1.上海體育學(xué)院，上海 200438； 2.浙江大學(xué)，浙江 杭州 310028

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BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多元回歸方法在乒乓球技戰(zhàn)術(shù)能力分析中的應(yīng)用

Application of BP Neural Network and Multiple Regression in Table Tennis Technical and Tactical Ability Analysis

1.上海體育學(xué)院，上海 200438； 2.浙江大學(xué)，浙江 杭州 310028

楊青1， 張輝2

YANG Qing1, ZHANG Hui2

摘要：運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多元回歸對優(yōu)秀男子乒乓球運(yùn)動員的技戰(zhàn)術(shù)能力進(jìn)行了分析，結(jié)果顯示：(1)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多元回歸構(gòu)建的技戰(zhàn)術(shù)能力模型都具有較高的擬合和預(yù)測效能，但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在擬合和預(yù)測精度上優(yōu)于多元回歸；(2)優(yōu)秀男子乒乓球運(yùn)動員第一重要技戰(zhàn)術(shù)能力為發(fā)搶能力，第二重要為發(fā)球輪相持能力和接搶能力，接發(fā)球輪相持為第四重要能力；(3)乒乓球運(yùn)動員技戰(zhàn)術(shù)能力間存在補(bǔ)償效應(yīng)，各種技戰(zhàn)術(shù)水平組合的比賽評定總分大于13分即可獲得比賽勝利。

關(guān)鍵詞：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；多元回歸；乒乓球；技戰(zhàn)術(shù)

BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最早由美國Rumelhart和Mccelland為代表的科學(xué)研究小組提出，是一種基于誤差反向傳播算法訓(xùn)練的多層感知器前饋網(wǎng)絡(luò)[1]。理論上已證明一個三層BP 網(wǎng)絡(luò)可以滿足一般函數(shù)映射的要求，并且用有限隱含層的BP網(wǎng)絡(luò)可以任意精度逼近任意多變量函數(shù)，其自組織、自學(xué)習(xí)與自適應(yīng)能力非常突出，體現(xiàn)了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中最精華的部分，在實際問題的解決中運(yùn)用最為廣泛[2-9]。多元回歸(Multivariate Regression)是統(tǒng)計學(xué)中常用的統(tǒng)計工具，它是研究線性相關(guān)條件下，兩個和兩個以上自變量對一個因變量的數(shù)量變化關(guān)系，表現(xiàn)這一關(guān)系的數(shù)學(xué)公式稱為多元回歸模型[10]。

技戰(zhàn)術(shù)能力是乒乓球運(yùn)動員競技能力的主導(dǎo)因素[11]，圍繞著技戰(zhàn)術(shù)能力進(jìn)行的科研工作一直是提高乒乓球項目科學(xué)化訓(xùn)練的核心內(nèi)容之一。1989年提出的“三段指標(biāo)評估法”[12]是乒乓球技戰(zhàn)術(shù)分析中的經(jīng)典理論，在乒乓球規(guī)則多次改革后，2014年又有“四段指標(biāo)評估法”[13]提出。本文則根據(jù)“四段指標(biāo)評估法”，運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多元回歸方法分別建立優(yōu)秀男子乒乓球運(yùn)動員的技戰(zhàn)術(shù)能力模型，對這兩種模型進(jìn)行對比分析，探討最優(yōu)模型。在此基礎(chǔ)上，對不同技戰(zhàn)術(shù)水平組合下的比賽獲勝模式進(jìn)行探尋，為乒乓球的比賽和訓(xùn)練提供科學(xué)依據(jù)。

1數(shù)據(jù)來源及指標(biāo)選擇

1.1數(shù)據(jù)來源

從國際乒聯(lián)官方網(wǎng)站和CCTV5官方網(wǎng)站下載觀看比賽視頻，選取2012-2014年男子世界排名前20位的進(jìn)攻型打法運(yùn)動員的單打比賽62場(以2014年3月國際乒聯(lián)公布的世界排名為準(zhǔn))，其中57場用于技戰(zhàn)術(shù)能力模型的建立，5場比賽用于新樣本的預(yù)測。

1.2指標(biāo)及其計算方法

“得分率”是體現(xiàn)乒乓球技戰(zhàn)術(shù)能力的最優(yōu)指標(biāo)，根據(jù)乒乓球比賽四段指標(biāo)評估法[13]的思想，將X1(發(fā)搶得分率)、X2(接搶得分率)、X3(發(fā)球輪相持得分率，相持I得分率)、X4(接發(fā)球輪相持得分率，相持II得分率)作為反映技戰(zhàn)術(shù)能力的四項指標(biāo)，同時也是多元回歸的自變量和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層神經(jīng)元，比賽結(jié)果以“獲勝概率”作為因變量和輸出層指標(biāo)。利用Excel對每場比賽的四段得分率和獲勝概率進(jìn)行計算，得分率為段得分與該段得失總分的百分比，獲勝概率為場得分與該場比賽得失總分的百分比。

2乒乓球技戰(zhàn)術(shù)能力模型的建立

2.1BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型由輸入層、隱含層和輸出層組成，隱含層和輸出層可以一層或多層構(gòu)成。訓(xùn)練過程中輸入信號從輸入層通過作用函數(shù)，逐層向隱含層、輸出層傳播，如果在輸出層得不到期望的輸出，則轉(zhuǎn)入反向傳播，不斷修改各層神經(jīng)元的連接權(quán)值，直至使網(wǎng)絡(luò)輸出與期望輸出的誤差平方和最小，從而訓(xùn)練出最優(yōu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

本研究中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型借助于MATLAB2013b的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱實現(xiàn)，采用三層拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，輸入層為X1：發(fā)搶得分率；X2：接搶得分率；X3相持I得分率；X4：相持II得分率四個指標(biāo)，即輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為4，模型輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1，即獲勝概率，通過試錯法選取隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為10。輸入層到隱含層采用非線性S函數(shù)Tansig 作為訓(xùn)練函數(shù)，隱含層到輸出層采用線性函數(shù) Purelin 作為傳遞函數(shù)，構(gòu)成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型圖見圖1。

圖1　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

將57場比賽作為訓(xùn)練樣本輸入，其中隨機(jī)選擇80%用作訓(xùn)練集，10%用作驗證集，10%用作測試集，采用工具箱默認(rèn)的Levenberg-Marquardt算法，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差圖見圖2，橫軸為訓(xùn)練次數(shù)，縱軸為數(shù)據(jù)集的均方誤差，可見經(jīng)過17次學(xué)習(xí)后，網(wǎng)絡(luò)成功收斂，驗證集最好均方差達(dá)0.000 758 11，訓(xùn)練均方誤差達(dá)0.000 143 71，表明該網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度快，效果好。

圖2訓(xùn)練誤差曲線

Figure 2Training error Curves

圖3是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的擬合回歸圖，表現(xiàn)輸出數(shù)據(jù)與目標(biāo)數(shù)據(jù)直接的相關(guān)，由圖3可知，訓(xùn)練集、驗證集、測試集和整體的擬合值R分別為0.999 11、0.996 97、0.959 07和0.991 7，數(shù)據(jù)點(diǎn)均勻分布在擬合曲線附近，說明此建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較好的訓(xùn)練效果、預(yù)測能力和整體擬合效果。

圖3神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合回歸圖

Figure 3Fitting regression of neural network model

2.2多元回歸模型

將X1(發(fā)搶得分率)、X2(接搶得分率)、X3(相持I得分率)、X4(相持II得分率)作為自變量，Y(獲勝概率)作為因變量，由SPSS軟件建立多元回歸模型，將57場比賽導(dǎo)入軟件，方法選擇“進(jìn)入”。

表1　多元回歸模型及方差分析結(jié)果

根據(jù)表1，多元回歸模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)R，決定系數(shù)R2及調(diào)整系數(shù)R2都在0.97以上，表示模型的擬合度非常好。決定系數(shù)R2表示因變量的變異中能夠通過回歸關(guān)系被自變量解釋的比例，即模型中四段得分率可解釋獲勝概率的97.58%。Durbin Waston檢驗，D值為1.552 2，模型的殘差間相互獨(dú)立。方差分析顯示回歸模型的F=524.670 2，P<0.01，表明該回歸方程具有顯著意義。

表2　模型系數(shù)檢驗結(jié)果

表2顯示了多元回歸模型系數(shù)的檢驗結(jié)果，共線性診斷指標(biāo)容忍度最小值為0.745 0，方程膨脹因子VIF值均小于2。方程各個自變量t檢驗的顯著性水平值小于0. 01，方程成立，得出優(yōu)秀男子乒乓球運(yùn)動員技戰(zhàn)術(shù)能力的回歸模型為：

Y=0.0060+0.3194*X1+0.3180*X2+0.1879*X3+0.1646*X4

多元回歸分析結(jié)果中給出了模型的偏回歸系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)消除了量綱的影響，可在用來判斷自變量對因變量影響的強(qiáng)弱，標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)越大，對因變量的影響作用就越大。故由表2可知，男單比賽中各段技戰(zhàn)術(shù)能力對比賽獲勝概率的影響由大到小依次為：X1發(fā)搶得分率>X3相持I得分率≈X2接搶得分率>X4相持II得分率。

2.3兩種模型的比較分析

2.3.1擬合精度對比

計算BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的多元回歸模型的擬合指標(biāo)如表3，其中R為復(fù)相關(guān)系數(shù)，它表示模型中的所有變量與因變量之間密切程度大小，取值介于0到1之間，R越大說明線性回歸關(guān)系越密切。決定系數(shù)R2為復(fù)相關(guān)系數(shù)R的平方，值越大，表示模型擬合越好。平均絕對誤差為輸入數(shù)據(jù)的模型輸出值與實際值絕對差值的平均值，平均相對誤差為輸出值與實際值的絕對差值占實際值的百分比，均方根誤差為輸出值與實際值均方誤差的平方根，這三個指標(biāo)值越小表示模型精度越高。表3可以看出兩個模型的R都高于0.98，R2均高于0.97，平均絕對誤差、平均相對誤差和均方根差均較小，說明所建立的兩個模型均具有較高的擬合精度，但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各個指標(biāo)值都要優(yōu)于多元回歸模型，整體擬合精度要高于多元回歸模型。

表3　兩種模型擬合精度對比

2.3.2預(yù)測精度對比

將另外5場比賽帶入建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和多元回歸模型，得出輸出的預(yù)測值和實際值的誤差、平均絕對誤差、平均相對誤差和均方根誤差如表4所示。

表4　兩種模型預(yù)測精度對比

表4所示，在5場比賽的預(yù)測中，兩個模型的誤差均較小，但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有4場比賽的預(yù)測誤差都小于多元回歸模型(第1、3、4、5場比賽)，且從平均絕對誤差、平均相對誤差和均方根誤差上來看，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別為0.026 8、6.2929%和0.031 3，多元回歸模型則分別為0.032 2、7.3534%和0.034 5，說明兩種模型對新樣本的預(yù)測能力都較好，但BP模型比回歸模型更精確。將兩種模型的預(yù)測值與實際值進(jìn)行比較(見圖4)，結(jié)果也表明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型新樣本的總體預(yù)測能力要略高于多元回歸。

圖4　兩種模型預(yù)測能力比較

通過以上分析可見，建立的兩種優(yōu)秀男子乒乓球運(yùn)動員技戰(zhàn)術(shù)能力的模型，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多元回歸都表現(xiàn)出了較高的擬合和預(yù)測效能，但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型要優(yōu)于多元回歸模型。多元回歸模型雖然在模型的精度上不如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，但在建立模型進(jìn)行分析的同時，可依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)回歸系數(shù)對各個自變量對因變量的重要程度進(jìn)行判斷，得到更多因素間的相互關(guān)系信息，將這兩種方法結(jié)合使用會得到更好的效果。

3不同技戰(zhàn)術(shù)水平組合比賽的模擬分析

四段指標(biāo)評估法[13]將乒乓球比賽四段的得分率按照評估標(biāo)準(zhǔn)分了優(yōu)、良、中、差四個等級，現(xiàn)用多元回歸和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬四個不同等級的技戰(zhàn)術(shù)能力相互組合的比賽情況。四段技戰(zhàn)術(shù)能力，每段四個等級，則根據(jù)排列公式，可有256種不同的排列，將每個評估標(biāo)準(zhǔn)的下限值(評估為“差”的指標(biāo)值取0)作為自變量和輸入層指標(biāo)帶入已建立的多元回歸和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，輸出結(jié)果即為256場不同技戰(zhàn)術(shù)水平組合比賽的最低獲勝概率，部分?jǐn)?shù)據(jù)仿真結(jié)果見表5。

表5　部分?jǐn)?shù)據(jù)仿真情況一覽

注：設(shè)將優(yōu)、良、中、差分別賦值為4、3、2、1分，表中“評定總分”為該場比賽四項指標(biāo)的評分之和。

根據(jù)表5，兩種方法仿真后所得的獲勝概率差別較小，平均絕對差值為0.064 3。以0.5為標(biāo)準(zhǔn)，將獲勝概率在0.5及以上組合模式的比賽結(jié)果視為獲勝，低于0.5視為落敗，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多元回歸預(yù)測獲勝結(jié)果不一致(即BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測為獲勝而多元回歸預(yù)測為失敗，或BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測為失敗而多元回歸預(yù)測為獲勝)的組合模式的結(jié)果視為“勝負(fù)難測”，比賽中“勝負(fù)難測”的組合模式有18種，對此18種“勝負(fù)難測”的組合模式不予考慮。根據(jù)對其他238種組合模式的分析可發(fā)現(xiàn)：(1)乒乓球各項技戰(zhàn)術(shù)能力間存在補(bǔ)償效應(yīng)，某一技戰(zhàn)術(shù)能力的薄弱可由其他較強(qiáng)的技戰(zhàn)術(shù)能力得到補(bǔ)償，即某一技戰(zhàn)術(shù)能力發(fā)揮較差，而其他技戰(zhàn)術(shù)水平發(fā)揮優(yōu)異則仍可獲得比賽勝利，這種補(bǔ)償效應(yīng)因技戰(zhàn)術(shù)能力的類型和等級有所不同。(2)如將四段技戰(zhàn)術(shù)能力按照優(yōu)良中差的評估標(biāo)準(zhǔn)分別給予4、3、2、1分的賦值，那么評定總分13分是男子運(yùn)動員單打比賽劃分勝負(fù)的分水嶺，當(dāng)評定總分高于13分時即可獲得比賽勝利，低于13分則會落敗。當(dāng)評定總分等于13分時，“三優(yōu)一差”組合(“優(yōu)-優(yōu)-優(yōu)-差”除外)和“中-優(yōu)-良-優(yōu)”組合會落敗，其他組合均可獲勝。應(yīng)注意的是，本文探討的是不同技戰(zhàn)術(shù)水平組合下比賽的最低獲勝概率，故判斷為失敗的比賽在實踐中有獲勝的可能性。

4結(jié)論

(1)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多元回歸建立的優(yōu)秀男子乒乓球運(yùn)動員技戰(zhàn)術(shù)能力模型都具有較高的擬合和預(yù)測效能，但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度要高于多元回歸模型，而多元回歸則能更好地揭示各個自變量對因變量的重要程度，建議將這兩種方法結(jié)合使用，相互驗證，優(yōu)勢互補(bǔ)。

(2)優(yōu)秀男子乒乓球運(yùn)動員第一重要技戰(zhàn)術(shù)能力是發(fā)搶，第二重要是發(fā)球輪相持能力和接搶能力，第四是接發(fā)球輪相持能力。

(3)乒乓球技戰(zhàn)術(shù)能力間存在補(bǔ)償效應(yīng)，這種補(bǔ)償效應(yīng)因技戰(zhàn)術(shù)能力的類型和等級有所不同。男子運(yùn)動員單打比賽中各種技戰(zhàn)術(shù)水平組合的比賽評定總分大于13分即可獲得比賽勝利，低于13分落敗。

參考文獻(xiàn)

[1]韓力群.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)教程. [M]．北京：北京郵電大學(xué)出版社,2006:58.

[2]張文陽，張良均，李娜，等. 多元回歸和BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測混合厭氧消化產(chǎn)氣量過程中的應(yīng)用比較 [J]. 環(huán)境工程學(xué)報, 2013, 7(2): 747-752.

[3]呂丹. 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同齡林林木資源資產(chǎn)批量評估模型研究[D]. 江西：江西農(nóng)業(yè)大學(xué)，2014.

[4]孫文兵，曾祥燕，楊立君. BP 網(wǎng)絡(luò)和多元回歸在葡萄酒質(zhì)量模型中的應(yīng)用[J]. 計算機(jī)工程與應(yīng)用，2014,50(15):267-270.

[5]蘇玉玲，劉雯，田波，等. 基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的堿性蛋白酶水解乳清蛋白預(yù)測模型的建立[J].食品工業(yè)科技，2014,35(7):100-103.

[6]王穎林，賴芨宇，郭豐敏. 建設(shè)需求量預(yù)測分析中的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多元回歸方法[J].武漢工程大學(xué)學(xué)報，2013,35(11): 77-80；86.

[7]肖毅，張輝. 中國乒乓球隊奧運(yùn)攻關(guān)研究報告——基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的乒乓球比賽診斷模型研究[J].體育科研，2008,29(6):19-22.

[8]趙昀. 丁寧乒乓球比賽中組合技術(shù)模擬分析[C].上海：2013年全國體育計算機(jī)應(yīng)用學(xué)術(shù)會議，2013:272-276.

[9]趙永壽. 關(guān)于構(gòu)建鉛球運(yùn)動員成績的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的研究[J]. 北京體育大學(xué)學(xué)報，2006,29(4):486-488.

[10]何曉群. 多元統(tǒng)計分析(第2版) [M]．北京: 中國人民大學(xué)出版社，2008.

[11]田麥久.運(yùn)動訓(xùn)練學(xué)[M]．北京:人民體育出版社,2000:22.

[12]吳煥群，李振彪．乒乓球比賽中實力與技術(shù)診斷的方法及其應(yīng)用效果[J].國家體委科學(xué)研究所學(xué)報，1989(1):32-41.

[13]楊青,張輝.乒乓球比賽技戰(zhàn)術(shù)“四段指標(biāo)評估法”的構(gòu)建與應(yīng)用[J]. 天津體育學(xué)院學(xué)報，2014,29(5):439-442.

Abstract

Using BP neural network and multiple regression, this study analyzed the technical and tactical ability of elite male table tennis players. Results show that: (1) The models based on both BP neural network and multiple regression are highly efficient in fitting and forecasting. The BP neural network-based model performs better than the multiple regression-based model in both aspects; (2) The primary technical and tactical ability of elite male players is their attack-after-service ability, and the second their rallying ability and receiving and blocking ability in serving rounds, the fourth their rallying ability in multiple rounds of serving and returning; (3) There is a compensation effect between table tennis technical and tactical abilities. In a match featuring different technical and tactical levels, a total score of over 13 points means the game is over.

Key words:BP Neural Network; Multiple Regression; Table Tennis; Technique and Tactics

CLC number：G846Document code：AArticle ID：1001-9154(2016)01-0078-05

(編輯孫君志)

中圖分類號：G846

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-9154(2016)01-0078-05

收稿日期：2015-07-28

作者簡介：楊青，在讀博士研究生，研究方向：乒乓球訓(xùn)練理論與方法，E-mail: yangqing4520@163.com。

1. Shanghai University of Sport, Shanghai 200438; 2.Zhejiang University, Hangzhou Zhejiang 310028