江蘇省宜興市中等專業(yè)學(xué)校(214200)

楊 菠 ●

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職教數(shù)學(xué)問題解決認(rèn)知模型研究

江蘇省宜興市中等專業(yè)學(xué)校(214200)

楊 菠 ●

職教數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點之一是提升學(xué)生的問題解決的能力，學(xué)生在問題解決的過程中就能實現(xiàn)認(rèn)知分析能力的提升.隨著數(shù)學(xué)問題的逐漸復(fù)雜化，在教學(xué)過程中就需要注重學(xué)生問題的解決認(rèn)知模型的建立.通過認(rèn)知模型就能對實際發(fā)生的認(rèn)知過程進(jìn)行預(yù)測，根據(jù)學(xué)生的心理和語言特點來幫助學(xué)生形成問題解決的模型，并且引導(dǎo)學(xué)生將這些模型應(yīng)用到更多的問題解決過程中.

職教數(shù)學(xué)；問題解決；認(rèn)知模型

一、認(rèn)知模型的結(jié)構(gòu)

職業(yè)高中的學(xué)生解決問題與普通高中的學(xué)生有一定的差異，他們的初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)往往比較差，剛開始進(jìn)行問題解決的時候，往往是通過對對象進(jìn)行短期記憶來進(jìn)行的，由于學(xué)生的瞬時記憶并不是很完整，隨著學(xué)生年齡的增長，學(xué)生就會逐漸將瞬時記憶轉(zhuǎn)化成陳述記憶，再經(jīng)過激活以后就會形成工作記憶.學(xué)生形成工作記憶以后，在進(jìn)行問題解決的時候，就可以對問題中涉及的內(nèi)容進(jìn)行合理的分析，有效處理信息，然后提出問題解決的方案，從而實現(xiàn)對問題的解決.而在教學(xué)過程中關(guān)鍵就是要幫助學(xué)生形成工作記憶，工作記憶的形成也伴隨著認(rèn)知模型的形成.認(rèn)知模型是基于學(xué)生的思維和能力提出的問題解決模型，在模型建立過程中注重問題情境的設(shè)置和生活現(xiàn)實的引入，這樣就能夠讓學(xué)生具有長時記憶的能力，這樣就能夠優(yōu)化解題步驟和策略，提升問題解決的效率.

二、職教數(shù)學(xué)問題解決過程的基本認(rèn)知模型

1.分類模型

分類模型是一種最基本的問題解決方法，學(xué)生從剛開始接觸數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就引入了分類的方法來幫助學(xué)生實現(xiàn)問題的解決.通過分類模型，就可以幫助學(xué)生對問題進(jìn)行梳理，讓學(xué)生不同類型的數(shù)學(xué)量之間的不同點、同類型的數(shù)學(xué)量之間的相同點，學(xué)生在問題解決過程中就了解了“類”的含義和意義，以后再進(jìn)行類似的問題解決的時候，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性也會提升.

2.化歸模型

化歸模型的建立，就是讓學(xué)生將研究的數(shù)學(xué)問題通過恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，將復(fù)雜的問題簡單化，將難解的問題轉(zhuǎn)化成容易問題.化歸模型是解決數(shù)學(xué)問題最基本的模型，但是要求學(xué)生對各個知識點十分熟悉，能夠快速反應(yīng)出問題中所蘊含的基礎(chǔ)知識點，在層層的推理過程中，就可以將模糊的問題變得清晰起來.化歸模型主要是應(yīng)用在一些實際應(yīng)用問題的解決過程，通過化歸模型就可以將問題轉(zhuǎn)化成學(xué)過的數(shù)學(xué)內(nèi)容，學(xué)生在不斷的訓(xùn)練中就可以提升獨立解決問題的能力.

3.符號化模型

數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)世界中一個很重要的特征，通過將問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號，就能夠簡化問題的表述，也便于學(xué)生理解.因此學(xué)生在對一些復(fù)雜的問題進(jìn)行解決的時候，就可以通過符號重新對問題進(jìn)行表示，通過符號來建立各個量之間的關(guān)系，這樣也便于學(xué)生將問題和數(shù)學(xué)理論知識點結(jié)合起來.通過建立符號化模型，也便于師生、生生之間的交流，在對問題進(jìn)行表述的時候也更加準(zhǔn)確，避免了語言所存在的模糊性和歧義，學(xué)生的問題解決過程也能夠順利進(jìn)行.

4.數(shù)形結(jié)合模型

職教數(shù)學(xué)研究的對象主要有數(shù)和形這兩部分的內(nèi)容，二者在一定條件下可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這就是所說的數(shù)形結(jié)合思想.通過“形”能夠快速理解數(shù)的各個量之間的關(guān)系，通過“數(shù)”就能夠準(zhǔn)確描述“形”的屬性.在對一些不容易理解的問題進(jìn)行解決的時候，就可以通過“數(shù)形結(jié)合”轉(zhuǎn)化成直觀的圖形，這樣就可以讓學(xué)生將抽象思維和形象思維解決起來，有利于提升學(xué)生的思維能力.

5.歸納模型

歸納模型是一種通過對數(shù)學(xué)對象的個別或者部分進(jìn)行研究得出的一般性方法，是一種從特殊到一般的推理方法.這種問題解決模型應(yīng)用到一些證明題的解決過程中，可以通過數(shù)學(xué)歸納法來對復(fù)雜的證明進(jìn)行解決.通過歸納模型的建立，就可以讓學(xué)生從呈現(xiàn)出特殊的信息中，概括出一般性的規(guī)律，學(xué)生的推理能力和概括能力也會相應(yīng)得到提升.此外，歸納的思想還可以應(yīng)用到方程問題的解決過程中，讓學(xué)生從應(yīng)用題中概括出一般的規(guī)律，學(xué)生積極性和主動性也會提升，能夠主動利用歸納模型來進(jìn)行問題的解決.

三、注重解決問題的分析過程發(fā)展認(rèn)知能力

學(xué)生問題解決認(rèn)知模型的建立除了上述分析外，還應(yīng)該注重引導(dǎo)學(xué)生在實踐中應(yīng)用和發(fā)展，筆者最佳的方法在于自我提問.

例如：已知橢圓的焦點為F1(0,-3)，F(xiàn)2(0,3),P是橢圓上一點，并且F1F2是PF1與PF2的等差中項，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

這道例題我們可以引導(dǎo)學(xué)生通過如下幾個環(huán)節(jié)的自我提問，實現(xiàn)認(rèn)知模型與問題解決的通融.

問題1：讀完題目，我們先看這道題的已知條件是什么？未知條件是什么?己知條件足以確定未知量嗎?(目的在于從題目表層進(jìn)行數(shù)學(xué)認(rèn)知模型的解讀)

問題2：可否分解為幾個小問題？

例如，上述例題要算的是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，那么很自然地想到我們?yōu)榱饲蠼膺@個問題必須知道哪些參量？將問題轉(zhuǎn)向長半軸長a、短半軸長b.學(xué)生的注意力會轉(zhuǎn)向如何求a,b呢？解決的突破口就自然聯(lián)系到“半焦距c”.

問題3：過去我們見過這種題嗎？

問題4：這類問題應(yīng)從哪方面入手？針對這類問題什么樣的策略最有效？

問題5：這道題和以前做的題有什么不一樣的地方嗎？

借助于這些問題的提問與思考，學(xué)生的問題解決認(rèn)知模型會越來越豐滿，解一類數(shù)學(xué)問題的有效策略自然沉淀.

[1]莫雷．教育心理學(xué)[M]．廣州：廣東高等教育出版社，2002．

[2]陸書環(huán)，傅海倫．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)論[M]．北京：科學(xué)出版社，2004．

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