張曉雅，楊志懷，宋麗薇，馬 林

（天津航海儀器研究所，天津 300131）

連續(xù)旋轉(zhuǎn)的光纖陀螺全溫標(biāo)度因數(shù)快速建模補(bǔ)償方法

張曉雅，楊志懷，宋麗薇，馬 林

（天津航海儀器研究所，天津 300131）

在全溫范圍內(nèi)應(yīng)用的光纖陀螺，標(biāo)度因數(shù)誤差是其主要的誤差之一。特別是在大角速率或者高精度應(yīng)用時，光纖陀螺的標(biāo)度因數(shù)誤差甚至超過零偏漂移誤差。在實(shí)際使用中，需對陀螺標(biāo)度因數(shù)在全溫范圍內(nèi)進(jìn)行建模和補(bǔ)償。對光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差機(jī)理進(jìn)行詳細(xì)分析后，提出了一種連續(xù)旋轉(zhuǎn)的光纖陀螺全溫標(biāo)度因數(shù)快速建模補(bǔ)償方法?；趩屋S速率轉(zhuǎn)臺的連續(xù)旋轉(zhuǎn)，可以自動快速完成標(biāo)度因數(shù)全溫建模且工程實(shí)現(xiàn)簡單易行。更重要的是該方法可以有效識別標(biāo)度因數(shù)在全溫范圍內(nèi)的變化拐點(diǎn)，提高建模和補(bǔ)償?shù)木?。對比試?yàn)結(jié)果表明，采用此方法后能精確測得某型光纖陀螺全溫工作的標(biāo)度因數(shù)真實(shí)拐點(diǎn)為48℃，全溫標(biāo)度因數(shù)補(bǔ)償精度優(yōu)于15×10-6，較按照GJB2426-2004進(jìn)行的多點(diǎn)測試后補(bǔ)償提高10%左右。

光纖陀螺；標(biāo)度因數(shù)；溫度建模；補(bǔ)償

當(dāng)溫度變化時光源、Y波導(dǎo)集成光學(xué)調(diào)制器等光學(xué)元器件的平均波長會隨之變化，導(dǎo)致光纖陀螺的標(biāo)度因數(shù)變化[1-2]。在全溫范圍內(nèi)應(yīng)用的光纖陀螺，特別是在大角速率或者高精度應(yīng)用時，光纖陀螺的標(biāo)度因數(shù)誤差會超過偏置漂移誤差，嚴(yán)重制約光纖陀螺的環(huán)境適用性。從機(jī)理上消除溫度帶來的標(biāo)度因數(shù)誤差難度大、成本高，而基于理論機(jī)理的溫度誤差建模和補(bǔ)償是一種簡單有效的解決方法。特別是在全溫范圍內(nèi)（-40℃～+60℃）對光纖陀螺的標(biāo)度因數(shù)誤差進(jìn)行建模和補(bǔ)償，對于提高標(biāo)度因數(shù)穩(wěn)定性指標(biāo)有重要意義。

常用的建模方法有線性回歸模型[3-4]、多種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[5]等。前者結(jié)構(gòu)簡單，工程實(shí)現(xiàn)容易，缺點(diǎn)是非線性補(bǔ)償能力弱；后者結(jié)構(gòu)復(fù)雜，參數(shù)多，將物理過程看作一個黑箱模型，非線性函數(shù)逼近效果能力強(qiáng)，但工程實(shí)現(xiàn)困難。

常用的光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)測試方法是按照GJB2426-2004進(jìn)行一系列的角速率測試，根據(jù)最小二乘法計算得到[6]。全溫條件下的光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)建模通常是選擇幾個典型的溫度點(diǎn)，分別進(jìn)行標(biāo)度因數(shù)測試，得到各溫度點(diǎn)對應(yīng)的標(biāo)度因數(shù)值作為標(biāo)度因數(shù)補(bǔ)償模型的輸入[3-4]。上述這種光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)測試和建模方法由于頻繁操作速率轉(zhuǎn)臺效率低，且隨著建模精度需求增加更多的測試溫度點(diǎn)時，會大大增加測試時間和成本。本文提出了一種基于連續(xù)旋轉(zhuǎn)的光纖陀螺全溫標(biāo)度因數(shù)快速建模補(bǔ)償方法。基于帶溫箱的單軸速率轉(zhuǎn)臺，在全溫條件下使其單向勻速旋轉(zhuǎn)即可自動快速完成標(biāo)度因數(shù)在全溫條件下的建模，工程實(shí)現(xiàn)簡單易行。更重要的是該方法可以有效識別標(biāo)度因數(shù)在全溫范圍內(nèi)的變化拐點(diǎn)，無盲點(diǎn)地全面反映標(biāo)度因數(shù)隨溫度變化的情況，從而提高建模和補(bǔ)償?shù)木取?/p>

1 光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差機(jī)理

目前中高精度光纖陀螺均采用全數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺方案，其中光纖陀螺敏感到的輸出信號與輸入角速率的關(guān)系可以表示為[3]

式中：ΩI為輸入角速度，Ω0為輸出角速度，L為光纖長度，D為光纖環(huán)直徑，λ為真空中的光波波長，C為真空中的光速，Kfp為Y波導(dǎo)的調(diào)制系數(shù)，Vpp為階梯波峰值電壓，N為D/A轉(zhuǎn)換器位數(shù)，KSF為光纖陀螺的標(biāo)度因數(shù)。由式(1)可以看出，光纖陀螺的標(biāo)度因數(shù)受到光纖敏感環(huán)圈長度和直徑、光波波長、Y波導(dǎo)半波電壓以及電路階梯波峰值電壓的影響，而這些因素又均受到溫度的影響。

全數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺方案的優(yōu)點(diǎn)是通過增加第二反饋回路可以精確跟蹤 Y波導(dǎo)半波電壓隨溫度的變化，即始終保持調(diào)制系數(shù)與Y波導(dǎo)半波電壓的乘積系數(shù)為 2π，從而提高標(biāo)度因數(shù)的穩(wěn)定性[7-8]。因此在理想閉環(huán)反饋狀態(tài)下，標(biāo)度因數(shù)誤差僅由L、D的乘積和光波長λ決定。

光纖陀螺的標(biāo)度因數(shù)溫度誤差可以表示為[9]

中高精度光纖陀螺通常采用超熒光摻鉺光纖光源(ASE)，其平均波長漂移有三種與溫度相關(guān)的來源，可以表示為[10]式中：第一項(xiàng)是有摻鉺光纖的固有溫度系數(shù)導(dǎo)致的固有的平均波長的變化，第二項(xiàng)和第三項(xiàng)分別表示泵浦波長和泵浦功率隨溫度變化導(dǎo)致的光源平均波長變化。通過優(yōu)化設(shè)計，可以將ASE光源的溫度系數(shù)做到小于5×10-7/℃。

通過以上對標(biāo)度因數(shù)誤差來源的分析并結(jié)合大量光纖陀螺實(shí)驗(yàn)測試表明，其標(biāo)度因數(shù)隨溫度變化具有較強(qiáng)的重復(fù)性和規(guī)律性，且通過溫度的一階最小二乘法進(jìn)行建模和補(bǔ)償即可實(shí)現(xiàn)比較好的全溫標(biāo)度因數(shù)性能。

2 標(biāo)度因數(shù)溫度誤差建模和補(bǔ)償

標(biāo)度因數(shù)的溫度誤差模型可以表示為

式中：K0是與溫度無關(guān)的標(biāo)度因數(shù)，KT是與溫度相關(guān)的陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差系數(shù)，T為陀螺溫度。根據(jù)式(4)模型，光纖陀螺全溫標(biāo)度因數(shù)通常的建模方法是選擇幾個典型的溫度點(diǎn)，分別按照GJB2426-2004進(jìn)行標(biāo)度因數(shù)測試，得到的結(jié)果作為標(biāo)度因數(shù)補(bǔ)償模型的輸入，進(jìn)而通過分段建模的方式進(jìn)行補(bǔ)償[3-4]。

光纖陀螺的輸出可以表示為

式中：0Ω為光纖陀螺的固有零偏，ω為陀螺輸入轉(zhuǎn)速。將光纖陀螺的敏感軸朝天且固定于一勻速單向旋轉(zhuǎn)的單軸速率轉(zhuǎn)臺，此時由零偏引起的輸出標(biāo)度因數(shù)測試誤差可以表示為

圖1 不同轉(zhuǎn)速下陀螺零偏對標(biāo)度因數(shù)誤差影響Fig.1 Gyro bias’s influence on scale factor error at different rotating speeds

根據(jù)式(6)，圖1給出了不同轉(zhuǎn)速下，陀螺固有零偏對標(biāo)度因數(shù)測試的影響曲線。通常中高級精度光纖陀螺的固有零偏在0.1 (°)/h以下，因此當(dāng)轉(zhuǎn)臺速率大于50 (°)/s時，其對標(biāo)度因數(shù)的誤差影響小于0.6×10-6。

當(dāng)光纖陀螺在以較高速率勻速轉(zhuǎn)動時，陀螺輸出的變化即代表了溫度引起的標(biāo)度因數(shù)變化。設(shè)置溫箱溫度激勵，讓光纖陀螺遍歷全溫范圍即可完成光纖陀螺的全溫標(biāo)度因數(shù)連續(xù)建模。這種方法可以有效識別標(biāo)度因數(shù)在全溫范圍內(nèi)的變化拐點(diǎn)，無盲點(diǎn)地全面反映標(biāo)度因數(shù)隨溫度變化情況，提高建模精度。選定溫度拐點(diǎn)后，采用最小二乘法可以實(shí)現(xiàn)光纖陀螺分段式標(biāo)度因數(shù)建模。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

圖2(a)給出了一只光纖陀螺采用連續(xù)旋轉(zhuǎn)速率法時的溫度激勵曲線，圖2(b)給出了在此溫度激勵下的光纖陀螺輸出曲線，其代表了不同溫度點(diǎn)下的光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)變化。圖3給出了同一只光纖陀螺采用常規(guī)國軍標(biāo)方法進(jìn)行的20℃一個采樣點(diǎn)的全溫標(biāo)度因數(shù)建模。

從圖2～3中可以看出，連續(xù)旋轉(zhuǎn)法能全面反映各個溫度下光纖陀螺標(biāo)度情況，有利于標(biāo)度因數(shù)分段補(bǔ)償時選擇合適的拐點(diǎn)。傳統(tǒng)國軍標(biāo)方法在測試點(diǎn)較少情況下不能完全精確反映光纖陀螺的標(biāo)度因數(shù)在全溫條件下的變化情況。按照圖3所示的模型建模，當(dāng)補(bǔ)償后的光纖陀螺工作在真實(shí)拐點(diǎn)48℃時，將發(fā)生較大的標(biāo)度因數(shù)誤差。為避免上述問題，可以在建模時增加更多的采樣點(diǎn)，與此同時又會大大增加測試時間和成本，且不能精確反映全溫條件下光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)曲線的精確拐點(diǎn)位置。

通過上述方法對3只光纖陀螺分別進(jìn)行了全溫標(biāo)度因數(shù)建模，并采用單片F(xiàn)PGA實(shí)現(xiàn)光纖陀螺分段式全溫標(biāo)度因數(shù)補(bǔ)償。最后，采用國軍標(biāo)測試方法對其分別進(jìn)行了多點(diǎn)測試驗(yàn)證。表1為3支陀螺分別用兩種方法建模后的補(bǔ)償效果。

由于連續(xù)旋轉(zhuǎn)法建模方法更能捕捉精確的各段標(biāo)度因數(shù)拐點(diǎn)，上述實(shí)驗(yàn)中3只陀螺補(bǔ)償后的全溫標(biāo)度因數(shù)重復(fù)性相比多點(diǎn)測試法建模，補(bǔ)償精度更高，標(biāo)度因數(shù)重復(fù)性指標(biāo)更優(yōu)。

圖2 (a) 溫度激勵曲線Fig.2(a) Temperature curve

圖2 (b) 連續(xù)旋轉(zhuǎn)法標(biāo)度建模Fig.2(b) Scale factor modeling by continuous rotation method

圖3 常規(guī)多點(diǎn)測試法標(biāo)度因數(shù)建模Fig.3 Scale factor modeling by conventional mutipoint method

表1 兩種方法建模后全溫標(biāo)度因數(shù)重復(fù)性對比Tab.1 Compensation results of two modeling methods

4 結(jié) 論

光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)溫度誤差主要受到L、D的乘積和光源波長λ隨溫度變化的影響。陀螺以較大速率勻速轉(zhuǎn)動時，陀螺的輸出變化直接反應(yīng)標(biāo)度因數(shù)隨溫度的變化關(guān)系?；趩屋S速率轉(zhuǎn)臺，采用連續(xù)旋轉(zhuǎn)法對光纖陀螺進(jìn)行全溫標(biāo)度因數(shù)，可以在大大提高建模效率的同時實(shí)現(xiàn)全溫范圍內(nèi)的標(biāo)度因數(shù)變化無盲點(diǎn)測試，從而在分段擬合時可以精確選擇拐點(diǎn)位置，使得建模和補(bǔ)償精度更高。

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Rapid modeling and compensation method for scale factor of FOG with continuous rotation

ZHANG Xiao-ya, YANG Zhi-huai, SONG Li-wei, Ma Lin

(Tianjin Navigation Instrument Research Institute, Tianjin 300131, China)

The scale-factor error is one of the major errors of FOG, especially when applied in full temperature. Its influences are more than those of bias error in large angular rate or high-precision applications, and therefore should be modeled and compensated in practical application. Based on the analysis of the scale factor’s error mechanism, a modeling and compensation method for FOG scale-factor in full-temperature is presented based on a continuous rotation method, which is easier and more efficient. More importantly, the inflection points can be obtained effectively, and the precisions of the modeling and compensation will be improved. Experiment results show that the real inflection point, which is 48℃, of a certain type of FOG can be accurately measured. The compensation accuracy of scale factor error by this modeling method is better than 15×10-6, which is improved by about 10%.

fiber optic gyro; scale factor; temperature modeling; compensation

U666.1

A

1005-6734(2016)02-0215-03

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.02.014

2015-12-10

2016-03-23

國防預(yù)研項(xiàng)目（51309010102）

張曉雅（1981—），男，高級工程師，研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制。E-mail: zhangxy1208@163.com