

概念屬于理性認識，它的形成依賴于感性認識，學生的心理特點是容易理解和接受具體的感性認識。教學過程中，各種形式的直觀教學是提供豐富、正確的感性認識的主要途徑。所以在講述新概念時，從引導學生觀察和分析有關具體實物入手，比較容易揭示概念的本質(zhì)和特征。例如，在講解“梯形”的概念時，教師可結(jié)合學生的生活實際，引入梯形的典型實例（如梯子、堤壩的橫截面等），再畫出梯形的標準圖形，讓學生獲得梯形的感性知識。再如，講“數(shù)軸”的概念時，教師可模仿秤桿上用點表示物體的重量。秤桿具有三個要素：①度量的起點；②度量的單位；③明確的增減方向。這樣以實物啟發(fā)人們用直線上的點表示數(shù)，從而引出了數(shù)軸的概念。這種形象的講述符合認識規(guī)律，學生容易理解，給學生留下的印象也比較深刻。

二、理解概念的邏輯性

數(shù)學概念可分為兩個重要方面：一是概念的“質(zhì)”，也就是概念的內(nèi)涵（概念的本質(zhì)屬性）；二是概念的“量”，也就是概念的外延（概念的所有對象的和）。假如把一個概念當做一個集合，那么概念的內(nèi)涵就是這個集合里的元素的所有的共同屬性的總和，而概念的外延則是這個集合中所有元素的全體。內(nèi)涵和外延是不可分割的兩部分。提示概念的內(nèi)涵就不能不涉及概念的外延。概念的外延還有大小之分，外延大的就做種概念，外延小的則叫做屬概念。在實數(shù)和有理數(shù)這兩個概念中，實數(shù)是種概念，而有理數(shù)是屬概念了。當然，種概念與屬概念也不是絕對的，有理數(shù)對實數(shù)來說是屬概念，但它對整數(shù)來說又是種概念了。一個概念，可能有許多的屬概念。一個屬概念與其他的屬概念本質(zhì)上的差別又稱為屬差。

要想給某一概念下定義，首先應先向?qū)W生指出被定義的概念最接近的概念是什么，再緊接著指出被定義概念的屬差，即概念定義＝種概念＋屬差。

例如，為了定義菱形，我們可以先利用“平形四邊形”概念，“平行四邊形”是菱形最接近的種概念，它規(guī)定了菱形所屬的類別，但菱形不是一般的平行四邊形，它以“有一組鄰邊相等”這一特征與平行四邊形的另一屬概念——矩形區(qū)別開，所以得到：菱形＝平行四邊形＋有一組鄰邊相等。

為了使學生能明確被定義的概念，就得先做到心中有數(shù)，準確地找到與其最鄰近的種概念及其屬差，抓住概念的本質(zhì)特征，把握定義中的關鍵字句，弄清概念間的區(qū)別和它們的內(nèi)在聯(lián)系，把握概念的內(nèi)涵，加深理解概念的外延。因此，在平時的教學中應特別注意把不同的概念聯(lián)系在一起，進行對比，并從不同側(cè)面加深對概念的理解，使它系統(tǒng)化，否則會造成學生對概念理解模糊，而導致錯誤運用。

三、注重概念的形成過程

許多數(shù)學概念都是從現(xiàn)實生活中抽象出來的。講清它們的來源，既會讓學生感到不抽象，而且有利于形成生動活潑的學習氛圍。一般說來，概念的形成過程包括：引入概念的必要性，對一些感性材料的認識、分析、抽象和概括，注重概念形成過程，符合學生的認識規(guī)律。在教學過程中，如果忽視概念的形成過程，把形成概念的生動過程變?yōu)楹唵蔚摹皸l文加例題”，就不利于學生對概念的理解。因此，注重概念的形成過程，可以完整地、本質(zhì)地、內(nèi)在地揭示概念的本質(zhì)屬性，使學生對理解概念具備思想基礎，同時也能培養(yǎng)學生從具體到抽象的思維方法。例如，負數(shù)概念的建立，展現(xiàn)知識的形成過程如下：①讓學生總結(jié)小學學過的數(shù)，表示物體的個數(shù)用自然數(shù)1，2，3…表示；一個物體也沒有，就用自然數(shù)0表示：測量和計算有時不能得到整數(shù)的結(jié)果，這就用分數(shù)。②觀察兩個溫度計，零上3度。記作＋3°，零下3度，記作－3°，這里出現(xiàn)了一種新的數(shù)——負數(shù)。③讓學生說出所給問題的意義，讓學生觀察所給問題有何特征。④引導學生抽象概括正、負數(shù)的概念。

四、通過變式。突出比較。鞏固對概念的理解

鞏固是概念教學的重要環(huán)節(jié)。心理學原理認為：概念一旦獲得，如不及時鞏固，就會被遺忘。鞏固概念，首先應在初步形成概念后，引導學生正確復述。這里絕不是簡單地要求學生死記硬背，而是讓學生在復述過程中把握概念的重點、要點、本質(zhì)特征，同時，應注重應用概念的變式練習。恰當運用變式，能使思維不受消極定勢的束縛，實現(xiàn)思維方向的靈活轉(zhuǎn)換，使思維呈發(fā)散狀態(tài)。

五、注重應用，加深對概念的理解，培養(yǎng)學生的數(shù)學能力

對數(shù)學概念的深刻理解，是提高學生解題能力的基礎；反之，也只有通過解題，學生才能加深對概念的認識，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的內(nèi)涵和外延。課本中直接運用概念解題的例子很多，教學中要充分利用。同時，對學生在理解方面易出錯誤的概念，要設計一些有針對性的題目，通過練習、講評，使學生對概念的理解更深刻、更透徹。

總之，數(shù)學概念教學對整個數(shù)學教學起著至關重要的作用，教師在數(shù)學概念教學中應努力通過揭示概念的形成、發(fā)展、鞏固和應用的過程，培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀念，完善學生的認知結(jié)構，發(fā)展學生的思維能力，從而提高數(shù)學教學質(zhì)量。

李祖選．初中數(shù)學概念教學探微［J］．寧波教育學院學報．2006（03）．

（作者單位：江西省萍鄉(xiāng)市安源區(qū)青山中學 337000）