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        加強(qiáng)創(chuàng)新教學(xué),減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)

        2016-04-12 04:21:08四川省資陽市雁江區(qū)小院中學(xué)641316
        數(shù)理化解題研究 2016年29期
        關(guān)鍵詞:消元平分等式

        四川省資陽市雁江區(qū)小院中學(xué)(641316)

        李文輝●

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        加強(qiáng)創(chuàng)新教學(xué),減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)

        四川省資陽市雁江區(qū)小院中學(xué)(641316)

        李文輝●

        減負(fù)一直都是每一個(gè)教師都在思考的問題,因?yàn)樾枰龅綔p負(fù)的同時(shí)增強(qiáng)教學(xué)效率.在文中就如何通過創(chuàng)新教學(xué)來減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)進(jìn)行探討,以期能夠在激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)實(shí)現(xiàn)減負(fù)增效.

        教學(xué),減負(fù),創(chuàng)新

        當(dāng)前,每一個(gè)教師都面臨著如何減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的問題.筆者認(rèn)為:要真正做到為學(xué)生減好負(fù),就還要加強(qiáng)數(shù)學(xué)方法的合理傳授,使教學(xué)上升為創(chuàng)新教學(xué).

        一、“合理傳授”的體現(xiàn)

        “合理傳授”、應(yīng)表現(xiàn)在兩個(gè)方面:一是教師應(yīng)將一些基本的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行深入淺出的變通教學(xué);二是教師應(yīng)不斷啟發(fā)學(xué)生思維,及時(shí)捕捉他們的創(chuàng)新火花,進(jìn)行指點(diǎn)與評價(jià).

        二、從“消元索元”教學(xué)中看“合理傳授”

        下面談?wù)勛C題分析中的“消元索元”法.“消元索元”法的具體操作方法是:先利用已知條件和所學(xué)的幾何知識精選出幾個(gè)與求證結(jié)論中的元素(如線段或角)緊密有關(guān)的等式,即為精選“材料”.再將選出的“材料”逐步進(jìn)行消元和索元.何謂“消元”呢?就是將求證結(jié)論中沒有的元素利用等式的性質(zhì)把它消去.何謂“索元”呢?就是在保留結(jié)論中應(yīng)有元素的基礎(chǔ)上,通過等量代換把求證結(jié)論中有而這里又沒有的元素代換出來.直到剩下的元素全是求證中的元素就分析成功.現(xiàn)舉例分析如下:

        例1 已知:△ABC中,∠EAB是∠BAC的外角,AD平分∠EAB交CB延長線于D.求證:∠D=1/2(∠ABC-∠C)

        分析 由題中的已知條件和三角形的內(nèi)角和定理的推論2精選出以下“材料”:

        ∠DAE=∠C+∠D

        (1)

        ∠DAB=∠ABC-∠D

        (2)

        (1)-(2)得:

        ∠DAE-∠DAB=∠C+∠D-∠ABC+∠D

        (3)

        等式(3)中的多余元素∠DAE和∠DAB利用已知條件AD平分∠EAB很易消去,這時(shí)留下的元素∠C、∠D和∠ABC就全是結(jié)論中的元素了,因而分析成功.證明過程略.

        例2 已知:△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,若BD、CD交于點(diǎn)D.

        求征:∠BDC=90°+1/2∠A

        分析 由三角形的內(nèi)角和定理可以精選出以下材料

        ∠A+∠ABC+∠ACB=180°

        (1)

        ∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°

        (2)

        (1)-(2)得:

        ∠A+∠ABC+∠ACB-∠BDC-∠DBC-∠DCB=0

        (3)

        等式(3)中的∠A和∠BDC是求證結(jié)論中存在的元素應(yīng)保留:而∠ABC、∠ACB、∠DBC和∠DCB是多余的元素,故應(yīng)消去.這利用已知條件BD平分∠ABC和CD平分∠ACB以及∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°很容易消去多余元素,因而分析成功.證明過程略.

        例3 已知:在△ABC中,∠B=2∠C,AD平分∠BAC交BC于D.

        求證:AC=AB+DB

        分析 由于已知條件中只有角的相等關(guān)系,且很難與結(jié)論中的元素AC、AB、DB勾通,并且這三條線段又不共線,故可利用截長或補(bǔ)短的方法先添加輔助線.于是可在AC上截取AE=AB,可將AB轉(zhuǎn)移到AC上去,再連結(jié)DE,就可通過證△ABD≌△AED得DB=DE,從而將DB和EC的相等關(guān)系進(jìn)一步勾通.從圖3中觀察選出一個(gè)等式:AC=AE+EC,這個(gè)等式中只有AC是保留元素,而AE應(yīng)根據(jù)輔助線作法與AB等量代換,從而消去了AE,同時(shí)又索取了結(jié)論中的AB元素.還有一個(gè)多余元素EC又如何消去呢?與結(jié)論比較,發(fā)現(xiàn)EC應(yīng)與DB相等.于是推出EC=DB就成了這道幾何題的關(guān)健.事實(shí)上可通過證三角形全等得DB=DE,再證∠EDC=∠C,得EC=DE,從而證得DB=EC,就可通過等量代換消去最后一個(gè)多余的元素,故分析成功.證明過程略.

        三、教學(xué)反思

        “消元索元”法雖然是我自己在教學(xué)實(shí)踐中探索創(chuàng)造命名的一種方法,還沒得到各位同仁的鑒定和廣泛使用,但我認(rèn)為這種方法仍具有以下特點(diǎn):

        1.這種方法本身就是一種創(chuàng)新意識的產(chǎn)物,它可以激發(fā)大家去探索創(chuàng)新并啟發(fā)如何去做.

        2.這種方法自始至終把已知和求證結(jié)論聯(lián)系在一起,不斷觀察應(yīng)保留和消去的元素,便于確定下一步的分析目標(biāo),采取一個(gè)一個(gè)目標(biāo)擊破的戰(zhàn)術(shù),直到全部消去多余的元素為止.它是綜合法和分析法的有機(jī)融合和完美體現(xiàn).

        3.這種方法不是憑空設(shè)想的,而是在消元法、換元法、綜合法、分析法等數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上變通產(chǎn)生的,因此具有可行性.

        4.這種方法主要用于量的關(guān)系的證明分析,而數(shù)學(xué)所研究的主要內(nèi)容之一就是數(shù)量關(guān)系,因此它具有廣泛的適用范圍.

        5.這種方法淺顯易懂,操作性強(qiáng).

        當(dāng)然,我的“消元索元”法只是創(chuàng)新教學(xué)的起步,我將繼續(xù)努力探索,特別是在多媒體的教育教學(xué)實(shí)踐中,去取得更多的創(chuàng)新方法,為國家培養(yǎng)出更多的德才兼?zhèn)涞挠杏萌瞬湃ヅ^斗!

        G

        B

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