關(guān)智心●

成都市龍泉第一中學(xué)成都市龍泉驛區(qū)(610109)

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轉(zhuǎn)化思想在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的實踐研究

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轉(zhuǎn)化思維方式的性質(zhì)特點是對于所學(xué)基本知識的轉(zhuǎn)移和轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化的思維技巧主要應(yīng)用于簡便加減乘除運算的過程，拓展解題時的思維，它是解題時思路的重點方向，也是解答難題時重要的突破目標.目前新型教育體制的改革，使得目前的中學(xué)數(shù)學(xué)的題目難度得到了很大的提高，而且老師的課堂的授課內(nèi)容增多，但是課堂的授課時間確實很大程度的減少了，所以使得部分中學(xué)生對于這種改革不太適應(yīng)，而且跟不上課程的進度，理解水平降低，所以老師更應(yīng)該加強學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維方式的培養(yǎng)，重視學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的養(yǎng)成，教會學(xué)生如何進行難題的轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.下面就轉(zhuǎn)化思維方式如何在中學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用的技巧進行匯總.

中學(xué)數(shù)學(xué)；轉(zhuǎn)換思想；解題

中學(xué)數(shù)學(xué)的習題的解答，不僅要對中學(xué)的基本的數(shù)學(xué)知識有一個全面的掌握，還要對數(shù)學(xué)習題的解答的具體思路有基本的重握和獨特的轉(zhuǎn)化思想.數(shù)學(xué)的思考方式是在對數(shù)學(xué)知識有基本的了解之后，更加深層次的抽象的應(yīng)用和實踐，能夠和其他的學(xué)科和知識進行聯(lián)系和結(jié)合.中學(xué)的數(shù)學(xué)考試重點主要放在了對于學(xué)生的思考方式的考查.

一、圓錐曲線方程的轉(zhuǎn)化思維方式的應(yīng)用

圓錐曲線方程作為解析幾何當中的重點教學(xué)和考查的內(nèi)容，它也是更高層次數(shù)學(xué)的學(xué)習的基礎(chǔ)，所以受到了很多中學(xué)試題命題專家和老師的青睞.在中學(xué)數(shù)學(xué)試題考查的過程中，圓錐曲線方程的考查占到試題總量的一半以上，他的考查比重不容忽視.通關(guān)中學(xué)數(shù)學(xué)考試試卷的出題的情況，發(fā)現(xiàn)圓錐曲線方程的考查方式，主要以中等難度和壓軸題的形式出現(xiàn).它所要重點考查的學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)運用能力，以及學(xué)生抽象邏輯思維，還有難題的解決能力.

對于圓錐曲線方程問題的解決，如果出的是填空題的形式，則要學(xué)會使用的是定義轉(zhuǎn)化的形式，例如如何題目問的是某一點到焦點的距離長度，就要轉(zhuǎn)化成某一點到準線的長度.在橢圓方程或者是雙曲線的方程的問題中，題目中點到左邊焦點的距離可以轉(zhuǎn)化成它到右邊焦點的距離.如果遇到求解橢圓方程的最大值和最小值的問題，就要轉(zhuǎn)化為具體的三角函數(shù)的問題的解決.例如，動圓的圓心在拋物線y2=8x上，且動圓恒與直線x+2=0相切，則動圓必過點(2，0) ，因為直線x+2=0為拋物線y2=8x的準線，由于動圓恒與直線x+2=0相切,所以圓心到直線的距離等于圓心到所過定點的距離，由拋物線的定義可知，定點為拋物線的焦點(2，0).

二、解三角形的轉(zhuǎn)化思維方式的應(yīng)用

近年來，中學(xué)數(shù)學(xué)試題對于三角形相關(guān)題目的考查，也越來越重視，它的考查形式也可謂是靈活多變，題目越來越新型，大部分的考查方向，都是對正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，以及所要求的邊長和角度的相互轉(zhuǎn)化.這對于中學(xué)學(xué)生是一個試題檢測的難點，同時也是應(yīng)用轉(zhuǎn)化思維的合適應(yīng)用試題.例如，在△ABC中，角A，B均為銳角，且cosA>sinB，則△ABC的形狀是鈍角三角形，因為cosA>sinB，所以sin(π/2-A)>sinB.又因為A,B均為銳角，則π/2-A>B,A+B<π/2,所以C>π/2.這道題是利用cos(π/2f-α)=sinα以及正弦函數(shù)的單調(diào)性來解答的.

如果在解三角形的相關(guān)習題中，出現(xiàn)了三邊關(guān)系和三角的正弦值和余弦值的求解，那么就需要運用轉(zhuǎn)化思維方式進行解答，如果題目中所給的等式中，三邊任意一邊，或者是正弦值出現(xiàn)的次數(shù)是一樣的，那么就可以運用正弦定理直接將三邊與正弦值進行轉(zhuǎn)換，而且如果題目中出現(xiàn)了正弦值也可以運用余弦定理，將它轉(zhuǎn)化成三邊的比值.

三、導(dǎo)數(shù)中轉(zhuǎn)化思維方式的應(yīng)用

中學(xué)數(shù)學(xué)中最令學(xué)生發(fā)愁的題目，要數(shù)導(dǎo)數(shù)類的相關(guān)題目，他們出題的范圍太廣，內(nèi)容比較綜合，同學(xué)們在做題的過程中，因為疏忽和掌握不牢固，容易發(fā)生混淆.對于難度較大的導(dǎo)數(shù)題目，我們更偏向于使用轉(zhuǎn)化的思維方式進行解決.例如，已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+ax+d的圖象過點P(0，2)，且在點M(-1，f(-1))處的切線方程為6x-y+7=0，求函數(shù)y=f(x)的解析式.將點P(0，2)坐標代入函數(shù)方程，得d=2f′(x)=3x2+2bx+a，將x=-1代入上式，得f′(-1)=3-2b+a，點M(-1，f(-1))處的切線方程為6x-y+7=0斜率為6，所以f′(-1)=3-2b+a=6，a-2b=3(1).f(-1)=-1+b-a+d,將M點坐標代入切線方程，得-6-(-1+b-a+d)+7=0，將d=2代入，并化簡得a-b=0(2).由(1)、(2)兩式解得a=-3，b=-3，所以y=f(x)=x3+bx2+ax+d=x3-3x2-3x+2.

綜上所述，教師在對學(xué)生進行中學(xué)數(shù)學(xué)試題的講解過程中，要重點培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維方式，教會他們?nèi)绾螌㈩}目中的較難的知識轉(zhuǎn)化為較為容易的基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識.將本來不清楚的內(nèi)容轉(zhuǎn)為已經(jīng)學(xué)過的已知的內(nèi)容，不斷在每次數(shù)學(xué)習題的解答和講解過程中，鍛煉學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維和能力，培養(yǎng)他們自覺進行轉(zhuǎn)化思維解題的意識.只有這樣中學(xué)學(xué)生在進行數(shù)學(xué)習題的解答過程中，才能不斷強化自身的解題能力，提高自身的數(shù)學(xué)應(yīng)變解題水平，達到理想的效果和成績.

[1]張麗娜．淺談轉(zhuǎn)化思想在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].文理導(dǎo)航(中旬),2015(1)

[2]余祚鑒．展示中學(xué)數(shù)學(xué)“化歸思想”神奇魅力[J]. 中學(xué)理科園地,2015(2)

[3]陳運達．方程思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的有效滲透[J].學(xué)周刊,2015(13)

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