四川省資陽市雁江區(qū)小院中學(xué)(641316)

李文輝●

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加強(qiáng)創(chuàng)新教學(xué)，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)

四川省資陽市雁江區(qū)小院中學(xué)(641316)

李文輝●

減負(fù)一直都是每一個(gè)教師都在思考的問題，因?yàn)樾枰龅綔p負(fù)的同時(shí)增強(qiáng)教學(xué)效率.在文中就如何通過創(chuàng)新教學(xué)來減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)進(jìn)行探討，以期能夠在激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)實(shí)現(xiàn)減負(fù)增效.

教學(xué)，減負(fù)，創(chuàng)新

當(dāng)前，每一個(gè)教師都面臨著如何減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的問題.筆者認(rèn)為：要真正做到為學(xué)生減好負(fù)，就還要加強(qiáng)數(shù)學(xué)方法的合理傳授，使教學(xué)上升為創(chuàng)新教學(xué).

一、“合理傳授”的體現(xiàn)

“合理傳授”、應(yīng)表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是教師應(yīng)將一些基本的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行深入淺出的變通教學(xué)；二是教師應(yīng)不斷啟發(fā)學(xué)生思維，及時(shí)捕捉他們的創(chuàng)新火花，進(jìn)行指點(diǎn)與評價(jià).

二、從“消元索元”教學(xué)中看“合理傳授”

下面談?wù)勛C題分析中的“消元索元”法.“消元索元”法的具體操作方法是：先利用已知條件和所學(xué)的幾何知識精選出幾個(gè)與求證結(jié)論中的元素(如線段或角)緊密有關(guān)的等式，即為精選“材料”.再將選出的“材料”逐步進(jìn)行消元和索元.何謂“消元”呢？就是將求證結(jié)論中沒有的元素利用等式的性質(zhì)把它消去.何謂“索元”呢？就是在保留結(jié)論中應(yīng)有元素的基礎(chǔ)上，通過等量代換把求證結(jié)論中有而這里又沒有的元素代換出來.直到剩下的元素全是求證中的元素就分析成功.現(xiàn)舉例分析如下：

例1 已知：△ABC中，∠EAB是∠BAC的外角，AD平分∠EAB交CB延長線于D.求證：∠D=1/2(∠ABC-∠C)

分析 由題中的已知條件和三角形的內(nèi)角和定理的推論2精選出以下“材料”：

∠DAE=∠C+∠D

(1)

∠DAB=∠ABC-∠D

(2)

(1)-(2)得：

∠DAE-∠DAB=∠C+∠D-∠ABC+∠D

(3)

等式(3)中的多余元素∠DAE和∠DAB利用已知條件AD平分∠EAB很易消去，這時(shí)留下的元素∠C、∠D和∠ABC就全是結(jié)論中的元素了，因而分析成功.證明過程略.

例2 已知：△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB,若BD、CD交于點(diǎn)D.

求征：∠BDC=90°+1/2∠A

分析 由三角形的內(nèi)角和定理可以精選出以下材料

∠A+∠ABC+∠ACB=180°

(1)

∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°

(2)

(1)-(2)得：

∠A+∠ABC+∠ACB-∠BDC-∠DBC-∠DCB=0

(3)

等式(3)中的∠A和∠BDC是求證結(jié)論中存在的元素應(yīng)保留：而∠ABC、∠ACB、∠DBC和∠DCB是多余的元素，故應(yīng)消去.這利用已知條件BD平分∠ABC和CD平分∠ACB以及∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°很容易消去多余元素，因而分析成功.證明過程略.

例3 已知：在△ABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC交BC于D.

求證：AC=AB+DB

分析 由于已知條件中只有角的相等關(guān)系，且很難與結(jié)論中的元素AC、AB、DB勾通，并且這三條線段又不共線，故可利用截長或補(bǔ)短的方法先添加輔助線.于是可在AC上截取AE=AB，可將AB轉(zhuǎn)移到AC上去，再連結(jié)DE，就可通過證△ABD≌△AED得DB=DE,從而將DB和EC的相等關(guān)系進(jìn)一步勾通.從圖3中觀察選出一個(gè)等式：AC=AE+EC，這個(gè)等式中只有AC是保留元素，而AE應(yīng)根據(jù)輔助線作法與AB等量代換，從而消去了AE，同時(shí)又索取了結(jié)論中的AB元素.還有一個(gè)多余元素EC又如何消去呢？與結(jié)論比較，發(fā)現(xiàn)EC應(yīng)與DB相等.于是推出EC=DB就成了這道幾何題的關(guān)健.事實(shí)上可通過證三角形全等得DB=DE，再證∠EDC=∠C,得EC=DE,從而證得DB=EC，就可通過等量代換消去最后一個(gè)多余的元素，故分析成功.證明過程略.

三、教學(xué)反思

“消元索元”法雖然是我自己在教學(xué)實(shí)踐中探索創(chuàng)造命名的一種方法，還沒得到各位同仁的鑒定和廣泛使用，但我認(rèn)為這種方法仍具有以下特點(diǎn)：

1.這種方法本身就是一種創(chuàng)新意識的產(chǎn)物，它可以激發(fā)大家去探索創(chuàng)新并啟發(fā)如何去做.

2.這種方法自始至終把已知和求證結(jié)論聯(lián)系在一起，不斷觀察應(yīng)保留和消去的元素，便于確定下一步的分析目標(biāo)，采取一個(gè)一個(gè)目標(biāo)擊破的戰(zhàn)術(shù)，直到全部消去多余的元素為止.它是綜合法和分析法的有機(jī)融合和完美體現(xiàn).

3.這種方法不是憑空設(shè)想的，而是在消元法、換元法、綜合法、分析法等數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上變通產(chǎn)生的，因此具有可行性.

4.這種方法主要用于量的關(guān)系的證明分析，而數(shù)學(xué)所研究的主要內(nèi)容之一就是數(shù)量關(guān)系，因此它具有廣泛的適用范圍.

5.這種方法淺顯易懂，操作性強(qiáng).

當(dāng)然，我的“消元索元”法只是創(chuàng)新教學(xué)的起步，我將繼續(xù)努力探索，特別是在多媒體的教育教學(xué)實(shí)踐中，去取得更多的創(chuàng)新方法，為國家培養(yǎng)出更多的德才兼?zhèn)涞挠杏萌瞬湃ヅ^斗！

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