鄭毓信

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數(shù)學(xué)教育視角下的“核心素養(yǎng)”

鄭毓信

（南京大學(xué)哲學(xué)系，江蘇南京 210093）

應(yīng)當(dāng)更為深入地研究與理解“核心素養(yǎng)”的具體涵義與現(xiàn)實(shí)意義，包括它與“素質(zhì)教育”的聯(lián)系與區(qū)別．從實(shí)踐的角度看，不應(yīng)唯一強(qiáng)調(diào)所謂的“整合課程”，乃至片面地提倡“去學(xué)科化”，而是應(yīng)當(dāng)更加重視如何能將這一思想落實(shí)于各個(gè)具體學(xué)科的教學(xué)之中，特別是，即應(yīng)明確提出“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”這樣一個(gè)概念：應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維，并能逐步學(xué)會(huì)想得更清晰、更全面、更深、更合理．

核心素養(yǎng)；整合課程；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；思維

對于“核心素養(yǎng)”的大力提倡，是教育領(lǐng)域的一個(gè)新熱點(diǎn)．對此例如由以下論述就可清楚地看出：“當(dāng)今世界各國教育都在聚焦對于人的核心素養(yǎng)的培養(yǎng)．”[1]“今天，這個(gè)概念體系（指‘核心素養(yǎng)’——注）正在成為新一輪課程改革深化的方向．”[2]

數(shù)學(xué)教育工作者當(dāng)然應(yīng)當(dāng)關(guān)心教育的整體發(fā)展，并以此指導(dǎo)自己的工作，從而才能很好地承擔(dān)自己所應(yīng)承擔(dān)的教育責(zé)任；然而，這顯然也應(yīng)被看成這方面工作的一個(gè)必要條件，即，應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持從專業(yè)角度對此作出自己的分析和思考．更為一般地說，面對任一新的理論思想或主張，應(yīng)當(dāng)認(rèn)真思考這樣3個(gè)問題：

（1）這一理論或主張的實(shí)質(zhì)是什么？

（2）這一理論或主張對于改進(jìn)教學(xué)有哪些新的啟示和意義？

（3）這一理論或主張又有什么局限性或不足之處？

以下就從這一角度對“走向核心素養(yǎng)”這一新思想作出具體解讀與思考，包括，究竟應(yīng)當(dāng)如何去理解“核心素養(yǎng)”的具體涵義與現(xiàn)實(shí)意義？數(shù)學(xué)教育又應(yīng)如何去落實(shí)這一整體性的教育思想？等等．

1 “核心素養(yǎng)”之慎思

正如人們普遍了解的，“素質(zhì)教育”是中國教育改革與發(fā)展的長期戰(zhàn)略主題；也正因此，面對“核心素養(yǎng)”這一新的主張，自然就應(yīng)提出這樣一個(gè)問題：現(xiàn)今對于“核心素養(yǎng)”的提倡與一般意義上的“素質(zhì)教育”有什么聯(lián)系和區(qū)別？

在此還可特別引用若干相關(guān)的論述：

“2014年3月，教育部印發(fā)了《關(guān)于全面深化課程改革、落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》，提出了‘核心素養(yǎng)’概念，為進(jìn)一步深化課程改革指明了方向．”

又，“1997年國家教委印發(fā)《關(guān)于當(dāng)前積極推進(jìn)中小學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育的若干意見》，提出應(yīng)‘著眼于受教育者及社會(huì)長遠(yuǎn)發(fā)展的要求，以面向全體學(xué)生，全面提高學(xué)生的基本素質(zhì)為根本宗旨．’其中還特別提到，要建立一整套‘素質(zhì)教育運(yùn)行體系’，包括‘以全面提高學(xué)生素質(zhì)為目標(biāo)的課程體系．’”

“1999年1月，國務(wù)院批轉(zhuǎn)教育部《面向21世紀(jì)教育振興行動(dòng)計(jì)劃》．其中指出，要‘整體推進(jìn)素質(zhì)教育’，并首次指出‘2000年初步形成現(xiàn)代化基礎(chǔ)教育課程框架和標(biāo)準(zhǔn)’，要‘啟動(dòng)新課程的實(shí)驗(yàn)’．”

“同年6月，一份關(guān)于素質(zhì)教育的標(biāo)志性文件——《中共中央國務(wù)院關(guān)于深化教育改革，全面推進(jìn)素質(zhì)教育的決定》發(fā)布，其中明確指出‘全面推進(jìn)素質(zhì)教育，是中國教育事業(yè)的一場深刻變革．’”[3]

還是這樣一個(gè)問題：現(xiàn)今對于“核心素養(yǎng)”的提倡與一般所謂的“素質(zhì)教育”究竟有什么聯(lián)系和區(qū)別？特別是，“以素養(yǎng)發(fā)展為核心的教育”與新一輪課程改革中對于“三維目標(biāo)”的提倡究竟又有什么不同或新的變化？

以下就是一些相關(guān)的論述：

“學(xué)校教育很重要的功能，就是立足學(xué)生的終身發(fā)展和社會(huì)需要，培養(yǎng)學(xué)生良好的素養(yǎng)．”[1]

“不同于一般意義的‘素養(yǎng)’概念，‘核心素養(yǎng)’指學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力．”[2]

以下則是另一更為直接的解答：“先前所說的‘素質(zhì)’所強(qiáng)調(diào)的主要是先天的品質(zhì)，從而就是很難改變的；現(xiàn)今所說的‘素養(yǎng)’則更加強(qiáng)調(diào)后天品格的養(yǎng)成，從而也就與教育有著更為直接的聯(lián)系．”

但是，突出強(qiáng)調(diào)教育對于學(xué)生終身發(fā)展和社會(huì)需要的重要作用難道不也是“素質(zhì)教育”最為基本的立場嗎？單純的“詞語轉(zhuǎn)換”對于實(shí)際教育教學(xué)工作究竟又能產(chǎn)生多大的指導(dǎo)性作用呢？

以下是一些更為具體的論述：

“隨著時(shí)代的變遷，人們的能力觀在逐漸發(fā)展，基于傳統(tǒng)基礎(chǔ)教育目標(biāo)而發(fā)展起來的能力標(biāo)準(zhǔn)的局限性漸漸得以暴露……因此，基礎(chǔ)的知識技能目標(biāo)在各國的教育目標(biāo)逐漸發(fā)展成為……‘知識、能力、態(tài)度情感’3者的整合統(tǒng)一．顯然，傳統(tǒng)的能力概念已經(jīng)不再適用，無法代表新時(shí)期的教育目標(biāo)，這也就進(jìn)一步催生了‘素養(yǎng)’概念的產(chǎn)生．為了把握基礎(chǔ)教育的‘基礎(chǔ)’這一根本，素養(yǎng)中的‘關(guān)鍵素養(yǎng)’、‘核心素養(yǎng)’得以強(qiáng)調(diào)和凸顯．”[4]

但是，由“傳統(tǒng)知識結(jié)構(gòu)為核心”向“三維目標(biāo)”的轉(zhuǎn)變難道不也正是人們強(qiáng)調(diào)“素質(zhì)教育”、乃至新一輪課程改革最為基本的出發(fā)點(diǎn)嗎？那么，當(dāng)前再突出地去強(qiáng)調(diào)“核心素養(yǎng)”究竟又有什么新的啟示或意義呢？

總之，這正是研究者的一個(gè)具體擔(dān)心：在積極提倡“核心素養(yǎng)”的同時(shí)，如何才能防止純粹的“口號操作”與“文字游戲”，因?yàn)?，這不能不說是教育領(lǐng)域中十分常見的一個(gè)現(xiàn)象，即是過于頻繁地提出各種口號，以至一線教育工作者只能忙于應(yīng)付，更感到無所適從．

例如，盡管可由以下論述獲得關(guān)于什么是“核心素養(yǎng)”的若干啟示，但就這方面的具體工作而言，顯然還有很長的路要走：

“它是一個(gè)動(dòng)態(tài)發(fā)展的、整合了知識、技能、態(tài)度、情感與價(jià)值觀的集合體概念．”

“‘核心素養(yǎng)’指的就是那些一經(jīng)習(xí)得便與個(gè)體生活、生命不可剝離的、并且具有較高的穩(wěn)定性、有可能伴隨一生的素養(yǎng)．其根本特質(zhì)不在于量的積累，而在于生命個(gè)體品質(zhì)與氣質(zhì)的變化和提升．”[4]

另外，正如以下實(shí)例所清楚表明的，在此又應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)這樣一個(gè)真理：“教育貴在堅(jiān)持．”

“從來沒想到，在北京一所不起眼的小區(qū)配套學(xué)校里，居然有一群人，對‘三維’目標(biāo)的研究如此執(zhí)著達(dá)8年之久（這一文章發(fā)表于2011年——注）；他們從學(xué)科知識走到了知識樹，從知識樹走到了能力，從能力走到了高位目標(biāo)，并解決了一系列教學(xué)困惑和問題．無論課改形勢發(fā)生什么變化，都沒有動(dòng)搖他們的研究精神．10年過去了，這所普通學(xué)校迅速成長為海淀區(qū)第一方陣的佼佼者．”

“進(jìn)校附校是這里面的‘勝利者’，勝在了‘執(zhí)著’二字——執(zhí)著于‘教學(xué)目標(biāo)’這個(gè)主題，執(zhí)著于實(shí)際教學(xué)問題與困惑的解決，執(zhí)著于學(xué)習(xí)成果的本土化．在課改這個(gè)平臺(tái)上，他們完成了一次對教育本質(zhì)與規(guī)律的漫長的探究旅程，完成了學(xué)校內(nèi)涵發(fā)展的漂亮轉(zhuǎn)身．”

“這，可能就是真正的教育精神．”[3]

希望理論工作者也能在這一方面做出切實(shí)的努力！

2 兩條可能的途徑

作為數(shù)學(xué)教育工作者，更加關(guān)注這樣一個(gè)問題：數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)如何落實(shí)“核心素養(yǎng)”，特別是，是否也應(yīng)積極地去提倡“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”？

就當(dāng)前而言，可大致區(qū)分出兩條不同的研究途徑：

（1）“核心素養(yǎng)”應(yīng)當(dāng)落實(shí)到各個(gè)學(xué)科，也正因此，就應(yīng)具體地去研究“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”等相關(guān)概念；

（2）應(yīng)當(dāng)更加注重傳統(tǒng)課程的改造與整合，包括明確提倡所謂的“去學(xué)科化”．

以下就是后一方面的一些具體論點(diǎn)：“基礎(chǔ)教育要去學(xué)科化，強(qiáng)調(diào)綜合……只從學(xué)科的角度出發(fā)，不利于學(xué)生素養(yǎng)的發(fā)展．”[1]在一些學(xué)者看來，不僅應(yīng)當(dāng)積極提倡各個(gè)傳統(tǒng)學(xué)科的整合，而且更應(yīng)以“整體性思維”去完全取代“學(xué)科性思維”——顯然，按照這樣的觀念，也就完全沒有必要去提及所謂的“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”．

在此還應(yīng)特別提及清華附小的“1+X課程”，因?yàn)?，在一些學(xué)者看來，這正是“整合課程”的一個(gè)積極實(shí)踐，更具有十分重要的普遍意義：

“清華附小……通過核心素養(yǎng)的‘打底’、‘1+X課程’的整合和直接完整性的教學(xué)，照亮了孩子人生發(fā)展的道路和未來的遠(yuǎn)景．”[5]

“基于學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的‘1+X課程’改革對于當(dāng)下的基礎(chǔ)教育課程改革具有價(jià)值引領(lǐng)的意義．”[1]

但在研究者看來，盡管上述論題嚴(yán)格地說已經(jīng)超出了數(shù)學(xué)教育的范圍，但仍可由數(shù)學(xué)教育以及相關(guān)的數(shù)學(xué)研究獲得重要的啟示．例如，這顯然就是課改以來各種數(shù)學(xué)教材的一個(gè)共同特點(diǎn)，即是認(rèn)為應(yīng)當(dāng)完全打破關(guān)于代數(shù)（算術(shù)）、幾何等學(xué)科分支的傳統(tǒng)區(qū)分，從而事實(shí)上也就可以被看成對于“整合數(shù)學(xué)”直接追求；另外，以下則是數(shù)學(xué)中追求“統(tǒng)一性”的一些典型實(shí)例，如德國著名數(shù)學(xué)家克萊因（F. Klein）的著名論點(diǎn)：“幾何學(xué)研究的是（各種）變換群之下的不變量”，以及法國布爾巴基學(xué)派關(guān)于“數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)”的深入研究，等等．

以下就是這些研究給予的主要啟示．

第一，數(shù)學(xué)中不同學(xué)科分支的整合決非易事，更不應(yīng)將此簡單地等同于相關(guān)內(nèi)容在形式上的簡單組合；恰恰相反，最為重要的即是，能否通過深入的分析和研究揭示出相關(guān)對象的共同本質(zhì)．

例如，現(xiàn)行各種教材中所謂的“代數(shù)與幾何的整合”，事實(shí)上都只是對這兩門學(xué)科的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了混合編排，但就其具體安排而言則又應(yīng)當(dāng)說仍然保持了相對的獨(dú)立性，從而也就只是形式上的簡單組合．

第二，這正是人們現(xiàn)今在這一方面的共識，即是認(rèn)為與唯一強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性相比較，應(yīng)當(dāng)更加重視多元化與統(tǒng)一性的辯證關(guān)系，特別是，如何能通過這方面的研究不斷深化自身的認(rèn)識．

具體地說，如果說正是不同理論的相互滲透與比較導(dǎo)致了更為深刻的認(rèn)識以及新的、更高層次上的統(tǒng)一；那么，新的統(tǒng)一性概念或理論的建立則就為人們更深入地認(rèn)識已有的數(shù)學(xué)理論與創(chuàng)造更多的新的概念和理論提供了直接的基礎(chǔ)．也正因此，就可斷言：數(shù)學(xué)的無限發(fā)展正是在多樣化與一體化的辯證運(yùn)動(dòng)中得到實(shí)現(xiàn)的．

上述認(rèn)識顯然也為更為深入地認(rèn)識“1+X課程”提供了直接基礎(chǔ)．

具體地說，這里所說的“1”，“指優(yōu)化整合后的國家基礎(chǔ)性課程，我們把原來的十幾門課程，根據(jù)學(xué)科屬性、學(xué)習(xí)規(guī)律及學(xué)習(xí)方式整合為五大領(lǐng)域：‘品格與社會(huì)’、‘體育與健康’、‘語言與人文’、‘?dāng)?shù)學(xué)與科技’、‘藝術(shù)與審美’”；另外，所謂的“X”則是“指實(shí)現(xiàn)個(gè)性化發(fā)展的特色課程，包括學(xué)校個(gè)性課程和學(xué)生個(gè)性課程兩個(gè)層次”[6]．

上述設(shè)計(jì)當(dāng)然有一定道理，但從理論角度看，在此仍有一些問題需要深入地去研究．例如，按照所說的模式，究竟應(yīng)當(dāng)如何去看待“五大領(lǐng)域”與原先各個(gè)學(xué)科之間的關(guān)系，特別是，后者是否還有其一定的相對獨(dú)立性？再者，既然“五大領(lǐng)域”具有不同的性質(zhì)，是否應(yīng)當(dāng)將其統(tǒng)一納入“1+X”這樣一個(gè)模式，或者說，后一做法究竟有怎樣的優(yōu)點(diǎn)？

當(dāng)然，這又正是“整合數(shù)學(xué)”等相關(guān)研究給予的重要啟示：在此應(yīng)注意防止這樣一種現(xiàn)象，即是人為地去制造某種“統(tǒng)一性”（無論這是指各個(gè)傳統(tǒng)學(xué)科的整合，還是新建立的“五大領(lǐng)域”的整合），恰恰相反，在強(qiáng)調(diào)“統(tǒng)一性”的同時(shí)，也應(yīng)高度重視對象不同點(diǎn)的深入分析．

例如，由于自然科學(xué)與人文學(xué)科顯然具有不同的性質(zhì)，因此，將“語言與人文”、“數(shù)學(xué)與科技”劃分成兩個(gè)不同領(lǐng)域就是較為合理的；但這事實(shí)上恰又進(jìn)一步突現(xiàn)了深入研究這樣一個(gè)問題的重要性，即是究竟應(yīng)當(dāng)如何去理解將它們同時(shí)歸屬于“1+X課程”這一模式的合理性和必要性，包括后者在何種意義上又可被認(rèn)為“對于當(dāng)下的基礎(chǔ)教育課程改革具有價(jià)值引領(lǐng)的意義”？

再例如，盡管數(shù)學(xué)與科學(xué)常常被認(rèn)為是較為接近的（這或許也就是“1+X課程”何以提出“數(shù)學(xué)與科技”這一整合性領(lǐng)域的主要原因），但在這兩者之間也存在重要的質(zhì)的區(qū)別．具體地說，按照現(xiàn)代的研究，數(shù)學(xué)事實(shí)上不應(yīng)被歸屬于一般意義上的“經(jīng)驗(yàn)科學(xué)”，而是更加接近于所謂的“思維科學(xué)”．例如，后者顯然就正是瑞士著名哲學(xué)家、兒童心理學(xué)家皮亞杰何以認(rèn)為應(yīng)對“數(shù)學(xué)抽象”（他稱為“反省抽象”）與一般所謂的“經(jīng)驗(yàn)抽象”做出明確區(qū)分的主要原因．另外，即使從教學(xué)的角度去分析，也可看到兩者的重要區(qū)別：按照現(xiàn)代的觀念，科學(xué)學(xué)習(xí)主要地應(yīng)被看成一種“觀念改變教學(xué)”，即是，如何能夠通過科學(xué)學(xué)習(xí)幫助學(xué)生較好地實(shí)現(xiàn)由（通過日常生活形成的）“素樸觀念”向“科學(xué)觀念”的重要轉(zhuǎn)變[7]；與此相對照，數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)則應(yīng)是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思維，并能逐步養(yǎng)成“理性精神”．

綜上可見，盡管應(yīng)當(dāng)充分肯定各種“整合性研究”的意義；但是，這不應(yīng)被認(rèn)定為教育改革的唯一正確方向，在此也應(yīng)高度重視另一方向的研究，即是如何能將“核心素養(yǎng)的培養(yǎng)”這一總體性教育目標(biāo)很好地落實(shí)于各個(gè)傳統(tǒng)學(xué)科的教學(xué)之中．當(dāng)然，后一論述并非是指不應(yīng)對傳統(tǒng)的學(xué)科教育作任何改變；恰恰相反，應(yīng)以整體性教育目標(biāo)為指導(dǎo)積極地去從事學(xué)科教育的改革，特別是，即應(yīng)切實(shí)做好由“以知識結(jié)構(gòu)為核心”向“以素養(yǎng)發(fā)展為核心”的重要轉(zhuǎn)變；但是，作為問題的另一方面，也應(yīng)注意防止各種簡單化的認(rèn)識與片面性的觀點(diǎn)，后者則又不僅是指對于“去學(xué)科化”的盲目提倡，而且也是指將各個(gè)學(xué)科的教學(xué)簡單地納入某個(gè)單一的模式．這也就是指，“課程的整體優(yōu)化與建設(shè)并不一定要取消現(xiàn)在的課程分類和已經(jīng)有的學(xué)科，它的著力點(diǎn)是打破那些已經(jīng)固定的不同學(xué)科之間界線分明的邊界，是要穿越那些近乎僵化的學(xué)科與知識界限，使課程內(nèi)容更加豐富多彩．”[8]

3 “數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”之我見

那么，究竟又應(yīng)如何去理解所說的“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”呢？在此不妨首先提及這樣一個(gè)相關(guān)的論點(diǎn)：“《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出了10個(gè)核心素養(yǎng)，……曾把這些稱之為核心概念，但嚴(yán)格意義上講，稱這些詞為‘概念’并不合適……本文把這10個(gè)詞稱之為‘?dāng)?shù)學(xué)的核心素養(yǎng)’．”[9]

但是，如果“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”就可簡單地被等同于原先提出的“核心概念”，所有相關(guān)的工作除去純粹的“重新命名”豈非不再具有任何真正的價(jià)值？

另外，盡管目前在國內(nèi)所看到的主要是由“核心素養(yǎng)”到“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的發(fā)展，但后者又不應(yīng)被看成一個(gè)全新的概念，因?yàn)?，只需將視野擴(kuò)展到國際數(shù)學(xué)教育界，就可清楚地看到這樣的事實(shí)：盡管人們所使用的名詞并非完全相同，但人們對于“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”（mathematical literacy）的關(guān)注應(yīng)當(dāng)說歷時(shí)已久，相關(guān)的研討甚至還專門創(chuàng)造了“numeracy”這樣一個(gè)詞語以清楚地表達(dá)這樣一個(gè)思想：即如人文學(xué)科的主要功能是提高學(xué)生的“一般性素養(yǎng)”（literacy），數(shù)學(xué)教育也應(yīng)致力于提高學(xué)生的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”．（就當(dāng)前而言，人們對于“numeracy”和“mathematical literacy”這兩個(gè)詞語基本上是不加區(qū)分的，也即事實(shí)上將它們看成了同義詞．在以下也將采取這樣的立場，即是將兩者統(tǒng)一地譯為“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”．）

對于相關(guān)研究可簡單梳理如下．

第一，如果說“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”在早期曾被等同于某些具體的數(shù)學(xué)知識和技能，那么，人們在現(xiàn)今所采取的就是更加廣泛的視角，也即同時(shí)覆蓋了知識與技能、思維與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多個(gè)不同的成分或維度．

第二，盡管存在多種不同的研究立場，但是，對于社會(huì)進(jìn)步與個(gè)人發(fā)展的高度關(guān)注又可被看成所有這些研究的又一共同點(diǎn)：“一方面是社會(huì)的視角：數(shù)學(xué)素養(yǎng)主要涉及到了社會(huì)—經(jīng)濟(jì)的變化與社會(huì)的技術(shù)進(jìn)步，它應(yīng)當(dāng)與此相適應(yīng)并促進(jìn)社會(huì)的整體發(fā)展；另一方面，數(shù)學(xué)素養(yǎng)又與個(gè)人的生活密切相關(guān)，也即應(yīng)當(dāng)聚焦于個(gè)人．”[10]

以下則是主要的分歧：對一部分學(xué)者而言，提倡“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”即意味著對數(shù)學(xué)教育的更高要求，特別是，不應(yīng)簡單地提倡所謂的“大眾數(shù)學(xué)”，也應(yīng)更為明確地倡導(dǎo)“數(shù)學(xué)上普遍的高標(biāo)準(zhǔn)”；但也有一些學(xué)者認(rèn)為，“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的界定即是為數(shù)學(xué)教育提供了“最低標(biāo)準(zhǔn)”．例如，后者事實(shí)上就正是現(xiàn)實(shí)中關(guān)于“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的研究何以往往與“數(shù)學(xué)與成人”這一論題密切相關(guān)的主要原因，這也是相關(guān)研究最為重要的一個(gè)主題：什么應(yīng)當(dāng)被看成現(xiàn)代社會(huì)合格公民必須具備的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”．

在這一方面的具體看法是：

首先，應(yīng)當(dāng)明確提倡“數(shù)學(xué)上普遍的高標(biāo)準(zhǔn)”，并應(yīng)努力做到“少而精”，也即應(yīng)當(dāng)切實(shí)避免隨意地列舉出多項(xiàng)所謂的“核心素養(yǎng)”或“核心概念”．

其次，這可以被看成“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的基本涵義，即，應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地看待世界，發(fā)現(xiàn)問題，表述問題，分析問題，解決問題”；進(jìn)而，如果說“數(shù)學(xué)地看待世界”可以被看成“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的顯性表現(xiàn)，那么，這又是“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的真正核心所在，即，應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維，并能逐步學(xué)會(huì)想得更清晰、更全面、更深、更合理．

就后一論點(diǎn)的理解而言，應(yīng)清楚地指明這樣兩個(gè)關(guān)鍵：

第一，相對于“幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維”而言，“通過數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維”應(yīng)當(dāng)說是更為合適的一個(gè)主張．因?yàn)?，?shù)學(xué)思維顯然并非思維的唯一可能形式，各種思維形式，如文學(xué)思維、藝術(shù)思維、哲學(xué)思維、科學(xué)思維等，又應(yīng)說都有一定的合理性和局限性，從而，無論就社會(huì)的進(jìn)步，或是個(gè)人的發(fā)展而言，就不應(yīng)唯一地去強(qiáng)調(diào)“學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維”，后者事實(shí)上即可被看成清楚地表明了狹義的“學(xué)科性思維”的局限性．

當(dāng)然，并不應(yīng)因此而完全否定數(shù)學(xué)思維的研究和學(xué)習(xí)，這即是對數(shù)學(xué)教育工作者如何做好這一方面的工作提出了更高要求，也即指明了這樣一個(gè)努力方向：應(yīng)當(dāng)積極地去開展兩個(gè)方面的研究[11]：（1）立足“數(shù)學(xué)思維”（數(shù)學(xué)家的思維方式），并以此作為發(fā)展學(xué)生思維的必要規(guī)范，包括通過與日常思維的比較幫助人們更為深入地認(rèn)識后者的局限性，并能逐步形成一些新的思維方式等．（2）立足日常思維：應(yīng)跳出數(shù)學(xué)、并從更為一般的角度去認(rèn)識各種數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)思想方法的普遍意義，從而就可對促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展發(fā)揮更為積極的作用．

第二，所謂“通過數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維”，主要地并非是指“想得更快”、又如何能夠“與眾不同”，而是指“想得更清晰、更全面、更深、更合理”．

例如，這正是不少數(shù)學(xué)家的切身體會(huì)：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對于思維發(fā)展的主要作用之一就是十分有利于人們學(xué)會(huì)“長時(shí)間的思考”．由此可見，在教學(xué)中就不僅唯一地關(guān)注學(xué)生“即興思維”能力的提高，而是應(yīng)當(dāng)更加重視如何能夠幫助他們逐步養(yǎng)成“長時(shí)間思考”的習(xí)慣與能力．

以下再對前面所已提到的兩個(gè)問題做出簡要分析：

（1）應(yīng)當(dāng)如何認(rèn)識“核心素養(yǎng)”與“三維目標(biāo)”之間的關(guān)系？

（2）這里所說的“學(xué)會(huì)思維”究竟是指一種能力，還是所謂的“個(gè)體品質(zhì)與氣質(zhì)”？

首先，應(yīng)清楚地看到“三維目標(biāo)”之間的辯證關(guān)系．

具體地說，知識顯然可以被看成思維的“載體”，也正因此，“為講方法而講方法就不是講方法的好方法”；另外，只有用思維方法的分析帶動(dòng)具體知識內(nèi)容的教學(xué)，才能幫助學(xué)生真正學(xué)好相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，即是將數(shù)學(xué)課“教活”、“教懂”、“教深”．

另外，所謂“情感、態(tài)度與價(jià)值觀”則應(yīng)說主要體現(xiàn)了文化的視角，但這又正是“文化”最重要的一個(gè)特征：人們行為方式與價(jià)值觀念的養(yǎng)成并非一種完全自覺的行為，而是主要表現(xiàn)為潛移默化的影響，也即主要是通過人們的日常生活與工作（就學(xué)生而言，就是學(xué)習(xí)活動(dòng)）不知不覺地養(yǎng)成的．例如，就數(shù)學(xué)教育而言，這就是這方面最為重要的一個(gè)事實(shí)：人們正是經(jīng)由“理性思維”的學(xué)習(xí)與應(yīng)用逐步發(fā)展起了“理性精神”，也即由“思維方法”不知不覺地過渡到了“情感、態(tài)度與價(jià)值觀”．

綜上可見，就所謂的“三維目標(biāo)”而言，思維即應(yīng)被看成具有特別的重要性——也正因此，就應(yīng)將“思維的發(fā)展”看成“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的基本涵義．

其次，思維的發(fā)展又不僅與所謂的“思維能力”密切相關(guān)，也直接涉及到了思維的品質(zhì)，特別是，思維的清晰性與嚴(yán)密性，思維的深刻性與全面性，思維的綜合性與靈活性，以及思維的創(chuàng)造性．

當(dāng)然，這又是“核心素養(yǎng)”的相關(guān)研究給予的一個(gè)重要啟示：相對于各種具體的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思想方法而言，在數(shù)學(xué)教學(xué)中即應(yīng)更加重視學(xué)生思維品質(zhì)的提高．

最后，這或許可被看成通過學(xué)校教育幫助學(xué)生成長的一個(gè)必然途徑，即，必須由籠統(tǒng)地提倡“核心素養(yǎng)”或“整體發(fā)展”，逐步過渡到各門學(xué)科的專業(yè)學(xué)習(xí)；然后，在所說的基礎(chǔ)上，又應(yīng)幫助他們努力實(shí)現(xiàn)“對于專業(yè)化的必要超越”，包括逐步實(shí)現(xiàn)“不同學(xué)科的必要整合”這樣一個(gè)更高層面的發(fā)展．

與此相對照，這即可被看成歷史給予的一個(gè)重要教訓(xùn)：如果完全脫離專業(yè)學(xué)習(xí)去強(qiáng)調(diào)所謂的“個(gè)人品質(zhì)與氣質(zhì)”等一般性素養(yǎng)，這在很大程度上就是回到了孔子的教育思想，而這當(dāng)然也就意味著教育事業(yè)的嚴(yán)重倒退：不僅未能真正實(shí)現(xiàn)“對于專業(yè)化的必要超越”，而且，如果缺乏足夠自覺性的話，就很可能由（初步的）“專業(yè)化”又重新回到了“無專業(yè)”這樣一種較為原始的狀態(tài)．

再則，從實(shí)踐的角度看，上述分析也為教育工作者具體判斷一堂數(shù)學(xué)課的成功與否提供了基本標(biāo)準(zhǔn)：無論教學(xué)中采取了什么樣的教學(xué)方法或模式，應(yīng)更加關(guān)注自己的教學(xué)是否真正促進(jìn)了學(xué)生更為積極地去進(jìn)行思考，并能逐步學(xué)會(huì)想得更清晰、更全面、更深、更合理．

與此相對照，這顯然又正是當(dāng)前應(yīng)當(dāng)努力糾正的一個(gè)現(xiàn)象，即學(xué)生一直在做，一直在算，一直在動(dòng)手，但就是不想！

這樣的現(xiàn)象無論如何不應(yīng)再繼續(xù)了！

[1] 顧明遠(yuǎn)．核心素養(yǎng)：課程改革的原動(dòng)力[J]．人民教育，2015，（13）：17-18．

[2] 《人民教育》編輯部．核心素養(yǎng)：重構(gòu)未來教育圖景[J]．人民教育，2015，（7）：1．

[3] 余慧娟．大象之舞[M]．北京：教育科學(xué)出版社，2015．

[4] 王紅．放慢知識的腳步，回到核心基礎(chǔ)[J]．人民教育，2015，（7）：18-21．

[5] 謝維和．小學(xué)的價(jià)值[J]．人民教育，2015，（13）：1．

[6] 竇桂梅．“1+X課程”與學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)[J]．人民教育，2015，（13）：13-16．

[7] Mintzes J．促進(jìn)理解之科學(xué)教學(xué)[M]．新北：心理出版社，2002．

[8] 謝維和．深化中小學(xué)課程改革的路徑選擇[J]．人民教育，2015，（5）：38-41．

[9] 馬云鵬．小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與價(jià)值[J]．小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2015，（5）：3-5．

[10] ?Fitzsimons G. Adult and Mathematics (Adult Numeracy) [A]. In: Bishop A.[C]. Kluwer Academic Publishers, 1996.

[11] 鄭毓信．“數(shù)學(xué)與思維”之深思[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2015，24（1）：1-5．

Key Competency and Integral Courses——From the View of Mathematics Education

ZHENG Yu-xin

(Department of Philosophy, Nanjing University, Jiangsu Nanjing 210093, China)

The meaning and significance of “key competency” should be analyzed more deeply, including its relationship with the general idea of “education for literacy”. As far as practice is concerned, we should not only emphasize the development of “integral courses”, and even to advocate unduly “de-subjectizing”, but also its implement in all traditional subjects, and especially, to raise clearly the idea “mathematical literacy”, i.e., we should help students improve their thinking through learning mathematics, and become gradually to think more clear, more completely, more deeply and more rational.

key competency; integral courses; mathematical literacy; thinking

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

G40-03

A

1004–9894（2016）03–0001–05

2016–03–14

鄭毓信（1944—），男，浙江鎮(zhèn)海人，教授，博士生導(dǎo)師，國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME-10）國際程序委員會(huì)委員，主要從事數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)教育研究．