◎邱慈勝

用數(shù)學思想指導高中數(shù)學教學

◎邱慈勝

數(shù)學是思維的體操，特別是高中數(shù)學具有較強的邏輯性、抽象性及連續(xù)性，同時各部分之間互相聯(lián)系、互相滲透，就構成了一個相互交錯的立體空間。因此，在教學中應改變傳統(tǒng)的重結果、輕過程的教學模式，要培養(yǎng)學生解題思維的形成、發(fā)展。在教學中只有數(shù)學知識與數(shù)學思想方法并重、知識和思想方法相互促進，才能使學生更深刻地理解數(shù)學、用好數(shù)學。

高中數(shù)學；數(shù)學思想；數(shù)學教學

數(shù)學在隨著社會的發(fā)展其自身的定義也隨之更加靈活、寬泛，《義務教育數(shù)學課程標準》中明確指出：“數(shù)學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分?！苯處煈獛椭鷮W生“在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗?！?/p>

一、在數(shù)學問題的解決過程中充分應用數(shù)學思想

數(shù)學教學的根本目的是運用數(shù)學知識解決相關問題。在數(shù)學問題的解決過程中，要充分應用數(shù)學思想，加強對數(shù)學問題的探索，尋求解決問題的具體辦法與途徑。教師在教學過程中要結合學生實際，根據(jù)教學內容，對學生進行恰當?shù)囊龑?，有意識地將數(shù)學思想運用到實際的解題訓練過程中，以使學生找到解決問題的思路，提高學生的數(shù)學能力。我們可在課堂教學過程中選取典型習題，有針對性地提高學生的自主探索能力。如在進行數(shù)學函數(shù)最值定義的學習過程中，教師可以以求函數(shù)y＝x2應該是x的平方，在區(qū)間［1，2］中的最大值與最小值范圍為例。學生在解決此類題的過程中，要先畫出函數(shù)在［1，2］內的圖像，教師在學生畫圖的過程中要求將R上全部圖像畫出，然后由學生進行討論，區(qū)分曲線在不同區(qū)間上最值的不同求法，進而得出區(qū)結論。學生在這個過程中充分運用了分析以及數(shù)形結合的數(shù)學思想。

二、掌握滲透數(shù)學思想方法的途徑，提高數(shù)學素養(yǎng)

1．在知識的形成過程中滲透 課程標準明確指出：“數(shù)學教學不僅要教給學生數(shù)學知識，而且還要揭示獲取知識的思維過程?！边@一思維過程就是科學家對數(shù)學知識和方法形成的規(guī)律性的理性認識的過程。任何一個概念，都經(jīng)歷著由感性到理性的抽象概括過程；任何一個規(guī)律，都經(jīng)歷著由特殊到一般的歸納過程。如果我們把這些認識過程返樸歸真，在教師的引導下，讓學生以探索者的姿態(tài)出現(xiàn)，去參與概念的形成和規(guī)律的揭示過程，學生獲得的就不僅是數(shù)學概念、定理、法則，更重要的是發(fā)展了抽象概括的思維和歸納的思維，還可以養(yǎng)成良好的思維品質。因此，概念的形成過程、結論的推導過程、規(guī)律的被揭示過程都是滲透數(shù)學思想方法的極好機會和途徑。

2．在解題思路的探索過程中滲透 課程標準指出：“要加強對解題的正確指導，應引導學生從解題的思想方法上作必要的概括”。而化歸、數(shù)學模型、數(shù)形結合、歸納猜想等思想方法，是解題思路分析中必不可少的思想方法，是一種思維導向型的思想方法。其中，化歸是解題的一種基本思路，學生一旦形成了化歸的意識，就能化未知為已知、化繁為簡、化一般為特殊，優(yōu)化解題方法；數(shù)形結合是充分利用圖形直觀，幫助學生理解題意的重要手段，它可以使抽象的內容變?yōu)榫唧w，從而化難為易。數(shù)學思想方法在解題思路探索中的滲透，可以使學生的思維品質更具合理性、條理性和敏捷性。

3．在解決實際問題中內化數(shù)學思想方法 課堂教學中滲透數(shù)學思想方法，可以提高學生獨立獲取知識的能力。鼓動學生運用數(shù)學知識去分析、解決有實際意義的和相關學科的數(shù)學問題，以及解決生產和日常生活中的實際問題，可以使學生在把實際問題抽象變成數(shù)學問題的過程中，進一步領悟數(shù)學思想方法，促進數(shù)學素養(yǎng)的提高。

三、數(shù)學思想方法教學的開展應遵循的原則

1．目標性 數(shù)學思想方法被納入了數(shù)學課程標準之中的數(shù)學基礎性知識范疇，那么數(shù)學課堂教學應該有數(shù)學思想方法的教學目標。因此教師在數(shù)學教學中，應結合具體的數(shù)學教學內容及特點，確定每節(jié)課數(shù)學思想方法的目標內容，并將思想方法的目標具體化，以便易于在數(shù)學教學的活動過程中展開與滲透數(shù)學思想方法。

2．層次性 數(shù)學思想方法的形成難于知識的理解和掌握，所以數(shù)學思想方法教學應與知識教學、學生認知水平、中學生的年齡特點相適應，遵循逐級遞進、螺旋上升的原則，結合不同階段、不同內容的知識教學，采取“小步走”“多層次”的教學方法，有意識地反復孕育同一個數(shù)學思想方法，以期收到潛移默化、水到渠成之功效，切忌操之過急，一次完成。

3．計劃性 教師應根據(jù)數(shù)學課程標準、教材特點與高中學生的心理特征，圍繞各種思想方法的基本要求，有計劃地開展對學生進行數(shù)學思想方法的訓練。這樣就要求教師在教學中，要精心組織安排教材，選擇那些具有猜想余地的問題，采取不同方法、設計恰當方案給學生練習，并有適當示范，啟發(fā)學生大膽猜想，從而達到數(shù)學猜想與數(shù)學抽象的教學目的。

4．系統(tǒng)性 形成和完善學生的認知結構是數(shù)學教學的任務之一，只有把各個局部的知識、方法、思想組織成一個系統(tǒng)，才便于儲存、提取和應用。數(shù)學思想方法是以數(shù)學知識為載體，是通過數(shù)學教學過程逐步滲透的，易受教學內容、進度、時間等因素的影響與制約，因而平時的數(shù)學思想方法的滲透是間斷的，具有一定的局限性，所以隨著數(shù)學知識的深化和系統(tǒng)化，要適時地把體現(xiàn)數(shù)學思想方法的分散問題集中起來加以歸納，以利于學生數(shù)學思想方法的條理化、系統(tǒng)化。

5．參與性 實際的教學過程中，要特別注意營造良好的教學氛圍，創(chuàng)設恰當?shù)膯栴}情境，以便給學生提供廣泛的數(shù)學思維的活動素材與參與機會，在數(shù)學知識的發(fā)生過程中，不斷提煉、活化數(shù)學思想方法，使學生在老師的啟發(fā)引導下逐步領悟、形成、掌握數(shù)學思想方法。綜上所述，高中數(shù)學思想方法教學應根據(jù)新課程理念，結合數(shù)學課程標準與教學計劃，以數(shù)學知識為載體，按照啟發(fā)、吸收、消化和發(fā)展的認知規(guī)律進行總體策劃，在遵循目標性、層次性、計劃性、系統(tǒng)性、參與性原則下，充分體現(xiàn)“觀察—實驗—思考—猜想—證明（或反駁）”這一數(shù)學知識的再創(chuàng)造過程，分階段、有步驟地貫徹實施。

總之，數(shù)學思想可以對數(shù)學知識進行總結與提煉，將抽象的數(shù)學知識具象化，它是學生解決數(shù)學問題的關鍵。在數(shù)學教學活動中，教師要充分應用數(shù)學思想，幫助學生形成系統(tǒng)、完善的數(shù)學知識體系，提升學生的數(shù)學知識學習能力、思維創(chuàng)新能力以及實際解決問題的能力。

黃翔著．數(shù)學教育的價值［M］．高等教育出版社，2004．

（作者單位：江西省尋烏中學 342200）